高考数学专题复习题：数列的递推公式

高考数学专题复习题：数列的递推公式
一、单项选择题（共8小题）
1.已知数列｛a n ｝满足a n =4a n -1+3（n ≥2，n ∈N *），且a 1=0，则此数列的第5项是（ ） A.15
B.255
C.16
D.63
2. 已知数列a n =-n 2+4n +2，则该数列中最大项的序号是（ ） A .2
B .3
C .4
D .5
3.已知数列｛a n ｝满足a n =1a n−1
+1（n ≥2，n ∈N *），如果a 4=53
，那么a 1等
于（ ） A.1
B.3
2
C.2
D.8
5
4.下列给出的图形中，星星的个数构成一个数列，则该数列的一个递推公式可以是（ ）
A.a n +1=a n +n ，n ∈N *
B.a n =a n -1+n ，n ∈N *，n ≥2
C.a n +1=a n +(n +1)，n ∈N ，n ≥2
D.a n =a n -1+(n −1)，n ∈N *，n ≥2
5.已知数列｛a n ｝满足a 1=2，a n +1-a n +1=0（n ∈N *），则此数列的通项公式a n 等于（ ） A.n 2+1 B.n +1
C.1-n
D.3-n
6.设a n =1
n+1+
1
n+2+
1
n+3
+…+1
2n （n ∈N *），那么a n +1-a n 等于（ ）
A.
12n+1
B.12n+2
C.
1
2n+1+
1
2n+2
D.
1
2n+1-
1
2n+2
7.在数列｛a n ｝中，a 1=12，a n +1=1-1a n
，则a 2 024等于（ ） A.1
2
B.-1
C.2
D.3
8.某书中记载着这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，满足a n +2=a n +1+a n （n ≥1），那么1+a 2+a 4+a 6+…+a 2022等于（ ） A.a 2021
B.a 2022
C.a 2023
D.a 2024
二、填空题（共4小题）
9.在数列｛a n ｝中，a n +1=a n +2-a n ，a 1=2，a 2=5，则a 5=________. 10.已知数列｛a n ｝中，a 1a 2…a n =n 2（n ∈N *），则a 9=________. 11.已知数列｛a n ｝的通项公式为a n =12n −15
，其最大项为________，最小项
为________.
12.在一个数列中，如果对任意n ∈N *，都有a n a n +1a n +2=k （k 为常数），那么这个数列叫做等积数列，k 叫做这个数列的公积.已知数列｛a n ｝是等积数列，且a 1=1，a 2=2，公积为8，则a 1+a 2+a 3+…+a 12=________.
三、解答题（共4小题）
13.已知数列｛a n ｝的前n 项和S n =2n 2-n +2. （1）求数列｛a n ｝的通项公式.
（2）若b n =a n +100n -2n ，求数列｛b n ｝的最大项是该数列的第几项. 14.在数列｛a n ｝中，a 1=2，且a n +1=a n +ln (1+1
n )，求数列｛a n ｝的通项公
式.
15.已知数列｛a n ｝中，a 1=1
2，a n =
n−1n+1
a n -1（n ≥2），求数列｛a n ｝的通项公
式.
16.已知数列｛a n ｝满足：a 1=m （m 为正整数），a n +1={a n
2
,a n 为偶数,
3a n +1,a n 为奇数.
若a 4=4，求m 所有可能的取值.。