2018-2019学年山东省青岛市西海岸新区八年级下学期期末数学试题(原卷版)

山东省青岛市西海岸新区2018-2019学年八年级下学期期末考试
数学试题
考试时间：120分钟，满分：120分
第Ⅰ卷
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1.下列手机软件图标是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.中国药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法可表示为（ ） A. 61.510-⨯米
B. 51.510-⨯米
C. 61.510⨯米
D. .51510⨯米
3.下列事件中是必然事件是（ ） A. 明天太阳从西边升起 B. 篮球队员
罚球线投篮一次，未投中
C. 实心铁球投入水中会沉入水底
D. 抛出一枚硬币，落地后正面向上
4.等腰三角形一个内角为80︒，则该三角形其余两个内角的度数分别为（ ） A. 50︒，50︒
B. 80︒，20︒
C. 80︒，50︒
D. 50︒，50︒或80︒，
20︒
5.下列运算正确的是（ ） A. 236m m m ⋅=
B. 3
5
2()a a =
C. 44
(2)16x x =
D. 2m 3÷m 3= 2m
6.如图，12∠=∠，下列条件中不能使．．．ABD ACD ∆≅∆的是（ ）
A. AB AC =
B. B C ∠=∠
C. ADB ADC ∠=∠
D. DB DC =
7.把一张有一组对边平行的纸条，按如图所示的方式折叠，若32EFB ∠=︒，有下列结论： ①'32C EF ∠=︒ ②148AEC ∠=︒ ③64BGE ∠=︒ ④116BFD ∠=︒.其中正确的有（ ）
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
8.如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系图象可能是( )
A .
B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
9.有五个面的石块，每个面上分别标记1，2，3，4，5，现随机投掷100次，每个面落在地面上的次数如下表，估计石块标记3的面落在地面上的概率是______. 石块的面 1 2 3 4 5 频数 17
28
15
16
24
10.如图，DB 平分ADE ∠，DE AB ∥，80CDE ∠=︒，则ABD ∠=______︒.
11.长方形的周长为24cm ，其中一边长为()x cm ，面积为(
)2
y cm
，则y 与x 的关系可表示为___.
12.一大门的栏杆如图所示，BA ⊥AE ，若CD ∥AE ，则∠ABC +∠BCD ＝_____度．
13.现有四根长30cm ，40cm ，70cm ，90cm 的木棒，任取其中的三根，首尾顺次相连后，能组成三角形的概率为______.
14.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，若CD ＝1
2
BD ，点D 到边AB 的距离为6，则BC 的长是____．
15.如图，在44⨯正方形网格中有3个小方格涂成了灰色.现从剩余的13个白色小方格中选一个也涂成灰色，使整个涂成灰色的图形成轴对称图形，则这样的白色小方格有______个.
16.1955年，印度数学家卡普耶卡（..D R Kaprekar ）研究了对四位自然数的一种变换：任给出四位数a ，用a 的四个数字由大到小重新排列成一个四位数m ，再减去它的反序数n （即将a 的四个数字由小到大排列，规定反序后若左边数字有0，则将0去掉运算，比如0001，计算时按1计算），得出数1a m n =-，然后继续对1a 重复上述变换，得数2a ，…，如此进行下去，卡普耶卡发现，无论a 是多大的四位数，只要四个数字不全相同，最多进行k 次上述变换，就会出现变换前后相同的四位数t ，这个数称为Kaprekar 变换的核.则四位数9631的Kaprekar 变换的核为______.
三、作图题（本题满分4分）
17.用圆规和直尺作图，不写作法，保留作图痕迹.
已知ABC ∠及其边BC 上一点D .在ABC ∠内部求作点P ，使点P 到ABC ∠两边的距离相等，且到点
B ，D 的距离相等.
四、解答题（本题满分68分，共8道小题）
18.计算：
（1）()()2x y x y +-；
（2）()()()2
2122a a a +--+；
（3）先化简再求值()()()
()22
2222xy xy x y xy ⎡⎤+---÷⎣⎦，其中10x =，1
5
y =-
.
19.如图，一个可以自由转动的转盘，分成了四个扇形区域，共有三种不同的颜色，其中红色区域扇形的圆心角为120︒.小华对小明说：“我们用这个转盘来做一个游戏，指针指向蓝色区域你赢，指针指向红色区域我赢”.你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由.
20.图①，图②都是由一个正方形和一个等腰直角三角形组成的图形.
（1）用实线把图①分割成六个全等图形； （2）用实线把图②分割成四个全等图形.
21.如图，点E ，F 在CD 上，AD CB P ，DE CF =，A B ∠=∠，试判断AF 与BE 有怎样的数量和
位置关系，并说明理由
.
22.如图，在边长为20cm
的
正方形四个角上，分别剪去大小相等的等腰直角三角形，当三角形的直角边
由小变大时，阴影部分的面积也随之发生变化，它们的变化情况如下： 三角形的直角边长/cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
阴影部分的面积
/2
cm 398
392
382
368
350
302
272 200
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）请将上述表格补充完整；
（3）当等腰直角三角形的直角边长由1cm 增加到5cm 时，阴影部分的面积是怎样变化的？
（4）设等腰直角三角形的直角边长为()x cm ，图中阴影部分的面积为2
y cm ，写出y 与x 的关系式. 23.问题：将边长为()2n n ≥的正三角形的三条边分别n 等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？
探究：要研究上面的问题，我们不妨先从最简单的情形入手，进而找到一般性规律.
探究一：将边长为2的正三角形的三条边分别二等分，连接各边中点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？
如图①，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下看：
边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，共有21324+==个；
边长为2的正三角形一共有1个.
探究二：将边长为3的正三角形的三条边分别三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？
如图②，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下看：边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有3个，第三层有5个，共有213539++==个；边长为2的正三角形共有
()1221232
+⨯+=
=个.
探究三：将边长为4的正三角形的三条边分别四等分（图③），连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？ （仿照上述方法，写出探究过程）
结论：将边长为()2n n ≥的正三角形的三条边分别n 等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形和边长为2的正三角形分别有多少个？ （仿照上述方法，写出探究过程）
应用：将一个边长为25的正三角形的三条边分别25等分，连接各边对应的等分点，则该三角形中边长为1的正三角形有______个和边长为2的正三角形有______个.
24.如图，在ABC ∆中，D 为AB 的中点，10AB AC cm ==，8BC cm =.动点P 从点B 出发，沿BC 方向以3/cm s 的速度向点C 运动；同时动点Q 从点C 出发，沿CA 方向以3/cm s 的速度向点A 运动，运动时间是t 秒.
（1）用含t 的代数式表示CP 的长度.
（2）在运动过程中，是否存在某一时刻t ，使点C 位于线段PQ 的垂直平分线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.
（3）是否存在某一时刻t ，使BPD CQP ∆≅∆？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由. （4）是否存在某一时刻t ，使BPD CPQ ∆≅∆？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.。