中考《整式》题型一

一、选择题
1. （2012上海市，1，4分）在下列代数式中，次数为3的单项式是( ) A . xy 2 B . x 3-y 3 C .x 3
y D .3xy
【答案】A
2. （2012四川成都，4,3分）下列计算正确的是（ ）
A ．2
23a a a += B ．2
3
5
a a a ⋅= C ．3
3a a ÷= D ．33()a a -= 【答案】B
3. （2012四川乐山，3，3分）计算32()()x x -÷-的结果是（ ）
A ．x -
B ．x
C ．5x -
D ．5x 【答案】A
4. （2012•台湾28,3分）如图，一圆桌周围有20个箱子，依顺时针方向编号1～20．小明在1号箱子中丢入一颗红球后，沿着圆桌依顺时针方向行走，每经过一个箱子就依下列规则丢入一颗球： （1）若前一个箱子丢红球，经过的箱子就丢绿球． （2）若前一个箱子丢绿球，经过的箱子就丢白球． （3）若前一个箱子丢白球，经过的箱子就丢红球．
已知他沿着圆桌走了100圈，求4号箱内有几颗红球？（ ）
A ．33
B ．34
C ．99
D ．100 【答案】B
5. （2012重庆，3，4分）计算2)(ab 的结果是（ ）
A ．ab 2
B ．b a 2
C ．2
2
b a D ．2
ab
【答案】C
6.（2012重庆，9，4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形的五角星个数为（ ）
A ．50
B ．64
C ．68
D ．72 【答案】D
★★
★★
★★★★ ★★
★★ ★★★★ ★★★★★★ ★★★★ ★★
…
图① 图② 图③
7. （2012浙江台州，5，4分）计算3(2)a -的结果是（ * ）
A ．36a
B ．36a -
C ．38a
D ．3
8a - 【答案】D
8. （2012浙江省衢州，3，3分）下列计算正确的是( )
A .2a
2＋a
2＝3a
4 B .a
6÷a
2＝a
3 C .a
6·a
2＝a
12
D .(
－a
6)2＝a
12
【答案】D
9.（2012浙江绍兴，2，4分）下列运算正确的是（ ）
A ．x+x=x 2
B ．x 6÷x 2=x 3
C ．x ·x 3=x 4
D ．(2x 2)3=6x 5 【答案】C
10. （2012•宁波）下列计算正确的是（ ）
A ．a 6÷a 2=a 3
B ．（a 3）2=a 5
C ．
D ．
【答案】D
11. （2012浙江丽水，2，3分）计算)2(3b a ⋅的结果是（ ）
A ．ab 3
B ．a 6
C ．ab 6
D ．ab 5 【答案】C
12. （2012浙江丽水，10，3分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律，图1中棋子围成三角形，其颗数3，6，
9，12，……称为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，……称为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
A ．2010
B ．2012
C ．2014
D ．2016 【答案】D
13. （2012•义乌市3,3分）下列计算正确的是（ ）
A ．a 3•a 2=a 6
B ．a 2+a 4=2a 2
C ．（a 3）2=a 6
D ．（3a ）2=a 6
【答案】C
14. （2012•杭州5,3分）下列计算正确的是（ ）
A ．（﹣p 2q ）3=﹣p 5q 3
B ．（12a 2b 3c ）÷（6ab 2）=2ab
C ．3m 2÷（3m ﹣1）=m ﹣3m 2
D ．（x 2
﹣4x ）x ﹣1
=x ﹣4
(2012四川南充，2，3分) 下列计算正确的是（ ） A ．3
2
6
x x x +=
B ．m 2·m 3=m 6
C
．
D
=
【答案】D
15. (2012四川南充，2，3分) 下列计算正确的是（ ） A ．3
2
6
x x x +=
B ．m 2·m 3=m 6
C
．
D
=
【答案】D
16.（2012山东临沂，3，3分）下列计算正确的是( )
A . 2a
2＋4a
2＝6a
4 B . (
a ＋1)2＝a
2
＋1
C .(
a 2)3＝a 5 D . x 7÷x
5＝x 2
【答案】D
……
……
3
6
9
4
8
12 …… ……
17. （2012山东济宁，2，3分）下列运算正确的是（ ）
A ．()23161x x --=--
B ．()23161x x --=-+
C ．()23162x x --=--
D ．()23162x x --=-+ 【答案】D
18. （2012江苏泰州，2，3分）下列计算正确的是 A ．3x ·622x x = B ．4x ·8
2x x = C ．632)(x x -=- D ．523)(x x =
【答案】C
19.(2012湖南益阳，2，4分)下列计算正确的是 A ．2a +3b =5ab B ．(x+2)2=x 2+4 C ．(ab 3)2=ab 6 D ．(-1)0=1 【答案】D
20. （2012湖南常德，11，3分）下列运算中，结果正确的是（ ）
A. 3
412a a a =
B. 1025a a a ÷=
C. 235a a a +=
D. 43a a a -= 【答案】D
21. （2012广东湛江，6，4分）下列运算中，正确的是（ ） A ．2
2
32a a -= B ．235()a a =
C ．369
a a a =
D ．224(2)2a a =
【答案】C
22. （2012广东广州，4，3分）下面的计算正确的是（ * ） A ．651a a -= B ．2
3
23a a a += C ．()a b a b --=-+ D ．2()2a b a b +=+ 【答案】C
23. （2012福州，5，4分）下列计算正确的是（ ）
A ．a a a 2=+
B ．3332b b b =⋅
C ．33a a a =÷
D ．7
25)(a a =
【答案】A
24. （2012•安徽3,4分）计算（﹣2x 2）3
的结果是（ ）
A ．﹣2x 5
B ．﹣8x 6
C ．﹣2x 6
D ．﹣8x 5
【答案】B
25. （2012•安徽5,4分）某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（ ） A ．（a ﹣10%）（a+15%）万元 B ．a （1﹣10%）（1+15%）万元 C ．（a ﹣10%+15%）万元 D ．a （1﹣10%+15%）万元 【答案】B
26.（2012江苏苏州8，3分）若3927m m ⨯⨯＝321
，则m 的值是
A ． 3
B ．4
C ．5
D ．6
【答案】B
27. （2012浙江，义乌2,3分）下列计算正确的是
A ．a 3·a 2=a 6
B ．a 2＋a 4=2a 2
C ．(a 3)2=a 6
D ．(3a )2=a 6 【答案】C
28. (2012四川绵阳，9，3分）图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m>n)的长方形，用剪刀 沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图 （2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A.2mn
B.(m+n)2
C.(m-n)2 D .m 2 -n 2
【答案】C
29.（2012山东济南，5，3分）下列各式计算正确的．．．
是（ ） A ．123=-x x B ． 4
2
2
a a a =+ C ．a a a =÷5
5
D ． 5
2
3
a a a =∙ 【答案】D
30. （2012山东济南，7，3分）化简)23(4)325x x -+-（
的结果为（ ） A ．32-x B ．92+x C ．38-x
D ．318-x
【答案】A
31. （2012四川内江，2，3分）下列计算正确的是（ ） A ．a 2+ a 4= a 6 B ．2a +3b =5 ab C ．（a 2）3= a 6 D ．a 6÷a 3=a 2
【答案】C
32. （2012南京，3，2分）计算2232)()(a a ÷的结果是（） A ．a B. 2
a C.3
a D.4
a
【答案】B
33. （2012•山东聊城2,3分）下列计算正确的是（ ）
A ．x 2+x 3=x 5
B ．x 2•x 3=x 6
C ．（x 2）3=x 5
D ．x 5÷x 3=x 2
【答案】D
34. （2012江西南昌，2,3分）在下列表述中，不能表示代数式“4a ”意义的是（ ） A ．4的a 倍 B ．a 的4倍 C ．4个a 相加 D ．4个a 相乘 【答案】D
35. （2012江西南昌，4,3分）下列运算正确的是（ ）
A ．6332a a a =+
B ．336a a a =÷-
C ．3332a a a =⋅
D ．6328)2(a a -=- 【答案】D
图 （1） 图 （2） （9题图）
36.（2012江西南昌，8,3分）已知8)(2=-n m ，2)(2=+n m ，则=+22n m （ ） A ．10 B ．6 C ．5 D ．3 【答案】C
37. （2012连云港，3，3分）下列格式计算正确的是 A. （a+1）2=a 2+1 B. a 2+ a 3= a 5 C. a 8÷ a 2= a 6 D. 3a 2-2 a 2= 1 【答案】C
38. （2012湖南衡阳，3，3分）下列运算正确的是（ * ） A ．2
325a a a += B ．33(2)6a a = C ．22(1)1x x +=+ D ．24(2)(2)x x x -=+-
【答案】D
39. （2012•四川凉山州2）若x 是2的相反数，|y|=3，则x ﹣y 的值是（ ） A ． ﹣5 B ． 1 C ． ﹣1或5 D ． 1或﹣5 【答案】D
40，（2012•重庆3,4分）计算（ab ）2
的结果是（ ）
A ．2ab
B ．a 2b
C ．a 2b 2
D ．ab 2
【答案】C
41. （2012•重庆9,4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（ ）
A ．50
B ．64
C ．68
D ．72 【答案】D
42. （2012四川雅安，3，3分）如果单项式21-2a x y 与313
b
x y 是同类项，那么a,b 的值分别为（ ） A ．2，2
B ．-3,2
C ．2,3
D ．3,2
【答案】D
43. （2012四川雅安，5，3分）计算2
22
(a+b)(a b)+a a b -等于（ ）
A ．4
a
B ．6
a
C ．22
a b
D ．22
a b -
【答案】A
44. （2012四川广安3,3分）下列运算正确的是（ ）
A .3a -a =3
B .235a a a ∙=
C .15
3
5
(0)a a a a ÷=≠ D .33
6
()a a = 【答案】C
45. （2012湖北黄冈，3，3分）下列运算正确的是（ ）
A ．x 4·x 3=x 12
B ．（x 3）4=x 81
C ．x 4÷x 3
=x （x ≠0） D ．x 3
+x 4
=x 7
【答案】C
46. （2012四川自贡，10，3分）一质点距原点1个单位的M 点处向原点左方向跳动，第一次跳动到OM 的中
点M 1处，第二次从M 1跳到OM 1的中点M 2处，第三次从点M 2跳到OM 2的中点M 3处，如此不断跳动下去，则第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为（ ）
A . 12
n
B .
1
12n -
C . 1
1()
2
n +
D .
12n
【答案】D
47. （2012浙江湖州，2，3分）计算2a －a ，正确的结果是( ) A .－2a 2
B .1
C .2
D .a
【答案】D
48. （2012山东枣庄1,3分）下列运算，正确的是
A ．222
32x x x -= B ．()2
222a a -=- C ．()2
22
a b a b +=+ D ．()2121a a --=--
【答案】A
49. （2012山东枣庄9,3分）如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为()1a +cm 的小正方形(0)a >，剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为
A ．2
2
(25)cm a a + B ．2
(315)cm a + C ．2
(69)cm a + D ．2
(615)cm a +
【答案】D
50. （2012江西，3，3分）下列运算正确的是( ) ．
A. 3
3
6
2a a a += B. 6
3
3a a a -÷= C. 3332a a a ⋅= D. 23(2)a -=68a -
【答案】D
51. （2012江苏盐城，8,3分）已知整数a 1，a 2，a 3，a 4……满足下列条件：a 1＝0，a 2＝－11+a ，a 3＝－22+a ，a 4＝－33+a ，……，依次类推，则a 2012的值为
A 、－1005
B 、－1006
C 、－1007
D 、－2012 【答案】B
52. （2012湖南衡阳，3，3分）下列运算正确的是（ ）
A ．2
325a a a += B ．33(2)6a a = C ．22(1)1x x +=+ D ．24(2)(2)x x x -=+-
O M 3 M 2 M 1 M
P P P P
（第9题图）
【答案】D
53. （2012湖北恩施，4，3分）下列计算正确的是
A ．()
3
4a =7
a
B ．3(a －2b) =3a －2b
C ．a 4＋ a 4= a 8
D ．a 5÷ a 3= a 8
【答案】D
54. （2012四川德阳，7，3分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由
密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文，b a 2+，c b +2，d c 32+，d 4．例如：明文1，2，3，4对应的密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为
A ． 4，6，1，7
B ． 4，1，6，7
C ．6，4，1，7
D ．1，6，4，7
答案：C ．
55. （2012宜宾，3，3）下面运算正确的是（ ） A. 2572
2
=-b a b a B. 2
4
8
x x x =÷ C. 222)(b a b a -=- D.6
328)2(x x = 【答案】D
56. （2012宜宾，5，3）将代数式262
++x x 化成q p x ++2
)(的形式为（ ）
A. 11)3(2
+-x B. 7)3(2
-+x C. 11)3(2
-+x D. 4)2(2
++x
【答案】B
57. （2012江苏淮安，3，3分）下列运算正确的是（ ）
A ．a 2·a 3=a 6
B ．a 3÷a 2=a
C ．(a 3)2=a 9
D ．a 2+a 2= a 5 【答案】B 58.
二、填空题
1. （2012四川成都，21,4分）已知当1x =时，2
2ax bx +的值为3，则当2x =时，2
ax bx +的值为________． 【答案】6
2. （2012浙江舟山11，4分）当a ＝2时，代数式13-a 的值是 ． 【答案】5
3. （2012浙江温州，11，5分）化简：2(a +1)－a ＝ ． 【答案】2a +
4. （2012浙江温州，15，5分）某校艺术斑同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会的有7人．设会弹古筝的有m 人，则该班同学共有 人（用含m 的代数式表示）． 【答案】23m +
5. （2012浙江嘉兴，11，5分）当a =2时，代数式31a -的值是_______． 【答案】5
6. 7. （2012山东滨州，15，4分）根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为6
a 的算式 ． 【答案】答案不唯一，只要合理就得满分.
8. （2012山东济宁，11，3分）某种苹果的售价是每千克x 元，用面值是100元的人民币购买了5千克，应找________________元． 【答案】()1005x -
9.（2012山东菏泽，13，3分）将4个数a 、b 、c 、d 排成两行、两列，两边各加一条竖线记成
a b c
d
，定义
a c
b d
=a d －bc ，上述极好就叫做二阶行列式．若 1 181 1x x x x +-=-+，则x = ．
【答案】2．
10. （2012江苏泰州，11，3分）若2a －b =5，则多项式6a 一3b 的值是 ．
【答案】15
11. （2012江苏泰州，14，3分）根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x ，3x 2 ，5x 3， ，9x 5，…． 【答案】7x 4
12. （2012江苏泰州，17，3分）若代数式x 2＋3x ＋2可以表示为(x －1)2＋a (x －1)＋b 的形式，则a ＋b 的值
是 ． 【答案】11
13. （2012株洲，15，3分）若()()11221212,,x y x y x x y y ⋅=+，()()4,56,8⋅=________． 【答案】64
14. （2012株洲，16，3分）一组数据为：234,2,4,8,x x x x --…观察其规律，推断第n 个数据应为________． 【答案】()
1
2n n x --或()
1
112n n n x ---⨯
15. （2012湖南长沙，13，3分）若实数a 、b 满足：01-32=+b a ，则b
a = ． 【答案】1 16.
17. （2012江苏苏州12，3分）若a ＝2，a ＋b ＝3，则 a 2＋ab ＝ ▲ ． 【答案】6
18. （2012江苏扬州，11，3分）已知2
235a b -=，则2
1023a b -+的值是_______. 【答案】5
19.（2012•广东梅州7,3分）若代数式﹣4x 6y 与x 2n
y 是同类项，则常数n 的值为 3 ． 【答案】3
20. （2012•山东德州10）化简：6a 6÷3a 3
= ．
【答案】2a 3
21. （2012•四川凉山州14）整式A 与m 2﹣2mn+n 2的和是（m+n ）2
，则A= ． 【答案】4mn
22. （2012山西，16，3分）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n 个图案中阴影小三角形的个数是 （用含有n 的代数式表示）.
【答案】4n-2（或2+4（n-1））
23. （2012浙江湖州，11，4分）当x =1时，代数式x +2的值是 . 【答案】3
24. （2012江西，11，3分）已知2()8m n -=，2()2m n +=；则22
m n += ．
【答案】5
25. （2012江苏盐城，12,3分）若x ＝－1，则代数式x 3－x 2
+4 的值为 。

【答案】2
26.（2012六盘水，18，4分）图7是我国古代数学家杨慧最早发现的，称为“杨辉三角”。

它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了n b a )(+（n 为非负整数）的展开式中a 按次数从大到小排列的想的系数，例如，
2222)(b ab a b a ++=+展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，3223333)(b ab b a a b a +++=+展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字。

请认真观察此图，写出4)(b a +的展开式，4)(b a += .
【答案】4
3
22
3
4
464a a b a b ab b ++++
27. （2012贵州湛江，18，4分）已知2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415……，若8＋a b ＝82×a
b （a 、b 为
正整数），则a ＋b ＝_______
【答案】71
28. （2012宜宾，10，3）已知P=3xy-8x+1,Q=x-2xy-2,当x ≠0时，3P-2Q=7恒成立，则y 的值为_________. 【答案】2 三、解答题
1. （2012四川乐山，17，9分）化简：2222
3(2)2(32)x y y x ---. 【答案】2222
3(2)2(32)x y y x ---
=2
2224636x y y x +-- =2
2910y x -.
2. （2012浙江舟山17，3分）（2）化简：)2()12
+-+x x x （ 【答案】解：原式＝x x x x 2122
2--++
3. （2012浙江嘉兴，17，8分）（1）计算：253-；
（2）化简：2(1)(2)x x x +-+．
【答案】（1）253-=5+49-=0． （2）2(1)(2)x x x +-+= x 2 + 2x + 1－x 2 －2x =1．
4. （2012浙江丽水，18，6分）已知y x A +=2，y x B -=2，计算2
2
B A -。

【答案】2222)2()2(y x y x B A --+=- )44()44(2222y xy x y xy x +--++= 22224444y xy x y xy x -+-++= xy 8=
5. （2012•杭州17，6分）化简：2[（m ﹣1）m+m （m+1）][（m ﹣1）m ﹣m （m+1）]．若m 是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？
【答案】解：2[（m ﹣1）m+m （m+1）][（m ﹣1）m ﹣m （m+1）]，
=2（m 2﹣m+m 2+m ）（m 2﹣m ﹣m 2
﹣m ），
=﹣8m 3
，
原式=（﹣2m ）3
，表示3个﹣2m 相乘． 6.（2012江苏无锡，19，8分）计算： (1)(一2)2一9
4
+(一3)0; (2 ) 3(x 2+2)一3(x +1)（x 一1）． 【答案】解：
(1)原式 = 4 － 3
2 ＋1………………………………………………………………………（3分）
= 7
2 …………………………………………………………………………（4分）
(2)原式=3x 2+6－3(x 2—1) ………………………………………………………………（2分） =3x 2+6－3x 2+3……………………………………………………………………(3分) =9…………………………………………………………………………………（4分）
7. （2012株洲，18，4分）先化简，再求值：()2
2
2a b b --，其中2,3a b =-=
【答案】解：原式=222
44a ab b b -+-……1分
=2
44a ab -……2分 将2,3a b =-=代入上式得
上式=()()2
42423⨯--⨯-⨯……3分 =16+24
=40……4分
8. （2012福州，16，7分）（2）化简：1)1()1(2
-++-a a a 【答案】解：原式11222
-+++-=a a a a
a 3=
9.（2012•安徽15,8分）计算：（a+3）（a ﹣1）+a （a ﹣2）
【答案】解：（a+3）（a ﹣1）+a （a ﹣2）=a 2
+2a ﹣3+a 2
﹣2a=2a 2
﹣3；
10.（2012江苏苏州19，5分）计算：)0
12+-【答案】
11. （2012广东初中毕业生学业考试，12，6分）先化简，再求值：
(x+3)(x-3)-x (x-2)，其中x=4.
【答案】解：(x+3)(x-3)-x (x-2)=x 2-9- x 2+2x=2x-9，当x=4时，原式=2x-9=2×4-9=-1.
12. （2012广东广州，16，8分）
先化简，再求值：22b ＋(a ＋b )(a －b )－(a －)2b ，其中a ＝－3，b ＝12
. 【答案】解：原式＝2222222b a b a ab b +--+-
＝2ab 当13,2a b =-=
时， 原式＝2×（—3）×12
＝－3 13. （2012山西，19（2），7分）先化简，再求值.
,)2()1(4)32)(32(2-+---+x x x x x 其中，3-=x .
【答案】解：原式=54444942222-=+-++--x x x x x x
当3-=x 时，原式=2535)3(2-=-=--
14. （2012江苏盐城19（2）,4分）化简：（a －b ）2
+b （2a+b ）
【答案】 （2）原式＝a 2－2ab+b 2+2ab+b 2
= a 2+2b 2
15. （2012•宁波）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第5个图形有多少黑色棋子？
（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．
【答案】：（1）第一个图需棋子6，
第二个图需棋子9，
第三个图需棋子12，
第四个图需棋子15，
第五个图需棋子18，
…
第n 个图需棋子3（n+1）枚．
答：第5个图形有18颗黑色棋子．
（2）设第n 个图形有2013颗黑色棋子，
根据（1）得3（n+1）=2013
解得n=670，
所以第670个图形有2013颗黑色棋子．。