选修4-1第一讲相似三角形的判定及有关性质平行线分线段成比例定理课件人教新课标1

E.求证：AD AE DE . AB AC BC
A
(图形语言)
法2：为了证明
AD AB
DE BC
，需
D
用平行线分线段
线交于点G.
E
G
C
证明:过点C作CG//AB,且与DE的延长线交于点G.
∵DE//BC, ∴AD:AB=AE:AC ∵CG//AB, ∴DE:DG=AE:AC
A
D L1
B
E L2
F
C L3
图1
A
DE
B
C
图2
（二、提高题:）
C
1、如图：EF∥AB，BF：FC= 5 ：4， AC=3厘米，则CE=（4 cm）
EF
２、已知在△ABC中，D3E∥BC，EF∥DC， A 那么下列结论不成立的是( B )
A
B
A
AD AF
AB AD
B AD AC
AB AE
C AF AD
设线段AB的中点为P1，线 段BC的三等分点为P2、P3. AP1=P1B=BP2= P2P3= P3C
l A
P1
B
P2 P3
C
l
D
Q1
E
l1 a1
Q2
l2 a1
Q3
F
a3
分别过点P1,P2, P3作直线
l3
a1,a2,a3平行于l1,与l 的交
点分别为Q1,Q2,Q3.
这时你想到了什么？
DQ1=Q1E=EQ2=Q2Q3=Q3F 平行线等分线段定理
（2）已知AB=a,BC=b，EF= c，
ac
C
则DE=（ b ）
D L1 E L2
C L3
D L1 E L2
L3 F
3、如图1：已知L1∥L2∥L3 ， AB=3厘米，BC=2厘米，DF=4.5厘米. 则EF=（ 1.8 ），DE=（ 2.7 ）.
4、如图2：△ABC中，DE ∥BC，如果
AE ：EC=7 ：3，则DB ：AB=（ 3:10 ）
则：
A
D
L1
B
E
L2
C D
F1 L3
A
L1
B
E
L2
C
F
3
L3
A (D)
L1
B
E
L2
C
F
2
L3
D
A
L1
B (E) L2
C
F
4
L3
平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
符号语言：
一般地，当l1
//
l2
//
l3，且
AB BC
=q(q
R)时,AB = DE =q. BC EF
?
合比 反比 合比
三、定理的运用
例1（一、基础题）
1、已知： L1∥L2∥L3 则:
A
AB ( DE) BC ( EF)
B
BC ( EF) AC ( DF) F AB (BC) ( AC)
DE (EF ) ( DF)
2、如图L1∥L2∥L3 ，
A
（1）已知BC=3，DEEF 3，则AB=（９） B
A
F 12
4E
分线，BD 求证：DC
AB . AC
3 证明：作CE//DA交BA的延长线于E.
B
D
C
由平行线分线段成比例定理知
BD
AB .
DC AE
∵CE//DA，∴∠１＝∠４ ，∠２＝∠３．
又∵∠１＝∠２（已知），
∴∠３＝∠４， ∴AC=AE .
BD AB . DC AE
例3：用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线
截三角形，所截得的三角形的三边与原三角形的三边
对应成比例.(文字语言)
A
已知:如图,DE//BC分别交AB、AC于
(图形语言)
点D、E.求证：AD AE DE . D
AB AC BC
(符号语言)
B
分析：由平行线分线段
E
F
C
成比例定理的推论可直 证明：过点E作EF//AB,交BC于点F, 接得到AD:AB=AE:AC. ∵DE//BC, ∴AD:AB=AE:AC.
AD AB
DE . DG
∵四边形DEFB为平行四边形， ∴DG=BC.
AD AE DE . AB AC BC
四 课后小结
1、学习掌握平行线等分线段定理，了解定 理的证明。
2、正确理解“对应线段成比例”，能正确 写出需要的比例式。
3 了解平行线分线段成比例定理是一般情 况,平行线等分线段定理的特殊情况，明 确我们的研究是采用从特殊到一般的数 学方法。
DF DB
D AF AE
AD AC
3、如图： △ABC中, DE ∥BC，
DF ∥AC，AE=4，EC=2，BC=8，
求线段BF,CF之长.
CF DE 16 , BF 8 16 8 .
3
33
F
D
E
B
C
A
D
E
BF
C
例2:三角形内角平分线分对边成两线段,
这两线段和相邻的两边成比例.
已知：AD是△ABC中∠A的平
G L5
F L6
（2）三条距离不相等的平行线截
两条直线会有什么结果?
AQ 3 DT 3 思考并猜想：根据上述结论，QC 2 TF 2
你还能发现什么新的结论？
二、定理的引入及推导
l
三条距离不相等的平行线
A
截两条直线会有什么结果?
B
猜
C
想
：
l
D
l1
E
l2
F
l3
你能否利用所学过的相关知识进行说明？
考察 AB 2 BC 3
的边若B将C的下直图线中,那的么直可线得L2:看A成D是平A行E于. △ABC
AB AC
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边 （或两边的延长线）所得的对应线段成比例．
ll
A
L1
D
E
L2
B
C
L3
l E A B
l
D
L2
L1
C L3
l l
A
D
l1
B
E
l2
C
F
l3
除此之外，还有其它对应线段成比例吗？
反比 合比
为了证明AE:AC=DE:BC， ∵EF//AB, ∴BF:BC=AE:AC.
需要构造一组平行线，使 且四边形DEFB为平行四边形.
AE、AC、DE、BC成为 由这组平行线截得的线段.
∴DE=BF.∴ DE:BC=AE:AC. AD AE DE .
AB AC BC
故作EF//AB.
已知:如图,DE//BC分别交AB、AC于点D、
二、平行线分线段成比例定理
A
D
L1
B
E L2
C
F L3
一、复习导入
如图：l1 // l2 // l3 // l4 // l5 //，l6
且AP=PB=BQ=QR=RC.
(1)你能推出怎样的结论？
为什么？
由平行线等分线段定理可知.
(注意其前提条件是:等距)
A P B Q R C
D
L1
S
L2
E L3
T L4