湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学九年级数学上学期第二次月

湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学2014届九年级数学上学期第二次月考试题
一．精心选一选（每小题3分，共24分）
1．若二次根式
在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ． x≥1 B ． x≤1 C ． x ＞1 D ． x ＜1
2．下列四种标志中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的为（ ）．
3．如图，△ABC 内接于⊙O，CD 是⊙O 的直径，∠BCD=50°，则∠A 的度数是（ ）．
A ．︒40
B ．︒35
C ．︒30
D ．︒25
4．下列运算中，正确的是（ ）． A
．562432=+ B ．248=
C ．3327=÷
D ．3)3(2-=-
5．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1980张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）．
A ．1980)1(=-x x
B ．1980)1(2
1=-x x C ．1980)1(=+x x D ．1980)1(2=+x x
6．如图，PA ，PB 是⊙O 是切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，若∠BAC=25°，则∠P 为（ ）．
A ．︒25
B ．︒50
C ．︒30
D ．︒65
7．有下列四个命题，其中正确的有（ ）．
①圆的对称轴是直径； ②经过三个点一定可以作圆；
③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
8．如图Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC 在直线l 上，将△ABC 绕点A
顺时针旋转到①，可得到点P 1，此时AP 1=2；将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，可得到点P 2，此时AP 2=2+；将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到点P 3，此时AP 3=3+；…按此规律继续旋转，直到点P 2012为止，则AP 2012等于（ ）
A ．2011+671
B ．2012+671
C ．2013+671
D ．2014+671
二．细心填一填（每小题3分，共24分）
9．使二次根式x
x 42+有意义的x 的取值范围是 ．
10．在平面直角坐标系中，点P (2，3-)关于原点对称点P 1的坐标是 ．
11．在边长为3cm 、4cm 、5cm 的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，此圆的半径为________cm ．
12．若相交两圆的半径分别为8cm 和10cm ，公共弦长为12cm ，则圆心距是 ．
13．设a ，b 是方程092=-+x x 的两个实数根，则b a a ++22的值为 ．
14．若24n 是整数，则正整数n 的最小值是_____________．
15．如图，AB 是⊙O 的直径CD 是弦，若AB=10cm ，CD=8cm ，那么A 、B 两点到直线CD 的距离
（第2题）
中国移动 中国联通 中国网通 中国电信
之和为．
16．如图，以正方形ABCD边BC为直径作半圆O，过点D作直线切半圆于点F，交AB于点E，则△ADE 和直角梯形EBCD的周长之比为．
三．专心解一解（应写出文字说明、证明过程或演算步骤．满分72分）
17．（每小题4分，本题满分8分）
（1）计算：()22
1
3
2
2
4
18-
-
+
-（2）解方程：)
3
2(
4
)2
3(2x
x
x-
=
-．
18．（6分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、
B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）在图中画出△A1OB1
（2）点B关于点O中心对称的点的坐标为_________ ；
（3）求△AOA1的面积．
19．（9分）已知关于x的一元二次方程x2-2（k+1）x+k2-3=0．
（1）若此方程有两个实数根，求实数k的取值范围；
（2）如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足
3
2
1
1
2
1
-
=
+
x
x
，求实数k的值．
A
O
B
E
F
（第16题）
20．（10分）在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由2012年10月底的20000 元/m2下降到2012年12月底的16200元/m2．
（1）求2012年11、12两月平均每月降价的百分率是多少？
（2）如果房价继续按此降价的百分率回落，请你预测到2013年2月底该市的商品房成交均价是否会跌破13000元/m2？并说明理由．
21．（12分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标（3，3），将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．
（1）求证：△AOG≌△ADG；
（2）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由.
22．（13分）如图1，已知△ABC，AB=AC，以边AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE．（1）求证：DE=DC．
（2）如图2，连接OE，将∠EDC绕点D逆时针旋转，使∠EDC的两边分别交OE的延长线于点F，AC 的延长线于点G．试探究线段DF、DG的数量关系．
23．（14分）如图，以直角坐标系的原点O为圆心作⊙O，点M、N是⊙O上的两点，M（-1，2），N（2，1）
（1）试在x轴上找点P使PM+PN最小，求出P点的坐标；
（2）若在坐标系中另有一直线AB，A（10，0），点B在y轴上，∠BAO=30°，⊙O以0.2 个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，问圆在运动过程中与该直线有公共点的时间有长？
2013年秋季九年级数学
参考答案
19．（1）∵方程有两个实数根．
∴△=[-2（k+1）]2-4（k2-3）≥0．即8k+16≥0．
解得k≥-2．
（2）k1=0，k2=-3，经检验：k2=-3不符合题意，k1=0是方程的根．
故k=0．
20．解：（1）设11、12两月平均每月降价的百分率是x，
则11月份的成交价是20000﹣20000x=20000（1﹣x），
12月份成交价是20000（1﹣x）﹣20000（1﹣x）x=20000（1﹣x）（1﹣x）=20000（1﹣x）2则20000（1﹣x）2=16200，
（1﹣x）2=0.81，
解得x1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）．
答：11、12两月平均每月降价的百分率是10%；
（2）如果按此降价的百分率继续回落，则估计2013年2月份该市的商品房成交均价为16200（1﹣x）2=16200×0.81=13122＞13000．
又∵∠DCG+∠DCE=180°
∴∠DEF=∠DCG，
∵∠EDC旋转得到∠FDG
∴∠EDC=∠FDG
∴∠EDC-∠FDC=∠FDG-∠FDC 即∠EDF=∠CDG，
∵DE=DC
∴△EDF≌△CDG（ASA），
∴DF=DG．。