物理人教版(2019)必修第一册4.5牛顿第二定律的应用2-传送带问题

因数均为μ=0.5，传送带两轮之间的距离为s=1.2m，g取10 m/s2， sin370=0.6，cos370=0.8，求：
（1）物块下滑到斜面底端B处的速度大小； （2）物体在传送带上做匀加速运动的加速度的大小和物块运动到C 处的速度大小; （3）其它条件都不变，只改变传送带的速度大小，要使物块在最 短时间内到达传送带的最右端C处，传送带的速度至少为多大？
倾 斜 传 送 带
滑块在 传送带 初速度 不为0
滑块在 传送带 初速度
为0
µ<tanθ，一直加速
同 向 v传从上向下
v0>v传 v0<v传
µ>tanθ，x>l，一直减速 µ>tanθ，x<l，先减速后匀速
x>l，一直加速 µ>tanθ，x<l，先加速后匀速 µ<tanθ，x<l，先以a1加速后以a2加速
【讨论】a.运动时间；b.相对位移；c.运动图像。

1.传送带比较短时。提示：物体运动到B端时有v物≤v0.
v0
v物
A
B
2.传送带较长。提示：物体还未到v物达=vB0 端时就有v物=v0. v0
A
B
二、水平传送带类型分析
（一）无初速度的滑块在水平传送带上的运动情况分析
例1.如图所示，水平放置的传送带以速度v=2m/s向右运行， 现将一小物体轻轻放在传送带A端，物体与传送带间的动 摩擦因数µ=0.2。若A端与B 端相距l=4m，g=10m/s2。
二、水平传送带类型分析
（一）有初速度的滑块在水平传送带上的运动情况分析
【典例分析3】如图所示，小物体以v0=4m/s的速度从左 端冲上两端相距l=5m的传送带。已知物体与传送带之间 的动摩擦因数µ=0.2，传送带向左的速度v=2m/s， g=10m/s2。求物体在传送带上的运动时间。
v0>v v
解：受力分析如图， 由f=ma，有
图
∴t=t1+t2=2.5s (2)物体加速过程中，传送带位移 x′=vt1=2m
∴物体相对传送带滑过的距离⊿x=x′–x1=1m (3)由题可得
受力分析并求加速度 判断物、带能否共速；
求物体运动时间； 求物、带相对位移；
根据所得结果画 图
…. …. …. ….
2 ……
对照分析
1.0
2.5
（一）无初速度的滑块在水平传送带上的运动情况分析
两过程痕迹部分重合,故痕迹总长为5 m。
三、倾斜传送带类型分析
（一）无初速度的滑块在倾斜传送带上的运动情况分析 练2.如图所示，传送带以v=10m/s的速率逆时针转动．传送 带两端相距l=16m，传送带倾角θ =37°。在传送带上端A处 轻轻放一个质量m=0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦 因数µ=0.2，g取10m/s2 。求:物体从A运动到B的时间以及物 体到达B端时的速率。
∴t3=1.5s
∴ t=t1+t2+t3=4.5s
对照分析
二、水平传送带类型分析
（一）有初速度的滑块在水平传送带上的运动情况分析
【练习2】如图所示，一质量为m=0.2kg的可视为质点小物块从倾角 为θ=370、高为h=0.6m的斜面顶端A处无初速自由滑下，经过斜面底 端B后立刻滑上正在以v=3m/s的速度顺时针转动的水平传送带上， 滑上传送带时无能量损失，已知物块与斜面和传送带之间的动摩擦
(1)煤块从A运动到B的时间; (2)煤块从A运动到B的过程中在传送带上留下痕迹的长度 。
【解析】(1)受力分析可知
N=mgcosθ
mgsinθ-f=ma1 f=µN ∴a1=g(sinθ+μcosθ)=10 m/s2,
加速过程中,有,
t1=
v0
a1
x1= 12a1t12=5 m,
速度达到v0后,受到向上的摩擦力,则
µmg=ma
a= 2m/s2
减速过程，v=v0+at，
t1=2s
N
减速位移
x1=
v0 2
t1
µmg mg
∴x1=4m<l
思维导图
受力分析并求加速度 判断物、带位移关系
物体反向加速， v=at2
加速位移
t2=1s
x2=
v 2
t2
∴ x2=1m
求物体运动时间 求物、带其它物理关系
此后物体匀速
x1–x2=vt3
4.5牛顿第二定律的应用
传送带问题
一、传送带问题分类
水 平 传 送 带
滑块在传送带初 速度不为0
滑块在传送带初 速度为0
不同向 同向
v0>v传，先减速后加速再匀速或一直减 速
v0<v传，先减速后加速或一直减速
v0>v传，先减速后匀速或一直减速 v0<v传，先加速后匀速或一直加速
一直加速或先加速后匀速
解：受力如图所示， 由f=ma，有
µmgcosθ–mgsinθ=ma ∴ a=0.4m/s2
v=v0+at1
∴ t1=5s
对照检查讨论
由x=
v0+vt 2
t，
∴x1=25m
可知mgsinθ<µmgcosθ，物体减速到v后作匀速运动
l–x1=vt2
∴ t2=1s
∴物体由A到B的时间t=t1+t2=6s ⊿x=x1–vt1=5m
【练习1】如图所示，一平直的传送带以速度v=2m/s匀速 运动，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10m。 从A处把工件无初速地放到传送带上，物体在传送带的带 动下，一开始做初速度为0的匀加速直线运动，经过时间 t=6s能传送到B处。求： （1）分析、说明物体在传送带的运动过程； （2）工件做匀加速运动的加速度大小； （3）工件在传送带上做匀加速运动的时间； （4）若物体底部沾有油污，试计算传达带上的油污痕迹 的长度。
对照检查讨论
a2=g(sinθ-μcosθ)=2 m/s2,
x2=L-x1=5.25 m,
由x2=v0t2+
1 2
a2t22,
解得t2=0.5 s。
煤块从A运动到B的时间为t=t1+t2=1.5 s。
(2)第一过程痕迹长Δx1=v0t1-x1=5 m,
第二过程痕迹长Δx2=x2-v0t2=0.25 m,
µ<tanθ，一直加速
不 同 v传从下向上 向
v0>v传 v0<v传
µ>tanθ，x>l，一直减速 µ>tanθ，x<l，先减速反向加速再匀速
µ<tanθ，一直加速 µ>tanθ，x>l，一直减速 µ>tanθ，x<l，先减速反向加速
v传从上向下，物块 从上端释放
v传从下向上，物块 从下端释放
x>l，一直加速 µ>tanθ，x<l，先加速再匀速 µ<tanθ，x<l，先以a1加速后以a2加速 µ>tanθ，x<l，一直加速 µ>tanθ，x>l，先加速后匀速
求:(1)物体由A到B的时间；(2)物体由A到B的过程中， 物体相对传送带滑过的距离；(3)画出物体的v-t图像。
解：(1)受力分析如图， 由f=ma，有
µmg=ma
a= 2m/s2
加速过程，
v=at1
t1=1s
x1=2v t1
x1=1m
思 维
物体随后做匀速运动，由x1=vt2，有
导
x2=l–x
t2=1.5s
三、倾斜传送带类型分析
（一）无初速度的滑块在倾斜传送带上的运动情况分析 【讨论】a.运动时间；b.相对位移；c.运动图像。 1.传送带比较短时。
mg
2.传送带较长。(提示：µ与tanθ的关系)
f<mgsinθ
mg
f≥mgsinθ
mg
三、倾斜传送带类型分析
（一）无初速度的滑块在倾斜传送带上的运动情况分析 【典例分析3】如图所示,传送带与地面夹角θ=37°,从A到 B长度为L=10.25 m,传送带以v0=10 m/s的速率逆时针转动 。在传送带上端A无初速度地放一个质量为m=0.5 kg的黑色 煤块,它与传送带之间的动摩擦因数为μ=0.5。煤块在传送 带上经过会留下黑色痕迹。已知 sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10 m/s2,求:
二、水平传送带类型分析
（一）无初速度的滑块在水平传送带上的运动情况分析
【典例分析1】如图所示,传送带从A到B长度为L,传送带以
v0的速率顺时针转动.在传送带上端A无初速地放一个质量为
m的物体,它与传送带间的动摩擦因数为μ,求物体从A运动
到B需要的时间. N
f
v0
GA
B
二、水平传送带类型分析
（一）无初速度的滑块在水平传送带上的运动情况分析
三、倾斜传送带类型分析
（二）有初速度的滑块在倾斜传送带上的运动情况分析 【典例分析4】如图所示，传送带以v=4m/s的速率逆时针转 动．传送带倾角α =37°，两端相距l=29m。在传送带上端A 处，一个小物体以沿传送带向下的初速度v0=6m/s开始下滑， 它与传送带之间的动摩擦因数µ=0.8，g取10m/s2 。求:物体 从A运动到B的时间以及物体相对传送带滑过的距离⊿x。
三、倾斜传送带类型分析
思考: 如图所示，倾角为θ的传送带以速度v顺时针匀
速转动．将一小物块轻轻地从传送带的底端放上传送
带．已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ ，传送带 长为L，重力加速度为g，则： 1.倾角θ满足什么条件才能使物体上传？
2. 物体可能的运动情况？