2021高考物理一轮复习第八章恒定电流实验7测量金属的电阻率学案新人教版

实验7 测量金属的电阻率
一、实验目的
（1）掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法及电流表和电压表的读数方法. （2）掌握螺旋测微器及游标卡尺的原理及读数方法. （3）会用伏安法测电阻，进一步测定金属丝的电阻率. 二、实验原理
根据欧姆定律和电阻定律，用毫米刻度尺测一段金属丝的长度l ，用螺旋测微器测金属
丝的直径d ，用伏安法测金属丝的电阻R ，由R ＝ρl S ，所以金属丝的电阻率ρ＝πd
2
4l
R .
三、实验器材
被测金属丝、毫米刻度尺、螺旋测微器、电压表、电流表、直流电源、开关、滑动变阻器、导线等.
四、实验步骤
（1）用螺旋测微器在被测金属丝上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d . （2）依照电路图（如图）用导线将器材连好，将滑动变阻器的阻值调至最大.
（3）用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属丝的长度，即有效长度，反复测量3次，求出其平均值l .
（4）电路经检查确认无误后，闭合开关S ，改变滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流值和电压值，记入表格内；断开开关S ，求出金属丝电阻R 的平均值.
（5）将测得的R 、l 、d 值代入电阻率计算公式ρ＝RS l ＝πd 2R
4l
，计算出金属丝的电阻率.
（6）拆去实验线路，整理好实验器材. 五、数据处理
1.在求R x 的平均值时可用两种方法
（1）用R x ＝U
I
分别算出各次的数值，再取平均值. （2）用U-I 图线的斜率求出. 2.计算电阻率
将记录的数据R x 、l 、d 的值代入电阻率的计算式ρ＝R x S l ＝πd 2U
4lI
.
六、误差分析
（1）金属丝的横截面积是利用直径计算而得，直径的测量是产生误差的主要来源之一.
（2）采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实
值，使电阻率的测量值偏小.
（3）金属丝的长度测量及电流表和电压表的读数等会带来偶然误差.
（4）由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差.
七、注意事项
（1）本实验中被测金属导线的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法.
（2）实验连线时，应先从电源的正极出发，依次将电源、开关、电流表、被测金属丝、
滑动变阻器连成主干线路（闭合电路），然后再把电压表并联在被测金属丝的两端.
（3）测量被测金属丝的有效长度，是指测量被测金属丝接入电路的两个端点之间的长
度，亦即电压表两端点间的被测金属丝长度，测量时应将金属丝拉直，反复测量三次，求其
平均值.
（4）测金属丝直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值.
（5）闭合开关S之前，一定要使滑动变阻器的滑片处在有效电阻值最大的位置.
（6）在用伏安法测电阻时，通过被测金属丝的电流I不宜过大（电流表用0～0.6 A量程），通电时间不宜过长，以免金属丝的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大.
（7）若采用图象法求R的平均值，在描点时，要尽量使各点间的距离拉大一些，连线
时要尽可能地让各点均匀分布在直线的两侧，个别明显偏离较远的点可以不予考虑.
考点一基本实验考查
1.螺旋测微器的构造原理及读数
（1）螺旋测微器的构造.
如图所示是常用的螺旋测微器.它的小砧A和固定刻度S固定在框架F上.旋钮K、微调
旋钮K′和可动刻度H、测微螺杆P连在一起，通过精密螺纹套在S上.
（2）螺旋测微器的原理.
测微螺杆P与固定刻度S之间的精密螺纹的螺距为0.5 mm，即旋钮K每旋转一周，P前
进或后退0.5 mm，而可动刻度H上的刻度为50等份，每转动一小格，P前进或后退0.01 mm，
即螺旋测微器的精确度为0.01 mm.读数时估算到毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千
分尺.
（3）读数：测量时被测物体长度的整毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读
出.
测量值（毫米）＝固定刻度数（毫米）（注意半毫米刻线是否露出）＋可动刻度数（估读一位）×0.01（毫米）
如图所示，固定刻度示数为2.0 mm，不足0.5毫米的部分从可动刻度上读的示数为15.5格，最后的读数为2.0 mm＋15.5×0.01 mm＝2.155 mm.
2.游标卡尺的构造原理和读数
（1）构造：主尺、游标尺（主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪）、游标尺上还有一个深度尺，尺身上还有一个紧固螺钉.
（2）用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径.
（3）原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成.
不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1 mm.常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10个的、20个的、50个的，见下表：
刻线对齐的游标的格数，则记录结果表达为（x＋K×精确度）mm.
典例在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准.待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm.
（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图1所示，其读数应为mm（该值接近多次测量的平均值）.
图1
（2）用伏安法测金属丝的电阻R x.实验所用器材为：电池组（电动势3 V，内阻约1 Ω）、电流表（内阻约0.1 Ω）、电压表（内阻约3 kΩ）、滑动变阻器R（0～20 Ω，额定电流2 A）、开关、导线若干.
某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
x中的图（填“甲”或“乙”）.
甲乙
图2
（3）图3是测量R x的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P 置于变阻器的一端.请根据（2）所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏.
图3
图4
（4）这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图4所示，图中已标出了与测量
数据对应的4个坐标点.请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U-I 图线.由图线得到金属丝的阻值R x ＝ Ω（保留两位有效数字）.
（5）根据以上数据可以估算出金属丝的电阻率约为 （填选项前的符号）. A.1×10－2
Ω·m B.1×10－3
Ω·m C.1×10－6 Ω·m
D.1×10－8
Ω·m
（6）任何实验测量都存在误差.本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法中正
确
的
选
项
是
________________________________________________________________________.
A.用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
B.由电流表和电压表的内阻引起的误差属于偶然误差
C.若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差
D.用U-I 图象处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差 解析：
甲 乙
（1）螺旋测微器的读数为：0 mm ＋39.7×0.01 mm ＝0.397 mm （0.395～0.399 mm 之间均正确）.
（2）实验测量数据中电压表示数从0.10 V 开始，非常小，应考虑使用滑动变阻器分压式接法，故采用的是图甲的电路设计方案.
（3）连图时注意滑动变阻器的分压式接法，注意电流表和电压表的正负极.
（4）将第2、4、6次测量数据的坐标点标出来后，画出一条直线，舍去第6次实验数据点，让直线过坐标原点，计算出图线斜率为4.5（4.3～4.7之间均正确）.即为金属丝的阻值.
（5）根据电阻定律R x ＝ρl S ＝ρ4l πD
2，代入数据计算得到电阻率ρ≈1×10－6
Ω·m，C
对.
（6）由于读数引起的误差属于偶然误差，A 错误；电流表和电压表的内阻引起的误差属于系统误差，B 错误；由于该实验原理未考虑电表内阻造成的误差，因此将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由于测量仪表引起的系统误差，C 正确；通过UI 图象处理数据时已经直观地舍去了第6次实验数据，且多次测量后画直线的目的就是取平均值，因此用U-I 图象处理数据更好地减小了偶然误差，D 正确.
答案：（1）0.397（0.395～0.399均可） （2）甲 （3）如图甲 （4）如图乙 4.5（4.3～4.7均可） （5）C （6）CD
伏安法是测电阻常用方法，电流表的内阻分压引起系统误差.
考点二 实验拓展与创新 1.伏安法
电路图⎩
⎪⎨⎪⎧外接法内接法
特点：大内小外（内接法测量值偏大，测大电阻时应用内接法测量.外接法测量值偏小，测小电阻时应采用外接法测量）.
2.伏伏法
若电压表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表和定值电阻来使用.
（1）如图甲所示，两电压表的满偏电流接近时，若已知V 1的内阻R 1，则可测出V 2的内阻R 2＝U 2
U 1
R 1.
（2）如图乙所示，两电压表的满偏电流I V1≪I V2时，若已知V 1的内阻R 1，V 1并联一定值电阻R 0后，同样可得V 2的内阻R 2＝
U 2
U 1R 1＋U 1R 0
.
甲 乙
3.安安法
若电流表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表以及定值电阻来使用.
（1）如图甲所示，当两电流表所能测得的最大电压接近时，如果已知A 1的内阻R 1，则可测得A 2的内阻R 2＝
I 1R 1
I 2
. （2）如图乙所示，当两电流表的满偏电压U A2≫U A1时，如果已知A 1的内阻R 1，A 1串联一定值电阻R 0后，同样可测得A 2的电阻R 2＝
I 1（R 1＋R 0）
I 2
.
甲 乙
典例 用以下器材可测量电阻R x 的阻值. 待测电阻R x ，阻值约为600 Ω；
电源E ，电动势约为6.0 V ，内阻可忽略不计； 电压表V 1，量程为0～500 mV ，内阻r 1＝1 000 Ω； 电压表V 2，量程为0～6 V ，内阻r 2约为10 kΩ； 电流表A ，量程为0～0.6 A ，内阻r 3约为1 Ω； 定值电阻R 0，R 0＝60 Ω；
滑动变阻器R ，最大阻值为150 Ω； 单刀单掷开关S 一个，导线若干.
（1）测量中要求两只电表的读数都不小于其量程的1
3，
并能测量多组数据，请在虚线框中画出测量电阻R x 的实验电路图.
（2）若选择测量数据中的一组来计算R x ，则由已知量和测量物理量计算R x 的表达式为R x ＝
________________________________________________________________________，
式
中
各
符
号
的
意
义
是
________________________________________________________________________
________________________________________________________________________（所有物理量用题中代表符号表示）.
解析：（1）电路的最大电流为I m ＝ 6 V
600 Ω＝0.01 A ，电流表量程太大，
可以把电压表V 1并联一个定值电阻改装成电流表，电压表选择V 2即可，要求测量多组数据，滑动变阻器需要分压式接法，电路如图所示.
（2）流过被测电阻的电流为
I ＝U 1r 1＋U 1R 0＝U 1（R 0＋r 1）R 0r 1
， 被测电阻值为R x ＝
U 2－U 1I ＝（U 2－U 1）R 0r 1
U 1（R 0＋r 1）
. 答案：（1）测量电路见解析图 （2）（U 2－U 1）R 0r 1
U 1（R 0＋r 1） U 1为电压表V 1的读数，U 2为电压
表V 2的读数，r 1为电压表V 1的内阻，R 0为定值电阻
伏安法是测量电阻常用方法，部分实验电流表或电压表不能使用伏安法，则可以采用安安法或者伏伏法进行测量.
1.某学生用如图甲所示电路测金属导线的电阻率，可供使用的器材有：被测金属导线ab，电阻约10 Ω，导线允许流过的最大电流为0.8 A，恒定电源，电源输出电压恒为E＝12 V，电压表V，量程为0～3 V，内阻约5 kΩ，保护电阻：R1＝10 Ω，R2＝30 Ω，R3＝200 Ω.刻度尺，螺旋测微器，开关S，导线若干等.
实验时的主要步骤如下：
①用刻度尺量出导线ab的长度l，用螺旋测微器测出导线的直径d.
②按如图甲所示电路将实验所需器材用导线连接好.
③闭合开关S，移动接线触片P，测出aP长度x，读出电压表的示数U.
④描点作出U-x曲线，求出金属导线的电阻率ρ.
甲
乙丙
完成下列填空：
（1）由螺旋测微器测量金属导线的直径d，其示数如图乙所示，该金属导线的直径d＝mm.
（2）如果实验时既要保证安全，又要测量误差较小，保护电阻R应选.
（3）根据多次实验测出的aP长度x和对应每次实验读出的电压表的示数U作出的Ux 图线如图丙所示，其中图线的斜率为k，则金属导线的电阻率ρ＝（用实验器材中给出的物理量的字母和实验步骤中测出的物理量的字母表示）
解析：（1）d＝0.5 mm＋0.01×37.0 mm＝0.870 mm.
（2）已知被测金属导线允许流过的最大电流I max＝0.8 A，则R min＝E
I max ＝
12
0.8
Ω＝15 Ω，
又电压表量程为0～3 V ，所以为保证安全，又要测量误差较小，应选电阻R 2. （3）设金属导线单位长度的电阻为R 0，当x 长度的导线两端电压为U 时，由闭合电路欧姆定律得E ＝
U
xR 0
（lR 0＋R 2）. 得U ＝
R 0E R 0l ＋R 2x ，所以题图丙中图线斜率k ＝R 0E
R 0l ＋R 2
，
解得R 0＝
kR 2
E －kl
， 由R ＝ρl S ，可得R 0l ＝ρl π⎝ ⎛⎭
⎪⎫
d 22，得ρ＝kR 2πd 2
4（E —kl ）
.
答案：（1）0.870 （2）R 2 （3）kR 2πd 2
4（E —kl ）
2.某同学要测量一段电阻丝的电阻率，电阻丝电阻约为4 Ω，可提供的实验器材有： A.电流表G ，内阻R g ＝120 Ω，满偏电流I g ＝3 mA ； B.电流表A ，内阻约为0.2 Ω，量程为0～0.6 A ； C.螺旋测微器；
D.电阻箱（0～9 999 Ω，0.5 A ）；
E.滑动变阻器R （10 Ω，1 A ）；
F.电池组（3 V ，0.05 Ω）；
G.电阻丝R x ；
H.一个开关和若干导线. 该同学进行了以下操作：
（1）用螺旋测微器测量这段电阻丝的直径.螺旋测微器的示数如图，则本次测量所得电阻
丝
的
直
径
为
________________________________________________________________________mm.
（2）设计实验电路.如图虚线框中所示为他设计的实验电路图的一部分，请将电路图补充完整.
（3）测量并计算电阻率.闭合开关，调节滑动变阻器的测片到某位置，当电阻箱阻值为
R 0时，电流表G 的示数为I 1，电流表A 的示数为I 2.若电阻丝长度用L 表示，电阻丝直径用d
表示，则求电阻率的表达式为ρ＝ （用相关字母表示）.
答案：（1）1.269（1.267～1.270均可） （2）如图所示 （3）πd 2
I 1（R g ＋R 0）4L （I 2－I 1）
3.用伏安法测定一个待测电阻R x 的阻值（阻值约为200 Ω），实验室提供如下器材. 电池组E ：电动势3 V ，内阻不计；
电流表A 1：量程0～15 mA ，内阻约为100 Ω；
电流表A 2：量程0～300 μA，内阻为1 000 Ω；滑动变阻器R 1：阻值范围0～20 Ω，额定电流2 A ；
电阻箱R 2：阻值范围0～9 999 Ω，额定电流1 A ； 开关S 、导线若干.
要求实验中尽可能准确地测量R x 的阻值，请回答下列问题：
（1）为了测量待测电阻两端的电压，可以将电流表 （填写器材代号）与电阻箱串联，并将电阻箱阻值调到 Ω，这样可以改装成一个量程为3.0 V 的电压表.
（2）在图中画出完整测量R x 阻值的电路图，并在图中标明器材代号.
（3）调节滑动变阻器R 1，两表的示数如图所示，可读出电流表A 1的示数是 mA ，电流表A 2的示数是 μA，测得待测电阻R x 的阻值是 .
答案：（1）A 2 9 000 （2）电路如图所示
（3）8.0 150 187.5 Ω。