float精度问题

一般情况下，float类型占32位，在内存中，从内存高位到内存低位，float表示为：
1位符号位 + 8位指数位 + 23位尾数。

比如float数32.75，其计算方法如下：
1) 先转化为二进制：100000.11；
2) 移动小数点，直到整数部分为1：小数点左移5位，1.0000011；
3) 尾数：去掉正数部分，留下小数部分，不够23位的后面补0，得到0000011 00000000 00000000
4) 符号位：0表示正数，1表示负数，这里为0；
5) 指数部分：左移为正，右移为负，这里是左移，所以指数值是5。

然后加上127(做这个处理的原因暂时还不是很明白，估计是要将负数转为正数)，得到132，再转化为二进制10000100；
最后，拼接起来就是0 10000100 00000110000000000000000。

如果要转化为十六进制，是42030000，在X86的机子里面就表示为00 00 03 42。

比如float数0.0067，其计算方法如下：
1) 先转化为二进制：0.000000011011011100010111010110；
2) 移动小数点，直到整数部分为1：小数点右移8位，1.1011011100010111010110；
3) 尾数：去掉正数部分，留下小数部分，不够23位的后面补0，得到1011011 10001011 10101100
4) 符号位：0表示正数，1表示负数，这里为0；
5) 指数部分：左移为正，右移为负，这里是右移，所以指数值是-8。

然后加上127(做这个处理的原因暂时还不是很明白，估计是要将负数转为正数)，得到119，再转化为二进制1110111；
最后，拼接起来就是0 1110111 10110111000101110101100。

如果要转化为十六进制，是3BDB8BAC，在X86的机子里面就表示为AC 8B DB 3B。

绝大部分的情况下，都有1位隐藏的高位“1”，但是很接近0的数就不会有，因为指数可以表示的范围是0 ~ 255，减去127，也就是-127 ~ 128，也就是最多右移127位，或者左移128位。

如果右移了这么127位后也得不到0，那么只能叹一句悲剧了，无可奈何。

然后再看一个例子：0.45，先转化为二进制：
0.01110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100 11001100110011001100110011……，会发现根本无法将其完全转化为二进制(我计算到1000位也没有终止)，类似于无限小数。

而尾数只有23位，所以精度问题就出来了。

0.45最终只能表示为0 01111101 11001100110011001100110，化为十六进制3EE66666，在X86的机子里面就表示为66 66 E6 3E。

再将3EE66666转化回来，得到0.44999998807907104，显然精度损失了。

所以说，float类型能表示的十进制的精度是log10(2^23) = 6.92…，如果算上隐含的高位，就是log10(2^24) = 7.22…，也就是书上通常说的6 ~ 7位的由来了。

由于存在精度问题，所以浮点数之间的比较有点特殊，不能按通常的做法进行。

比如：
所以两个浮点数之间的比较，以及浮点数和0之间的比较应该这么做：
其中FLT_EPSILON是参照VS的float.h中的定义的，其含义是“是1.0 + x != 1.0的最小正数”。

同样的，double类型、long double类型原理一样，也有相应的零界值：。