广东省潮州市九年级上学期期末教学质量检查数学试题(图片版)

2015——2016学年度第一学期
期末教学质量检查
九 年 级 数 学 科 参． 考． 答． 案．
（说明：全卷满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11． 12． 13．44)2(2
2
++=+=x x y x y 或 14． （6，2） 15． 16．
3
,
1
21-==x x
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．解：∵ 1,1,
1-===c b a …………………1分
05)1(4142
>=-⨯-=-ac b …………………2分
∴ …………………4分
∴ 2
5
1,25121--=+-=
x x …………………6分
18． 解：三位好朋友合照的站法从左到右有：（甲乙丙），（甲丙乙），（乙甲丙），（乙丙甲），（丙甲乙），（丙乙甲） ………………3分
共6个结果，
其中甲站中间的结果有2种，记为事件A ，………………4分
所以P (A )= =． ………………6分 19．解：过O 作OE ⊥AB 于点E ，如图示， ……………1分 ∵
∴ ……………2分 510==∆AE OA OAE Rt ，，中在
∴ 355102
2
2
2
=-=-=AE OA OE （cm ） ……………3分 ∵
∴ 为等边三角形OAB ∆ ……………4分 ∴
∴ （cm ） ……………6分
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．解：（1）画法如图示 ①准确画出△ABC ………1分
②准确画出⊙P ………2分 ③结论∴⊙P 为所求的圆 ………3分
P 点坐标 （-1，0） ． ………4分
（2） 画法如图示
①准确找到A ′ 和C ′的位置 ………5分 ②准确画出△A ′BC ′ ………6分 ③ 结论 ∴ △A ′BC ′为所求的图形． ………7分 21．（1）证明：由题意，利用旋转的性质可得： △BOC ≌ △ADC ∠OCD =60° ………1分
∴ OC =DC , ………2分
∴ △COD 为等边三角形． ………3分
（2）解：△ADO 为直角三角形． ………4分
理由：由（1）可得∠BOC =∠ADC ，∠ODC =60° ………5分 ∵ ∠BOC = a = 150°
∴ ∠ADO =∠ADC －∠ODC = 150°- 60°= 90° ………6分
∴ △ADO 为直角三角形． ………7分
22．解：（1）把点（-1,0），（0,3）代入 ……1分
得： 解得 ……3分
∴ 解析式为： (4)
（2） 由可化为
得到抛物线的对称轴为直线， …………6分
根据图像，若函数值y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围为 .
…………7分
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．解：（1）设平均每年下调的百分率为x ， …………1分
依题意得： …………3分
解得：),%(1909.1,
%101.021应舍去不合题意====x x ……4分
答：平均每年下调的百分率为10%． …………5分
（2）张强的愿望能够实现
…………6分
理由: 购买的住房费用：4860×(1-10%) ×100=437400(元)
现金及贷款为：20+25=45（万
元）…………7分
∵45万元 > 437400元…………8分
∴张强的愿望能够实现．…………9分
24．（1）证明：连接BD，如图示………1分
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°,………2分
∵BA=BC，
∴BD平分∠ABC，即∠ABC=2∠ABD
∵∠ABC =2∠CAF
∴∠ABD=∠CAF………3分
∵∠ABD+∠CAB=90°
∴∠CAF+∠CAB=90°,即BA⊥FA………4分
∴AF是⊙O的切线………5分
（2）解：连接AE，如图示
∵AB是⊙O的直径
∴∠AEB=90°,即△AEB为直角三角形………6分
∵CE∶EB=1∶3
设CE长为x，则EB长为3x，BC长为4x.
则AB长为4x
在Rt△AEB中由勾股定理可得AE= ………7分
在Rt△AEC中，AC=4，AE =，CE=x
由勾股定理得：………8分
解得：，因为
所以，即CE长为
………9分
25．（1）证明：由抛物线
令y=0，则，解得
所以A(-3,0)，即OA=3 ………1分
令x=0，则y=－3，
所以C（0,-3），即OC=3 ………2分
所以OA=OC………3分
（2）解：①当A为直角顶点时，过点A作AP1⊥AC，交抛物线于点P1 , 交ｙ轴于点G，过P1作P1H1⊥ｙ轴于点H1,如图示，
由（1）OA =OC , ∠AOC =90° ∴△AOC 为等腰直角三角形， ∴∠1=∠
2=45° ………1分
∵∠P 1 AC=90°
∴∠P 1 AO=45°∠3=45° ∴∠4=∠3=45° ∴∠H 1P 1 G=45°
△AOG ，△P 1H 1G 为等腰直角三角形
即OA =OG =3，
P 1H 1=H 1G ， ………3分
设P 1(a ，
a 2+2a -3)
则 ………4分 解得（舍去） 此时
所以P 1坐标是(2,5) ………5分
② 当C 为直角顶点时，过点C 作CP 2⊥AC ，交抛
物线于点P 2,过P 2作P 2H 2⊥ｙ轴于点H 2,如图示， 同理容易得出△P 2H 2C 为等腰直角三角形.
即P 2H 2=H 2C 设P 2(a ，a 2+2a -3)
则3322-+--=-a a a ………6分
解得（舍去） 此时
所以P 2坐标是(-1,-4)
综上所述，点P 坐标是(2,5) 或(-1,-4)． ………7分
（3）△DEF 的外接圆面积最小等于． ………9分
解析：如图，因为△DEF 为直角三角形，则它外接圆的直径为线段EF ，要使圆的面积最小，则直径EF 必须取最小值，又因为EF 与OD 是矩形OEDF 的对角线，所以EF =OD ，因为点到线的距离，垂线段最短，可得出OD 最小值=，故EF =时，△DEF 的外接圆面积最小，等于．。