河南省林州市第一中学2020学年高一数学上学期10月调研考试试题(含解析)

林州一中2020级高一10月调研考试数学试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集，，，则图中阴影部分所表示的集合为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：由题意得，则图中阴影部分所表示的集合为，故选D. 考点：集合的运算.
2.已知集合，集合，则等于（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意得，因为，所以集合，
所以，故选C.
考点：集合的交集运算.
3.已知,定义在同一区间上，是增函数，是减函数，且，则（）
A. 为减函数
B. 为增函数
C. 是减函数
D. 是增函数
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意得，设且，因为是增函数，所以，因为是减
函数，所以，所以，所以函数为增函数，故选B.
考点：函数单调性的判定.
4.函数在上为减函数，且，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
试题分析：因为函数在上为减函数，且，所以，解得，所以实数的取值范围是，故选C.
考点：函数单调性的应用.
5.已知集合，，若，则与的关系是（）
A. B.
C. 或
D. 不能确定
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意得，
集合，则集合，所以若，则，故选A.
考点：集合与集合之间的关系.
6.已知，，则的元素个数为（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】C
【解析】
试题分析：因为，所以，又由得，所以，则，故，即元素个数有3个.
考点：分式不等式的解法；集合的运算.
7.已知集合，则满足的集合的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】D
【解析】
试题分析：由题意集合，且满足，则集合中至少含有元素，当集合含有两个元素时，集合；当集合含有三个元素时，集合；当集合含有四个元素时，集合，所以集合的个数为个，故选D.
考点：集合的并集及子集概念.
8.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为5，那么在区间上是（）
A. 增函数且最小值是-5
B. 增函数且最大值是-5
C. 减函数且最大值是-5
D. 减函数且最小值是-5
【答案】A
【解析】
【分析】
由奇函数在区间上的单调性可知在区间上的单调性，再通过奇函数性质得出结果。

【详解】因为函数是奇函数，并且在区间上是增函数，
所以在区间是增函数，
因为在区间上的最大值为5，
所以，
所以在区间上的最小值是-5。

【点睛】奇函数在y轴左侧和右侧的单调性相同，并且有。

9.若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
在关于的不等式展开后可以得到一个一元二次不等式，又因为它的解集是
，所以二次项系数应该是小于0的。

【详解】
因为不等式的解集为
所以二次项的系数小于0，
【点睛】在计算一元二次不等式时，可根据函数图像性质来推断出二次项系数的大小。

10.已知M=且M，则a=（）
A. -6或-2
B. -6
C. 2或-6
D. -2
【答案】A
【解析】
试题分析：集合表示，除去的直线上的点集，集合中的方程变形得，表示恒过的直线方程，因为，所以若两直线不平行，则有直线过，将点代入直线方程得：，即；若两直线平行，则有，即，综上所述或，故选A.
考点：集合的交集及其运算.
11.设，则的值为（）
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
【答案】B
【解析】
【分析】
本题是分段函数，可以将5带入依次计算得出答案。

【详解】因为
所以，
因为，
所以。

【点睛】在计算分段函数时，一定要看清楚每一段函数之间的关系。

12.设是上的偶函数，且在上是减函数，若且，则（）
A. B.
C. D. 与大小不确定
【答案】A
【解析】
试题分析：由是上的偶函数，且在上是减函数，所以在上是增函数，因为
且，所以，所以，又因为，所以，故选A.
考点：函数奇偶性与单调性的综合应用.
【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，其中解答中涉及函数的单调性和函数奇偶性的应用等知识点，本题的解答中先利用偶函数的图象的对称性得出在上是增函数，然后在利用题设条案件把自变量转化到区间上是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.若集合，.若，，则实数的取值范围是__________.
【答案】
【解析】
试题分析：由，又因为，则或，因为，所以，当时，或，解得；当时，解得，综上所述，实数的取值范围是.
考点：集合的运算.
14.已知函数满足，则的解析式为__________.
【答案】
【解析】
试题分析：由题意知函数满足，即，用代换上式中的，
可得，联立方程组，解得.
考点：函数解析式的求解.
15.设是上的增函数，,则
___________.
【答案】
【解析】
试题分析：由函数的对称轴方程为，要使的函数在区间上是增函数，则，解得，即，又函数，则函数的值域为，即，所以或.
考点：集合的运算.
【方法点晴】本题主要考查了集合的运算问题，其中解答中涉及到一元二次函数的图象与性质、函数的值域的求解，集合的交集与补集的运算等知识点的综合考查，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中根据二次函数的性质和正确确定函数的值域是解答的关键.
16.设函数，当时，的值有正有负，则实数的范围是__________．【答案】
【解析】
试题分析：由题意，解得．
考点：函数的单调性．
【名师点睛】一次函数总是单调的，在区间上函数值有正有负，如果函数为增函数，则，如果函数为减函数，则，因此不管增减，只要即可满足条件．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知集合，.
（1）若，求的取值范围；
（2）当取使不等式恒成立的的最小值时，求.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）当时，列出不等式组，即可求解实数的取值范围；（2）由，得，依题意，求解的最小值，代入即可求解.
试题解析：（1）当时，，
∴或，∴的取值范围是.
（2）由，得，
依题意，∴.∴的最小值为-2.
当时，或，
∴.∴.
考点：集合的运算.
18.已知奇函数.
（1）求实数的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；
（2）若函数在区间上单调递增，试确定的取值范围.
【答案】（1），图象见解析；（2）.
【解析】
试题分析：（1）设，则，利用函数为奇函数列出方程，即可求解的值，并画出图象；（2）由函数图象可知，函数在上递增，要使函数在区间上单调递增，即可求得的取值范围.
试题解析：（1）设，则，
，即.
（2）由函数图象可知，函数在上递增，
要使函数在区间上单调递增，
则.
考点：函数的图象与性质.
19.已知二次函数的最小值为1，.
（1）求的解析式；
（2）若在区间上不单调，求的取值范围；
（3）若，试求的最小值.
【答案】（1）；（2）；（3）当时，；当时，.
【解析】
试题分析：（1）根据题设条件和二次函数的性质，设，由求得的值，即可得到的解析式；（2）要使在区间上不单调，则，即可求解的取值范围；（3）由（1）知，的对称轴为，分三种情况分类讨论，即可求解的最小值.
试题解析：（1）由已知∵是二次函数，且，
∴对称轴为.
又最小值为1，
设，
又，∴.
∴.
（2）要使在区间上不单调，则，∴.
（3）由（1）知，的对称轴为，
若，则在上是增函数，.
若，即，则在上是减函数，.
若，即，则.
综之，当时，；
当时，；当时，.
考点：二次函数的图象与性质的综合问题.
20.已知函数.
（1）当时，求函数的最小值；
（2）试讨论函数的奇偶性，并说明理由.
【答案】（1）；（2）当时，是偶函数，当时，为非奇非偶函数.
【解析】
试题分析：（1）当时，得到的解析式，进而判定在上是减函数，在上是增函数，在上是增函数，即可求解函数的最小值；（2）由函数的解析式，分、
和三种情况分类讨论，利用函数奇偶性的定义，即可判定函数的奇偶性.
试题解析：（1）时，，
∴在上是减函数，在上是增函数，在上是增函数.
∴.
（2），
①若，当时，，
，，∴，∴为非奇非偶函数.
②若，当时，，
，，∴，∴为非奇非偶函数.
③若，当时，，，∴，
当时，，，∴，∴是偶函数.
综上，当时，是偶函数，
当时，为非奇非偶函数.
考点：函数的最值及函数的奇偶性的判定.
21.已知函数定义域为，若对于任意的，都有，且时，有.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）设，若，对所有，恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）增函数，证明见解析；（3）或.
【解析】
试题分析：（1）利用赋值法先求出，然后令，可得与的关系，从而判定函数的奇偶性；（2）根据函数单调性的定义先在定义域上任取零点，并规定大小，然后判断函数的大小，从而确定函数的单调性；（3）关于恒成立的问题常常进行转化，若，对所有，恒成立，可转化成恒成立，然后将其看出关于的函数，即可求解.
试题解析：（1）因为有，
令，得，所以，
令可得：，所以，所以为奇函数.
（2）∵是定义在上的奇函数，由题意设，
则，
由题意时，有，∴，∴是在上为单调递增函数；
（3）因为在上为单调递增函数，所以在上的最大值为，
所以要使，对所有，恒成立，
只要，即恒成立.
令，得，
∴或.
考点：抽象函数及其应用.
【方法点晴】本题主要考查了抽象函数的图象与性质的应用，其中解答中涉及到抽象函数的奇偶性和函数的单调性，以及函数的恒成立问题的运用，着重考查了转化思想，学生的分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的
解答中根据题设条件，利用单调性和奇偶性的定义是解答关键.
22.已知二次函数，满足，.
（1）求函数的解析式；
（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围；
（3）若函数的两个零点分别在区间和内，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】
试题分析：（Ⅰ）通过f（0）=2，求出c，利用f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，求出a，b，得到函数的解析式．
（Ⅱ）求出函数f（x）的对称轴，然后求解f max（x），列出关系式即可求解实数t的取值范围为（﹣∞，5）．
（Ⅲ）g（x）=x2﹣（2+m）x+2，若g（x）的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，利用零点存在定理列出不等式组求解即可．
解：（Ⅰ）由f（0）=2，得c=2，
又f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1，得2ax+a+b=2x﹣1，
故，解得：a=1，b=﹣2，
所以f（x）=x2﹣2x+2．
（Ⅱ）f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，对称轴为x=1∈[﹣1，2]，
又f（﹣1）=5，f（2）=2，所以f max（x）=f（﹣1）=5．
关于x的不等式f（x）﹣t＞0在[﹣1，2]有解，则t＜f（x）max=5，
所以实数t的取值范围为（﹣∞，5）．
（Ⅲ）g（x）=x2﹣（2+m）x+2，若g（x）的两个零点分别在区间（﹣1，2）和（2，4）内，则满足
解得：，所以实数m的取值范围为．
考点：函数的零点与方程根的关系；抽象函数及其应用．。