第22章 第7课 用公式法求y=ax2+bx+c的顶点坐标及对称轴

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－2
若抛物线y＝x2 ＋mx＋n的顶点为(1，1)，则m＝_________，n
2
＝_____.
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二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0).
2 －
(1)顶点式为y＝a(x＋ ) ＋
；



－
(2)顶点坐标为(－ ，
)；



(3)对称轴为x＝－ ；

x＝－1，有下列结论：①a＞0，②b＜0，③c＜0，④2a＋b＝0.其中错
②④
误的是__________.
－1
④由图象，可知二次函数的对称轴为直线x＝_________，

2a
－1
∴－ ＝_________，即b＝________.

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解：∵a＝1，b＝2，c＝－4，


∴－ ＝－ ＝－1，

×
－ ××(－)−
＝
＝－5.

×
∴对称轴为直线x＝－1，顶点坐标为(－1，－5).
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4．抛物线y＝mx2＋4x－2的对称轴为直线x＝1，求m的值及顶点坐标.
解：a＝m，b＝4，c＝－2，


依题意，得－ ＝－ ＝1，
A．y＝－x2＋4x－3
B．y＝－2x2－3x
C．y＝3x2＋6x－7
2
D．y＝ x －x＋5

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2
(教材P39)求抛物线y＝－ x ＋x＋1的对称轴及顶点坐标.





－
解 ： ∵a ＝ － ， b ＝ 1 ， c ＝ 1 ， ∴ － ＝ －
＝ ，
＝





×(－ )
＝
＝0.
×(－)

∴m－1＝0.
∴m＝1.
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(2)求抛物线的解析式并说明抛物线的增减性.
解：∵m＝1，
∴抛物线的解析式为y＝－2x2＋4.
∴当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大.
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6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线
第二十二章 二次函数
第7课 用公式法求y＝ax2＋bx＋c
的顶点坐标及对称轴
(－3，－9)
2
(1)抛物线y＝x2＋6x的顶点坐标为________________；(2)抛物线y＝2x
(－3，－20)
＋12x－2的顶点坐标为_________________.
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用公式法求抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标及对称轴



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(教材P39)求抛物线y＝2x2－12x＋1的对称轴及顶点坐标.
解：∵a＝2，b＝－12，c＝1，

－
∴－ ＝－
＝3，

×
－ ××－(－)
＝
＝－17.

×
∴对称轴为直线x＝3，顶点坐标为(3，－17).
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下列二次函数的对称轴与抛物线y＝－x2＋2x－3相同的∴a＝－2.
－ ×(－)×(−)−
∴
＝
＝0.

×(－)
∴顶点坐标为(1，0).
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思维过关
5．已知抛物线y＝－2x2＋(m－1)x＋m＋3的对称轴是y轴.
(1)求m的值；
解：∵抛物线y＝－2x2＋(m－1)x＋m＋3的对称轴是y轴，
－
－
∴－



×(－ )×－
×(－


)

＝ .



∴对称轴为直线x＝ ，顶点坐标为( ， ).


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直线x＝
2


抛物线y＝ x － x－5的对称轴为____________，顶点坐标为




(
，－
)
___________.


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已知抛物线的对称轴或顶点坐标求参数
抛物线y＝2x2＋4mx＋m－5的对称轴为直线x＝2，求m的值及
顶点坐标.
解：∵a＝2，b＝4m，c＝m－5，


∴－ ＝－ ＝2.解得m＝－2.

×
∴b＝4×(－2)＝－8，c＝－2－5＝－7.
－ ××(－)−(−)
∴
＝
＝－15.

×
∴顶点坐标为(2，－15).

－
(4)当x＝－ 时，y的最值为
.


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基础过关
1．抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标是( A )
A．(1，2)
B．(1，－2)
C．(－1，2)
D．(－1，－2)
－6
2．抛物线y＝－x2－px＋2的对称轴是直线x＝3，则p＝_________.
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能力过关
3．求抛物线y＝x2＋2x－4的对称轴及顶点坐标.
2


( ) －
2
2
2
∵y＝ax ＋bx＋c＝a(x ＋ x)＋c＝a(x ＋ x＋_______



2
( )
_______)＋c，

2 －
∴y＝a(x＋ ) ＋
.



－


－
－
∴顶点坐标为(_______，____________)，对称轴为直线x＝________.