【课堂新坐标】高中数学配套课件第一章 常用逻辑用语 第1章1.1.1 选修1-1

在本例中，把不是命题的改为命题后，再把假命题改为 真命题．
【解】 ＋1＞0. (3)是假命题，改为真命题为：一个等比数列的公比大于 1，首项大于零时，该数列为递增数列． (4)不是命题，改为真命题为：若 x∈R，则方程 x2－x＋2 ＝0 无实根. (2)是假命题，改为真命题为：若 x＝4 ，则 2x
命题真假的判定
判断下列语句是否为命题，若是，判断其真假， 并说明理由． (1)函数 y＝sin4x－cos4x 的最小正周期是 π； (2)若 x＝4，则 2x＋1＜0； (3)一个等比数列的公比大于 1 时，该数列为递增数列； (4)求证：x∈R 时，方程 x2－x＋2＝0 无实根．
【思路探究】 真假命题
【解】 真命题．
(1)如果一个数是奇数，则它不能被 2 整除，是
(2)如果(a－1)2＋(b－1)2＝0，则 a＝b＝1，是真命题． (3)如果两个三角形是相似三角形，则这两个三角的条件和结论，进而 化成“如果 p，则 q”的形式． 2． 对于命题的大前提， 应当写在前面， 不要写在条件中； 对于改写时语句不通顺的情况，要适当补充使语句顺畅．
把下列命题改写成“如果 p，则 q”的形式，并判断命题 的真假． (1)奇数不能被 2 整除； (2)当(a－1)2＋(b－1)2＝0 时，a＝b＝1； (3)两个相似三角形是全等三角形； (4)在空间中，平行于同一个平面的两条直线平行．
●教学建议 命题的概念在初中已经学习过，可以通过回顾初中知识 引入新课，讲清命题概念中的两个问题，判断是否为陈述句、 能否判断真假，重点放在命题的形式和判断命题真假的教学 中．基于教材内容简单且以前曾经接触过，可以采用提问式、 讨论式的教学方法，让学生在讨论、回答问题的过程中学习 知识、增长技能，进而突破重难点．
【提示】 能判断真假．
①，②，③，④能判断真假，⑤是祈使句不
命题的判断
判断下列语句是否为命题，并说明理由． (1)x－2＞0； (2)梯形是不是平面图形呢？ (3)若 a 与 b 是无理数，则 ab 是无理数； (4)这盆花长得太好了！ (5)若 x＜2，则 x＜3.
【思路探究】 (1)这些语句是陈述句吗？(2)你能判断它 们的真假吗？
【自主解答】 (1)不是命题，因为变量 x 的值没有给定， 不能判断真假． (2)不是命题，疑问句不是命题． (3)是命题，因为此语句是陈述句且是假的．( 反例 a＝b ＝ 2) (4)不是命题，感叹句不是命题． (5)是命题，因为此语句是陈述句且是真的．
判断一个语句是否为命题的步骤： (1)语句格式是否为陈述句， 只有陈述句才有可能是命题． (2)该语句能否判断真假，语句叙述的内容是否与客观实 际相符，是否符合已学过的公理、定理，命题是明确的，不 能模棱两可．
命题 判定是否 证明举反例 语句 ――→ ―――――→ 定义 为命题
【自主解答】 (1)(2)(3)是命题，(4)不是命题． 命题(1)中，y＝sin4x－cos4x＝sin2x－cos2x＝－cos 2x，显 然其最小正周期为 π，为真命题． 命题(2)中，当 x＝4 时，2x＋1＞0，是假命题． 命题(3)中，若等比数列的首项 a1＜0，公比 q＞1 时，该 数列为递减数列，是假命题． (4)是一个祈使句，没有作出判断，不是命题．
命题的形式及改写
把下列命题改写成“如果 p，则 q”的形式，并 判断命题的真假． (1)两个周长相等的三角形面积相等； (2)已知 x，y 为正整数，当 y＝x＋1 时，y＝3，x＝2； (3)当 m＞1 时，x2－2x＋m＝0 无实根； (4)当 abc＝0 时，a＝0 且 b＝0 且 c＝0.
【思路探究】 (1)这些命题的条件与结论分别是什么？ (2)第 2 小题中大前提“已知 x，y 为正整数”该怎样处 理？
【自主解答】
(1)如果两个三角形周长相等，则这两个
三角形面积相等，假命题． (2)已知 x，y 为正整数，如果 y＝x＋1，则 y＝3 ，x＝2， 假命题． (3)如果 m＞1，则 x2－2x＋m＝0 无实根，真命题． (4)如果 abc＝0，则 a＝0 且 b＝0 且 c＝0，假命题．
1．1
命题与量词
1．1.1 命题
教师用书独具演示
●三维目标 1.知识与技能 (1)理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是 否为命题，能判断命题的真假． (2)能把命题改写成“若 p，则 q”的形式．
2．过程与方法 (1)多列举命题的例子，培养学生的辨析能力． (2)培养学生分析问题和解决问题的能力． 3．情感、态度与价值观 通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣． ●重点、难点 重点：命题的概念、命题的构成． 难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假．
1．真假命题的判定方法： (1)真命题的判定方法： 真命题的判定过程实际就是利用命题的条件，结合正确 的逻辑推理方法进行正确逻辑论证的一个过程．判断命题为 真的关键是弄清命题的条件，选择正确的逻辑推理方法． (2)假命题的判定方法： 通过构造一个反例否定命题的正确性，这是判断一个命 题为假命题的常用方法． 2．解决本类问题的关键是对相关知识的理解与掌握．
判断下列语句是否为命题，并说明理由． (1)一条直线 l，与平面 α 不是平行就是相交； (2)若 xy＝1，则 x，y 互为倒数； (3)作△ABC∽△A′B′C′.
【解】 (1)是命题．直线 l 与平面 α 有相交、平行、l 在平面 α 内三种关系，为假． (2)是命题．因 xy＝1 时，x，y 互为倒数，为真． (3)不是命题，祈使句不是命题.
●教学流程
演示结束
课标 解读
1.了解命题的概念及构成．(重点) 2．会判断命题的真假．(难点、易 错点)
命题的概念
【问题导思】 观察下列实例： ①一条直线 l，不是与平面 α 平行就是相交； ②4 是集合{1,2,3,4}的元素； ③若 x∈R，方程 x2－x＋2＝0 无实根； ④2014 年中国发射嫦娥四号； ⑤作△ABC∽△A′B′C′. 上述语句中，哪些能判断真假？