2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 专题1

专题1.2展开与折叠
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．选择题（共10小题）
1．（2020春•北碚区校级月考）如图是（）的展开图．
A．棱柱B．棱锥C．圆柱D．圆锥
【分析】根据圆柱的展开图特征解答．
【解析】如图所示，该几何体是圆柱，
故选：C．
2．（2020•绵阳）下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据正方体的展开图的11种不同情况进行判断即可．
【解析】正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，
因此选项D符合题意，
故选：D．
3．（2020•天水）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是（）
A．文B．羲C．弘D．化
【分析】根据正方体的展开图的特点，得出相对的面，进而得出答案．
【解析】根据正方体表面展开图可知，“相间、Z端是对面”，因此“伏与化”相对，“弘与文”相对，“扬与羲”相对，
故选：D．
4．（2020•泰州）把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（）
A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解析】观察展开图可知，几何体是三棱柱．
故选：A．
5．（2020•长春）下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据四棱柱的侧面展开图是矩形而且有4条棱进行解答即可．
【解析】由四棱柱的特点可知：四棱柱的侧面展开图是矩形而且有4条棱．
故选：A．
6．（2020•白云区二模）下列图形中，能折叠成为三棱柱的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．
【解析】A、折叠后能围成三棱锥，故本选项错误；
B、折叠后能围成缺少上下底面的三棱台，故本选项错误；
C、折叠后能围成缺少上下底面的三棱柱，故本选项错误；
D、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确．
故选：D．
7．（2020•衡阳）下列不是三棱柱展开图的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案．
【解析】A、C、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．
B围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故B不能围成三棱柱．
故选：B．
8．（2020•达州）下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是（）A．B．
C．D．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解析】A、手的对面是勤，不符合题意；
B、手的对面是口，符合题意；
C、手的对面是罩，不符合题意；
D、手的对面是罩，不符合题意；
故选：B．
9．（2020春•绥棱县期末）一个圆柱的侧面展开图是长方形，这个长方形的一组邻边长分别是6和8，则这个圆柱的底面半径是（）
A．3 B．C．D．或
【分析】分6为底面周长与8为底面周长两种情况，求出底面半径即可．
【解析】若8为圆柱的高，6为底面周长，此时底面半径为；
若6为圆柱的高，8为底面周长，此时底面半径为．
故选：D．
10．（2020•大庆）将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“6”是相对面，
“5”与“2”是相对面，
“3”与“4”是相对面．
故选：B．
二．填空题（共10小题）
11．（2019秋•永城市期末）琦琦设计了某个产品的包装盒（如图所示），由于粗心少设计了其中一部分，若要将它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子，则共有4种填补的方式．
【分析】根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法．
【解析】中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法．
故答案为：4
12．（2020•成都模拟）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“想”字所在面相对的面上的汉字是亮．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，与“想”字所在面相对的面上的汉字是亮．故答案为：亮．
13．（2019秋•平顶山期末）如图是某正方体的表面展开图，则展开前与“我”字相对面上的字是是．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“是”是相对面．
故答案为：是．
14．（2019秋•定州市期末）某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是国．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“国”是相对面．
故答案为：国．
15．（2020•浙江自主招生）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”
表示，如图，是一个正方体的平面开展开图，若图中的“方”表示正方体的前面，“法”表示右面，“想”
表示下面，则“数”“学”“思”分别表示正方体后面、上面、左面．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解析】“数”与“方”相对，“学”与“想”相对，“思”与“法”相对．
则图中的“方”表示正方体的前面，“法”表示右面，“想”表示下面，则“数”“学”“思”分别表示正方体的后面、上面、左面．
故答案为：后面、上面、左面．
16．（2019秋•邗江区校级期末）扬州前一段时间天气变化无常，很多同学感冒生病．如图为我校某班级黑板报上的卫生标语，在一个正方体的每个面上都有一个汉字，其表面展开图如图所示，那么在该正方体中“毒”字对面的字是防．
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“讲”与“生”是相对面，
“防”与“毒”是相对面，
“卫”与“病”是相对面．
故答案为：防．
17．（2019秋•樊城区期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“诚”字的诚实一面相对面上的字是信．
【分析】根据正方体的展开图中相邻的面不存在公共点判定即可．
【解析】∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“诚”字一面的相对面上的字是信．
故答案为：信．
18．（2019秋•霍林郭勒市期末）如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，则剪掉的这个小正方形是丁．
【分析】根据正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面进行判断，可得答案．
【解析】将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁，
故答案为：丁．
19．（2019秋•越秀区期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“守”字一面的相对面上的字是善．
【分析】根据正方体的展开图中相邻的面不存在公共点判定即可．
【解析】∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“守”字一面的相对面上的字是“善”．
故答案为：善．
20．（2020春•甘南县期中）一个圆柱的侧面展开后是一个边长为12.56cm的正方形，这个圆柱的底面半径是2cm．
【分析】由圆柱侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，得到的长方形的长就等于底面周长，高就等于长方形的宽，再据题意可知，这个圆柱的底面周长和高是相等的，现在正方形的边长已知，也就等于底面周长和高已知，再根据圆的周长公式：c＝2πr，即可求出底面半径．
【解析】12.56÷3.14÷2＝2（cm），
答：这个圆柱的底面半径是2cm．
故答案为：2cm．。