pythonleetcode最长公共子序列动态规划算法

pythonleetcode最长公共⼦序列动态规划算法
题⽬链接
题⽬介绍
最长公共⼦序列
给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共⼦序列的长度。

⼀个字符串的⼦序列是指这样⼀个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，"ace" 是 "abcde" 的⼦序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的⼦序列。

两个字符串的「公共⼦序列」是这两个字符串所共同拥有的⼦序列。

若这两个字符串没有公共⼦序列，则返回 0。

⽰例 1:
输⼊：text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出：3
解释：最长公共⼦序列是 "ace"，它的长度为 3。

class Solution:
def longestCommonSubsequence(self, t1: str, t2: str) -> int:
memo = {}
def dp(i, j):
# 查表
if (i, j) in memo:
return memo[(i, j)]
# base case
if i == -1 or j == -1:
return 0
if t1[i] == t2[j]:
memo[(i, j)] = dp(i - 1, j - 1) + 1
else:
memo[(i, j)] = max(dp(i, j - 1), dp(i - 1, j))
return memo[(i, j)]
m, n = len(t1) - 1, len(t2) - 1
return dp(m, n)
思路
⾸先，拿到本题，脑海⾥应该有⼀个解题⼤框架，你看到⼦序列就应该想到这题⼤概率需要⽤到两个指针i，j分别指向字符串某个位置，然后按⼀定规律朝某⼀⽅向延申，还记得上次的吗？思路其实差不多，两个指针，然后不同情况直接max对抗
本题分为三种情况
1.两个指针所指位置对应字符相等，这个很简单，说明已经找到⼀个了，总数即为1 + dp(i-1,j- 1)
2.举个例⼦，如s1 = "bpd",s2 = "ebi"这个时候我们想象这两个都是数轴，是不是把s2往左边拉⼀个，这样两个是不是⼜可以相等了,就
是dp(i,j-1)类似的，若s1 = "bpd",s2 = "poi"这个时候，把s1往左边拉⼀个就⾏，就是dp(i-1,j)
是不是轻轻松松，本题就解决了，根本不费吹灰之⼒，就把这题解决，这就告诉我们学算法题学的是框架，思路，⽽不是只会⼀道题
但是，这是最优解吗？当然不是，我们在已经讲过，你重复迭代函数肯定时间复杂度⾼，那么我们就要想如何来重复写表来降低复杂度
class Solution:
def longestCommonSubsequence(self, t1: str, t2: str) -> int:
m, n = len(t1), len(t2)
# 构建DP TABLE + base case
dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
for i in range(1, m + 1):
for j in range(1, n + 1):
if t1[i - 1] == t2[j - 1]:
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
else:
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])
return dp[-1][-1]
思路
本题关于dp[i][j]的定义是*s1[0:i],s2[0:j]*两者的最长公共序列长度，当i,j都等于0时，⾃然为0，这也是为什么i,j从1开始，本质上遍历的范围还是整个字符
本题分为三种情况
1.两个指针所指位置对应字符相等，这个很简单，说明已经找到⼀个了，总数即为1 + dp[i-1][j- 1]
2.举个例⼦，如s1 = "bpd",s2 = "ebi"这个时候我们想象这两个都是数轴，是不是把s2往左边拉⼀个，这样两个是不是⼜可以相等了,就
是dp[i,j-1]类似的，若s1 = "bpd",s2 = "poi"这个时候，把s1往左边拉⼀个就⾏，就是dp[i-1,j]
3.万⼀都不相等怎么办，它题⽬说要求最长，你都不相等，能是最长吗？直接舍去
注意点
⼀开始的列表⽣成就应该有⼈写成
dp = [[0] * (n + 1)] * (m + 1)
然后说明明⽣成都⼀样，可结果就是报错，python⽣成⼀维数组这样做没问题，可如果上升到⼆维，它会把⾥⾯的看成⼀个整体，简单说来就是你改⼤家改
dp = [[0] * 2] * 2
dp[0][0] = 1
print(dp)
#[[1,0],[1,0]]
奇怪的是我只想改⼀个，结果都变了
正确⽣成⼆维数组需要这样写
dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]。