课件3：1.5 电势差
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答案：0 12 V －12 V
变式 迁移
1．在电场中 A、B 两点间电势差为 UAB＝75 V，B、
C 两点间电势差 UBC＝－200 V，则 A、B、C 三点的电势
高低关系为( )
A．φA＞φB＞φC
B．φA＜φC＜φB
C．φC＞φA＞φB
D．φC＞φB＞φA
解析：UAB＝φA－φB＝75 V，则 φA＝75 V＋φB，故 φA＞φB.UBC＝φB－φC＝－200 V，则 φC＝φB＋200 V， 故 φC＞φB，且 φC＞φA，故有 φC＞φA＞φB，C 项对． 答案：C
①电场中某点的电势
与零电势点的选取有 ①电场中两点间的电
关(一般取无限远处 势差与零电势点的选
或大地电势为零) 取无关
区别 ②电势由电场本身决 ②电势差由电场和这
定，反映电场的能的 两点间的位置决定
性质
③绝对量
③相对量Βιβλιοθήκη ④可正可负，标量④可正可负，标量
①电场中某点的电势在数值上等于该点与零 联系 电势点之间的电势差
(3)由 UAB＝WqAB可以看出，UAB 在数值上等于单位正电荷由 A 点移到 B 点 时电场力所做的功 WAB.若单位正电荷做正功，UAB 为正值；若单位正电荷做负 功，则 UAB 为负值．
(4)公式 WAB＝qUAB 适用于任何电场，UAB 为电场中 A、B 两点间的电势 差．WAB 仅是电场力的功，不包括从 A 到 B 移动电荷时，可能还有其他力做 的功．式中各量均有正、负，计算中 W 与 U 的角标要对应，即：WAB＝qUAB， WBA＝qUBA.
A．16 eV B．14 eV
C．6 eV D．4 eV
解析：设相邻两等势面间的电势差为 U，小球的电荷量为 q，小球 从 a 到 b 和从 b 到 c 分别根据动能定理得：
－q·3U＝Ekb－Eka，qU＝Ekc－Ekb. 解得 Ekc＝13(Eka＋2Ekb)＝31(20＋2×2)＝8 eV.
②电势与电势差的单位相同，皆为伏特(V)
例1 在右图中，某电场的等势面用实线表示， 各等势面的电势分别为10 V、6 V和－2 V，则 UAB＝________，UBC＝________，UCA＝ ________.
解析：在题图中，A、B 两点在同一等势面上，则有 φA＝φB， 故 UAB＝10 V－10 V＝0， B、C 间的电势差为 UBC＝10 V－(－2 V)＝12 V， C、A 间的电势差为 UCA＝－2 V－10 V＝－12 V.
例 2 带电荷量为＋3×10－6 C 的粒子先后经过电场中的 A、B 两点，克 服电场力做功 6×10－4 J，已知 B 点电势为 50 V，则(1)A、B 两点间的电势差 UAB＝__________；(2)A 点的电势 φA＝______________；(3)电势能的变化 ΔEp ＝__________；(4)把电荷量为－3×10－6C 的电荷放在 A 点的电势能 EpA＝ __________.
答案：A 点评：本题关键确定电荷的总能量，要选好所研究的 等势面．若取 φ2＝0，可根据电场力做功与电势差成正比， 确定电荷在 φ2 上的动能，再求出总能量．
4.如图所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有 一带正电的小球在该电场中运动，不计小球所受的重力和空气阻力，实 线表示该带正电的小球的运动轨迹，小球在 a 点的动能等于 20 eV，运 动到 b 点时的动能等于 2 eV，若取 c 点为零电势点，则这个带电小球的 电势能等于－6 eV 时，它的动能等于( )
因为 c 点为零电势，所以小球在 c 点时的电势能 Ec＝qφc＝0.小球在电场中运动时，只有电场力做功， 因此有 W 电＝ΔEk，
同时，W 电＝－ΔEp，所以 ΔEk＋ΔEp＝0，即只有电场力做 功时，小球的动能与电势能的总和保持不变．
设小球电势能为－6 eV 时，在电场中的 P 点位置，由于小 球的动能与电势能的总和保持 8 eV 不变，所以有 Ek＋Ep＝8 eV，解得 Ekp＝8－Ep＝8－(－6)＝14 eV.
解析：(1)根据 W＝qU，则 A、B 间的电势差 UAB＝WqAB＝－3×6×101－0－6 4 V＝－200 V．负号表示 A 点电势低于 B 点电势． (2)UAB＝φA－φB，φA＝UAB＋φB＝(－200＋50) V＝－150 V. (3)由于是克服电场力做功，电势能一定增加，且数量相同， 即 ΔEp＝|WAB|＝6×10－4 J. (4)根据电势 φ＝Eqp，则 EpA＝qφA＝－3×10－6×(－150) J＝ 4.5×10－4 J.
第一章 静电场
第五节 电势差
一、电势差
1．电势差：电场中两点间电势的差值叫 做电势差，也叫电压．
2．公式：UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA， UAB＝－UBA.
3．对电势差的三点理解．
(1)电场中两点的电势差，由电场本身的初 末位置决定．在确定的电场中，即使不放入电 荷，任何两点间的电势差都有确定的值．
A．4.8×10－8 J B．－4.8×10－8 J C．8.0×10－8 J D．－8.0×10－8 J
解析：选 B.电场力做功与电荷运动的路径无关，只 与电荷的起始位置有关．从 A 到 D，电场力对电荷做的 功为 W＝UADq＝(φA－φD)q＝(－40＋10)×1.6×10－9 J＝ －4.8×10－8 J，A、C、D 错误，B 正确．
答案：B
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(2)负电荷在电场中受力方向与场强方向相反，故负电荷 由 B 到 A 过程中，静电力做负功．
(3)由于 φB＞φA，故 UAB＝φA－φB<0，UBA＞0. 答案：(1)B A
(2)负功
(3)UAB 是负的 UBA 是正的
3．如图所示表示某静电场等势面的分布，电荷量为 1.6× 10－9 C 的正电荷从 A 经 B、C 到达 D 点．从 A 到 D，电场力对电 荷做的功为( )
答案：B
三、电场力做功与功能关系原理
电场力做功的多少与电荷电势能改变量的大小相 等．它们的关系是：W＝－ΔEp，即：
1．电场力做了多少正功，电荷的电势能就减少多少． 2．电场力做了多少负功，电荷的电势能就增加多少．
例3 如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且
相邻两等势线间的电势差相等．一正电荷在等势线φ3上 时，具有动能20 J，它运动到等势线φ1上时，速度为零， 令φ3＝0，那么，当该电荷的电势能为4 J时，其动能大 小为( )
二、电势差与静电力做功的关系
1．静电力做的功与电势差的关系． WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)，即 WAB＝qUAB 或 UAB＝WqAB.
2．对 UAB＝WqAB的四点理解． (1)UAB＝WqAB中，WAB 为 q 从初位置 A 移动到末位置 B 静电力 做的功，WAB 可为正值，也可为负值，q 为电荷所带电荷量，正电 荷取正值，负电荷取负值． (2)公式 UAB＝WqAB不能认为 UAB 与 WAB 成正比、与 q 成反比， 只是可以利用 WAB、q 来测量 A、B 两点的电势差 UAB.
2．如下图所示，回答以下问题． (1)A、B 哪点的电势比较高？负电荷在哪点的电势能比 较大？ (2)负电荷由 B 移动到 A 时，静电力做正功还是负功？ (3)A、B 两点的电势差 UAB 是正的还是负的？UBA 呢？
解析：(1)因为沿电场线方向电势降低，故 B 点电势比 A 点高，负电荷在电势低的点电势能大，故负电荷在 A 点的电 势能大．
(2)讲到电势差时，必须明确所指的是哪两 点(两位置)的电势差．A、B间的电势差记为 UAB、而B、A间的电势差记为UBA.
(3)电势差有正负，电势差的正负表示电 场中两点电势的高低，如UAB＝－6 V．说明 B点的电势比A点的电势高6 V.
4．电势与电势差的比较．
电势φ
电势差UAB＝φA－φB
答案：(1)－200 V (2)－150 V (3)6×10－4 J (4)4.5×10－4 J 点评：此题牵涉到的电学概念较多，包括电势差、电势、 电势能、电场力做的功等．在应用它们的关系时，有两点要 注意：(1)不论是正电荷还是负电荷，只要是电场力做正功， 电势能一定减少；只要是克服电场力做功，电势能一定增 加．(2)计算电势能一般用代数乘法 Ep＝qφ，计算时代入 q 的正负及 φ 的正负，确定出 Ep 的正负，即可比较大小.
A．16 J B．10 J C．6 J D．4 J
分析：电荷在电场中只受电场力，其动能与电势能的总量保持不 变．根据电荷在 φ3 上时的动能，确定电荷的总能量，再根据能量守恒 求出电荷的电势能为 4 J 时的动能大小．
解析：由题，正电荷在等势线 φ3 上时，具有动能 20 J，而 φ3＝0， 电荷的电势能为零，则正电荷具有的总能量为 E＝20 J．根据能量守恒 定律得到，电荷在运动过程中，动能与电势能的总量保持不变，所以 当该电荷的电势能为 4 J 时，其动能大小为 Ek＝20 J－4 J＝16 J，故 选 A.
变式 迁移
1．在电场中 A、B 两点间电势差为 UAB＝75 V，B、
C 两点间电势差 UBC＝－200 V，则 A、B、C 三点的电势
高低关系为( )
A．φA＞φB＞φC
B．φA＜φC＜φB
C．φC＞φA＞φB
D．φC＞φB＞φA
解析：UAB＝φA－φB＝75 V，则 φA＝75 V＋φB，故 φA＞φB.UBC＝φB－φC＝－200 V，则 φC＝φB＋200 V， 故 φC＞φB，且 φC＞φA，故有 φC＞φA＞φB，C 项对． 答案：C
①电场中某点的电势
与零电势点的选取有 ①电场中两点间的电
关(一般取无限远处 势差与零电势点的选
或大地电势为零) 取无关
区别 ②电势由电场本身决 ②电势差由电场和这
定，反映电场的能的 两点间的位置决定
性质
③绝对量
③相对量Βιβλιοθήκη ④可正可负，标量④可正可负，标量
①电场中某点的电势在数值上等于该点与零 联系 电势点之间的电势差
(3)由 UAB＝WqAB可以看出，UAB 在数值上等于单位正电荷由 A 点移到 B 点 时电场力所做的功 WAB.若单位正电荷做正功，UAB 为正值；若单位正电荷做负 功，则 UAB 为负值．
(4)公式 WAB＝qUAB 适用于任何电场，UAB 为电场中 A、B 两点间的电势 差．WAB 仅是电场力的功，不包括从 A 到 B 移动电荷时，可能还有其他力做 的功．式中各量均有正、负，计算中 W 与 U 的角标要对应，即：WAB＝qUAB， WBA＝qUBA.
A．16 eV B．14 eV
C．6 eV D．4 eV
解析：设相邻两等势面间的电势差为 U，小球的电荷量为 q，小球 从 a 到 b 和从 b 到 c 分别根据动能定理得：
－q·3U＝Ekb－Eka，qU＝Ekc－Ekb. 解得 Ekc＝13(Eka＋2Ekb)＝31(20＋2×2)＝8 eV.
②电势与电势差的单位相同，皆为伏特(V)
例1 在右图中，某电场的等势面用实线表示， 各等势面的电势分别为10 V、6 V和－2 V，则 UAB＝________，UBC＝________，UCA＝ ________.
解析：在题图中，A、B 两点在同一等势面上，则有 φA＝φB， 故 UAB＝10 V－10 V＝0， B、C 间的电势差为 UBC＝10 V－(－2 V)＝12 V， C、A 间的电势差为 UCA＝－2 V－10 V＝－12 V.
例 2 带电荷量为＋3×10－6 C 的粒子先后经过电场中的 A、B 两点，克 服电场力做功 6×10－4 J，已知 B 点电势为 50 V，则(1)A、B 两点间的电势差 UAB＝__________；(2)A 点的电势 φA＝______________；(3)电势能的变化 ΔEp ＝__________；(4)把电荷量为－3×10－6C 的电荷放在 A 点的电势能 EpA＝ __________.
答案：A 点评：本题关键确定电荷的总能量，要选好所研究的 等势面．若取 φ2＝0，可根据电场力做功与电势差成正比， 确定电荷在 φ2 上的动能，再求出总能量．
4.如图所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有 一带正电的小球在该电场中运动，不计小球所受的重力和空气阻力，实 线表示该带正电的小球的运动轨迹，小球在 a 点的动能等于 20 eV，运 动到 b 点时的动能等于 2 eV，若取 c 点为零电势点，则这个带电小球的 电势能等于－6 eV 时，它的动能等于( )
因为 c 点为零电势，所以小球在 c 点时的电势能 Ec＝qφc＝0.小球在电场中运动时，只有电场力做功， 因此有 W 电＝ΔEk，
同时，W 电＝－ΔEp，所以 ΔEk＋ΔEp＝0，即只有电场力做 功时，小球的动能与电势能的总和保持不变．
设小球电势能为－6 eV 时，在电场中的 P 点位置，由于小 球的动能与电势能的总和保持 8 eV 不变，所以有 Ek＋Ep＝8 eV，解得 Ekp＝8－Ep＝8－(－6)＝14 eV.
解析：(1)根据 W＝qU，则 A、B 间的电势差 UAB＝WqAB＝－3×6×101－0－6 4 V＝－200 V．负号表示 A 点电势低于 B 点电势． (2)UAB＝φA－φB，φA＝UAB＋φB＝(－200＋50) V＝－150 V. (3)由于是克服电场力做功，电势能一定增加，且数量相同， 即 ΔEp＝|WAB|＝6×10－4 J. (4)根据电势 φ＝Eqp，则 EpA＝qφA＝－3×10－6×(－150) J＝ 4.5×10－4 J.
第一章 静电场
第五节 电势差
一、电势差
1．电势差：电场中两点间电势的差值叫 做电势差，也叫电压．
2．公式：UAB＝φA－φB，UBA＝φB－φA， UAB＝－UBA.
3．对电势差的三点理解．
(1)电场中两点的电势差，由电场本身的初 末位置决定．在确定的电场中，即使不放入电 荷，任何两点间的电势差都有确定的值．
A．4.8×10－8 J B．－4.8×10－8 J C．8.0×10－8 J D．－8.0×10－8 J
解析：选 B.电场力做功与电荷运动的路径无关，只 与电荷的起始位置有关．从 A 到 D，电场力对电荷做的 功为 W＝UADq＝(φA－φD)q＝(－40＋10)×1.6×10－9 J＝ －4.8×10－8 J，A、C、D 错误，B 正确．
答案：B
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(2)负电荷在电场中受力方向与场强方向相反，故负电荷 由 B 到 A 过程中，静电力做负功．
(3)由于 φB＞φA，故 UAB＝φA－φB<0，UBA＞0. 答案：(1)B A
(2)负功
(3)UAB 是负的 UBA 是正的
3．如图所示表示某静电场等势面的分布，电荷量为 1.6× 10－9 C 的正电荷从 A 经 B、C 到达 D 点．从 A 到 D，电场力对电 荷做的功为( )
答案：B
三、电场力做功与功能关系原理
电场力做功的多少与电荷电势能改变量的大小相 等．它们的关系是：W＝－ΔEp，即：
1．电场力做了多少正功，电荷的电势能就减少多少． 2．电场力做了多少负功，电荷的电势能就增加多少．
例3 如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且
相邻两等势线间的电势差相等．一正电荷在等势线φ3上 时，具有动能20 J，它运动到等势线φ1上时，速度为零， 令φ3＝0，那么，当该电荷的电势能为4 J时，其动能大 小为( )
二、电势差与静电力做功的关系
1．静电力做的功与电势差的关系． WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)，即 WAB＝qUAB 或 UAB＝WqAB.
2．对 UAB＝WqAB的四点理解． (1)UAB＝WqAB中，WAB 为 q 从初位置 A 移动到末位置 B 静电力 做的功，WAB 可为正值，也可为负值，q 为电荷所带电荷量，正电 荷取正值，负电荷取负值． (2)公式 UAB＝WqAB不能认为 UAB 与 WAB 成正比、与 q 成反比， 只是可以利用 WAB、q 来测量 A、B 两点的电势差 UAB.
2．如下图所示，回答以下问题． (1)A、B 哪点的电势比较高？负电荷在哪点的电势能比 较大？ (2)负电荷由 B 移动到 A 时，静电力做正功还是负功？ (3)A、B 两点的电势差 UAB 是正的还是负的？UBA 呢？
解析：(1)因为沿电场线方向电势降低，故 B 点电势比 A 点高，负电荷在电势低的点电势能大，故负电荷在 A 点的电 势能大．
(2)讲到电势差时，必须明确所指的是哪两 点(两位置)的电势差．A、B间的电势差记为 UAB、而B、A间的电势差记为UBA.
(3)电势差有正负，电势差的正负表示电 场中两点电势的高低，如UAB＝－6 V．说明 B点的电势比A点的电势高6 V.
4．电势与电势差的比较．
电势φ
电势差UAB＝φA－φB
答案：(1)－200 V (2)－150 V (3)6×10－4 J (4)4.5×10－4 J 点评：此题牵涉到的电学概念较多，包括电势差、电势、 电势能、电场力做的功等．在应用它们的关系时，有两点要 注意：(1)不论是正电荷还是负电荷，只要是电场力做正功， 电势能一定减少；只要是克服电场力做功，电势能一定增 加．(2)计算电势能一般用代数乘法 Ep＝qφ，计算时代入 q 的正负及 φ 的正负，确定出 Ep 的正负，即可比较大小.
A．16 J B．10 J C．6 J D．4 J
分析：电荷在电场中只受电场力，其动能与电势能的总量保持不 变．根据电荷在 φ3 上时的动能，确定电荷的总能量，再根据能量守恒 求出电荷的电势能为 4 J 时的动能大小．
解析：由题，正电荷在等势线 φ3 上时，具有动能 20 J，而 φ3＝0， 电荷的电势能为零，则正电荷具有的总能量为 E＝20 J．根据能量守恒 定律得到，电荷在运动过程中，动能与电势能的总量保持不变，所以 当该电荷的电势能为 4 J 时，其动能大小为 Ek＝20 J－4 J＝16 J，故 选 A.