江苏省常州市届高三上学期期末考试数学试题 Word版含答案

7． 已知 5 瓶饮料中有且仅有 2 瓶是果汁类饮料．从这 5 瓶饮料中随机取 2 瓶，则所取 2
8．
瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为 ▲ ．
已知实数
x
，
y
满足约束条件
x y ≥3，

y
≤
x ≤ 3，
3，
则 z 5 x2 y2 的最大值为
9． 若曲线 C1 ： y 3x4 ax3 6x2 与曲线 C2 ： y ex 在 x 1 处的切线互相垂直，则实数 a
2． 若 1 mi 1 ni （ m， n R ，i 为虚数单位），则 mn 的值为 ▲ ． i
3．
已知双曲线 x2 a2

y2 4
( xi

x)2 ，其中
1(a 0) 的一条渐近线方程为 2x y 0 ，则 a 的值为
4． 某学校选修羽毛球课程的学生中，高一，高二年级分别有 80 名，50 名．现用分层抽 样的方法在这 130 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级学生中抽取了 24 名，则
参考公式：
样本数据
常州市教育学会学生学业水平监测
x1 ， x2 ，…
， xn 的方差 s2
高三数学Ⅰ试题

1 n
n
i1
一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计70 分．请把答案填写在答题卡相应位置
上．
1． 设集合 A x x2 1， x R， B x 0 ≤≤x 2，则 A B = ▲ ．
字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分 14 分）
在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c．设向量 m (a, c) ，
n (cos C, cos A) ．
（1）若 m∥ n ， c 3a ，求角 A；
（2）若
16．（本小题满分 14 分）
m
B
，
cos
A

4
5
设等差数列{an} 的公差为 d，前 n 项和为 Sn ，已知 S3 a5 ， S5 25 ．
（1）求数列{an} 的通项公式；
，求
cos
（2）若 p ， q 为互不相等的正整数，且等差数列{bn} 满足 bap p ， baq q ，求数列
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
k 是，请说明理由．
19．（本小题满分 16 分）
几名大学毕业生合作开设 3D 打印店，生产并销售某种 3D 产品．已知该店每月生产 的产品当月都能销售完，每件产品的生产成本为 34 元，该店的月总成本由两部分组成： 第一部分是月销售产品的生产成本，第二部分是其它固定支出 20000 元．假设该产品 的月销售量 t(x) （件）与销售价格 x （元/件）（ x N ）之间满足如下关系：①当 34 ≤≤x 60 时， t(x) a(x 5)2 10050 ；②当 60 ≤≤x 70 时， t(x) 100x 7600 ．设该店月利润为 M （元），月利润=月销售总额－月总成本． （1）求 M 关于销售价格 x 的函数关系式； （2）求该打印店月利润 M 的最大值及此时产品的销售价格．
(k 0，m 0) 交椭圆于 A，B 两点，
线段 AB 的中点为 M，射线 OM 分 别交椭圆及直线 l 于 P，Q 两点，
如图．若 A，B 两点分别是椭圆 E 的右顶点，上顶点时，点 Q 的纵坐标为 1 （其中 e 为 e
椭圆的离心率），且 OQ 5OM ．
（1）求椭圆 E 的标准方程； （2）如果 OP 是 OM，OQ 的等比中项，那么 m 是否为常数？若是，求出该常数；若不
的值为 ▲ ．
10．给出下列命题：
（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面； （2）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面； （3）若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面； （4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面．
c ▲ ．
14．在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 O： x2 y2 16 ，点 P(1, 2) ，M，N 为圆 O 上不同


的两点，且满足 PM PN 0 ．若 PQ PM PN ，则 PQ 的最小值为 ▲ ．
二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

n

3b
如图，在直三棱柱 A1B1C1 ABC 中，
sin
AB⊥BC，E，F 分别是 A1B ， AC1 的中 （1）求证：EF∥平面 ABC；
（2）求证：平面 AEF ⊥平面 AA1B1B ；
（3）若 A1A 2AB 2BC 2a ，求三棱锥
的体积．
17．（本小题满分 14 分）
在高二年级学生中应抽取的人数为 ▲ ．
5． 某市连续 5 天测得空气中 PM2.5（直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物）的数据（单位： mg / m3 ）分别为 115，125，132，128，125，则该组数据的方差为 ▲ ．
6． 函数 y 2sin2 x 3cos2 x 4 的最小正周期为 ▲ ．
20．（本小题满分 16 分）
已知函数 f (x) ln x x a ， a R ． x
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
x=
1 n
n
i1
xi
．
2014 年 1 月
▲
▲
．
．
11．已知
q


p 6
,
p 6

，等比数列 an 中，
项的和为 0，则 q 的值为 ▲ ．
12．已知函数
f(x)＝

1 2
x
,
(x 1)2 , x ≥ 0，
x
0， 若
f(f
a1
1，
(2))
13．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 tan A 7 tan B ， a2 b2 3 ，则 c
则其中所有真命题的序号为 ▲ ．
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置2试时32卷，3各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并25工且52作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
C
f
a4
(k)
的值．
A1
B1

3 9Leabharlann tan3，则实数C1

3q
E
k
，若数列
的取值范围为
F B
（第 16 题）
an
A
的前
▲
2014
．
点．
F ABC C
{bn} 的前 n 项和 Tn ．
18．（本小题满分 16 分）
在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E: x2 y2 1(a b 0) 的右准线为 a2 b2 直线 l，动直线 y kx m