高三高考数学复习课件9-2两条直线的位置关系

(1)当 m≠－1 且 m≠3 时，AA12≠BB12，方程组有唯一一组解． 所以 l1 与 l2 相交． (2)当 m＝－1 时，AA12＝BB12且AA12≠CC12，方程组无解． 所以 l1 与 l2 平行． (3)当 m＝3 时，AA12＝BB12＝CC12，方程组有无穷多组解． 所以 l1 与 l2 重合．
l
的距离为|3＋122＋＋122|＝7
2
2 .
(2)因为 l1∥l2，所以a－1 2＝a3≠26a，所以错误!解得 a＝－1，所
以 l1：x－y＋6＝0，l2：x－y＋23＝0，所以 l1 与 l2 之间的距离 d＝
6－23＝8 2
3
2，故选
B.
【答案】 (1)A (2)B
题型三 对称问题 角度一 点关于点对称 【例3】 过点P(0，1)作直线l使它被直线l1：2x＋y－8＝ 0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，则直线l的方 程为________．
直线 l 的方程为 y－2＝－31(x＋1)， 即 x＋3y－5＝0. 当 l 过 AB 的中点时，AB 的中点为(－1，4)． ∴直线 l 的方程为 x＝－1. 故所求直线 l 的方程为 x＋3y－5＝0 或 x＝－1. 【答案】 (1)x＋2y－7＝0 (2)x＋3y－5＝0 或 x＝－1
【思维升华】 (1)求过两直线交点的直线方程的方法 求过两直线交点的直线方程，先解方程组求出两直线的 交点坐标，再结合其他条件写出直线方程． (2)利用距离公式应注意：①点P(x0，y0)到直线x＝a的距 离d＝|x0－a|，到直线y＝b的距离d＝|y0－b|；②两平行线间 的距离公式要把两直线方程中x，y的系数化为相等．
由点 P′(x0，y0)在直线 2x－y＋3＝0 上， ∴2(y－2)－(x＋2)＋3＝0， 即 x－2y＋3＝0. 【答案】 A
跟踪训练3 (1)与直线3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线 方程为________．
(2)已知点A(1，3)关于直线y＝kx＋b对称的点是B(－2， 1)，则直线y＝kx＋b在x轴上的截距是________．
C．2x＋y－2＝0
D．x＋2y－1＝0
【解析】 直线 x－2y－2＝0 可化为 y＝21x－1， 所以过点(1，0)且与直线 x－2y－2＝0 平行的直线方程可设 为 y＝12x＋b， 将点(1，0)代入得 b＝－21. 所以所求直线方程为 x－2y－1＝0. 【答案】 A
2．(教材改编)已知点(a，2)(a>0)到直线 l：x－y＋3＝0 的距
【解析】 ∴l1 与 l2 的交点坐标为(1，3)． 设与直线 2x－y－1＝0 垂直的直线方程为 x＋2y＋c＝0， 则 1＋2×3＋c＝0，∴c＝－7. ∴所求直线方程为 x＋2y－7＝0.
(2)方法一 当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为
y－2＝k(x＋1)，即 kx－y＋k＋2＝0.
3．两直线垂直的充要条件 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂 直的充要条件是A1A2＋B1B2＝0. 4．过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0 的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝ 0(λ∈R)，但不包括l2. 5．点到直线与两平行线间的距离的使用条件： (1)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式． (2)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且 x，y的系数对应相等.
§9.2 两条直线的位置关系
1．两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行： ①对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2， 则有l1∥l2⇔__k__1＝___k__2． ②当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.
(2)两条直线垂直： ① 如 果 两 条 直 线 l1 ， l2 的 斜 率 存 在 ， 设 为 k1 ， k2 ， 则 有 l1⊥l2⇔___k_1_·___k_2_＝___－___1__． ②当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率
A. 2
82 B. 3
C. 3
83 D. 3
【解析】 (1)曲线 y＝2x－x3 上横坐标为－1 的点的纵坐标为
－1，故切点坐标为(－1，－1)．切线斜率为 k＝y′|x＝－1＝2－3× (－1)2＝－1，故切线 l 的方程为 y－(－1)＝－1×[x－(－1)]，
整理得 x＋y＋2＝0.由点到直线的距离公式，得点 P(3，2)到直线
题型二 两条直线的交点与距离问题 【例2】 (1)(2018·长沙模拟)求经过两条直线l1：x＋y－4 ＝0和l2：x－y＋2＝0的交点，且与直线2x－y－1＝0垂直的 直线方程为________． (2)直线l过点P(－1，2)且到点A(2，3)和点B(－4，5)的 距离相等，则直线l的方程为________．
由题意知|2k－3＋k＋2|＝|－4k－5＋k＋2|，
k2＋1
k2＋1
即|3k－1|＝|－3k－3|，
∴k＝－31.
∴直线 l 的方程为 y－2＝－31(x＋1)， 即 x＋3y－5＝0. 当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 x＝－1，也符合 题意． 故所求直线 l 的方程为 x＋3y－5＝0 或 x＝－1. 方法二 当 AB∥l 时，有 k＝kAB＝－31，
(3)点 P(x0，y0)到直线 y＝kx＋b 的距离为|kx10＋＋kb2|.(
)
(4)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线
的距离．( )
【答案】 (1)× (2)√ (3)× (4)√
1．过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是
()
A．x－2y－1＝0
B．x－2y＋1＝0
【答案】
2 3
题型一 两条直线的平行与垂直
【例1】 已知两条直线：l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－ 2)x＋3y＋2m＝0，当m为何值时，l1与l2：
(1)相交；(2)平行；(3)重合．
【解析】 联立两直线方程 当 m＝0 或 m＝2 时两直线相交； 当 m≠0 且 m≠2 时，此时AA12＝m－1 2，BB12＝m3 ，CC12＝26m， 当AA12＝BB12时，即m－1 2＝m3 ，解得 m＝－1 或 m＝3； 当AA12＝CC12时，即m－1 2＝26m，解得 m＝3.
【解析】 由于两直线平行的充要条件是11＝－－m1 ≠－21，即 m ＝1.
【答案】 A
4．(2018·吉安月考)设直线l1：ax＋2y＋6＝0，l2：x＋(a －1)y＋a2－1＝0，若l1⊥l2，则a＝________．
【解析】 l1⊥l2，则 a×1＋2×(a－1)＝0，解得 a＝32.故填32.
【答案】 (1)3x＋4y＋5＝0
5 (2)6
(3)6x－y－6＝0
【思考辨析】 判 断 下 列 结 论 是 否 正 确 ( 请 在 括 号 中 打 “√” 或
“×”) (1)如果两条直线l1与l2垂直，则它们的斜率之积一定等
于－1.( ) (2)已知直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝
0(A1、B1、C1、A2、B2、C2为常数)，若直线l1⊥l2，则A1A2 ＋B1B2＝0.( )
为0时，l1⊥l2.
3．三种距离公式
【知识拓展】 1．直线系方程 (1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋ m＝0(m∈R且m≠C)． (2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋ n＝0(n∈R). 2．两直线平行或重合的充要条件 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0平 行或重合的充要条件是A1B2－A2B1＝0.
跟踪训练 2 (1)曲线 y＝2x－x3 在横坐标为－1 的点处的切线
为 l，则点 P(3，2)到直线 l 的距离为( )
72 A. 2
92 B. 2
11 2 C. 2
9 10 D. 10
(2)(2018·河北省“五个一名校联盟”质检)若直线 l1：x＋ay ＋6＝0 与 l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0 平行，则 l1 与 l2 间的距离为( )
离为 1，则 a 等于( )
A. 2
B．2－ 2
C. 2－1
D. 2＋1
【解析】 依题意得|a－12＋＋13|＝1. 解得 a＝－1＋ 2或 a＝－1－ 2.∵a>0，∴a＝－1＋ 2. 【答案】 C
3．已知p：直线x－y－1＝0与直线x－my＋2＝0平行，q：m ＝1，则p是q的( )
A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
(3)已知入射光线经过点M(－3，4)，被直线l：x－y＋3 ＝0反射，反射光线经过点N(2，6)，则反射光线所在直线 的方程为________．
【解析】 (1)设A(x，y)为所求直线上的任意一点， 则A′(x，－y)在直线3x－4y＋5＝0上， 即3x－4(－y)＋5＝0，故所求直线方程为3x＋4y＋5＝0.
＝0 和直线 l2：3x＋ay＋2＝0 垂直，则实数 a 的值为( )
1
3
A.2
B.2
1
3
C.4
D.4
(2)(2018·西安模拟)已知 a，b 为正数，且直线 ax＋by－6＝0
与直线 2x＋(b－3)y＋5＝0 平行，则 2a＋3b 的最小值为________．
【解析】 (1)由已知得 3(a－1)＋a＝0，解得 a＝43. (2)由两直线平行可得，a(b－3)＝2b，即 2b＋3a＝ab，2a＋b3＝ 1.又 a，b 为正数，所以 2a＋3b＝(2a＋3b)·a2＋3b＝13＋6ba＋6ab≥ 13＋2 6ba·6ab＝25，当且仅当 a＝b＝5 时取等号，故 2a＋3b 的 最小值为 25. 【答案】 (1)D (2)25
【解析】 设l1与l的交点为A(a，8－2a)， 则由题意知，点A关于点P的对称点B(－a，2a－6)在l2上， 把B点坐标代入l2的方程得－a－3(2a－6)＋10＝0， 解得a＝4，即点A(4，0)在直线l上， 所以由两点式得直线l的方程为x＋4y－4＝0. 【答案】 x＋4y－4＝0
角度二 点关于线对称 【例4】 已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)， 则点A关于直线l的对称点A′的坐标为________．
【解析】 设 A′(x，y)，
故 A′－3133，143. 【答案】 A′－3133，143
角度三 线关于直线x－y＋2＝0对称的
直线方程是( )
A．x－2y＋3＝0
B．x－2y－3＝0
C．x＋2y＋1＝0
D．x＋2y－1＝0
【解析】 设所求直线上任意一点 P(x，y)，则 P 关于 x－y＋ 2＝0 的对称点为 P′(x0，y0)，
【思维升华】 (1)当直线方程中存在字母参数时，不仅 要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的 特殊情况．同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐 含条件．
(2)在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程 的系数间的关系得出结论．
跟踪训练 1 (1)(2018·重庆一中检测)若直线 l1：(a－1)x＋y－1