二元一次方程组的应用复习ppt课件
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3
他们把剩下的书全部取来,连同第一次打包剩下的书一起,刚好又打了9个包.那么
这批书共有多少本?
列二元一次方程组解决该类问题要抓住关键的词语,如和、差、 倍、几分之几、多、少、提高了、提高到等,挖掘各类问题中的基本数量关 系.
变式练习
1.某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐
45 人，那么有 15 人没车坐；如果每辆车坐 60 人，那么恰好 可以空出一辆，问共有几辆车，几名学生？
解：设小明在x后面多写了一个0，小亮在y后面多写了一个 0，由题意得
10x+y=242 x+10y=341
x=21
解这个方程组得
y=32
答：原来两个加数分别是21,32.
知识点四 应用二元一次方程组解行程问题
【例2】 甲、乙两地相距160 km,一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向
而行,4 h后相遇.相遇后,拖拉机继续前进,汽车在相遇处停留1 h后调转车头原速
解：设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，由题意的
x+y=16
x
y
4.8×— + 12×—
60
60
1880 = ———
1000
上坡时间C
x=11
A
B
解这个方程组得
y=5
答：小颖上坡用了分钟，下坡用了分钟。
知识点五 用方程组解决增收节支问题 【例1】 某工厂去年总产值比总支出多500万元,而今年计划的总产值比总支出多 950万元.已知今年计划总产值比去年增加15%,而计划总支出比去年减少10%,求今 年计划的总产值和总支出各是多少?
用二元一次方程组解决古代数学问题需要注意:(1)先将古文译为 现代文;(2)理解问题中关键的字词,分析清楚题目中的数量关系;(3)分析题意, 找出反映题目含义的两个等量关系.
变式练习
2.端午节前夕，某超市用 1 680 元购进 A，B 两种商品共 60 件，
其中 A 型商品每件 24 元，B 型商品每件 36 元．设购买 A 型
3
返回,在汽车再次出发 1 h后追上了拖拉机.这时,汽车、拖拉机各自共行驶了多少
2
千米?
常见的几类行程问题:
(1)相遇问题:一般等量关系为两人行走路程之和等于两地间的距离.(2)追及 问题:①同地不同时同向而行,当后者追上前者时两人所走路程相等;②同时不 同地同向而行,当后者追上前者时两人所走路程之差等于已知两地的距离.(3) 环形跑道问题:两人同时同地同向而行,当第一次相遇时,速度快者比速度慢者 多跑一圈路程.
【变式】 A,B两码头相距140 km,一艘轮船在其间航行,顺水航行用了7 h,逆水航 行用了10 h.求这艘轮船在静水中的速度和水流速度.
【变式】2、小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡 路。她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均 速度是4.8千米⁄ 时，而她在下坡路上的平均速度是12千米⁄ 时。 小颖上坡、下坡各用了多长时间？
知识点一 用方程组解古代问题 【例1】 (2018宜昌)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题,原文是:“今 有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛,问大小器各容几何”.意思是:有大 小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛,是古代的一种容量单 位),1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛,1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛? 请解答.
商品 x 件、B 型商品 y 件，依题意列方程组正确的是( B )
x＋y＝60， A.36x＋24y＝1 680
B．x2＋4xy＋＝3660y＝，1 680
36x＋24y＝60， C.x＋y＝1 680
D．2x4＋x＋y＝316y6＝8060，
知识点二 用方程组解决和差倍分问题
【例2】 某校组织爱心捐书活动,准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区,其中每 包书的数目相等.第一次他们领来这批书的 2 ,结果打了16个包还多40本;第二次
解：设共有 x 辆车，y 名学生，根据题意得
45x＋15＝y， 60x－1＝y，
解得xy＝＝254，0.
答：共有 5 辆车，240 个学生．
三、数字问题 1.一个两位数的十位数字为x,个位数字为y,则这个两位数可表示为 10x+y .
2.一个三位数,若百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数可表示
知识点六 用方程组解决利润问题及相关问题 【例2】 甲、乙两件服装的进价共计500元,商店老板为了获利,决定将甲服装按 50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价.在实际销售时,两件服装均按9折出售, 这样两件服装共获利157元.甲、乙两件服装的进价各是多少元?
为 100a+10b+c
.
四、行程问题 1.路程=时间× 速度 .
2.顺水速度=静水速度+水流速度.
逆水速度=静水速度-水流速度.
知识点三 应用二元一次方程组解数字问题 【例1】 已知一个两位数,它的十位上的数字与个位上的数字之和是3,若交换个 位数字与十位数字的位置,得到的新数比原数小9,求这个两位数.
注意总支出比去年减少10%≠总支出去年比今年增加10%,要能 正确地用今年的总产值表示去年的总产值.该题也可设去年的总产值、总支出 来列方程组求解.
【变式】 (2017威海)某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨.采用新技术后,实 际产量为225吨,其中玉米超产5%,小麦超产15%,该农场去年实际生产玉米、小麦 各多少吨?
应用二元一次方程组解数字问题,一般采用间接设未知数法,并需 关注两点:(1)两位数的表示方法;(2)对调前后两位数的变化.
2.有一个三位数,现将左边的数字移到最右边,则比原数小45,又已知百位数字的9 倍比十位和个位组成的两位数小3,求原来的三位数.
习题7.6
3、 小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数 后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在 另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341 。原来两个加数分别是多少？
他们把剩下的书全部取来,连同第一次打包剩下的书一起,刚好又打了9个包.那么
这批书共有多少本?
列二元一次方程组解决该类问题要抓住关键的词语,如和、差、 倍、几分之几、多、少、提高了、提高到等,挖掘各类问题中的基本数量关 系.
变式练习
1.某中学七年级学生外出进行社会实践活动，如果每辆车坐
45 人，那么有 15 人没车坐；如果每辆车坐 60 人，那么恰好 可以空出一辆，问共有几辆车，几名学生？
解：设小明在x后面多写了一个0，小亮在y后面多写了一个 0，由题意得
10x+y=242 x+10y=341
x=21
解这个方程组得
y=32
答：原来两个加数分别是21,32.
知识点四 应用二元一次方程组解行程问题
【例2】 甲、乙两地相距160 km,一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向
而行,4 h后相遇.相遇后,拖拉机继续前进,汽车在相遇处停留1 h后调转车头原速
解：设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，由题意的
x+y=16
x
y
4.8×— + 12×—
60
60
1880 = ———
1000
上坡时间C
x=11
A
B
解这个方程组得
y=5
答：小颖上坡用了分钟，下坡用了分钟。
知识点五 用方程组解决增收节支问题 【例1】 某工厂去年总产值比总支出多500万元,而今年计划的总产值比总支出多 950万元.已知今年计划总产值比去年增加15%,而计划总支出比去年减少10%,求今 年计划的总产值和总支出各是多少?
用二元一次方程组解决古代数学问题需要注意:(1)先将古文译为 现代文;(2)理解问题中关键的字词,分析清楚题目中的数量关系;(3)分析题意, 找出反映题目含义的两个等量关系.
变式练习
2.端午节前夕，某超市用 1 680 元购进 A，B 两种商品共 60 件，
其中 A 型商品每件 24 元，B 型商品每件 36 元．设购买 A 型
3
返回,在汽车再次出发 1 h后追上了拖拉机.这时,汽车、拖拉机各自共行驶了多少
2
千米?
常见的几类行程问题:
(1)相遇问题:一般等量关系为两人行走路程之和等于两地间的距离.(2)追及 问题:①同地不同时同向而行,当后者追上前者时两人所走路程相等;②同时不 同地同向而行,当后者追上前者时两人所走路程之差等于已知两地的距离.(3) 环形跑道问题:两人同时同地同向而行,当第一次相遇时,速度快者比速度慢者 多跑一圈路程.
【变式】 A,B两码头相距140 km,一艘轮船在其间航行,顺水航行用了7 h,逆水航 行用了10 h.求这艘轮船在静水中的速度和水流速度.
【变式】2、小颖家离学校1880米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡 路。她跑步去学校共用了16分钟，已知小颖在上坡路上的平均 速度是4.8千米⁄ 时，而她在下坡路上的平均速度是12千米⁄ 时。 小颖上坡、下坡各用了多长时间？
知识点一 用方程组解古代问题 【例1】 (2018宜昌)我国古代数学著作《九章算术》中有这样一题,原文是:“今 有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛,问大小器各容几何”.意思是:有大 小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛,是古代的一种容量单 位),1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛,1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛? 请解答.
商品 x 件、B 型商品 y 件，依题意列方程组正确的是( B )
x＋y＝60， A.36x＋24y＝1 680
B．x2＋4xy＋＝3660y＝，1 680
36x＋24y＝60， C.x＋y＝1 680
D．2x4＋x＋y＝316y6＝8060，
知识点二 用方程组解决和差倍分问题
【例2】 某校组织爱心捐书活动,准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区,其中每 包书的数目相等.第一次他们领来这批书的 2 ,结果打了16个包还多40本;第二次
解：设共有 x 辆车，y 名学生，根据题意得
45x＋15＝y， 60x－1＝y，
解得xy＝＝254，0.
答：共有 5 辆车，240 个学生．
三、数字问题 1.一个两位数的十位数字为x,个位数字为y,则这个两位数可表示为 10x+y .
2.一个三位数,若百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数可表示
知识点六 用方程组解决利润问题及相关问题 【例2】 甲、乙两件服装的进价共计500元,商店老板为了获利,决定将甲服装按 50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价.在实际销售时,两件服装均按9折出售, 这样两件服装共获利157元.甲、乙两件服装的进价各是多少元?
为 100a+10b+c
.
四、行程问题 1.路程=时间× 速度 .
2.顺水速度=静水速度+水流速度.
逆水速度=静水速度-水流速度.
知识点三 应用二元一次方程组解数字问题 【例1】 已知一个两位数,它的十位上的数字与个位上的数字之和是3,若交换个 位数字与十位数字的位置,得到的新数比原数小9,求这个两位数.
注意总支出比去年减少10%≠总支出去年比今年增加10%,要能 正确地用今年的总产值表示去年的总产值.该题也可设去年的总产值、总支出 来列方程组求解.
【变式】 (2017威海)某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨.采用新技术后,实 际产量为225吨,其中玉米超产5%,小麦超产15%,该农场去年实际生产玉米、小麦 各多少吨?
应用二元一次方程组解数字问题,一般采用间接设未知数法,并需 关注两点:(1)两位数的表示方法;(2)对调前后两位数的变化.
2.有一个三位数,现将左边的数字移到最右边,则比原数小45,又已知百位数字的9 倍比十位和个位组成的两位数小3,求原来的三位数.
习题7.6
3、 小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数 后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在 另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341 。原来两个加数分别是多少？