北京101高一下学期期末数学

北京101中学2016-2017学年下学期高一年级期中考试数
学试卷
（本试卷满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题共8小题．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1. 在中，，，，则边的值为（）．
A. B. C. D.
2. 已知等差数列的公差为，若，，成等比数列，则等于（）．
A. B. C. D.
3. 下列结论正确的是（）．
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，，则
D. 若，则
4. 已知，，则的取值范围是（）．
A. B. C. D.
5. 在中，角，，的对边分别为，，．若，且，则（）．
A. B. C. D.
6. 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列三个函数：，，，则（）．
A. ，，为“同形”函数
B. ，为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数
C. ，为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数
D. ，为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数
7. 已知函数，若且，则的值是（）．
A. B. C. D.
8. 已知，，且对任意，都有：
①；②．
以下三个结论：①；②；③．
其中正确的个数为（）．
A. B. C. D.
二、填空题共6小题．
9. 在等差数列中，，，则前项之和__________．
10. 已知，函数的最小值是__________．
11. 计算：__________．
12. 在等比数列中，，，则数列的前项和__________．
13. 在中，若，，成等差数列，且三个内角，，也成等差数列，则的形状为__________．
14. 给出下列命题：①若，则；②若，，则；③若，则；④；⑤若，，则，；⑥正数，满足，则的最小值为．其中正确命题的序号是__________．
三、解答题（共5小题，分值分别为8分、8分、10分、12分、12分，共50分）
15. 在中，，，分别是角，，的对边，且，，．求：（）的值．
（）的面积．
16. 某工厂生产的某种产品，当年产量在吨至吨之间时，年生产总成本（万元）与
年产量（吨）之间的关系可近似地表示成，问年产量为多少时，每吨的平均成本最低？并求出该最低成本．
17. 已知函数（，为常数）．
（）求函数的最小正周期．
（）求函数的单调递减区间．
（）当时，的最小值为，求的值．
18. 设数列{a n}的前n项和为S n=2n2，{b n}为等比数列，且a1=b1，b2（a2-a1）=b1．
（）求数列和的通项公式．
（）设，求数列的前项和．
19. 已知点在函数的图象上，数列的前项和为，数列的
前项和为，且是与的等差中项．
（）求数列的通项公式．
（）设，数列满足，．求数列的前项和．（）在（）的条件下，设是定义在正整数集上的函数，对于任意的正整数，，恒有成立，且（为常数，），试判断数列是否为等差数列，并说明理由．。