高等数学微积分B2试卷A

广州航海学院 基础部 数学教研室 - 1
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二○一五～二○一六 学年第 二 学期期末试卷
A 卷
课程： 高等数学B
专业 班级
姓名
学号
一、选择题(每题3分，共30分)：
1. 点P （2，-1,0）的位置在（ ）。

A. xOy 平面上 B. yOz 平面上 C. xOz 平面上 D. z 轴上 2．判断极限()=+→→y
x x
y x 0
0lim
A.0
B.1
C.不存在
D.无法确定
3．),(y x f 在点),(b a 处两个偏导数存在是),(y x f 在点),(b a 处连续的( ) A.充分而非必要条件 B.必要而非充分条件
C.充分必要条件
D.既非充分条件也非必要条件 4. 设y x e y x f -=2),(则=)1,1(|dz ( )
A ．)(2dy dx e y x --
B ．)2(dy dx e -
C ．dy dx -2
D ．edx 2 5. 设D 为闭圆域422≤+y x ，则区域D 的面积σ可表示为( ) A.dy dx x ⎰
⎰-240
2
0 B. dy dx x ⎰
⎰--240
2
2
C.dr r d ⎰⎰20
20
πθ D. dr d ⎰⎰2
20
πθ
6. 点),(00y x 使0),('=y x f x 且0),('=y x f y 成立，则（ ）
试 卷 装 订 线
考生请注意：不得将本试卷及所附的答题纸和稿纸带离考场
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A. ),(00y x 是),(y x f 的极值点 B ．),(00y x 是),(y x f 的最小值点 C. ),(00y x 是),(y x f 的最大值点 D. ),(00y x 可能是),(y x f 的极值点
7. 级数023n
n ∞
=⎛⎫
⎪⎝⎭
∑的和s= ( )
A.1 B ．-3 C.3 D.2/3
8. 设有两个级数(Ⅰ)∑∞
=0
n n u 和(Ⅱ)∑∞
=0
n n v ，则下列结论中正确的是（ ）
A ．若 n n v u ≤，且(Ⅱ)收敛，则(Ⅰ)一定收敛 B. 若 n n v u ≤，且(Ⅰ)发散，则(Ⅱ)一定发散 C. 若 n n v u ≤≤0，且(Ⅱ)收敛，则(Ⅰ)一定收敛 D. 若 n n v u ≤≤0，且(Ⅱ)发散，则(Ⅰ)一定发散
9.lim 0n n u →∞
=是级数1
n
n u
∞
=∑收敛的 （ ）
A 、必要条件；
B 、充分条件；
C 、充要条件；
D 、既非充分又非必要条件 10．下列级数绝对收敛的是 （ )
A. 1)1(1+-∑∞
=n n n n
B.(
)1
1
1n n n -∞
=-∑
()1
!
13n n n n ∞
=-∑
二、填空题（每题3分，共15分）
1、二元函数
z =
2、设y
x z =，则=∂∂∂y
x z 2 x y-1
(1+ylnx)
3、交换积分次序dx y x f dy dx y x f dy y
y
⎰⎰
⎰⎰-+21
20
100
),(),( =_________________
4、函数1
()2f x x
=
-展开成x 的幂级数为 5、微分方程02'=-xy y 的通解是
班级_____________ 姓名 学号 广州航海学院 学院（系、部） 系（教研室） - 3 -
三、计算题（第1-4题6分，第5、6小题7分， 第7题12分，共50分） 1、设v u z ln 2=，而y x v y x u 43,-==
，求y
z x z ∂∂∂∂,
2. 设
2224x y z z ++=，求dz y
z x z 及∂∂∂∂,
3. 计算二重积分⎰⎰D
d y x σ22
，其中D 是由1,==xy x y 及2=x 围成的平面区域.
4.利用极坐标计算⎰⎰+
D
d
y
xδ
)
(2
2
，其中D为由4
2
2=
+y
x、0
=
y及x
y=所围
的在第一象限的区域。

5、求函数
1
2
3
1
6
3
)
,
(2
3
2+
+
-
+
=y
y
x
x
y
x
f
的极值。

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班级_____________ 姓名 学号
广州航海学院 学院（系、部） 系（教研室） - 5 -
6、求方程x
dy
y e dx -=满足0
1x y
==的特解。

7、（1）求级数 的收敛半径、收敛区间、收敛域；（6'）
（2）求幂级数∑∞
=-03
)1(n n
n n x 的和函数（6'）
1
(1)5n n n n x n ∞
=-∑
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四、证明题（5分）
设(,)G u v 具有连续偏导数，求证：由方程(,)0G cx az cy bz --=所确定的函数)
,(y x f z =满足c y
z b x z a =∂∂+∂∂。

(其中c b a ,,为常数)。