高三数学(文科)滚动过关测试(一)

高三数学（文科）滚动过关测试(一)
（测试时间：120分钟，总分：150分）
班级：____________ 姓名：____________ 座号：____________ 得分：____________
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、复数z 满足1i z z ⋅=+，则z =( )．
A. 1+i
B. 1i -
C. 122i --
D. 122
i + 2、已知R 为全集，{|(1)(2)0}A x x x =-+≤，则R C A =( )．
A.{|21}x x x <->或
B.{|21}x x x ≤-≥或
C.{|21}x x -<<
D.{|21}x x -≤≤ 3、已知(1,2),2(3,1)a a b =-= ，则a b ⋅= ( )．
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
4、有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图估计，样本
数据在[)8,10内的频数为( )．
A. 38
B. 57
C. 76
D. 95
5、为等差数列，n S 为其前n 项和，已知77521a S ==，，
则10S =( )． A. 40 B. 35 C. 30 D. 28
6、2,10x R x ax ∃∈-+≤为假命题，则a 的取值范围为( )．
A. (2,2)-
B. [2,2]-
C. (,2)(2,)-∞-+∞
D. (,2][2,)-∞-+∞
7、函数()sin(2),(||)2f x x πϕϕ=+<向左平移6π个单位后是奇函数，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的最小值为( )． A.
B. 12-
C. 12
D.
8、已知三个数2,8m ，构成一个等比数列，则圆锥曲线22
12
x y m +=的离心率为( )． A.
2 B.
C.
2
D.
2
或2
9、已知函数()f x 的定义域为(32,1)a a -+，且(1)f x +为偶函数，则实数a 的值可以是( )．
A.
23
B. 2
C. 4
D. 6 10、若直线y kx =与圆22(2)1x y -+=的两个交点关于直线20x y b ++=对称，则,k b 的值分别为( )．
A. 1,42k b ==-
B. 1,42k b =-=
C. 1,42k b ==
D. 1,42k b =-=-
11、某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积不可能是( )．
A. 1
B. 1.5
C. 2
D.3
12、对于函数()f x ，如果存在锐角θ使得()f x 的图像绕坐标原点逆时针旋转角θ，
所得曲线仍是一函数，则称函数()f x 具备角θ的旋转性，下列函数具有角4
π的旋转性的是( )．
A.
y B. ln y x = C. 1()2
x y = D.
2y x = {}n
a
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，答案须填在题中横线上．
13、函数2ln y x x =-的极值点为 ．
14、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 ．
15、已知0x >，则24
x x +的最大值为 ． 16、已知lg ,0()2,0
x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则函数22()3()1y f x f x =-+的零点的个数为 个．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、（本小题12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为c b a ,,，,A B 为锐角且B A <
，sin A = 3sin 25
B = (Ⅰ) 求角
C 的值；
(Ⅱ) 若1b c +=，求c b a ,,的值.．
18、（本小题12分）某普通高中共有教师360人，分为三个批次参加研修培训，在三个批次中男、女教师人数如下表所示：
已知在全体教师中随机抽取1名，抽到第二、三批次中女教师的概率分别是0.15、0.1．
(Ⅰ) 求,,x y z 的值；(Ⅱ) 为了调查研修效果，现从三个批次中按1:60的比例抽取教师进行问卷调查，三个批次被选取的人数分别是多少？(Ⅲ) 若从（Ⅱ）中选取的教师中随机选出两名教师进行访谈，求参加访谈的两名教师“分别来自两个批次”的概率．
19、（本小题12分）三棱锥P ABC -,底面ABC 为边长为平面PBC ⊥平面ABC ，
2PB PC ==,D 为AP 上一点，2AD DP =，O 为底面三角形中心.(Ⅰ) 求证DO ∥面PBC ；(Ⅱ) 求证：BD AC ⊥； (Ⅲ)求面DOB 截三棱锥P ABC -所得的较大几何体的体积.
20、（本小题12分） 已知函数32()f x ax bx =+，()f x 在点(3,(3))f 处的切线方程为122270x y +-=. (Ⅰ) 求函数()f x 的解析式；(Ⅱ) 若对任意的[)1,x ∈+∞，()ln f x k x '≤恒成立，求实数k 的取值范围.
21、（本小题12分）已知圆的方程为224x y +=，过点(2,4)M 作圆的两条切线，切点分别为1A 、2A ，直线12
A A 恰好经过椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的右顶点和上顶点．(Ⅰ) 求椭圆的方程； (Ⅱ) 设直线1x =-与椭圆相交于A B 、两点，P 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，直线AP 、BP 分别交定直线:4l x =-于两点Q 、R ，求证OQ OR ⋅ 为定值.
22、（本小题10分）已知函数()|2|f x x a a =-+
（I ）当a=2时，求不等式()6f x ≤的解集；
（II ）设函数()|21|,g x x =-当x ∈R 时，f （x ）+g （x ）≥3，求a 的取值范围.。