苏科初中数学七下《11.0第十一章 一元一次不等式》word教案 (6)

七年级数学下册 第11章 一元一次不等式教案（2）
教学目标：
1．了解一元一次不等式组和它de 解集de 概念，会解一元一次不等式组，并能利用数轴确定它de 解集；
2．会运用一元一次不等式组解决简单de 应用问题，提高学生分析问题、解决问题de 能力； 3．学会运用数形结合de 思想，体会数学de 应用价值，培养理论联系实际de 习惯。

教学重点:
1．会解一元一次不等式组；
2．会运用一元一次不等式组解决简单de 应用问题。

教学难点：会运用一元一次不等式组解决简单de 应用问题。

教学过程： 一、知识要点：
(1)组成不等式组de 每个不等式必须是一元一次不等式；
(2)这几个一元一次不等式必须是“关于同一个未知数”de 不等式，如⎩
⎪⎨
⎪⎧
x ＋1<0，
y －3>5中含两个
未知数x ，y ，故不是一元一次不等式组．
(3)这里de “几个”可以是两个、三个或三个以上，如：⎩⎪⎨
⎪⎧
x －2<5，
x ＋3>8，
⎩⎪⎨⎪
⎧
x －7<0，2x ＋1>0，3x －2<6
等都是
一元一次不等式组． 二、典型例题：
【例1】下列不等式组是一元一次不等式组de 是( )．
A ．⎩
⎪⎨
⎪⎧
x 2
＋1<0，
x －3>0 B ．⎩
⎪⎨
⎪⎧
2x ＋1<x ，
x －2>5y
C ．⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋1≥2，2x ＋3<6－x ，x >5
D ．⎩⎪⎨⎪
⎧
x ＋1<0，2
x
－x >0
解析：A 中de 不等式x 2
＋1＜0与D 中de 不等式2x
－x ＞0都不是一元一次不等式；B 中de 不等式de 次数虽然都是1次de ，但是含有两个未知数，故A ，B ，D 均不是一元一次不等式组．
答案：C
判断一个不等式组是一元一次不等式组，需满足两个条件：一是组成不等式组de 不等式必须都是一元一次不等式且未知数都相同；二是不等式组中不等式de 个数至少有2个．
2．一元一次不等式组de 解集
组成一元一次不等式组de 各个一元一次不等式de 解集de 公共部分，叫做这个一元一次不等式组de 解集．
当不等式组中各个不等式de 解集没有公共部分时，我们称这个不等式组无解(即解集为空集)． (1)几个不等式解集de 公共部分，通常利用数轴来确定．公共部分是指数轴上被各个不等式解集de 区域都覆盖住de 部分，若无公共部分，则说这个不等式组无解或者说解集是空集．
(2)一元一次不等式组de 解集在数轴上de 四种表示(a ＜b )如下表所示： 不等式组 (其中a ＜b )
图示
解集
口诀
{ x ≥a x ≥b
x ≥b 同大取大
{ x ≤a x ≤b
x ≤a 同小取小
{ x ≥a x ≤b
a ≤x ≤b
大小、小大 取中间
{ x ≤a x ≥b
空集
小小、大大
无解
【例2－1】一元一次不等式组⎩
⎪⎨
⎪⎧x －3≥－1，x ＜4de 解集在数轴上表示应为( )．
解析：由不等式组⎩⎪⎨
⎪⎧
x －3≥－1，x ＜4
得⎩⎪⎨
⎪
⎧
x ≥2，x ＜4，
再分别表示在数轴上为
.故选C ．
答案：C
【例2－2】下列说法正确de 是( )． A ．不等式组⎩⎪⎨
⎪⎧ x >3，x >5
de 解集是5＜x ＜3
B ．不等式组⎩⎪⎨
⎪⎧ x >－2，x <－3
de 解集是－3＜x ＜－2
C ．不等式组⎩⎪⎨
⎪⎧ x ≥2，
x ≤2
de 解集是x ＝2
D ．不等式组⎩⎪⎨
⎪⎧
x <－3，
x >－3
de 解集是x ≠3
解析：根据“同大取大，同小取小，大小、小大取中间，大大小小无解”判定．A ．不等式组属于“同大取大”，所以解集为x ＞5；
B ．不等式组属于“大大、小小无解”，所以无解；
C ．不等式组属于“大小、小大取中间”，所以解集表示为2≤x ≤2，即x ＝2；
D ．不等式组属于“大大、小小无解”，所以无解． 答案：C
3．一元一次不等式组de 解法 (1)解不等式组de 概念
求一元一次不等式组解集de 过程叫做解不等式组． (2)一元一次不等式组de 解法和步骤
由一元一次不等式组de 解集de 概念可得解一元一次不等式组de 方法和步骤． ①分别求出这个不等式组中每一个不等式de 解集； ②利用数轴，求出各个不等式de 解集de 公共部分；
③用数学符号语言(即不等式de 最简形式)来表示公共部分，即写出不等式组de 解集． 步骤简记为：求分解，画公解，写组解．
【例3－1】解不等式组⎩
⎪⎨
⎪⎧
3x －5≤5x ＋1， ①
1－2x >－7. ②
解：解不等式①得x ≥－3.解不等式②得x ＜4.将不等式①、②de 解集表示在数轴上，如下图．
所以原不等式组de 解集为－3≤x ＜4.
解一元一次不等式组中每一个不等式de 解集，然后通过将每个不等式de 解集表示在数轴上，认真观察并找出公共部分确定不等式组de 解集．
【例3－2】解不等式组⎩⎪⎨⎪
⎧
5x ＋1≤4x ＋3， ①2x －3>x －4， ②
2x ＋7>6＋3x . ③
分析：本题应根据解一元一次不等式组de 步骤：(1)分别求出不等式组中各个不等式de 解集；(2)利用数轴表示各个不等式de 解集，并求出各个不等式解集de 公共部分．
解：解不等式①，得x ≤2.解不等式②，得x ＞－1.解不等式③，得x ＜1. 在同一条数轴上表示不等式①②③de 解集，如图：
故原不等式组de 解集是－1＜x ＜1.
求三个或三个以上de 不等式组成de 不等式组de 解集时，也是先求出各个不等式de 解集，再借助数轴把各不等式de 解集在数轴上表示出来，然后再确定公共部分．注意空心点和实心点de 画法．
4．列一元一次不等式组解决实际问题de 一般步骤
(1)审：弄清题意，明确已知量和未知量及各数量之间de 关系； (2)设：设未知数(只能设一个未知数)；
(3)找：找出表示实际问题题意de 所有不等关系； (4)列：根据这些不等关系列出不等式组； (5)解：解这个不等式组，求出解集；
(6)答：写出符合题意de 答案(包括单位名称等)．
(1)列不等式组解决实际问题de 关键是找出所有不等关系，这需要运用数学思维方式抓住表示不等de 关键词语，以及隐含de 不等关系．
(2)解决实际问题时，应根据实际意义检验结果de 合理性．
【例4】已知一件文化衫价格为18元，一个书包de 价格是一件文化衫de2倍还少6元． (1)求一个书包de 价格是多少元？
(2)某公司出资1 800元，拿出不少于350元但不超过400元de 经费奖励山区小学de 优秀学生，剩余经费还能为多少名山区小学de 学生每人购买一个书包和一件文化衫？
分析：(1)一个书包de 价格是一件文化衫de2倍还少6元，即一个书包de 价格是18×2－6＝
30(元)；(2)由题意可知，剩余经费最少为1 800－400＝1 400(元)，最多为1 800－350＝1 450(元)，所以为这些学生每人购买一个书包和一件文化衫de 总花费在1 400元～1 450元之间，也就是说总花费大于或等于1 400元，小于或等于1 450元．
解：(1)因为18×2－6＝30(元)， 所以一个书包de 价格是30元．
(2)设还能为x 名学生每人购买一个书包和一件文化衫，根据题意得：
⎩
⎪⎨⎪
⎧
18＋30x ≥1 800－400，18＋30x ≤1 800－350，
解得⎩⎪⎨⎪⎧
x ≥291
6，x ≤305
24.
于是这个不等式组de 解集为2916≤x ≤305
24.
因为x 为正整数，所以x ＝30(名)．
故剩余经费还能为30名学生每人购买一个书包和一件文化衫．
列不等式组解应用题，注意分析题目中de 不等量关系，正确建立数学模型是解决问题de 关键． (1)列不等式组时，几个不等式必须含有同一个未知数．
(2)解应用题时，题目中较多de 是求特殊解，如人数必须为自然数，这是隐含de 条件． (3)找不等关系时，要找到题目中表示不等关系de 关键词语．另外有一些需要根据实际情况和生活常识确定不等关系．
5．求一元一次不等式组de 特殊解
不等式组de 解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限de ，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式组de 解集，然后根据未知数de 范围确定它所满足de 特殊条件de 值．这类题目主要考查解不等式组de 能力和对特殊解de 理解．确定不等式组de 解集可利用口诀，也可借助数轴，利用数形结合找到特殊解．
【例5】解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧
x 2
>－1，
2x ＋1≥5x －1，
并写出它de 所有整数解．
解：因为不等式x
2＞－1de 解集为x ＞－2； 不等式2x ＋1≥5(x －1)de 解集为x ≤2， 所以不等式组de 解集为－2＜x ≤2.
因为该解集中所包含de 整数解有－1,0,1,2， 所以不等式组de 整数解为－1,0,1,2. 6．一元一次双向不等式de 求解。