高考数学文科二轮专题突破课件：第一部分 思想方法研析指导 三

若
解析
关闭
答案
思想方法
命题热点一
命题热点二
命题热点三
高频考点
核心归纳
-6-
命题热点四
题后反思因为方程f(x)=0的根就是函数f(x)的零点,方程f(x)=g(x)
的根就是函数f(x)和g(x)的图象的交点的横坐标,所以用数形结合的
思想讨论方程(特别是含参数的指数、对数、根式、三角等复杂方
程)的解的个数,其基本步骤是先把方程两边的代数式看作是两个
的
关闭
,1 .
解析
答案
思想方法
命题热点一
命题热点二
命题热点三
高频考点
核心归纳
-12-
命题热点四
题后反思首先画出满足条件的图形区域,然后根据目标函数的特
点(或所求量的几何意义),转化为距离或直线的斜率、截距等.
高频考点
思想方法
命题热点一
命题热点二
命题热点三
-13-
核心归纳
命题热点四
-2 + 1 ≥ 0,
④∀x∈(-∞,-2)∪(2,+∞),|x|>2f(x).
以上说法正确的序号是
.
关闭
③④
解析
答案
思想方法
命题热点一
命题热点二
命题热点三
高频考点
核心归纳
命题热点四
题后反思1.如果等式、代数式的结构蕴含着明显的几何特征,那
么就要考虑用数形结合的思想方法来解题,即所谓的几何法求解,
比较常见的对应有:
-
-∞,
关闭
1
2
解析
答案
思想方法
高频考点
-11-
核心归纳
关闭
2
-ax
∵
2 +2 <2命题热点二
⇔x 2+ax+2b<0,依题意
x2+ax+2b<0 只有唯一的整数
命题热点一
命题热点三
命题热点四
解 x=1,
∴方程 x2+ax+2b=0 的一根在[0,1)内,另一根在(1,2]内,即函数
-2
f(x)=x2+ax+2b 的图象与 x 轴在[0,1)和(1,2]内各有一个交点.-1
熟悉函数的表达式(不熟悉时,需要作适当变形转化为两个熟悉的
函数),然后在同一坐标系中作出两个函数的图象,图象的交点个数
即为方程解的个数.
思想方法
命题热点一
命题热点二
命题热点三
高频考点
-7-
核心归纳
命题热点四
-4, ≥ ,
对点训练1(2018浙江,15)已知λ∈R,函数 f(x)= 2 -4 + 3, < .
log2 (1-) + 1,-1 ≤ < ,
例2已知函数 f(x)= 3 -3 + 2, ≤ ≤ ,
若存在k使得函数
f(x)的值域是[0,2],则实数a的取值范围是(
)
A.[ 3,+∞)
B.
1
,
2
3
C.(0, 3]
D.{2}
令 f'(x)=3x2-3=0,得 x=1,当 x>1 时,f'(x)>0,当-1<x<1 时,f'(x)<0,

c2=a2+b2≥4a 2,∴e≥2.
答案
思想方法
规律总结
高频考点
核心归纳
-17-
拓展演练
1.实现数形结合的渠道主要有:(1)实数与数轴上点的对应;(2)函
数与图象的对应;(3)曲线与方程的对应;(4)以几何元素及几何条件
为背景,通过坐标系来实现的对应,如复数、三角、空间点的坐标
等.
2.用图象法讨论方程(特别是含参数的方程)的解的个数是一种行
论,导致演算过程烦琐冗长.如果题设与几何图形有联系,那么利用
数形结合的方法,问题将会简练地得到解决.
(1)解不等式问题经常联系函数的图象,根据不等式中量的特点,
选择适当的两个(或多个)函数,利用两个函数图象的上、下位置关
系转化数量关系来解决不等式的解的问题,往往可以避免烦琐的运
算,获得简捷的解答.
(2)函数的单调性经常联系函数图象的升、降;奇偶性经常联系函
对点训练3已知实数x,y满足 < 2,
z=|2x-2y-1|,则z的取
+ -1 ≥ 0,
值范围是
.
关闭
由 x,y 的约束条件作出可行域,如图中阴影区域所示.
令 u=2x-2y-1,
+1
则 y=x- ,先画出直线 y=x,再平移直线 y=x,
2
易知当直线分别经过点 A(2,-1),B
1 2
高考命题聚焦
高频考点
核心归纳
思想方法诠释
1.数形结合思想的含义
数形结合思想就是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相
互转化来解决数学问题的思想.它包含两个方面:(1)“以形助数”,把
抽象问题具体化,这主要是指用几何的方法去解决代数或三角问
题;(2)“以数解形”,把直观图形数量化,使形更加精确,这主要是指用
数图象的对称性;最值(值域)经常联系函数图象的最高点、最低点
的纵坐标.
高频考点
思想方法
命题热点一
命题热点二
命题热点三
对点训练2若不等式|x-2a|≥
围是
.
-10-
核心归纳
命题热点四
1
2
x+a-1对x∈R恒成立,则a的取值范
关闭
1
1
2
2
作出 y=|x-2a|和 y= x+a-1 的简图,依题意知应有 2a≤2-2a,故 a≤ .
思想方法
命题热点一
命题热点二
命题热点三
-8-
核心归纳
命题热点四
关闭
先作出函数
f(x)=log2(1-x)+1,-1≤x<k 的图象,再研究
利用数形结合求参数范围及解不等式
【思考】 如何利用函数图象解决不等式问题?函数的哪些性质
3
与函数图象的哪些特征联系密切?
f(x)=x
-3x+2,k≤x≤a 的图象.
三、数形结合思想
思想方法
高考命题聚焦
高频考点
核心归纳
思想方法诠释
数形结合思想是解答高考数学试题的一种常用方法与技巧,在高
考试题中,数形结合思想主要用于解选择题和填空题,有直观、简
单、快捷等特点;而在解答题中,考虑到推理论证的严密性,图形只
是辅助手段,最终要用“数”写出完整的解答过程.
-2-
思想方法
核心归纳
高频考点
拓展演练


解析 由双曲线的对称性,不妨取渐近线 y= x.
如图,|AD|=d1,|BC|=d2,过点 F 作 FE⊥CD 于点 E.
由题易知 EF 为梯形 ABCD 的中位线,
(2)要恰当设参,合理用参,建立关系,做好转化;
(3)要正确确定参数的取值范围,以防重复和遗漏;
(4)精心联想“数”与“形”,使一些较难解决的代数问题几何化,几何
问题代数化,以便于问题求解.
4.很多数学概念都具有明显的几何意义,善于利用这些几何意义,
往往能达到事半功倍的效果.
思想方法
规律总结
高频考点
对点训练4已知双曲线 2
−
核心归纳
-16-
命题热点四
2
2
=1 (a>0,b>0)的右焦点为F,若过点
F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,求此双
曲线离心率的取值范围.
关闭

∵渐近线 y= x 与过焦点 F 的直线 l 平行或渐近线从该位置绕原点按
逆时针旋转时,

直线 l 与双曲线的右支有一个交点,∴ ≥ 3,即
⇔(a,b),(m,n)两点连线的斜率;
-
(1)
(2) (-)2 + (-)2 ⇔(a,b),(m,n)两点之间的距离.
2.在解析几何中的一些范围及最值问题中,常根据图形的性质结
合几何概念进行相互转换,使问题得到简便快捷的解决.
-15-
高频考点
思想方法
命题热点一
命题热点二
命题热点三
2
关闭
P(x,y)都满足方程x2-4y2=4.
由函数的图象是双曲线的一部分,易知
①②不成立.③④可转化为双
①函数y=f(x)一定具有奇偶性;
曲线的渐近线的斜率问题,③④都满足条件.正确的是 ③④.
②函数y=f(x)在(-∞,-2)上是单调函数;
③∃x0∈(-∞,-2)∪(2,+∞),使x0<2f(x0);
关闭
当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是
.若函数f(x)恰有2个零
-4, ≥ 2,
当 λ=2 时,f(x)= 2
点,则λ的取值范围是
.
-4 + 3, < 2.
当 x≥2 时,f(x)=x-4<0,解得 x<4,
∴2≤x<4.
当 x<2 时,f(x)=x2-4x+3<0,
解得 1<x<3,
3+ax2+bx+c有极值点x ,x ,且f(x )=x ,则关于x的
程 例1若函数f(x)=x
f'(x)=3x2+2ax+b=0
有两个不等的实根 1x1,x
2 2,则方程
11Βιβλιοθήκη 2+2af(x)+b=0的不同实根个数是(
2
方程3(f(x))
3(f(x))
+2af(x)+b=0
有两个不等的实根,即 f(x)=x1)或 f(x)=x2,原方程
,
3 3
时,
u 取得最大值与最小值.又 x<2,
5
所以- ≤u<5,故 z=|u|∈[0,5).
3
[0,5)
关闭
解析
答案
思想方法
命题热点一
命题热点二
命题热点三
高频考点
-14-
核心归纳
命题热点四
数形结合在解析几何中的应用
【思考】 数形结合思想在解析几何中有哪些方面的应用?
例4已知函数y=f(x)(x∈(-∞,-2)∪(2,+∞)),在其图象上任取一点
∴1<x<2.
综上可知,1<x<4,
即 f(x)≤0 的解集为(1,4).
分别画出 y1=x-4 和 y2=x2-4x+3 的图象如图,由函数 f(x)恰有 2
关闭
个零点,结合图象可知 1<λ≤3 或 λ>4.
(1,4)故(1,3]∪(4,+∞)
λ 的取值范围为(1,3]∪(4,+∞).
解析
答案
高频考点
(0) ≥ 0, ≥ 0,
∴ (1) < 0,⇒ + 2 + 1 < 0,作出可
+ + 2 ≥ 0,
(2) ≥ 0
行域,如图,
-2
∵-1为可行域内的点(a,b)与定点 P(1,2)
的连线的斜率,
-2
由图可知,kPA<
1
,1
取值范围是
4
1
4
-1
1
-2
4
-1
<kPB,其中点 A(-3,1),B(-1,0),∴kPA= ,kPB=1,故
∴当 x=1 时,f(x)在(-1,+∞)上取得最小值 f(1)=0,又 f( 3)=2,若存在 k
1
使 f(x)的值域是[0,2],a 只需满足 <a≤ 3.故选 B.
2
B
关闭
解析
答案
思想方法
命题热点一
命题热点二
命题热点三
高频考点
核心归纳
-9-
命题热点四
题后反思在解含有参数的不等式时,由于涉及参数,往往需要讨
根的个数就是这两个方程
A.3 B.4
C.5 D.6 f(x)=x1 和 f(x)=x2 的不等实根的个数之和,
若 x1<x2,作 y=x1,y=x2 与 f(x)=x3+ax2+bx+c 的图象有三个不同交点,
如图 ①.
即方程 3(f(x))2+2af(x)+b=0 有三个不同的实根.
A x1>x2,如图 ②,同理方程 3(f(x))2+2af(x)+b=0 有三个不同实根.
代数或三角的方法去解决几何问题.
-3-
思想方法
高考命题聚焦
高频考点
核心归纳
思想方法诠释
2.数形结合思想在解题中的应用
(1)构建函数模型并结合其图象求参数的取值范围、研究方程根
的范围、研究量与量之间的大小关系.
(2)构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明
不等式.
(3)构建立体几何模型研究代数问题.
对面游泳,甲的速度是2 m/s,乙的速度是1 m/s,若不计转向时间,则从
开始起到5 min止,它们相遇的次数为( B )
A.6
B.5
C.4
D.3
解析 如图,两曲线共有5个交点,故选B.
思想方法
规律总结
高频考点
核心归纳
-21-
拓展演练
3.(2018 天津,文
2
7)已知双曲线 2

−
2
2 =1(a>0,b>0)的离心率为

2,
过右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A,B 两点.设 A,B 到
双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d1 和 d2,且 d1+d2=6,则双曲
线的方程为( A )
2
2
A. − =1
3
9
2

2
C. − =1
4
12
2
2
B. − =1
9
3
2

2
D. − =1
12
4
思想方法
规律总结
(4)构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题.
(5)构建方程模型,求根的个数.
-4-
思想方法
命题热点一
命题热点二
命题热点三
高频考点
-5-
核心归纳
命题热点四
利用数形结合求函数零点的个数
关闭
3
【思考】
由函数
f(x)=x如何利用函数图象解决函数零点的个数问题?
+ax2+bx+c 有两个极值点 x1,x2,可知关于导函数的方
核心归纳
-19-
拓展演练
1.已知0<a<1,则方程 | =|logax|的实根个数为( B )
A.1
B.2
C.3
D.4
|
解析 作出函数y=a|x|,y=|logax|的图象,由图象可知,两图象只有两个
交点,故方程有2个实根.
思想方法
规律总结
高频考点
核心归纳
-20-
拓展演练
2.一个游泳池长100 m,甲、乙两人分别在游泳池相对两边同时朝
之有效的方法,值得注意的是首先要把方程两边的代数式看作是两
个函数的表达式(有时可能先作适当调整,以便于作图),然后作出两