广东省汕头市金山中学高三数学第一学期期中试题 文(无答案)

2014-2015学年度汕头金山中学第一学期高三期中考试
数学（文）
一.选择题 (本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1.设全集{,,,,}U a b c d e =，集合{,}M a d =，{,,}N a c e =，则()U N C M =I （ ） A.{,}c e B.{,}a c C.{,}d e D.{,}a e
2.命题“2
,||0x R x x ∀∈+≥”的否定是( )
A.2,||0x R x x ∀∈+<
B.2
,||0x R x x ∀∈+≤
C.2000,||0x R x x ∃∈+<
D.2
000,||0x R x x ∃∈+≥
3.设函数()ln f x x x =，则（ ）
A.1x =为()f x 的极大值点
B.1x =为()f x 的极小值点
C.1x e =为()f x 的极大值点
D.1
x e =为()f x 的极小值点 4.若tan 0α>，则( )
A.sin 0α>
B.cos 0α>
C.sin 20α>
D.cos20α>
5.设函数(2),2()1()1,22
x a x x f x x -≥⎧⎪
=⎨-<⎪⎩是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为( )
A.(,2)-∞
B.13(,]8-∞
C.(0,2)
D.13
[,2)8
6.已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d
=，则下列等式一定成立的是( ) A.d ac = B.a cd = C.c ad = D.d a c =+
7.函数()f x 的定义域为R ，(1)2f -=，对任意x R ∈，'()2f x >，则()24f x x >+的
解集为( )
A.(1,)-+∞
B.(,1)-∞-
C.(2,)+∞
D.(,2)-∞- 8.在函数①cos |2|y x =，②|cos |y x =，③cos(2)6y x π
=+
，④tan(2)4
y x π
=-中，最小正周期为π的所有函数为( )
A.①②③
B.①③④
C.②④
D.②③
9.已知函数2
()4f x x =-，()g x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞U 上的奇函数，当0x >时，
2()log g x x =，则函数()()y f x g x =⋅的大致图象为（ ）
A F
E D C
B
A B C D
10.设函数()1()f x x Q α
α=+∈的定义域为[,][,]b a a b --U ，其中0a b <<，且()f x 在区间[,]a b 上的最大值为6，最小值为3，则()f x 在区间[,]b a --上的最大值与最小值的和是( )
A.59或
B.93--或
C.59-或
D.95-或
二.填空题 (本大题共4小题，每小题5分，满分20分．) （一）必做题（11-13题） 11.函数32
log 1
x y x +=
-的定义域为 .
12.已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[0,3)x ∈时，2
1
()|2|2
f x x x =-+
.若函数()y f x a =-在区间[3,4]-上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是 ．
13.如图所示，函数()y f x =的图象由两条射线和三条线段组成．若x R ∀∈，()(1)f x f x >-，则正实数a 的取值范围为 ．
（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线1C 与2C 的方程分别为
22cos sin ρθθ=与cos 1ρθ=．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C 与2C 交点的直角坐标为 ．
15．（几何证明选讲选做题）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上且2EB AE =，
AC 与DE 交于点F ，则
CDF AEF ∆∆的周长
的周长
＝ ．
三.解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16．（本小题满分12分）设命题:p 实数x 满足22
430x ax a -+<,其中0a <；命题:q 实数x 满足2
60x x --≤，且p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.
17．（本小题满分12分）已知函数()sin()3
f x A x π
=+，x R ∈，且532
(
)122
f π=． （1）求A 的值；
（2）若()()3f f θθ--=，)2,
0(π
θ∈，求()6
f π
θ-．
18.（本小题满分14分）20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示．
（1a （2）分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数； （3）从成绩在[50,70)的学生中任选2人，求此2人中仅有一人成绩在[60,70)中的概率.
19.（本小题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点． （1）证明：//PB 平面AEC ；
（2）设1AP =，3AD =，三棱锥P ABD -的体积3
V =
，求A 到平面PBC 的距离．
20．（本小题满分14分）设等差数列{}n a 的公差为d ，点*(,)()n n a b n N ∈在函数()2
x
f x =的图象上．
（1）证明：数列{}n b 为等比数列；
（2）若11a =，函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为1
2ln 2
-
，求数列2*{}()n n a b n N ∈的前n 项和n S .
21．（本小题满分14分）已知函数()x
x
f x e e -=+，其中e 是自然对数的底数．
（1）证明：()f x 是R 上的偶函数． （2）若关于x 的不等式()1x
mf x e
m -≤+-在(0,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围．
（3）已知正数a 满足：存在0[1,)x ∈+∞，使得2000()(3)f x a x x <-+成立．试比较1a e -与
1e a -的大小，并证明你的结论．
高三期中考试数学（文）选择题答案
ACDCB BAABC。