高中物理基础知识总结几种典型的运动模型

高考物理知识点总结18
几种典型的运动模型：追及和碰撞、平抛、竖直上抛、匀速圆周运动
等及类似的运动
两个基本公式(规律)： V t = V 0 + a t S = v o t +1
2
a t 2 及几个重要推论：
(1) 推论：V t
2
－V 02 = 2as （匀加速直线运动：a 为正值 匀减速直线运动：a 为正值）
(2) A B 段中间时刻的即时速度: V t/ 2 =
V V t 02+=s
t
（若为匀变速运动）等于这段的平均速度 (3) AB 段位移中点的即时速度: V s/2 =
v v o t
2
2
2
+
V t/ 2 =V =V V t 02+=s t =T S
S N N 21++= V N ? V s/2 =
v v o t
22
2
+
匀速：V t/2 =V s/2 ; 匀加速或匀减速直线运动：V t/2 <V s/2 (4) S
第t 秒
= S t -S (t-1)= (v o t +12a t 2) －[v o ( t －1) +12
a (t －1)2]= V 0 +
a (t －1
2
)
(5) 初速为零的匀加速直线运动规律
①在1s 末 、2s 末、3s 末……ns 末的速度比为1：2：3……n ； ②在1s 、2s 、3s ……ns 内的位移之比为12：22：32
……n 2
；
③在第1s 内、第 2s 内、第3s 内……第ns 内的位移之比为1：3：5……(2n-1); ④从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为1：(
)21-：32-)……(n n --1)
⑤通过连续相等位移末速度比为1：
2：3……n
(6)匀减速直线运动至停可等效认为反方向初速为零的匀加速直线运动.(先考虑减速至停的时间).“刹车陷井”
实验规律：
(7) 通过打点计时器在纸带上打点(或频闪照像法记录在底片上)来研究物体的运动规律：此方法称留迹法。

初速无论是否为零,只要是匀变速直线运动的质点,就具有下面两个很重要的特点：
在连续相邻相等时间间隔内的位移之差为一常数；?s = aT 2（判断物体是
否作匀变速运动的依据）。

⎪⎪
⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎪
⎨⎧=-+=+=+==ax
v v at t v x at v v v v v t v x t
t t 22122022
000① ② ③ ④ ⑤
中时刻的即时速度等于这段的平均速度 （运用V
可快速求位移）
⑴是判断物体是否作匀变速直线运动的方法。

?s = aT
2
⑵求的方法 V N =V =
s t
=T S S N
N 21++ 2T s s t s 2v v v v n
1n t 0t/2+==+==+平
⑶求a 方法： ① ?s = a T
2
②3+N S 一N S =3 a T 2 ③ S m 一S n =( m-n) a T 2
④画出图线根据各计数点的速度,图线的斜率等于a ；
识图方法:一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点 探究匀变速直线运动实验:
下图为打点计时器打下的纸带。

选点迹清楚的一条，舍掉开始比较密集的点迹，从便于测量的地方取一个开始点O ，然后每5个点取一个计数点A 、B 、C 、D …。

（或相邻两计数点间 有四个点未画出）测出相邻计数点间的距离
s 1、s 2、s 3 …
利用打下的纸带可以：
⑴求任一计数点对应的即时速度v ：如T
s s v c 232+=(其中记数周期：T =5
×0.02s=0.1s ）
⑵利用上图中任意相邻的两段位移求a ：如223T
s s a -=
⑶利用“逐差法”求a ：()()23216549T
s s s s s s a ++-++=
⑷利用v -t 图象求a ：求出A 、B 、C 、D 、E 、F 各点的即时速度，画出如图的v-t 图线，图线的斜率就是加速度a 。

t/
s 载、超速及酒后驾车”以及“雨天路滑车辆减速行驶”的原理。

解：（1）、设在反应时间内，汽车匀速行驶的位移大小为1s ；刹车后汽车做匀减速直线运动的位移大小为2s ，加速度大小为a 。

由牛顿第二定律及运动学公式有：
由以上四式可得出：>
<++=5..........)(
220
0g m
F
v t v s μ ①超载（即m 增大），车的惯性大，由><5式，在其他物理量不变的情况下刹车距离就会增长，遇紧急情况不能及时刹车、停车，危险性就会增加；
②同理超速(0v 增大)、酒后驾车(0t 变长)也会使刹车距离就越长，容易发生事故； ③雨天道路较滑，动摩擦因数μ将减小，由<五>式，在其他物理量不变的情况下刹车距离就越长，汽车较难停下来。

因此为了提醒司机朋友在公路上行车安全，在公路旁设置“严禁超载、超速及酒后驾车”以及“雨天路滑车辆减速行驶”的警示牌是非常有必要的。

思维方法篇
1．平均速度的求解及其方法应用
① 用定义式：t
s
∆∆=
一
v
普遍适用于各种运动；② v =
V V t 02+只适用于加速度恒定的匀变速直线运动
2．巧选参考系求解运动学问题
3．追及和相遇或避免碰撞的问题的求解方法：
两个关系和一个条件：1两个关系：时间关系和位移关系；2一个条件：两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。

关键：在于掌握两个物体的位置坐标及相对速度的特殊关系。

基本思路：分别对两个物体研究，画出运动过程示意图，列出方程，找出时间、速度、位移的关系。

解出结果，必要时进行讨论。

追及条件：追者和被追者v 相等是能否追上、两者间的距离有极值、能否避免碰撞的临界条件。

讨论：
1.匀减速运动物体追匀速直线运动物体。

①两者v 相等时，S 追<S 被追 永远追不上，但此时两者的距离有最小值
②若S 追<S 被追、V 追=V 被追 恰好追上，也是恰好避免碰撞的临界条件。

S 追=S 被追
③若位移相等时，V 追>V 被追则还有一次被追上的机会，其间速度相等时，两者距离有一个极大值
2.初速为零匀加速直线运动物体追同向匀速直线运动物体
①两者速度相等时有最大的间距 ②位移相等时即被追上
3.匀速圆周运动物体：同向转动：?A t A =?B t B +n 2π；反向转动：?A t A +?B t B =2π 4．利用运动的对称性解题 5．逆向思维法解题 6．应用运动学图象解题 7．用比例法解题
8．巧用匀变速直线运动的推论解题
①某段时间内的平均速度 = 这段时间中时刻的即时速度 ②连续相等时间间隔内的位移差为一个恒量 ③位移=平均速度⨯时间
解题常规方法：公式法(包括数学推导)、图象法、比例法、极值法、逆向转变法
3．竖直上抛运动：(速度和时间的对称)
分过程：上升过程匀减速直线运动,下落过程初速为0的匀加速直线运动. 全过程：是初速度为V 0加速度为?g 的匀减速直线运动。

(1)上升最大高度:H = V g o 2
2 (2)上升的时间:t= V
g
o (3)从抛出到落回原位置的时间:t
=2
g
V o
(4)上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向 (5)上升、下落经过同一段位移的时间相等。

(6)匀变速运动适用全过程S = V o t －
12
g t 2 ; V t = V o －g t ; V t 2－V o 2
= －2gS (S 、V t
的正、负号的理解)
4.匀速圆周运动
线速度: V=
t s =2πR T =?R=2πf R 角速度：?=f T
t ππθ22==
向心加速度： a =v R R T
R 22
2244===ωππ2 f 2 R=v ⨯ω
向心力： F= ma = m v R m 2=ω2 R= m 422πT
R =m42πn 2
R
追及(相遇)相距最近的问题：同向转动：?A t A =?B t B +n 2π；反向转动：?A t A +?B t B =2π 注意：(1)匀速圆周运动的物体的向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心. (2)卫星绕地球、行星绕太阳作匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。

(3)氢原子核外电子绕原子核作匀速圆周运动的向心力由原子核对核外电子的库仑力提供。

5.平抛运动：匀速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动的合运动 （1）运动特点：a 、只受重力；b 、初速度与重力垂直．尽管其速度大小和方向时刻在改变，但
其运动的加速度却恒为重力加速度g ，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。

在任意相等时间内速度变化相等。

（2）平抛运动的处理方法：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由
落体运动。

水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性又具有等时性． （3）平抛运动的规律：
证明：做平抛运动的物体，任意时刻速度的反向延长线一定经过此时沿抛出方向水平总位移的中点。

证：平抛运动示意如图
设初速度为V 0，某时刻运动到A 点，位置坐标为(x,y ),所用时间为t. 此时速度与水平方向的夹角为β,速度的反向延长线与水平轴的交点为'
x , 位移与水平方向夹角为α.以物体的出发点为原点，沿水平和竖直方向建立坐标。

依平抛规律有:
速度： V x = V 0
V y =gt
22y
x
v
v v += '
0x
y v gt v v tan x x y
-=
=
=
β ①
位移: S x = V o t
22
y
x
s s s += 0
02
gt 21t gt tan 21v v x y ===α ② 由①②得： βαtan 2
1
tan =
即 )(21'x x y x y -=
③
所以: x x 2
1
'=
④ ④式说明：做平抛运动的物体，任意时刻速度的反向延长线一定经过此时沿抛出方向水总位移的中点。

“在竖直平面内的圆周，物体从顶点开始无初速地沿不同弦滑到圆周上所用时间都相等。

”
一质点自倾角为α的斜面上方定点O 沿光滑斜槽OP 从静止开始下滑，如图所示。

为了使质点在最短时间内从O 点到达斜面，则斜槽与竖直方面的夹角β等于多少？。