全等三角形全套练习题96074

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三角形全等测试题及答案

三角形全等测试题及答案一、选择题1. 两个三角形全等的条件是（）A. 有两条边和它们的夹角对应相等B. 三条边对应相等C. 有两条边和其中一条边的对角对应相等D. 有两条边和其中一条边的邻角对应相等答案：B2. 如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形（）A. 一定全等B. 可能相似C. 一定相似D. 无法确定答案：B二、填空题3. 已知三角形ABC与三角形DEF全等，且∠A=∠D，AB=DE，那么AC=______。

答案：EF4. 如果两个三角形的两边和夹角对应相等，那么这两个三角形是______。

答案：全等三、判断题5. 如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形一定全等。

（）答案：错误6. 如果两个三角形的两边和夹角对应相等，那么这两个三角形一定相似。

（）答案：正确四、解答题7. 如图所示，已知三角形ABC与三角形DEF全等，且AB=5cm，BC=7cm，∠A=∠D=90°，求DE的长度。

答案：DE=7cm8. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB=3cm，BC=4cm，DE=6cm，求AC的长度。

答案：AC=8cm五、证明题9. 已知三角形ABC与三角形DEF全等，且∠A=∠D，AB=DE，证明：AC=EF。

证明：由于三角形ABC与三角形DEF全等，根据全等三角形的性质，对应边相等，所以AC=EF。

10. 已知∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，求证：三角形ABC≌三角形DEF。

证明：根据SAS（边角边）判定方法，已知∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，所以三角形ABC≌三角形DEF。

全等三角形练习题

• 两个三角形的两边及其夹角分别相等
• 注意边的长度顺序，避免错误
• 两个三角形的对应角分别相等
• 使用角度和边长关系，辅助证明
角角边判定全等三角形
角角边判定全等三角形的条件
• 两个三角形的两角及其夹边分别相等
• 两个三角形的对应角分别相等
角角边判定全等三角形的技巧
• 注意角度的大小，避免错误
• 使用角度和边长关系，辅助证明
02
全等三角形的判定方法与技巧
边边边判定全等三角形
边边边判定全等三角形的条件
• 两个三角形的三边分别相等
• 两个三角形的对应角分别相等
边边边判定全等三角形的技巧
• 注意三边的长度顺序，避免错误
• 使用角度和边长关系，辅助证明
边角边判定全等三角形
边角边判定全等三角形的条件
边角边判定全等三角形的技巧
• 避免遗漏或错误
检查答案
• 确保求得的三角形是全等三角形
• 确保解题过程正确无误
04
全等三角形的实际应用与拓展
全等三角形在几何图形中的应用
全等三角形在几何图形中的应用
全等三角形在几何图形中的实际应用
• 求解几何图形的面积来自• 求解三角形的中线• 求解几何图形的周长
• 求解三角形的角平分线
• 求解几何图形的外角
• 解决全等三角形的高级问题
• 创新全等三角形的解题方法
05
全等三角形练习题精选与解析
全等三角形练习题精
选
• 全等三角形练习题精选
• 边边边判定全等三角形
• 边角边判定全等三角形
• 角角边判定全等三角形
全等三角形练习题解析与答案
全等三角形练习题解析

全等三角形题库(精品)(70题)-含答案

全等三角形题库（70题）一、解答题（本大题共70小题，共560.0分）1.如图，在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD.AG．(1)求证：AD=AG；(2)AD与AG的位置关系如何．【答案】解：(1)∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，∴∠AFC=∠BFC=∠BEC=∠BEA=90°∴∠BAC+∠ACF=90°，∠BAC+∠ABE=90°，∠G+∠GAF=90°，∴∠ABE=∠ACF．在△ABD和△GCA中，{BD=AC∠ABE=∠ACF AB=CG，∴△ABD≌△GCA(SAS)，∴AD=GA，(2)结论：AG⊥AD．理由：∵△ABD≌△GCA(SAS)，∴∠BAD=∠G，∴∠BAD+∠GAF=90°，∴AG⊥AD．【解析】(1)先由条件可以得出∠ABE=∠ACF，就可以得出△ABD≌△GCA，就有AD= GA，∠BAD=∠G；(2)结论：AG⊥AD.由(1)可以得出∠GAD=90°，进而得出AG⊥AD．本题考查了全等三角形的判定及性质的运用、直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，学会利用等量代换证明垂直，属于中考常考题型．2.如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，连接BC，DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G.求证：点G是DE的中点；【答案】解：作DM⊥AF于M，EN⊥AF于N，∵BC⊥AF，∴∠BFA=∠AMD=90°，∵∠BAD=90°，∴∠1+∠2=∠1+∠B=90°，∴∠B=∠2，在△ABF与△DAM中，{∠BFA=∠AMD ∠B=∠2AB=AD,∴△ABF≌△DAM(AAS)，∴AF=DM，同理，△ACF≌△EAN(AAS)，AF=EN，∴EN=DM，∵DM⊥AF，EN⊥AF，∴∠GMD=∠GNE=90°，在△DMG与△ENG中，{∠DMG =∠ENG ∠DGM =∠EGN DM =EN, ∴△DMG≌△ENG(AAS)，∴DG =EG ，即点G 是DE 的中点．【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，余角的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．作DM ⊥AF 于M ，EN ⊥AF 于N ，根据余角的性质得到∠B =∠2，根据全等三角形的性质得到AF =DM ，同理AF =EN ，求得EN =DM ，由全等三角形的性质得到DG =EG ，于是得到点G 是DE 的中点．3. 如图，将Rt △ABC 沿斜边翻折得到△ADC ，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且∠EAF =12∠DAB.试猜想DE ，BF ，EF 之间有何数量关系，并证明你的猜想．【答案】解：猜想：DE +BF =EF.证明：延长CF ，作∠4=∠1，如图：∵将Rt △ABC 沿斜边翻折得到△ADC ，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且∠EAF = 12∠DAB ，∴∠1+∠2=∠3+∠5，∠2+∠3=∠1+∠5，∵∠4=∠1，∴∠2+∠3=∠4+∠5，∴∠GAF =∠FAE ，在△AGB 和△AED 中，{∠4=∠1AB =AD ∠ABG =∠ADE, ∴△AGB≌△AED(ASA)，∴AG =AE ，BG =DE ，在△AGF 和△AEF 中，{AG =AE ∠GAF =∠EAF AF =AF, ∴△AGF≌△AEF(SAS)，∴GF =EF ，∴DE +BF =EF ．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助角，将DE 和BF 放在一起，便于数量关系的猜想和证明．通过延长CF ，将DE 和BF 放在一起，便于寻找等量关系，通过两次三角形全等证明，得出结论．4. 已知△ABC 为等边三角形，点D 为直线BC 上一动点(点D 不与点B ，点C 重合).以AD 为边作等边三角形ADE ，连接CE ．(1)如图1，当点D 在边BC 上时．①求证：△ABD≌△ACE ；②直接判断结论BC =DC +CE 是否成立(不需证明)；(2)如图2，当点D 在边BC 的延长线上时，其他条件不变，请写出BC ，DC ，CE 之间存在的数量关系，并写出证明过程．【答案】解：(1)①∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴∠BAC =∠DAE =60°，AB =BC =AC ，AD =DE =AE ．∴∠BAC −∠DAC =∠DAE −∠DAC ，∴∠BAD=∠EAC．在△ABD和△ACE中{AB=AC∠BAD=∠EAC AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)．②∵△ABD≌△ACE，∴BD=CE．∵BC=BD+CD，∴BC=CE+CD．(2)BC+CD=CE．∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE．∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，∴∠BAD=∠EAC．在△ABD和△ACE中{AB=AC∠BAD=∠EAC AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴BD=CE．∵BD=BC+CD，∴CE=BC+CD；【解析】(1)①根据等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE=AE，进而就可以得出△ABD≌△ACE；②由△ABD≌△ACE就可以得出BC= DC+CE；(2)由等边三角形的性质就可以得出∠BAC=∠DAE=60°，AB=BC=AC，AD=DE= AE，进而就可以得出△ABD≌△ACE，就可以得出BC+CD=CE．本题考查了等边三角形的性质的运用，等式的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．5.已知点C是∠MAN平分线上一点，∠BCD的两边CB、CD分别与射线AM、AN相交于B，D两点，且∠ABC+∠ADC=180°.过点C作CE⊥AB，垂足为E．(1)如图1，当点E在线段AB上时，求证：BC=DC；(2)如图2，当点E在线段AB的延长线上时，探究线段AB、AD与BE之间的等量关系；(3)如图3，在(2)的条件下，若∠MAN=60°，连接BD，作∠ABD的平分线BF交AD于点F，交AC于点O，连接DO并延长交AB于点G.若BG=1，DF=2，求线段DB的长．【答案】(1)证明：如图1，过点C作CF⊥AD，垂足为F，∵AC平分∠MAN，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF，∵∠CBE+∠ADC=180°，∠CDF+∠ADC=180°，∴∠CBE=∠CDF，在△BCE和△DCF中，{∠CBE=∠CDF∠CEB=∠CFD=90°CE=CF，∴△BCE≌△DCF(AAS)∴BC=DC；(2)解：AD−AB=2BE，理由如下：如图2，过点C作CF⊥AD，垂足为F，∵AC平分∠MAN，CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=CF，AE=AF，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠CBE=180°，∴∠CDF=∠CBE，在△BCE和△DCF中，{∠CBE=∠CDF∠CEB=∠CFD=90°CE=CF，∴△BCE≌△DCF(AAS)，∴DF=BE，∴AD=AF+DF=AE+DF=AB+BE+DF=AB+2BE，∴AD−AB=2BE；(3)解：如图3，在BD上截取BH=BG，连接OH，∵BH=BG，∠OBH=∠OBG，OB=OB在△OBH和△OBG中，{BH=BG∠OBH=∠OBG OB=OB，∴△OBH≌△OBG(SAS)∴∠OHB=∠OGB，∵AO是∠MAN的平分线，BO是∠ABD的平分线，∴点O到AD，AB，BD的距离相等，∴∠ODH=∠ODF，∵∠OHB=∠ODH+∠DOH，∠OGB=∠ODF+∠DAB，∴∠DOH=∠DAB=60°，∴∠GOH=120°，∴∠BOG=∠BOH=60°，∴∠DOF=∠BOG=60°，∴∠DOH=∠DOF，在△ODH和△ODF中，{∠DOH=∠DOF OD=OD∠ODH=∠ODF，∴△ODH≌△ODF(ASA)，∴DH=DF，∴DB=DH+BH=DF+BG=2+1=3．【解析】(1)过点C作CF⊥AD，根据角平分线的性质得到CE=CF，证明△BCE≌△DCF，根据全等三角形的性质证明结论；(2)过点C作CF⊥AD，根据角平分线的性质得到CE=CF，AE=AF，证明△BCE≌△DCF，得到DF=BE，结合图形解答即可；(3)在BD上截取BH=BG，连接OH，证明△OBH≌△OBG，根据全等三角形的性质得到∠OHB=∠OGB，根据角平分线的判定定理得到∠ODH=∠ODF，证明△ODH≌△ODF，得到DH=DF，计算即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．6.如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2．(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)找出图中与∠1、∠2相等的角(直接写出结论，不需证明)．【答案】(1)证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中{AB=AD∠BAC=∠DAE AC=AE，∴△ABC≌△ADE(SAS)；(2)解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D，∵∠AMB=∠DMF，∴∠1=∠MFD，∵∠MFD=∠NFC，∴∠1=∠NFC，∴与∠1、∠2相等的角有∠NFC，∠MFD．【解析】(1)根据等式的性质可得∠BAC=∠DAE，然后利用SAS判定△ABC≌△ADE；(2)利用三角形内角和定理可得∠1=∠MFD，再由对顶角相等可得∠1=∠NFC．此题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．7.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(1)当直线MN绕点C旋转到图(1)的位置时，求证：①△ADC≌△CEB.②DE=AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图(2)的位置时，求证：DE=AD−BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图(3)的位置时，请写出DE，AD，BE之间的等量关系．【答案】解：(1)①∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠ACB=90°=∠CEB，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，∵在△ADC和△CEB中，{∠CAD=∠BCE ∠ADC=∠CEB AC=BC，∴△ADC≌△CEB(AAS)；②∵△ADC≌△CEB，∴CE=AD，CD=BE，∴DE=CE+CD=AD+BE；(2)证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠CAD=∠BCE，∵在△ADC和△CEB中，{∠CAD=∠BCE ∠ADC=∠CEB AC=BC，∴△ADC≌△CEB(AAS)；∴CE=AD，CD=BE，∴DE=CE−CD=AD−BE；(3)当MN旋转到题图(3)的位置时，AD，DE，BE所满足的等量关系是：DE=BE−AD．理由如下：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，∴∠CAD=∠BCE，∵在△ADC和△CEB中，{∠CAD=∠BCE ∠ADC=∠CEB AC=BC，∴△ADC≌△CEB(AAS)，∴CE=AD，CD=BE，∴DE=CD−CE=BE−AD．【解析】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，解题时注意：全等三角形的对应边相等，同角的余角相等，解决问题的关键是根据线段的和差关系进行推导，得出结论．(1)①根据AD⊥MN，BE⊥MN，∠ACB=90°，得出∠CAD=∠BCE，再根据AAS即可判定△ADC≌△CEB；②根据全等三角形的对应边相等，即可得出CE=AD，CD=BE，进而得到DE=CE+CD=AD+BE；(2)先根据AD⊥MN，BE⊥MN，得到∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，进而得出∠CAD=∠BCE，再根据AAS即可判定△ADC≌△CEB，进而得到CE=AD，CD=BE，最后得出DE=CE−CD=AD−BE；(3)DE=BE−AD，与(2)同理，即可证明：DE=BE−AD．8.如图，已知∠AOB=∠COD=90°，AB=CD，OA=OC．求证：(1)△AOB≌△COD(2)DE=BF．【答案】证明：(1)∵∠AOB=∠COD=90°，∴在Rt△AOB和Rt△COD中，{AB=CDOA=OC，∴Rt△AOB≌Rt△COD(HL)，即△AOB≌△COD；(2)∵△AOB≌△COD∴OD=OB，∠A=∠C，∵∠AOB=∠COD=90°∴∠AOB−∠EOF=∠COD−∠EOF，即∠AOE=∠COF在△AOE和△COF中，{∠AOE=∠COF OA=OF∠A=∠C，∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE=OF，∵OD=OB，∴OD−OE=OB−OF，即DE=BF．【解析】(1)根据题意，利用HL定理可以证明结论成立；(2)根据(1)中的结论，再根据三角形全等的性质和判定，可以证明结论成立．本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求结论需要的条件，利用数形结合的思想解答．9. 以点A 为顶点作两个等腰直角三角形(△ABC,△ADE)，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD ，CE ．(1)试说明：BD =CE ；(2)延长BD 交CE 于点F ，求∠BFC 的度数；(3)若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．【答案】解：(1)∵△ABC 、△ADE 是等腰直角三角形，∴AB =AC ，∠BAD =∠EAC =90°，AD =AE ，∵在△ADB 和△AEC 中，{AD =AE ∠DAB =∠EAC AB =AC，∴△ADB≌△AEC(SAS)，∴BD =CE ．(2)∵△ADB≌△AEC ，∴∠ACE =∠ABD ，而在△CDF 中，∠BFC =180°−∠ACE −∠CDF ，又∵∠CDF =∠BDA ，∴∠BFC =180°−∠DBA −∠BDA =∠DAB =90°.(3)BD =CE 成立，且两线段所在直线互相垂直，即∠BFC =90°．理由如下：∵△ABC 、△ADE 是等腰直角三角形，∴AB =AC ，AD =AE ，∠BAC =∠EAD =90°，∵∠BAC +∠CAD =∠EAD +∠CAD ，∴∠BAD =∠CAE ，∵在△ADB 和△AEC 中，{AD =AE ∠DAB =∠EAC AB =AC，∴△ADB≌△AEC(SAS)，∴BD =CE ，∠ACE =∠DBA ，【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等，对应角相等．也考查了等腰直角三角形的性质．(1)根据等腰直角三角形的性质得到AB=AC，∠BAD=∠EAC=90°，AD=AE，利用“SAS”可证明△ADB≌△AEC，则BD=CE；(2)由△ADB≌△AEC得到∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理可以得到∠BFC= 180°−∠ACE−∠CDF=180°−∠DBA−∠BDA=∠DAB=90°；(3)与(1)一样可证明△ADB≌△AEC，得到BD=CE，∠ACE=∠DBA，利用三角形内角和定理得到∠BFC=∠CAB=90°．10.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：(1)EC=BF；(2)EC⊥BF．【答案】证明：(1)∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠CAF=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，在△ABF和△AEC中，∵{AE=AB∠EAC=∠BAF AF=AC，∴△ABF≌△AEC(SAS)，∴EC=BF；(2)如图，根据(1)，△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠AEC+∠ADE=90°，∵∠ADE=∠BDM(对顶角相等)，∴∠ABF+∠BDM=90°，在△BDM中，∠BMD=180°−∠ABF−∠BDM=180°−90°=90°，所以EC⊥BF．【解析】(1)先求出∠EAC=∠BAF，然后利用“边角边”证明△ABF和△AEC全等，根据全等三角形对应边相等即可证明；(2)根据全等三角形对应角相等可得∠AEC=∠ABF，设AB、CE相交于点D，根据∠AEC+∠ADE=90°可得∠ABF+∠ADM=90°，再根据三角形内角和定理推出∠BMD=90°，从而得证．本题考查了全等三角形的判定与性质，根据条件找出两组对应边的夹角∠EAC=∠BAF 是证明的关键，也是解答本题的难点．11.如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．(1)求证：△ABC≌△ADE；(2)求∠FAE的度数；(3)求证：CD=2BF+DE．【答案】证明：(1)∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=90°，∠CAD+∠DAE=90°，∴∠BAC=∠DAE，在△BAC和△DAE中，{AB=AD∠BAC=∠DAE AC=AE，(2)∵∠CAE=90°，AC=AE，∴∠E=45°，由(1)知△BAC≌△DAE，∴∠BCA=∠E=45°，∵AF⊥BC，∴∠CFA=90°，∴∠CAF=45°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=45°+90°=135°；(3)延长BF到G，使得FG=FB，∵AF⊥BG，∴∠AFG=∠AFB=90°，在△AFB和△AFG中，{BF=GF∠AFB=∠AFG AF=AF，∴△AFB≌△AFG(SAS)，∴AB=AG，∠ABF=∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB=AD，∠CBA=∠EDA，CB=ED，∴AG=AD，∠ABF=∠CDA，∴∠G=∠CDA，∵∠GCA=∠DCA=45°，在△CGA和△CDA中，{∠GCA=∠DCA ∠CGA=∠CDA AG=AD，∴△CGA≌△CDA(AAS)，∵CG=CB+BF+FG=CB+2BF=DE+2BF，∴CD=2BF+DE．【解析】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．(1)根据题意和题目中的条件可以找出△BAC≌△DAE的条件；(2)根据(1)中的结论和等腰直角三角形的定义可以得到∠FAE的度数；(3)根据题意和三角形全等的知识，作出合适的辅助线即可证明结论成立．12.如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的动点(不与B，C重合)，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接AF，EF、AF分别与CD交于点M、N，作FG⊥BC于点G；(1)求证：BE=CG(2)探究线段BE、EN、DN间的等量关系，并说明理由；(3)如图2，当点E运动到BC的中点时，若AB=6，求MN的长．【答案】(1)证明：∵EF⊥AE，∴∠AEB+∠GEF=90°，又∵∠AEB+∠BAE=90°∴∠GEF=∠BAE，又∵FG⊥BC，∴∠ABE=∠EGF=90°，在△ABE与△EGF中，{∠ABE=∠EGF ∠BAE=∠GEF AE=EF，∴△ABE≌△EGF(AAS)，∴AB=EG，∴BE=CG．(2)解：结论：EN=BE+DN．理由：如图1中，延长EB到K，使得BK=DN．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠D=∠ABC=∠ABK=90°，∵DN=BK，∴△ADN≌△ABK(SAS)，∴AK=AN，∠BAK=∠DAN，∵EA=EF，∠AEF=90°，∴∠EAF=45°，∴∠KAE=∠BAK+∠BAE=∠DAN+∠BAE=45°，∴∠EAK=∠EAN=45°，∵AE=AE，∴△EAK≌△EAN(SAS)，∴EN=EK，∵EK=BK+BE=DN+BE，∴EN=BE+DN．(3)解：如图2中，作FK⊥AB于K，交CD于J．∵BE=CE=3，∴FG=BE=CG=3，∵AB//CD，∴∠FKB=∠FJC=90°，∵∠G=∠JCG=90°，∴四边形FGCJ是矩形，∵CG=FG，∴四边形FGCJ是正方形，CG=FG=3，∵EC=CG，CM//FG，∴CM=12FG=32，∴JM=CJ−CM=32，∵四边形BGFK是矩形，∴FK=BG=9，BK=FG=AK=3，∵JN//AK，∴NJAK =FJFK，∴NJ3=39，∴NJ=1，∴MN=NJ+JM=1+32=52．【解析】(1)根据同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AE=EF，利用AAS得到三角形ABE与三角形EFG全等即可解决问题．(2)结论：EN=BE+DN.如图1中，延长EB到K，使得BK=DN.构造全等三角形解决问题即可．(3)如图2中，作FK⊥AB于K，交CD于J.分别求出NJ，JM即可解决问题．此题属于四边形综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，正方形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．13.已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直线AE与BD交于点F，(1)如图1，若∠ACD=60゜，则∠AFB=________；(2)如图2，若∠ACD=α，则∠AFB=_____________(用含α的式子表示)；(3)将图2中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度(交点F至少在BD、AE中的一条线段上)，如图3.试探究∠AFB与α的数量关系，并予以证明．【答案】解：(1)120°；(2)180°−α；(3)∠AFB=180°−α，证明：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中{AC=DC∠ACE=∠DCB CE=CB，∴△ACE≌△DCB，∴∠AEC=∠DBC，∴∠AFB=∠AEC+∠CEB+∠EBD=∠DBC+∠CEB+∠EBC=∠CEB+∠EBC=180°−∠ECB=180°−α，即∠AFB=180°−α．【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形外角性质，三角形的内角和定理(1)求出∠ACE=∠DCB，证△ACE≌△DCB，推出∠CAE=∠CDB，求出∠AFB=∠CDA+∠DAC，根据三角形内角和定理求出即可；(2)求出∠ACE=∠DCB，证△ACE≌△DCB，推出∠CAE=∠CDB，求出∠AFB=∠CDA+∠DAC，根据三角形内角和定理求出即可；(3)求出∠ACE=∠DCB，证△ACE≌△DCB，推出∠CAE=∠CDB，求出∠AFB=∠CEB+∠CBE，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中{AC=DC∠ACE=∠DCB CE=CB∴△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB，∴∠AFB=∠CDB+∠CDA+∠DAE=∠CDA+∠DAE+∠BAE=∠CDA+∠DAC=180°−60°=120°，故答案为：120°；(2)解：∵∠ACD=∠BCE，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中{AC=DC∠ACE=∠DCB CE=CB∴△ACE≌△DCB，∴∠CAE=∠CDB，∴∠AFB=∠CDB+∠CDA+∠DAE=∠CDA+∠DAE+∠BAE=180°−∠ACD=180°−α，故答案为：180°−α；(3)见答案．14.(1)问题发现：如图1，△ABC与△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，则线段AE、BD的数量关系为_______，AE、BD所在直线的位置关系为________；(2)深入探究：在(1)的条件下，若点A，E，D在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，请判断∠ADB的度数及线段CM，AD，BD之间的数量关系，并说明理由．【答案】解：(1)AE=BD，AE⊥BD；(2)结论：AD=2CM+BD，理由：如图2中，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，CD=CE，∴∠ACE=∠BCD，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE=BD，∠BDC=∠AEC=135°．∴∠ADB=∠BDC−∠CDE=135°−45°=90°；在等腰直角三角形DCE中，CM为斜边DE上的高，∴CM=DM=ME，∴DE=2CM．∴AD=DE+AE=2CM+BD．【解析】【分析】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．(1)结论：AE=BD，AE⊥BD.如图1中，延长AE交BD于点H，AH交BC于点O.只要证明△ACE≌△BCD(SAS)，即可解决问题；(2)结论：AD=2CM+BD，只要证明△ACE≌△BCD(SAS)，即可解决问题．【解答】解：(1)结论：AE=BD，AE⊥BD．理由：如图1中，延长AE交BD于点H，AH交BC于点O．∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，CD=CE，∴∠ACE=∠BCD，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE=BD，∠CAE=∠CBD，∵∠CAE+∠AOC=90°，∠AOC=∠BOH，∴∠BOH+∠CBD=90°∴∠AHB=90°，∴AE⊥BD．故答案为AE=BD，AE⊥BD．(2)见答案．15.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，D在线段BC上，E是线段AD上一点．现以CE为直角边，C为直角顶点，在CE的下方作等腰直角△ECF，连接BF．(1)如图1，求证：∠CAE=∠CBF；(2)当A、E、F三点共线时，取AF的中点G，连接CG，求证：AE2+EF2=4CG2；(3)如图3，若AC=BC=3√3，∠BAD=15°，连接DF，当E运动到使得∠ACE=30°时，求△DEF的面积．【答案】(1)证明：∵△ABC，△ECF都是等腰直角三角形，∴CA=CB，CE=CF，∠ACB=∠ECF=90°，∴∠ACE=∠BCF，∴△ACE≌△BCF(SAS)，∴∠CAE=∠CBF；(2)解：延长AC至点H，使CH=AC，连接HF，BE．由(1)得：△ACE≌△BCF，∴AE=BF，且∠CAD=∠DBF，∵∠ADB=∠CAD+∠ACD=∠DBF+∠DFB，∴∠DFB=∠ACD=90°，∴BF2+EF2=BE2，易证△CEB≌△CFH，∴BE=HF=2CG，∴BF2+EF2=BE2=4CG2；(3)解：过点F作FH⊥BC于H，如图3所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠BAC=∠ABC=45°，∵∠BAD=15°，∴∠CAE=45°−15°=30°，∴∠ACE=∠CAE=30°，∴AE=CE=CF，同(1)得：△ACE≌△BCF(SAS)，∴BF=AE，∠ACE=∠BCF=30°，∴CF=BF，∴∠BCF=∠CBF=30°，∵FC=FB，FH⊥BC，∴CH=BH=12BC=3√32，FH=√33CH=32，CF=BF=2FH=3，∵∠CED=∠CAE+∠ACE=60°，∠ECD=90°−30°=60°，∴△ECD是等边三角形，∴EC=CF=CD=3，∴S△DEF=S△ECD+S△CDF−S△ECF=√34×32+12×3×32−12×3×3=9√3−94．【解析】(1)证明△ACE≌△BCF(SAS)，即可解决问题；(2)延长AC至点H，使CH=AC，连接HF，BE，由(1)得△ACE≌△BCF，进而得到BF2+ EF2=BE2，易证△CEB≌△CFH，即可解决问题；(3)过点F作FH⊥BC于H，如图3所示，同(1)得△ACE≌△BCF，再证明△BCF是底角为30°的等腰三角形，再求出CH，FB，CF的长，然后根据S△DEF=S△ECD+S△CDF−S△ECF 计算即可．本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．16.平面直角坐标系中，A(a,0)，B(b,b)，C(0,c)，且满足：√a−4+(2b−a−c)2+|b−c|=0，E、D分别为x轴和y轴上动点，满足∠DBE=45°．(1)求A、B、C三点坐标；(2)如图1，若D为线段OC中点，求E点坐标；(3)当E，D在x轴和y轴上运动时，试探究CD、DE和AE之间的关系．【答案】解：(1)∵√a−4+(2b−a−c)2+|b−c|=0，∴a=4，b=c，2b−a−c=0，∴b=4，c=4，∴点A(4,0)，点B(4,4)，点C(0,4)；(2)如图1，将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAH，∵点A(4,0)，点B(4,4)，点C(0,4)，∴OA=OC=BC=AB=4，∵D为线段OC中点，∴CD=DO=2，∵将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAH，∴△BCD≌△BAH，∴BD=BH，∠CBD=∠HBA，CD=AH=2，∵∠DBE=45°，∴∠CBD+∠EBA=45°，∴∠EBA+∠ABH=45°=∠HBE=∠DBE，且BD=BH，BE=BE，∴△DBE≌△HBE(SAS)∴DE=EH，∵OH=OA+AH=4+2=6，∴DE=EH=6−OE，∵DE2=OD2+OE2，∴(6−OE)2=4+OE2，∴OE=8，3,0)；∴点E坐标为(83(3)如图1，若点E在x轴正半轴，点D在y轴正半轴上，由(2)可知：DE=EH，AH=CD，∴DE=AE+AH=AE+CD，如图2，点E在x轴负半轴，点D在y轴正半轴，将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAH，∴△BCD≌△BAH，∠DBH=90°，∴BD=BH，∠CBD=∠HBA，CD=AH，∵∠DBE=45°，∴∠DBE=45°=∠HBE，且BD=BH，BE=BE，∴△DBE≌△HBE(SAS)∴DE=EH，∴AE=AH+EH=CD+DE；如图3，点E在x轴正半轴，点D在y轴负半轴，将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAH，∴△BCD≌△BAH，∠DBH=90°，∴BD=BH，∠CBD=∠HBA，CD=AH，∵∠DBE=45°，∴∠DBE=45°=∠HBE，且BD=BH，BE=BE，∴△DBE≌△HBE(SAS)∴DE=EH，∴CD=AH=AE+EH=AE+DE．【解析】(1)由非负性可求a，b，c的值，即可求解；(2)将△BCD绕点B逆时针旋转90°得到△BAH，可得BD=BH，∠CBD=∠HBA，CD= AH=2，由“SAS”可证△DBE≌△HBE，可得DE=EH，由勾股定理可求OE的长，即可求E点坐标；(3)分三种情况讨论，由旋转的性质，全等三角形的性质可求解．本题是四边形综合题，考查了非负性，正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．17.如图，在锐角三角形AOB中，分别以OA、OB为腰在△AOB外作等腰直角三角形OAE和等腰直角三角形OBD．(1)如图1，连接BE、AD，求证：BE=AD．(2)如图2，以O为原点、AB边上的高OC所在的直线为y轴．建立平面直角坐标系，连接ED与y轴交于点F．①若A点坐标为(n,m)，请用n、m表示；E点的坐标(________，________)及D点的横坐标为________．②△AOB的面积S△AOB与△EOD的面积S△EOD有什么数量关系？请写出你的结果，并给出证明．【答案】解：(1)∵△OAE、△OBD均为等腰直角三角形，∴OD=OB，OA=OE，∠DOB=∠AOE=90°．∴∠EOA+∠AOB=∠BOD+∠AOB，即∠EOB=∠AOD．在Rt△EOB和Rt△AOD中，∴Rt△EOB≌Rt△AOD．∴BE=AD．(2)①m；−n；−m．②S△AOB=S△EOD,证明如下：如图所示：过点B作BN⊥OA，垂足为N，过点D作DM⊥OE，垂足为M．∵∠EOD+∠DOM=180°，∠EOD+∠NOB=180°，∴∠DOM=∠NOB．在△OBN和△ODM中，∴△OBN≌△ODM．∴MD=BN．又∵AO=OE，∴12AO⋅BN=12OE⋅DM，即S△AOB=S△EOD．【解析】【分析】本题主要考查三角形全等的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，点的坐标的确定等知识的综合运用．(1)依据等腰直角三角形的性质可得到OD=OB，OA=OE，∠DOB=∠AOE=90°，然后依据等式的性质可证明∠EOB=∠AOD，接下来，依据SAS可证明Rt△EOB≌Rt△AOD，最后，依据全等三角形的性质可得到BE=AD．(2)①过点E作EG⊥y轴，垂足为G，过点D作DH⊥x轴，垂足为H.先证明∠OEG=∠AOC，然后再证明△OEG≌△AOC，依据全等三角形的性质可得到OG=AC，EG=OC，从而可得到点E的坐标，接下来再证明△ODH≌△OBC.从而可得到OH=OC，故此可得到点D的横坐标；②过点B作BN⊥OA，垂足为N，过点D作DM⊥OE，垂足为M，先证明△OBN≌△ODM，从而可得到MD=BN，最后，依据三角形的面积公式求解即可．【解答】(1)见答案；(2)①如图所示：过点E作EG⊥y轴，垂足为G，过点D作DH⊥x轴，垂足为H．∵∠EOA=90°，∴∠EOG+∠AOC=90°．又∵∠EOG+∠OEG=90°，∴∠OEG=∠AOC．在△OEG和△AOC中，∴△OEG≌△AOC．∴OG=AC，EG=OC．∵A(n,m)∴E(m,−n)．∵∠DOH+∠HOB=90°，∠HOB+∠BOC=90°，∴∠DOH=∠BOC．在△ODH和△OBC中，∴△ODH≌△OBC．∴OH=OC．∴点D的横坐标为−m．故答案为：m；−n；−m；②见答案．18.已知，△ABC是等边三角形，D是直线BC上一点，以D为顶点做∠ADE=60°.DE交过C且平行于AB的直线于E，求证：AD=DE；当D为BC的中点时，(如图1)小明同学很快就证明了结论：他的做法是：取AB的中点F，连结DF，然后证明△AFD≌△DCE.从而得到AD=DE，我们继续来研究：(1)如图2、当D是BC上的任意一点时，求证：AD=DE(2)如图3、当D在BC的延长线上时，求证：AD=DE(3)当D在CB的延长线上时，请利用图4画出图形，并说明上面的结论是否成立(不必证明)．【答案】(1)证明：在AB上截取AF=DC，连接FD，如图2所示：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=60°，又∵AF=DC，∴BF=BD，∴△BDF是等边三角形，∴∠BFD=60°，∴∠AFD=120°，又∵AB//CE，∴∠DCE=120°=∠AFD，而∠EDC+∠ADE=∠ADC=∠FAD+∠B∠ADE=∠B=60°，∴∠FAD=∠CDE，在△AFD和△DCE中{∠FAD=∠CDE AF=CD∠AFD=∠DCE，∴△AFD≌△DCE(ASA)，∴AD=DE；(2)证明：在BA的延长线上截取AF=DC，连接FD，如图3所示：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠B=60°，又∵AF=DC，∴BF=BD，∴△BDF是等边三角形，∴∠F=60°，又∵AB//CE，∴∠DCE=60°=∠F，而∠FAD=∠B+∠ADB，∠CDE=∠ADE+∠ADB，又∵∠ADE=∠B=60°，∴∠FAD=∠CDE，在△AFD和△DCE中，{∠FAD=∠CDEAF=CD∠F=∠DCE，∴△AFD≌△DCE(ASA)，∴AD=DE；(3)解：AD=DE仍成立．理由如下：在AB的延长线上截取AF=DC，连接FD，如图4所示：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=60°，∴∠FAD+∠ADB=60°，又∵AF=DC，∴BF=BD，∵∠DBF=∠ABC=60°，∴△BDF是等边三角形，∴∠AFD=60°，又∵AB//CE，∴∠DCE=∠ABC=60°，∴∠AFD=∠DCE，∵∠ADE=∠CDE+∠ADB=60°，∴∠FAD=∠CDE，在△AFD和△DCE中，{∠FAD=∠CDE AF=CD∠AFD=∠DCE，∴△AFD≌△DCE(ASA)，∴AD=DE．【解析】(1)在AB上截取AF=DC，连接FD，证明△BDF是等边三角形，得出∠BFD=60°，证出∠FAD=∠CDE，由ASA证明△AFD≌△DCE，即可得出结论；(2)在BA的延长线上截取AF=DC，连接FD，证明△BDF是等边三角形得出∠F=60°，证出∠FAD=∠CDE，由ASA证明△AFD≌△DCE，即可得出结论；(3)在AB的延长线上截取AF=DC，连接FD，证明△BDF是等边三角形，得出∠BFD= 60°，证出∠FAD=∠CDE，由ASA证明△AFD≌△DCE，即可得出结论．本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质、三角形的外角性质等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证明三角形全等是解题的关键．19.如图，在△ABC中，∠ABC为锐角，点D为直线BC上一动点，以AD为直角边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90°，AD=AE．(1)如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时，如图1，线段CE、BD的位置关系为______，数量关系为______；②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立，请说明理由；(2)如图3，如果AB≠AC∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．探究：当∠ACB多少度时，CE ⊥BC ？小明通过(1)的探究，猜想∠ACB =45°时，CE ⊥BC.他想过点A 做AC 的垂线，与CB 的延长线相交，构建图2的基本图案，寻找解决此问题的方法．小明的想法对吗？如不对写出你的结论；如对按此方法解决问题并写出理由．【答案】垂直相等【解析】解：(1)CE 与BD 位置关系是CE ⊥BD ，数量关系是CE =BD ．理由：如图1，∵∠BAD =90°−∠DAC ，∠CAE =90°−∠DAC ，∴∠BAD =∠CAE ．又BA =CA ，AD =AE ，∴△ABD≌△ACE (SAS)∴∠ACE =∠B =45°且CE =BD ．∵∠ACB =∠B =45°，∴∠ECB =45°+45°=90°，即CE ⊥BD ．故答案为：垂直，相等；②都成立∵∠BAC =∠DAE =90°，∴∠BAC +∠DAC =∠DAE +∠DAC ，∴∠BAD =∠CAE在△DAB 与△EAC 中，{AD =AE ∠BAD =∠CAE AB =AC∴△DAB≌△EAC(SAS)，∴CE =BD ，∠B =∠ACE ，∴∠ACB +∠ACE =90°，即CE ⊥BD(2)小明的想法对的当∠ACB =45°时，CE ⊥BD理由：过点A 作AG ⊥AC 交CB 的延长线于点G ，则∠GAC =90°，∵∠ACB=45°，∠AGC=90°−∠ACB，∴∠AGC=90°−45°=45°，∴∠ACB=∠AGC=45°，∴AC=AG，在△GAD与△CAE中，{AC=AG∠DAG=∠EAC AD=AE∴△GAD≌△CAE(SAS)，∴∠ACE=∠AGC=45°，∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，即CE⊥BC(1)①根据∠BAD=∠CAE，BA=CA，AD=AE，运用“SAS”证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到线段CE、BD之间的关系；②先根据“SAS”证明△ABD≌△ACE，再根据全等三角形性质得出对应边相等，对应角相等，即可得到①中的结论仍然成立；(2)先过点A作AG⊥AC交BC于点G，画出符合要求的图形，再结合图形判定△GAD≌△CAE，得出对应角相等，即可得出结论．本题为三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应边相等，对应角相等进行求解．20.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作过点A的直线的垂线BD、CE，垂足为D、E．求证：(1)△ABD≌△CAE；(2)DE=BD+CE．【答案】证明：(1)∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠D=∠E=90°，∵∠BAC=90°，∴∠DAB+∠DBA=∠DAB+∠EAC，∴∠DBA=∠EAC；在△ABD与△CAE中，∵{∠DBA=∠EAC ∠BDA=∠AEC AB=AC，∴△ABD≌△CAE(AAS)，(2)由(1)得：△ABD≌△CAE，∴BD=AE，AD=CE，∴DE=AD+AE=BD+CE．【解析】证明∠DBA=∠EAC，这是解决该题的关键性结论；证明△ABD≌△CAE，得到BD=AE，AD=CE，即可解决问题．该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出命题中隐含的等量关系，是证明全等三角形的关键．21.(1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线l，CE⊥直线l，垂足分别为点D、E.证明：DE=BD+CE．(2)如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线l上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE= BD+CE是否成立？如成立；请你给出证明；若不成立，请说明理由．【答案】证明：(1)∵BD⊥直线l，CE⊥直线l，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中{∠ABD=∠CAE ∠BDA=∠CEA AB=AC，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；(2)∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°−α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中{∠ABD=∠CAE ∠BDA=∠CEA AB=AC，∴△ADB≌△CEA(AAS)，∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；得出∠CAE=∠ABD是解题关键．(1)根据BD⊥直线l，CE⊥直线l得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD= CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；(2)利用∠BDA=∠BAC=α，则∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°−α，得出∠CAE=∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案．22.如图①，已知CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=ɑ，AD、BE相交于点M，连接CM．(1)求证：BE=AD;(2)用含ɑ的式子表示∠AMB的度数(3)当ɑ=90°时，AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图②，判断△CPQ的形状，并加以证明．【答案】解：(1)如图①，∵∠ACB=∠DCE=α，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，{CA=CB;∠ACD=∠BCECD=CE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴BE=AD；(2)如图①，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∵△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°−α，∴∠BAM+∠ABM=180°−α，∴△ABM中，∠AMB=180°−(180°−α)=α；(3)△CPQ为等腰直角三角形．证明：如图②，由(1)可得，BE=AD，∵AD，BE的中点分别为点P、Q，∴AP=BQ，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAP=∠CBQ，在△ACP和△BCQ中，{CA=CB∠CAP=∠CBQ AP=BQ，∴△ACP≌△BCQ(SAS)，∴CP=CQ，且∠ACP=∠BCQ，又∵∠ACP+∠PCB=90°，∴∠BCQ+∠PCB=90°，∴∠PCQ=90°，∴△CPQ为等腰直角三角形．【解析】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定以及三角形内角和定理的综合应用.等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．解题时注意掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等的运用．(1)由CA=CB，CD=CE，∠ACD=∠BCE，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；(2)根据△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，即可得到∠AMB=∠ACB=α；(3)先根据SAS判定△ACP≌△BCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根据∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，进而得到△PCQ为等腰直角三角形．23.据图回答问题(1)如图①，已知：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE=BD+CE；(2)拓展：如图②，将(1)中的条件改为：△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，α为任意锐角或钝角，请问结论DE= BD+CE是否成立？如成立，请证明；若不成立，请说明理由；(3)应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD>∠CAE，∠BDA=∠AEC=∠BAC，直线m与BC的延长线交于点F，若BC=2CF，△ABC的面积是12，求△ABD与△CEF的面积之和．【答案】(1)证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，{∠ABD=∠CAE ∠BDA=∠CEA AB=AC，。

全等三角形练习题

全等三角形练习题The document was prepared on January 2, 2021图形全等——学习卷学校姓名一三角形全等的识别方法1、如图：△ABC 与△DEF 中2、如图：△ABC 与△DEF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧===__________________________________________________________ ∵⎪⎩⎪⎨⎧===__________________________________________________________ ∴△ABC ≌△DEF ∴△ABC ≌△DEF3、如图：△ABC 与△DEF 中4、如图：△ABC 与△DEF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧===__________________________________________________________ ∵⎪⎩⎪⎨⎧===__________________________________________________________ ∴△ABC ≌△DEF ∴△ABC ≌△DEF5、如图：Rt △ABC 与Rt △DEF 中,∠____=∠_____=90°∵⎩⎨⎧==______________________________________ ∴Rt △ABC≌Rt △DEF二全等三角形的特征 ∵△ABC ≌△DEF∴AB= ,AC= BC= ,全等三角形的对应边 ∠A= ,∠B= ,∠C= ；全等三角形的对应边三填空题1、已知△ABD ≌△CDB,AB 与CD 是对应边,那么AD= ,∠A= ；2、如图,已知△ABE ≌△DCE,AE=2cm,BE=,∠A=25°∠B=48°；那么DE= cm,EC= cm, ∠C= 度；∠D= 度；3、如图,△ABC ≌△DBC,∠A=800,∠ABC=300, 则∠DCB= 度；第4小题第5小题4、如图,若△ABC ≌△ADE,则对应角有；对应边有各写一对即可；5、如图,已知,∠ABC ＝∠DEF,AB ＝DE,要说明△ABC ≌△DEF,1若以“SAS ”为依据,还须添加的一个条件为； 2若以“ASA ”为依据,还须添加的一个条件为； 3若以“AAS ”为依据,还须添加的一个条件为；6、如图,平行四边形ABCD 中,图中的全等三角形是；7、如图,已知∠CAB＝∠DB A,要使△ABC≌△B AD,只需增加的一个条件是；只需填写一个你认为适合的条件FE DCBAED CB ADCBADCBA8、分别根据下列已知条件,再补充一个条件使得下图中的△ABD 和△ACE 全等； 1AB AC =,A A ∠=∠, ； 2AB AC =,B C ∠=∠, ； 3AD AE =, ,DB CE =；9、如图,AC ＝BD ,BC ＝AD ,说明△ABC 和△BAD 全等的理由．证明：在△ABC 与△BAD 中,∵()()()______________________________________________= ⎧⎪= ⎨⎪=⎩ ∴△ABC ≌△BAD10、如图, CE=DE,EA=EB,CA=DB,求证：△ABC ≌△BAD . 证明∵CE=DE, EA=EB ∴________=________在△ABC 和△BAD .中,∵()()()⎪⎩⎪⎨⎧===______________________________________________已证已知∴△ABC ≌△BAD .四解答题：1、如图,已知AC=AB,∠1=∠2；求证：BD=CE21ABCE DABCDEDB A2、点M 是等腰梯形ABCD 底边AB 的中点,△AMD 和△BMC 全等吗为什么3、已知：如图,AB∥CD,AB＝CD,BE∥DF；求证：BE ＝DF ；选做题4、在△ABC 中∠BAC 是锐角,AB=AC,AD 和BE 是高,它们交于点H,且AE=BE ； 1求证：AH=2BD ；2若将∠BAC 改为钝角,其余条件不变,上述的结论还成立若成立,请证明；若不成立,请说明理由；FO DECBA HD EAB。

全等三角形测试题及答案

全等三角形测试题及答案一、选择题1. 下列选项中，哪两个三角形是全等的？A. ∠A=∠B，AB=BCB. ∠A=∠B，AC=BDC. ∠A=∠C，AB=ACD. ∠A=∠B，AB=BC，AC=BD2. 如果两个三角形的对应边成比例，且夹角相等，这两个三角形是：A. 相似但不全等B. 必然全等C. 不一定全等D. 无法判断二、填空题3. 根据全等三角形的性质，如果两个三角形的对应角相等，且对应边成比例，那么这两个三角形是_________。

4. SAS全等条件指的是_________。

三、判断题5. 如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形一定全等。

（）6. 根据HL全等条件，直角三角形中，如果斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。

（）四、解答题7. 已知三角形ABC和三角形DEF，其中∠A=∠D=90°，AB=DE，AC=DF，求证：三角形ABC全等于三角形DEF。

8. 如图所示，三角形ABC和三角形DEF在平面直角坐标系中，点A(2,3)，B(4,5)，C(1,1)，点D(-1,-2)，E(1,-1)，F(-2,-4)。

若AB=DE，AC=DF，∠BAC=∠EDF，请证明三角形ABC全等于三角形DEF。

五、综合题9. 在三角形ABC中，点D在BC上，若AD平分∠BAC，且BD=DC，求证：AB=AC。

10. 已知三角形ABC和三角形DEF，其中AB=DE，∠B=∠D，∠C=∠E，求证：三角形ABC全等于三角形DEF。

答案：一、选择题1. 答案：D2. 答案：A二、填空题3. 答案：相似4. 答案：边角边三、判断题5. 答案：正确6. 答案：正确四、解答题7. 解：由于∠A=∠D=90°，AB=DE，AC=DF，根据直角三角形的HL全等条件，我们可以得出三角形ABC全等于三角形DEF。

8. 解：由于AB=DE，AC=DF，∠BAC=∠EDF，根据SAS全等条件，我们可以得出三角形ABC全等于三角形DEF。

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七年级全等测试一•选择题（共3小题）1. 如图，EB交AC于M ,交FC于D, AB交FC于N,∠ E=∠ F=90° ∠ B=∠ C, AE=AF给出下列结论：①∠ 1 = ∠2;②BE=CF③厶ACN^△ ABM:④CD=DN 其中正确的结论有（）£A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个2. 如图，△ ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F.若BP=4则PF的长（）A. 2B. 3C. 1D. 2 二3. 如图，OA=OC OB=OD且OA⊥OB, OC丄OD,下列结论：①△ AOD^△ COB②CD=AB③∠ CDA=Z ABC; 其中正确的结论是（）A.①②B.①②③C.①③D.②③.解答题（共11小题）4. 如图，四边形ABCD中，对角线AC BD交于点O, AB=AC点E是BD上点，且AE=AD ∠ EAD=Z BAC(1 求证：∠ ABD=Z ACD(2)若Z ACB=65,求Z BDC的度数.5. (1)如图①，在四边形ABCD中，AB// DC, E是BC的中点，若AE是Z BAD 的平分线，试探究AB, AD，DC之间的等量关系，证明你的结论；(2)如图②，在四边形ABCD中，AB// DC, AF与DC的延长线交于点F, E是BC的中点，若AE是Z BAF的平分线，试探究AB, AF, CF之间的等量关系，证明你的结论.6 .已知：在△ ABC中，AB=AC D为AC的中点，DE⊥ AB, DF⊥ BC,垂足分别为求证：△ ABC是等边三角形.7. 已知，在△ ABC中，Z A=90°, AB=AC点D为BC的中点.(1)如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF,求证：BE=AF(2)若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥ DF,那么BE=AF吗？请利用图②说明理由.图①8.如图，在Rt A ABC,∠ ACB=90, AC=BC分别过A、B作直线I的垂线，垂足分别为M、N.(1)求证：△ AMC^A CNB(2)若AM=3, BN=5,求AB的长.9. 已知，如图，在等腰直角三角形中，∠ C=90o, D是AB的中点，DE⊥ DF,点E F 在AC BC上，求证：DE=DF10. 如图，OC是∠ MON内的一条射线，P为OC上一点，PAlOM，PB丄ON，垂足分别为A，B，PA=PB连接AB, AB与OP交于点E.(1)求证：△ OPA^A OPB11. 如图，△ ABC和厶ADE分别是以BC, DE为底边且顶角相等的等腰三角形, 点D 在线段BC上，AF平分DE交BC于点F,连接BE, EF.B(1)CD与BE 相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由;(2) 若∠ BAC=90,求证：BF2+CD^=FC2∙12. 如图，OC是∠ AoB的角平分线，P是OC上一点，PD丄0A, PEI0B,垂足分别为D，E. F是OC上另一点，连接DF，EF.13. 如图，OP平分∠ A0B, PEXOA于E，PF⊥OB于F,点M在OA上，点N在OB 上，且PM=PN.求证：EM=FN14. 如图，△ ABC中，D为BC边上一点，BE⊥AD的延长线于E, CF⊥AD于F, BE=CF求证：D为BC的中点.答案B•选择题（共3小题）1. 如图，EB交AC于M ,交FC于D, AB交FC于N,∠ E=∠ F=90° ∠ B=∠ C, AE=AF给出下列结论：①∠ 1 = ∠2;②BE=CF③厶ACN^△ ABM:④CD=DN 其中正确的结论有（）A. 4个B. 3个C 2个D. 1个【解答】解：τ∠E=∠ F=90o, ∠ B=∠ C, AE=AF •••△ ABE^△ ACF∙∙∙ BE=CF∠ BAE=/ CAF∠ BAE-∠ BAC=Z CAF-∠ BAC∙∙∙∠ 1=∠ 2△ABE^△ ACF∙∙∙∠ B=∠ C, AB=AC又∠ BAC=/ CAB△ACN^△ ABM.④CD=DN不能证明成立，3个结论对.故选：B.2. 如图，△ ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE AE与BD相交于点P, BF⊥AE于点F.若BP=4则PF的长（）A. 2B. 3 C 1 D. 2 二【解答】解：•••△ ABC是等边三角形,∙∙∙ AB=AC∙∙∙∠ BAC=/ C.在厶ABD和厶CAE中，f AB=AC* ZBAD=ZC,AD=CEI•••△ ABD^△ CAE (SAS .∙∙∙∠ABD=∠ CAE∙∙∙∠APD=Z ABP+∠ PABN BAC=60.∙∙∙∠ BPF=Z APD=60.∙∙∙∠ BFP=90, ∠BPF=60, ∙∙∙∠ PBF=30.∙∙∙ PF= K丄」-故选：A.3. 如图，OA=OC OB=OD且OA⊥OB, OC丄OD,下列结论：①△ AOD^△ COB②CD=AB③∠ CDA=Z ABC; 其中正确的结论是（）A.①②B.①②③C.①③D.②③【解答】解：I OA⊥ OB, OC⊥ OD,∙∠AOB=Z COD=9O.∙∠AOB∏∠ AOC=Z COc+∠ AOC即∠COB Z AOD.在厶AOB和厶COD中，'AO=COZAoB-ZCO D,BO^DOL•••△ AoB^△ COD ( SAS,∙∙∙ AB=CD ∠ ABO=∠ CDO.在厶AOD和厶COB中r AO=CO* ZACD=ZCOB,HO 二BO•••△ AOD^△ COB ( SAS∙∙∙∠ CBO=Z ADO,∙∙∙∠ ABO-∠ CBO=Z CDO-∠ ADO,即∠ ABC=/ CDA综上所述，①②③都是正确的.故选：B.二.解答题(共11小题)4. 如图，四边形ABCD中，对角线AC BD交于点O, AB=AC点E是BD上点，且AE=AD ∠ EAD=Z BAC(1)求证：∠ ABD=∠ ACD(2)若∠ ACB=65 ,求∠ BDC的度数.【解答】证明：(1)v∠ BAC=/ EAD∙∙∙∠BAC-∠ EAC∠ EAD-∠ EAC 即：∠ BAE=/ CADf AB=AC在厶ABE和厶ACD中* ZBAE=ZCADAE=ADI(2)τ∠ BOC是厶ABO和ADCO的外角∙∙∙∠BOC=/ ABD+∠ BAC, ∠ BOC=Z ACD+∠ BDC∙∙∙∠ ABcH-∠ BAC=Z ACcH-∠ BDCτ∠ ABD=∠ ACD∙∙∙∠ BAC=/ BDC∙∙∙∠ ACB=65, AB=AC∙∙∙∠ ABC=/ ACB=65∙∙∙∠BAC=180-∠ ABC-∠ ACB=180-65° - 65°=50°∙∙∙∠ BDC=/ BAC=50.5. (1)如图①，在四边形ABCD中，AB// DC, E是BC的中点，若AE是∠ BAD 的平分线，试探究AB, AD, DC之间的等量关系，证明你的结论；(2)如图②，在四边形ABCD中，AB// DC, AF与DC的延长线交于点F, E是BC的中点，若AE是∠ BAF的平分线，试探究AB, AF, CF之间的等量关系，证明你的结论.V E是BC的中点, ∙∙∙ CE=BEV AB// DC,【解答】解: (1)证明：延长AE交DC的延长线于点F,Br ZBAE=ZF在厶AEB和厶FEC中,ZMB二ZFEC,BE=CEI•••△ AEB^△ FEC∙∙∙ AB=FCV AE是∠ BAD的平分线，∙∙∙∠ BAE=/ EAD,V AB// CD,∙∙∙∠ BAE=/ F,∙∙∙∠ EAD=Z F,∙∙∙ AD=DF.∙. AD=DF=DCCF=D(+AB ,(2)如图②，延长AE交DF的延长线于点G , V E是BC的中点，.CE=BEV AB// DC,.∠ BAE=/ G,在厶AEB和厶GEC中，* Z规B=ZGEC,BE=CEI•••△ AEB^△ GEC.AB=GCV AE是∠ BAF的平分线,.∠ BAG=Z FAGV AB// CD,.∠ BAG=Z G ,图① 圏②∙∙∙∠ FAG=∠ G ,∙∙∙ FA=FG∙∙∙ AB=CG=A+CF,6 .已知：在△ ABC 中，AB=AC D 为AC 的中点，DE ⊥ AB, DF ⊥ BC,垂足分别为点E , F ,且DE=DF 求证：△ ABC 是等边三角形.【解答】证明：T DEXAB, DF ⊥ BC,垂足分别为点E , F ,∙∙∙∠ AED=Z CFD=90,V D 为AC 的中点，∙∙∙ AD=DC在 Rt A ADE 和 Rt A CDF 中，fAD=DCIDE=DF∙∙∙ Rt A ADE ^ Rt A CDF∙∙∙∠ A=∠ C,∙∙∙ BA=BC V AB=AC∙∙∙ AB=BC=AC•••△ ABC 是等边三角形.7. 已知,在厶ABC 中,∠ A=90o ° AB=AC 点D 为BC 的中点.(1) 如图①,若点E 、F 分别为AB 、AC 上的点,且DE ⊥DF ,求证：BE=AF(2) 若点E 、F 分别为AB 、CA 延长线上的点,且 DE ⊥ DF ,那么BE=AF 吗？请【解答】(1)证明：连接AD ,如图①所示.∙∙∙∠ A=90, AB=AC•••△ ABC为等腰直角三角形，∠ EBD=45.•••点D为BC的中点，∙∙∙ ADh BC=BD ∠ FAD=45.2∙∙∙∠BDE∏∠ EDA=90 , ∠ EDA+∠ ADF=90 ,∙∙∙∠ BDE=/ ADF.r ZEBD=ZFAD在△BDE和△ ADF 中,BD=AD ,ZBDE=ZADFL•••△ BDE^△ ADF (ASA ,∙∙∙ BE=AF(2) BE=AF证明如下：连接AD,如图②所示.∙∙∙∠ ABD=∠ BAD=45,∙∙∙∠ EBD=/ FAD=135.∙∙∙∠EDB∏∠ BDF=90, ∠ BDF+∠ FDA=90,∙∙∙∠ EDB=/ FDAr ZEBD=ZFAD在△ EDB和△ FDA 中,BD=AD ,ZEDB=ZFDAI•••△ EDB^△ FDA (ASA),B C图①8. 如图，在Rt A ABC,∠ ACB=90, AC=BC分别过A、B作直线I的垂线，垂足分别为M、N.(1)求证：△ AMC^A CNB(2)若AM=3, BN=5,求AB的长.【解答】解：(1)v AM丄I, BN丄l,∠ ACB=90,∙∙∙∠AMC=∠ ACB=Z BNC=90,∙∙∙∠MAC+∠MCA=90 ,∠MCA+∠NCB=180 - 90°=90°,∙∙∙∠MAC=∠ NCB,在厶AMC和厶CNB中，'Z AJIC=Z BNCZMAC=ZNCB,AC=BCL•••△ AMC^A CNB (AAS；(2)v^ AMC^A CNB,.∙. CM=BN=5∙∙∙Rt△ACM中,AC= 「=,_「=「;：，V Rt A ABC, ∠ACB=90, AC=BC=三,∙AB=I；'= 11 ;=2 ■'.B C9. 已知，如图，在等腰直角三角形中，∠ C=90o, D是AB的中点，DE⊥ DF,点E F 在AC BC上，求证：DE=DF【解答】证明：连接CD.T在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中点.∙∙∙ CD为等腰直角三角形ABC斜边BC上的中线.∙∙∙ CD丄AB,∠ ACD=Z BCD=45, CD=BD=AD又V DEX DF∙∙∙∠ EDC∠ FDB在厶ECD^n△ FBD中'Z EDC=Z FDB，CD=BDZECD=ZFBD=45flL•••△ ECD^△ FDB (ASA10. 如图，OC是∠ MON内的一条射线，P为OC上一点，PAlOM, PB丄ON, 垂足分别为A，B，PA=PB连接AB, AB与OP交于点E.(1)求证：△ OPA^A OPB(2)若AB=6,求AE的长.【解答】解：(1)∙∙∙ PA⊥ OM, PB丄0N,∙∙∙∠PAO=∠ PBO=90,又V PA=PB PO=PO∙∙∙ Rt A AOP^ Rt A BoP(2)V A OPA^A OPB∙∙∙∠APE=/ BPE又V PA=PB∙∙∙ AE=BE∙∙∙ AE= AB=3.211. 如图,△ ABC和厶ADE分别是以BC, DE为底边且顶角相等的等腰三角形, 点D 在线段BC上,AF平分DE交BC于点F ,连接BE, EF.(1)CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；(2)若∠ BAC=90 ,求证：Bh+CD2=FD2∙【解答】解：（1）CD=BE理由如下:VA ABC和厶ADE为等腰三角形,∙∙∙ AB=AC AD=AEV∠ EAD=Z BAC∙∙∙∠EAD-∠ BAD=/ BAC-∠ BAD,即∠ EAB=∠ CAD,r AE=AD在厶EAB与厶CAD 中ZEAB=ZCAD,AB=ACI•••△ EAB^△ CAD,∙∙∙ BE=CD(2)τ∠BAC=90,•••△ ABC和厶ADE都是等腰直角三角形，∙∙∙∠ABF=Z C=45,•••△ EAB^△ CAD,∙∙∙∠EBA=/ C ,∙∙∙∠EBA=45 ,∙∙∙∠EBF=90,在Rt A BFE中,BF2+BE Z=ElF ,V AF平分DE ,∙∙∙ AF垂直平分DE,∙∙∙ EF=FD由(1)可知,BE=CD∙∙∙ BF2+CD2=FD212. 如图,OC是∠ AOB的角平分线,P是OC上一点,PD丄OA, PElOB,垂足分别为D , E. F是OC上另一点，连接DF, EF.求证：DF=EF【解答】证明：V OC是∠ AOB的角平分线,P是OC上一点,PD丄OA, PEl OB , ∙∙∙∠DOP=Z EOP PD=PE在 Rt A PoD 和 Rt A PoE 中，严二PE ,L OP=OP∙∙∙ Rt A POD ^ Rt A POE ( HL ),∙∙∙ OD=OEOD-OE在A ODF 和A OEF 中,ZmF=ZEOF ,L OF=OF•••△ ODF ^ A OEF (SAS ,∙∙∙ DF=EF13. 如图，OP 平分∠ AOB, PEXOA 于E , PF ⊥OB 于F ,点M 在OA 上，点N 在 OB 上，且 PM=PN .求证：EM=FN 【解答】证明： B•••点P 在∠ AOB 的平分线上，PE 丄0A 于E , PF 丄OB 于F ,∙∙∙ PF=PE在 Rt A PEM 和 Rt A PEN 中r PH-PN,(PE-PF ∙∙∙ Rt A PEM B Rt A PEN ( HL ), ∙∙∙ EM=FN14. 如图，△ ABC 中，D 为BC 边上一点，BE ⊥AD 的延长线于E, CF ⊥AD 于F , BE=CF 求证：D 为BC 的中点.【解答】证明：TBEIAD 的延长线于E , CFL AD 于F ,∙∙∙∠ CFD=∠ BED=90,r ZCFD=Z BED= 90β 在△BED和△ CFD中，ZCDF=ZBDEHE 二CF•••△ CDF^△ BDE (AAS∙∙∙ CD=BD∙∙∙ D为BC的中点.。

(完整版)全等三角形基础练习及答案

全等三角形判断一一、选择题1. △ABC和△中，若AB＝，BC＝，AC＝.则（）A.△ABC≌△B. △ABC≌△C. △ABC≌△D. △ABC≌△2. 如图，已知AB＝CD，AD＝BC，则下列结论中错误的是（）A.AB∥DCB.∠B＝∠DC.∠A＝∠CD.AB＝BC3. 下列判断正确的是（）A.两个等边三角形全等B.三个对应角相等的两个三角形全等C.腰长对应相等的两个等腰三角形全等D.直角三角形与锐角三角形不全等4. 如图，AB、CD、EF相交于O，且被O点平分，DF＝CE，BF＝AE，则图中全等三角形的对数共有（）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对5. 如图，将两根钢条，的中点O连在一起，使，可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△的理由是( )A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边6. 如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB＝CD，BC＝ED，以下结论不正确的是（）A.EC⊥ACB.EC＝ACC.ED ＋AB ＝DBD.DC ＝CB二、填空题7. 如图，AB＝CD，AC＝DB，∠ABD＝25°，∠AOB＝82°，则∠DCB＝_________.8. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，则图中全等三角形共有_____对.9. 如图，在△ABC和△EFD中，AD＝FC，AB＝FE，当添加条件_______时，就可得△ABC≌△EFD（SSS）10. 如图，AC＝AD，CB＝DB，∠2＝30°，∠3＝26°，则∠CBE＝_______.11. 如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若∠B ＝20°，则∠Ｃ＝______．12. 已知，如图，AB＝CD，AC＝BD，则△ABC≌______，△ADC≌ ______.三、解答题13. 已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠ADC＝∠BCD，AD＝BC，求证：CO＝DO．14. 已知：如图，AB∥CD，AB＝CD．求证：AD∥BC．分析：要证AD∥BC，只要证∠______＝∠______，又需证______≌______．证明：∵ AB∥CD （），∴∠______＝∠______ （），在△______和△______中，∴Δ______≌Δ______ （）．∴∠______＝∠______ （）．∴ ______∥______（）．15. 如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE求证：AE＝DE.答案与解析一.选择题1. 【答案】B；【解析】注意对应顶点写在相应的位置.2. 【答案】D；【解析】连接AC或BD证全等.3. 【答案】D；4. 【答案】C；【解析】△DOF≌△COE，△BOF≌△AOE，△DOB≌△COA.5. 【答案】A；【解析】将两根钢条，的中点O连在一起，说明OA＝，OB＝，再由对顶角相等可证.6. 【答案】D；【解析】△ABC≌△EDC，∠ECD＋∠ACB＝∠CAB＋∠ACB＝90°，所以EC⊥AC，ED ＋AB ＝BC＋CD＝DB.二.填空题7. 【答案】66°；【解析】可由SSS证明△ABC≌△DCB，∠OBC＝∠OCB＝，所以∠DCB＝∠ABC＝25°＋41°＝66°．8. 【答案】4；【解析】△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA.9. 【答案】BC＝ED；10.【答案】56°；【解析】∠CBE＝26°＋30°＝56°．11.【答案】20°；【解析】△ABE≌△ACD（SAS）12.【答案】△DCB，△DAB；【解析】注意对应顶点写在相应的位置上.三.解答题13.【解析】证明：在△ADC与△BCD中，14. 【解析】3，4；ABD，CDB；已知；1，2；两直线平行，内错角相等；ABD，CDB；AB，CD，已知；∠1＝∠2，已证；BD＝DB，公共边；ABD，CDB，SAS；3，4，全等三角形对应角相等；AD，BC，内错角相等，两直线平行.15.【解析】证明：在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ABC＝∠DCB，在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE（SAS）∴AE＝DE.全等三角形判断二一、选择题1. 能确定△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠ＥB．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠ＥC．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠ＤD．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠Ｅ2．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）图4－3A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙3．AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（）A．DE＝DF B．AE＝AF C．BD＝CD D．∠ADE＝∠ADF4．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．∠M＝∠Ｎ B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN5. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是()A.带①去B.带②去C.带③去D.①②③都带去6．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下面结论中错误的是（）A．△ADC≌△BCD B．△ABD≌△BACC．△ABO≌△CDO D．△AOD≌△BOC二、填空题7. 如图,∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是_________.(填上你认为适当的一个条件即可).8. 在△ABC和△中，∠A＝44°，∠B＝67°，∠＝69°，∠＝44°，且AC＝，则这两个三角形_________全等.（填“一定”或“不一定”）9. 已知，如图，AB∥CD，AF∥DE，AF＝DE，且BE＝2，BC＝10，则EF＝________.10. 如图，AB∥CD，AD∥BC，OE＝OF，图中全等三角形共有______对.11. 如图, 已知：∠1 ＝∠2 , ∠3 ＝∠4 , 要证BD ＝CD , 需先证△AEB ≌△AEC , 根据是_________ ，再证△BDE ≌△_________，根据是_________．12. 已知:如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“ASA”为依据，还缺条件_________（2）若以“AAS”为依据，还缺条件_________（3）若以“SAS”为依据，还缺条件_________三、解答题13．阅读下题及一位同学的解答过程：如图，AB和CD相交于点O，且OA＝OB，∠A＝∠C．那么△AOD与△COB 全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．答：△AOD≌△COB．证明：在△AOD和△COB中，∴△AOD≌△COB （ASA）．问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为什么？14. 已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求证：AC与BD互相平分.15. 已知：如图, AB∥CD,OA ＝ OD, BC过O点, 点E、F在直线AOD上, 且AE ＝ DF.求证：EB∥CF.答案与解析【答案与解析】一.选择题1. 【答案】D；【解析】A、B选项是SSA，没有这种判定，C选项字母不对应.2. 【答案】B；【解析】乙可由SAS证明，丙可由ASA证明.3. 【答案】C；【解析】可由AAS证全等，得到A、B、D三个选项是正确的.4. 【答案】C；【解析】没有SSA定理判定全等.5. 【答案】C；【解析】由ASA定理，可以确定△ABC.6. 【答案】C；【解析】△ABO与△CDO中，只能找出三对角相等，不能判定全等.二、填空题7. 【答案】∠B＝∠C；【解析】可由AAS来证明三角形全等.8. 【答案】一定；【解析】由题意，△ABC≌△，注意对应角和对应边.9. 【答案】6；【解析】△ABF≌△CDE，BE＝CF＝2，EF＝10－2－2＝6.10.【答案】5；【解析】△ABO≌△CDO，△AFO≌△CEO，△DFO≌△BEO，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB.11.【答案】ASA，CDE，SAS；【解析】△AEB ≌△AEC后可得BE＝CE.12.【答案】（1）∠A＝∠D；（2）∠ACB＝∠F；(3) BC＝EF.三、解答题13. 【解析】解：这位同学的回答及证明过程不正确.因为∠Ｄ所对的是AO，∠Ｃ所对的是OB，证明中用到了OA＝OB，这不是一组对应边，所以不能由ASA去证明全等.14.【解析】证明：∵BF＝DE，∴BF－EF＝DE－EF，即BE＝DF在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SSS）∴∠B＝∠D，在△ABO和△CDO中∴△ABO≌△CDO（AAS）∴AO＝OC，BO＝DO，AC与BD互相平分.15.【解析】证明：∵AB∥CD,∴∠CDO＝∠BAO在△OAB和△ODC中，∴△OAB≌△ODC（ASA）∴OC＝OB又∵AE ＝ DF，∴AE＋OA＝DF＋OD，即OE＝OF在△OCF和△OBE中∴△OCF≌△OBE（SAS）∴∠F＝∠E，∴CF∥EB.。

全等三角形考试题及答案

全等三角形考试题及答案一、选择题1. 两个三角形全等的条件是：A. 两个角相等B. 三条边相等C. 两边夹一角相等D. 两角夹一边相等答案：D2. 已知△ABC≌△DEF，其中AB=DE，AC=DF，∠A=∠D，那么BC与EF 的关系是：A. BC=EFB. BC>EFC. BC<EFD. 不能确定答案：A二、填空题1. 如果两个三角形的对应边成比例，且对应角相等，则这两个三角形______。

答案：相似2. 在△ABC中，∠A=∠B=50°，则∠C=______。

答案：80°三、解答题1. 已知△ABC≌△DEF，且AB=5cm，BC=7cm，求DE的长度。

答案：DE=5cm2. 已知△ABC≌△DEF，且∠A=∠D=60°，∠B=∠E=50°，求∠C和∠F 的度数。

答案：∠C=∠F=70°四、证明题1. 已知△ABC≌△DEF，且∠A=∠D=90°，AB=DE，AC=DF，证明：BC=EF。

答案：根据直角三角形全等的判定定理HL，因为∠A=∠D，AB=DE，AC=DF，所以△ABC≌△DEF，因此BC=EF。

2. 已知△ABC≌△DEF，且∠A=∠D，∠B=∠E，证明：∠C=∠F。

答案：根据全等三角形对应角相等的性质，因为△ABC≌△DEF，所以∠C=∠F。

五、应用题1. 一块三角形的木板ABC需要与另一块三角形的木板DEF进行拼接，已知AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，∠B=∠E，判断两块木板是否可以拼接。

答案：可以拼接，因为根据SAS判定定理，△ABC≌△DEF。

2. 已知一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，∠A=50°，求∠B和∠C的度数。

答案：因为AB=AC，所以∠B=∠C，又因为三角形内角和为180°，所以∠B=∠C=(180°-50°)/2=65°。

全等三角形的三套测试卷及答案

全等三角形的三套测试卷A一．填空题(每题3分,共30分)1．如图,△ABC ≌△DBC,且∠A 和∠D,∠ABC 和∠DBC 是对应角,其对应边:_______.2．如图,△ABD ≌△ACE,且∠BAD 和∠CAE,∠ABD 和∠ACE,∠ADB 和∠AEC 是对应角,那么对应边_________． 3. :如图,△ABC ≌△FED,且BC=DE.那么∠A=__________,A D=_______．4. 如图,△ABD ≌△ACE,那么AB 的对应边是_________,∠BAD 的对应角是______．5. :如图,△ABE ≌△ACD,∠B=∠C,那么∠AEB=_______,AE=________．6．：如图 , AC ⊥BC 于C , DE ⊥AC 于E , AD ⊥AB 于A , BC=AE ．假设AB=5 , 那么AD=___________． 7．：△ABC ≌△A ’B ’C ’，△A ’B ’C ’的周长为12cm ，那么△ABC 的周长为 .8．如图, ：∠1=∠2 , ∠3=∠4 , 要证BD=CD , 需先证△AEB ≌△A EC , 根据是_________再证△BDE ≌△______ , 根据是__________．4321EDCBA9．如图，∠1=∠2，由AAS 判定△ABD ≌△ACD ，那么需添加的条件是____________.10．如图，在平面上将△ABC 绕B 点旋转到△A ’BC ’的位置时，AA ’∥BC ，∠ABC=70°，那么∠CBC ’为________度.二．选择题(每题3分,共30分)11、以下条件中，不能判定三角形全等的是〔〕ABCD12AA'BCC'A.三条边对应相等B.两边和一角对应相等C.两角的其中一角的对边对应相等D.两角和它们的夹边对应相等12. 如果两个三角形全等,那么不正确的选项是〔〕A.它们的最小角相等B.它们的对应外角相等C.它们是直角三角形D.它们的最长边相等13. 如图,:△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是〔〕A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE14. 图中全等的三角形是〔〕A.Ⅰ和ⅡB.Ⅱ和ⅣC.Ⅱ和ⅢD.Ⅰ和Ⅲ15. 以下说法中不正确的选项是〔〕A.全等三角形的对应高相等B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等16. AD=AE , AB=AC , BE、CD交于F , 那么图中相等的角共有〔除去∠DFE=∠BFC〕〔〕A.5对B.4对C.3对D.2对CDEABO17．如图,OA=OB,OC=OD, ∠O=60°, ∠C=25°那么∠BED的度数是( )A.70°B. 85°C. 65°D. 以上都不对18. :如图,△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF.那么不正确的等式是〔〕A.AC=DFB.AD=BEC.DF=EFD.BC=EF19．如图, ∠A=∠D , OA=OD , ∠D OC=50°, 求∠DBC的度数为〔〕A.50°B.30°C.45°D.25°20. 如图, ∠ABC=∠DCB=70°, ∠ABD=40°, AB=DC , 那么∠BAC= 〔〕A.70°B.80°C.100°D.90°三．解答题(每题8分，共40分)21. :如图, 四边形ABCD中, AB∥CD , AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB.22. 如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE的长,就是A、B的距离.写出你的证明．23. :如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．24. 如图,: AD是BC上的中线,且DF=DE．求证:BE∥CF．25.如图, ：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．求证：AC=EF．25.(1)证DE=EC (2) 设BE与CD交于F,通过全等证DF=CF.FGE DCB A全等三角形 B 卷〔考试时间为90分钟，总分值100分〕一.填空题：(每题3分,共30分)1.如图1，AD ⊥BC ，D 为BC 的中点，那么△ABD ≌_________.6.如图6，四边形ABCD 的对角线相交于O 点，且有AB ∥DC ，AD ∥BC ，那么图中有＿＿＿对全等三角形.7.“全等三角形对应角相等〞的条件是.8.如图8，AE ＝AF ，AB ＝AC ，∠A ＝60°，∠B ＝24°，那么∠BOC ＝__________.图5 图6EB O A C9.假设△ABC≌△A′B′C′，AD和A′D′分别是对应边BC和B′C′的高，那么△ABD≌△A′B′D′，理由是_______________.10.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A.∠B的平分线相交于O，那么∠AOB＝_________.二.选择题：(每题3分,共24分)11.如图9，△ABC≌△BAD，A和B.C和D分别是对应顶点，假设AB＝6cm，AC＝4cm，BC＝5cm，那么AD的长为〔〕A.4cmB.5cmC.6cmD.以上都不对12.以下说确的是〔〕A.周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等13.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是〔〕A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C14.以下条件中，能判定△ABC≌△DEF的是〔〕A.AB＝DE，BC＝ED，∠A＝∠DB.∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC.∠B＝∠E，∠A＝∠D，AC＝EFD.∠B＝∠E，∠A＝∠D，AB＝DE15.AD是△ABC中BC边上的中线，假设AB＝4，AC＝6，那么AD的取值围是〔〕A.AD＞1B.AD＜5C.1＜AD＜5D.2＜AD＜1016.以下命题正确的选项是〔〕A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；B.一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C.有两边和其中一边的对角〔此角为钝角〕对应相等的两个三角形全等D.有两条边对应相等的两个直角三角形全等17.如图10.△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于F，那么图中全等直角三角形的对数为〔〕18.如图11，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，那么P 点是〔〕 A. 线段CD 的中点 B. OA 与OB 的中垂线的交点 C. OA 与CD 的中垂线的交点 D. CD 与∠AOB 的平分线的交点三．解答题(共46分)19. (8分)如图,△ABN ≌△ACM,∠B 和∠C 是对应角,AB 与AC 是对应边,写出其他对应边和对应角.20.(7分)如图, ∠AOB 是一个任意角,在边OA,OB 上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边一样的刻度分别与M,N 重合,过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线,为什么"21.(7分)如图，AB ＝DC ，AC ＝DB ，BE ＝CE,求证：AE ＝DE.ABCEDF O图10图 11B DOCAABECD22.(8分)如图，AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE ，AE ＝BD ，试猜测线段CE 与DE 的大小与位置关系，并证明你的结论.23.(8分)如图，E.F 在BD 上，且AB ＝CD ，BF ＝DE ，AE ＝CF,求证：AC 与BD 互相平分.24.(8分)如图，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，D 为AC 上一点，分别过A.C 作BD 的垂线，垂足分别为E.F,求证：EF ＝CF －AE.ABEO FDCACEDB图 5全等三角形 C 卷〔考试时间为90分钟，总分值100分〕一.填空题：(每题3分,共30分)1.如图1，假设△ABC ≌△ADE ，∠EAC=35°，那么∠BAD=_________度.2.如图2，沿AM 折叠，使D 点落在BC 上的N 点处，如果AD=7cm ，DM=5cm ，∠DAM=300，那么AN=cm ，NM=cm ，∠NAM=.3.如图3，△ABC ≌△AED ，∠C=85°，∠B=30°，那么∠EAD=.4.：如图4，∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明△ABC ≌△DEF ，〔1〕假设以“SAS 〞为依据，还须添加的一个条件为________________. 〔2〕假设以“ASA 〞为依据，还须添加的一个条件为________________. 〔3〕假设以“AAS 〞为依据，还须添加的一个条件为________________.5.如图5，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，那么△______≌△_______.6. 如图6，AB=AC ，BD=DC ，假设︒=∠28B ，那么=∠C .图 6 图 77.如图7，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE=OF,图中全等三角形共有______对.ABCDE图1ABCDMN 图2ABCD图 10二.选择题(每题3分,共30分)11. 在ABC ∆和C B A '''∆中，以下各组条件中，不能保证：C B A ABC '''∆≅∆的是〔〕 ①B A AB ''=②C B BC ''=③C A AC ''= ④A A '∠=∠⑤B B '∠=∠⑥C C '∠=∠ A. 具备①②③B. 具备①②④ C. 具备③④⑤D. 具备②③⑥12.两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是〔〕 A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边13. 如果两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形〔〕 A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 不一定全等 D. 面积相等16. 如图AB ⊥BC ，BE ⊥AC ，∠1=∠2，AD=AB ，那么〔〕 A. ∠1=∠EFD B. BE=EC C. BF=DF=CD D. FD ∥BC17.以下说确是〔〕 A . 三边对应平行的两个三角形是全等三角形B . 有一边相等，其余两边对应平行的两个三角形是全等三角形C . 有一边重合，其余两边对应平行的两个三角形是全等三角形 D.有三个角对应相等的两个三角形是全等三角形18.以下说法错误的选项是〔〕 A. 全等三角形对应边上的中线相等 B. 面积相等的两个三角形是全等三角形 C. 全等三角形对应边上的高相等 D. 全等三角形对应角平分线相等19.：如图，O 为AB 中点，BD ⊥CD ，AC ⊥CD ，OE ⊥CD ，那么以下结论不一定成立的是〔〕A. CE =EDB. OC =ODC. ∠ACO =∠ODBD. OE =21CD 20.如图,在△ABC 中,AB =AC ,D 为BC 上一点,BF =CD ,CE =BD ,那么∠EDF 等于( ) A..90°－∠A B. 90°－21∠A C. 180°－∠A D. 45°－21∠A 三．解答题(共40分)21．(8分)如图，△ABC ≌△ADE ，∠E 和∠C 是对应角，AB 与AD 是对应边，写出另外两组对应边和对应角；22．(8分)如图，A 、E 、F 、C 在一条直线上，△AED ≌△CFB ，你能得出哪些结论？FEDCBA23．(7分)如图，∠1=∠2，∠3=∠4，AB 与CD 相等吗？请你说明理由..3421DCBA24．(8分)如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，那么AD=BC ，AB=BC ，你能说明其中的道理吗？25．(9分)如图，：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C ，D 是垂足，连接CD ，求证:〔1〕∠ECD=∠EDC ；〔2〕OD=OC ；〔3〕OE 是CD 的中垂线.CE DB AOB答案1、1.BC和BC,CD和CA,BD和AB2.AB和AC,AD和AE,BD和CE3. ∠F,CF4.AC, ∠CAE5. ∠ADC,AD6.57.128.ASA DEC SAS9. ∠B=∠C10.40℃11.B 12.C 13.D 14.D 15.D 16.B 17. A 18.C 19.D 20.B 21.由ASA可证22. 因为AC=CD EC=BC ∠ACB=∠ECD 所以△ABC≌△CED AB=ED 23.证△ABC≌△FED得∠ACB=∠F 所以AC∥DF 24.证△BED≌△CFD得∠E=∠CFD 所以CF∥BE 25.由AAS证△ABC≌△CED AC=EF.答案2、1.△ADC2. ∠B=∠C或AF=DC3.704.27°5.36.37.两个三角形全等8.72°9.HL 10.135°11.B 12.D 13.A 14.D 15.C 16.A 17.D 18.D 19. 对应边:AB AC,AN,AM,BN,CM 对应角:∠BAN=∠CAM, ∠ANB=∠AMC 20. △AMC≌△CON 21.先证△ABC≌△DBC得∠ABC=∠DCB,再证△ABE≌△CED 22.垂直23. 先证△ABE≌△DFC得∠B=∠D,再证△ABO≌△COD 24.证△ABF≌△BCF答案3、1.35°2.7,5,30°3.504.BC=EF, ∠ACB=∠F, ∠A=∠D5.ACD,AED6.28°7.5 8.SAS 9.60°,10 10.ED,EF,DF11.B 12.C 13.C 14.A 15.D 16.D 17.C 18.B 19.D 20.B21.AE和AC,ED和BC, ∠B和∠D, ∠BAC和∠DAE22.AD=BC,AE=CF,DE=BF,AD∥BC, △ACD≌△ACB,AB∥CD等23.相等, △AOB≌△DOC24.连AC,证△ADC≌△ABC。

(完整版)全等三角形经典练习题

DO CBAA BCDEF全等三角形一、选择1、如图，有两个三角锥ABCD 、EFGH ，其中甲、乙、丙、丁分别表示❒ABC 、❒ACD 、 ❒EFG 、❒EGH 。

若∠ACB =∠CAD =∠EFG =∠EGH =70︒，∠BAC =∠ACD =∠EGF =∠EHG =50︒，则下列叙述何者正确？ ( )(A)甲、乙全等，丙、丁全等 (B) 甲、乙全等，丙、丁不全等(C) 甲、乙不全等，丙、丁全等 (D) 甲、乙不全等，丙、丁不全等2．如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80到OCD △的位置，已知45AOB ∠=，则AOD ∠等于（）Ａ．55 Ｂ．45 Ｃ．40 Ｄ．353、如图, Rt △ABC 中,AB ⊥AC ,AD ⊥BC ,BE 平分∠ABC ，交A D 于E ，EF ∥AC ，下列结论一定成立的是（）A.AB =BFB.AE =EDC.AD =DCD.∠ABE =∠DFE ，二、填空1.如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件：，使OC OD =（只添一个即可）．2、如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论：① AD=BE； ② PQ ∥AE ；③ AP=BQ；④ DE=DP； ⑤ ∠AOB=60°．恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．3.已知在△ABC 和△A 1B 1C 1中，AB=A 1B 1，∠A=∠A 1，要使△ABC ≌△A 1B 1C 1，还需添加一个．．条件，这个条件可以是 .G 50︒ ABCDE F 70︒50︒ 70︒50︒70︒50︒70︒ H甲乙丙丁A BC E DOP Q4、如图，已知AE ＝CF ，∠A ＝∠C ，要使△ADF ≌△CBE ，还需添加一个条件____________________(只需写一个)．5.如图，ABC ∆中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使ABD ∆与ABC ∆ 全等，那么点D 的坐标是 .三、解答题1、将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片ABC 和DEF 。

全等三角形全套练习题

全等三角形一、全等三角形1、定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

特征：形状相同、大小相等、完全重合。

一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。

平移、翻折、旋转前后的图形全等。

2、全等三角形的表示：“全等”用“≌”表示，“∽”表示两图形的形状相同，“=”表示大小相等，读作“全等于”。

注意：记两三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上。

全等三角形的对应元素：对应顶点，对应边，对应角3、全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

（2）全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

4、全等三角形的判定（1）边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”）（2）边角边：两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”）ASA”）AAS”）HL”）2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

三、学习全等三角形应注意的问题（1）要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”。

F E D C B A1．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．△ABC 与△ADC 全等吗？为什么？２．如图，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ．求证△ACD ≌△CBE ．３．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ．求证∠A=∠D ．４．已知，如图，AB=AD ，DC=CB ．求证：∠B=∠D.５．如图，AD ＝BC ，AB ＝DC ，DE ＝BF. 求证：BE ＝DF.A D C B1．如图，AC 和BD 相交于点O ，OA=OC ，OB=OD ．求证DC ∥AB ．2．如图，△ABC ≌△A B C '''，AD ，A D ''分别是△ABC ，△A B C '''的对应边上的中线，AD 与A D ''有什么关系？证明你的结论．3．如图，已知AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE ，AE ＝BD ，试猜想线段CE 与DE 的大小与位置关系，并证明你的结论．4．已知：如图，AD ∥BC ，AD=CB ，求证：△ADC ≌△CBA ．5．已知：如图AD ∥BC ，AD=CB ，AE=CF 。

全等三角形练习题

全等三角形练习题(总12页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--全等三角形练习题A 卷姓名____________得分________________一．填空题(每空3分,共36分)1. 已知:如图,△ABC ≌△FED,且BC=DE.则∠A=__________,A D=_______．2. 如图,△ABD ≌△ACE,则AB 的对应边是_________,∠BAD 的对应角是______．3. 已知:如图,△ABE ≌△ACD,∠B=∠C,则∠AEB=_______,AE=________．4．已知：△ABC ≌△A ’B ’C ’， △A ’B ’C ’的周长为12cm ，则△ABC的周长为 .5．如图, 已知：∠1=∠2 , ∠3=∠4 , 要证BD=CD , 需先证△AEB ≌△A EC , 根据是_________；再证△BDE ≌△______ , 根据是__________．4321EDCBA6．如图，∠1=∠2，由判定△ABD ≌△ACD ，则需添加的条件是____________.7．如图，在平面上将△ABC 绕B 点旋转到△A ’BC ’的位置时，AA ’∥BC ，∠ABC=70°，则∠CBC ’为________度.二．选择题(每题4分,共24分)8、下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A B CD12AA'BCC'A.三条边对应相等B.两边和一角对应相等C.两角和其中一角的对边对应相等D.两角和它们的夹边对应相等9. 如图,已知:△ABE≌△ACD,∠1=∠2,∠B=∠C,不正确的等式是（）=AC B.∠BAE=∠CAD =DC =DE10. 如图, AD=AE , AB=AC , BE、CD交于F , 则图中相等的角共有（除去∠DFE=∠BFC）（）对对对对11．如图,OA=OB,OC=OD, ∠O=60°, ∠C=25°则∠BED的度数是 ( )° B. 85° C. 65° D. 以上都不对CEDBOA12．如图 , ∠A=∠D , OA=OD , ∠DOC=50°, 求∠DBC的度数为（）°° °°13. 如图 , ∠ABC=∠DCB=70°, ∠ABD=40°, AB=DC , 则∠BAC= （）°° °°三．解答题(每题8分，共40分)14. 已知:如图 , 四边形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB.15. 如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B 的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE的长,就是A、B的距离.写出你的证明．16. 已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．17. 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．18.如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF ．求证：AC=EF ．答案和BC,CD 和CA,BD 和AB 和AC,AD 和AE,BD 和CE 3. ∠F,CF , ∠CAE 5. ∠ADC,AD DEC SAS 9. ∠B=∠C℃ 17. A 21.由ASA 可证 22. 因为AC=CD EC=BC ∠ACB=∠ECD 所以 △ABC ≌△CED AB=ED 23.证△ABC ≌△FED 得∠ACB=∠F 所以AC ∥DF 24.证△BED ≌△CFD 得∠E=∠CFD 所以CF ∥BE 25.由AAS 证△ABC ≌△CED AC=EF.FGE DCBA全等三角形练习题 B卷一.填空题：(每空4分,共1.如图1，AD⊥BC，D为2.如图2，若AB＝DE，BE3.如图3，AB=DC，AD=BC，是DB上两点且BE=DF，若∠AEB=100°，∠ADB=30，则∠BCF= .B CD图4.如图4，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，是BD 上两点，且BF ＝DE ，则图中共有对全等三角形.5.如图5，四边形ABCD 的对角线相交于O 点，且有AB ∥DC ，AD ∥BC ，则图中有＿＿＿对全等三角形.6.如图6，AE ＝AF ，AB ＝AC ，∠A ＝60°，∠B ＝24°，则∠BOC ＝__________.7.若△ABC ≌△A ′B ′C ′，AD 和A ′D ′分别是对应边BC 和B ′C ′的高，则△ABD ≌△A ′B ′D ′，理由是_______________.8.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A.∠B 的平分线相交于O ，则∠AOB ＝_________. 二.选择题：(每题4分,共16分) 9.下列说法正确的是（） A.周长相等的两个三角形全等B.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 10.下列条件中，能判定△ABC ≌△DEF 的是（）＝DE ，BC ＝ED ，∠A ＝∠D B.∠A ＝∠D ，∠C ＝∠F ，AC ＝EF C.∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D ，AC ＝EFBC图4BC图5AEB O F C图6D.∠B ＝∠E ，∠A ＝∠D ，AB ＝DE是△ABC 中BC 边上的中线，若AB ＝4，AC ＝6，则AD 的取值范围是（）＞1 ＜5 ＜AD ＜5 ＜AD ＜1012. 在ABC ∆和C B A '''∆中，下列各组条件中，不能保证：C B A ABC '''∆≅∆的是（）① B A AB ''= ② C B BC ''= ③ C A AC ''= ④ A A '∠=∠⑤ B B '∠=∠ ⑥ C C '∠=∠A. 具备①②③B. 具备①②④C. 具备③④⑤D. 具备②③⑥ 三．解答题(共48分)13. 如图△ABN ≌△ACM,∠B 和∠C 是对应角,AB 与AC 是对应边,写出其他对应边和对应角.14. 如图, ∠AOB 是一个任意角,在边OA,OB 上分别取OM=ON,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与M,N 重合,过角尺顶点C 的射线OC 便是∠AOB 的平分线,为什么15. 如图，已知AB ＝DC ，AC ＝DB ，BE ＝CE,求证：AE ＝DE.16. 如图，已知AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE ，AE ＝BD ，试猜想线段CE 与DE 的大小与位置关系，并证明你的结论. 17.已知如图，在BD 上，且AB ＝CD ，BF ＝DE ，AE ＝CF,求证：AC 与BD 互相平分.18. 如图，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，D 为AC 上一点，分别过作BD 的垂线，垂足分别为,求证：EF ＝CF －AE. 答案AB EO FDCB CACEDB1.△ADC2. ∠B=∠C或AF=DC ° 7.两个三角形全等°° 19. 对应边:AB AC,AN,AM,BN,CM 对应角:∠BAN=∠CAM, ∠ANB=∠AMC 20. △AMC≌△CON 21.先证△ABC≌△DBC得∠ABC=∠DCB,再证△ABE≌△CED 22.垂直 23. 先证△ABE≌△DFC得∠B=∠D,再证△ABO≌△COD 24.证△ABF≌△BCFA图全等三角形练习题 C 卷姓名____________得分________________一.填空题：(每题3分,共36分)1.如图1，若△ABC ≌△ADE ，∠EAC=35°，则∠BAD=_________度.2.如图2，沿AM 折叠，使D 点落在BC 上的N 点处，如果AD=7cm ，DM=5cm ，∠DAM=300，则NM= cm ，∠NAM= .3.如图3，△ABC ≌△AED ，∠C=85°，∠B=30°，则∠EAD= .4.已知：如图4，∠ABC ＝∠DEF ，AB ＝DE ，要说明△ABC ≌△DEF ，（1）若以“SAS ”为依据，还须添加的一个条件为________________. （2）若以“ASA ”为依据，还须添加的一个条件为________________. （3）若以“AAS ”为依据，还须添加的一个条件为________________.5.如图5，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，则△______≌△_______.图66.如图6，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE=OF,图中全等三角形共有______对.7. 如图7,在ABC ∆中，AB=AC ，BE 、CF 是中线，则由可得AEB AFC ∆≅∆.ABCDE图1ABCDM N图2ABC DFEO图7 图8 8. 如图8,AB=CD ，AD=BC ，若︒=∠60ADB ，EO=10，则∠DBC= ，FO= . 二.选择题(每题4分,共24分)9. 两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（） A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边10. 如果两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（）A. 一定全等B. 一定不全等C. 不一定全等D. 面积相等13.下列说法正确是（）ABCDEF12ADBCE FA . 三边对应平行的两个三角形是全等三角形B . 有一边相等，其余两边对应平行的两个三角形是全等三角形C . 有一边重合，其余两边对应平行的两个三角形是全等三角形 D. 有三个角对应相等的两个三角形是全等三角形14.如图11,已知在△ABC 中,AB =AC ,D 为BC 上一点,BF =CD ,CE =BD ,那么∠EDF 等于( )A..90°－∠AB. 90°－21∠AC. 180°－∠AD. 45°－21∠A 三．解答题(共40分)15．如图，△ABC ≌△ADE ，∠E 和∠C 是对应角，AB 与AD 是对应边，写出另外两组对应边和对应角；16．如图，A 、E 、F 、C 在一条直线上，△AED ≌△CFB ，你能得出哪些结论17．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB 与CD 相等吗请你说明理由..3421DCBA18．如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，那么AD=BC ，AB=BC ，你能说明其中的道理吗 BFEDCBA19．如图，已知：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C ，D 是垂足，连接CD ，说明:（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OD=OC ；（3）OE 是CD 的中垂线.CE DBA O答案 ° ,5,30°=EF, ∠ACB=∠F, ∠A=∠D ,AED ° °,10 ,EF,DF和AC,ED 和BC, ∠B 和∠D, ∠BAC 和∠DAE=BC,AE=CF,DE=BF,AD ∥BC, △ACD ≌△ACB,AB ∥CD 等23.相等, △AOB≌△DOC24.连AC,证△ADC≌△ABC25.(1)证DE=EC (2) 设BE与CD交于F,通过全等证DF=CF.。

(完整版)全等三角形练习题及答案

全等三角形练习题及答案1、下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（）A、两条直角边对应相等。

B、斜边和一锐角对应相等。

C、斜边和一条直角边对应相等。

D、两锐角相等。

2、在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C3、下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（）A.已知两边和夹角B.已知两角和夹边C.已知两边和其中一边的对角 D.已知三边4、在△ABC与△DEF中，已知AB=DE；∠A=∠D；再加一个条件，却不能判断△ABC与△DEF全等的是（）.A． BC=EF B．AC=DFC．∠B=∠E D．∠C=∠F5、使两个直角三角形全等的条件是（）A．一锐角对应相等B．两锐角对应相等C．一条边对应相等D．两条直角边对应相等6、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'，⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是（）A、①②③B、①②⑤C、①②④D、②⑤⑥7、如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，还须从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A、∠ADB=∠ADCB、∠B=∠CC、DB=DCD、AB=AC8、如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，则∠BAC的度数为A. 40°B. 80°C.120°D. 不能确定9、如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，∠A＝600，∠B＝250，则∠EOB的度数为（）A．600 B．700C．750D．85010、如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E.F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，则∠BCF= ( )A. 150°B.40°C.80°D. 90°11、①两角及一边对应相等②两边及其夹角对应相等③两边及一边所对的角对应相等④两角及其夹边对应相等，以上条件能判断两个三角形全等的是( )A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②④12、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（）A．三条边对应相等 B．两边和一角对应相等C．两角及其一角的对边对应相等 D．两角和它们的夹边对应相等13、如图，已知，，下列条件中不能判定⊿≌⊿的是（）（A）（B）（C）（D）∥14、如图，AB与CD交于点O，OA＝OC，OD＝OB，∠A=50°，∠B＝30°，则∠D的度数为（）.A．50° B．30° C．80° D．100°15、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC的度数是．16、在△ABC和△中，∠A=44°，∠B=67°，∠=69°，∠=44°，且AC=则这两个三角形全等（填“一定”或“不一定”）17、如图,,,,在同一直线上，，，若要使，则还需要补充一个条件：或．18、（只需填写一个你认为适合的条件）如图，已知∠CAB=∠DBA，要使△ABC≌△BAD，需增加的一个条件是。

完整版全等三角形练习题及答案

全等三角形练习题及答案下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是(在^ ABC 中，Z B =・Z C ,与△ ABC 全等的三角形有一个角是 100 °，那么在^)D . Z C=Z F在^ ABC ^A ABC 中有① ABA ' B ，② BC =B C ，③ A(=A C ，④Z A =Z A ,⑤Z B= Z B ，⑥Z C =Z C ，则下列各组条件中不能保证^ ABC^A ABC 的是如图，△ ABC^A ADE 若Z BAE=120°,Z BA[=40°,则Z BAC 的度数为A 、两条直角边对应相等。

B 、斜边和一锐角对应相等。

C 、斜边和一条直角边对应相等。

D 、两锐角相等。

ABC 中与这100 °角对应相等的角是下列各条件中，不能作岀唯一三角形的是(A.已知两边和夹角B. 角 D.已知三边已知两角和夹边C.已知两边和其中一边的对D. / B 或/ C4、在△ ABC <A DEF 中, △ ABC WA DEF 全等的是已知 AB=DE / A / D;再加一个条件，却不能判断A . BC=EFB . AC=DFC .使两个直角三角形全等 •的条件是A . 锐角对应相等 B.两锐角对应相等C . 一条边对应相等D.两条直角边对应相等 A 、①②③ B 、①②⑤ C 、①②④ D 、②⑤⑥A 、如图，已知Z 1 = Z 2,欲得到△ ABD^A ACD 还须从下列条件中补选一个，错误的选法是 )Z ADB=Z ADCB 、/ B=ZC C 、DB=DCD 、 AB=ACA. 40 °B. 8 .0°C.120 °D.不能确定CA9、如图, AE = AF , AB = AC EC 与 BF 交于点 O, / A = 60°,/ B = 25°，则/ EOB 的度数为( )10、如图，已知 AB= DC,AD= BC,E.F 在 DB 上两点且 BF = DE,若/ AEB= 120°12、下列条件中，不能判定两个三角形全等的是（B .两边和一角对应相等(A )(C)AM=aN14、如图,AB 与 CC 交于点 0, 0爪 OC OD= OB / A=50°, / B= 30则/D 的度数为（A.150 °B.40 °C.80 °D. 90 ° 11、①两角及一边对应相等应相等，以上条件能判断两个三角形全等的是 ②两边及其夹角对应相等）③两边及一边所对的角对应相等 ④两角及其夹边■对 A .①③B .②④C .②③④D .①②④ A . 600 B . 700 C. 750 D. 850,/ ADB= 30°,则/ BCF= (A .三条边对应相等C .两角及其一角的对边对应相等D .两角和它们的夹边对应相等13、如图，已知ZWDt? ,下列条件中不能判定/腼胞 rCDW 的是（15、如图，△ ABC 中，AD 丄BC 于D, BE 丄AC 于E , AD 与BE 相交于点F ,若BF = AC,则/ ABC 的度数是16、在^ ABC 和 △川决 C'中，/ A=44°,Z B=67°,/ C '=69 °,/ 5’ =44 °,且 AC 必'C '则这两个三角全等（填“一定”或“不一定”）17、如图，4 7 C , 口在同一直线上，加三CD , DE II AF ，若要使△ ACF，则还需要补充一个条件:如图，△ ABD △ ACE 都是正三角形， BE 和CD 交于0点，则/ BOC=已知：如图，/ ABC=Z DEF , AB= DE,要说明△ ABC^A DEF,A . 50° B . 30° C . 80 D .10018、（只需填写一个你认为适合的条件）如图，已知/是 CAB 玄DBA 要使△ ABC^A BAD 需增加的一个条件21、22、 E(1)若以“SAS' 为依据，还须添加的一个条件为(2)若以“ASA为依据，还须添加的一个条件为(3)若以“AAS' 为依据，还须添加的一个条件为23、如图4, 如果AB= AC, ，即可判定△ ABD^A ACEA24、如图2, / 仁/ 2,由AAS判定△ACD，则需添加的条件是25、如图, 已知/ ACB=/ BDA只要再添加一个条件: ,就能使△ ACB^A BDA (填一个即可)26、已知，如图2:Z ABC=/ DEF, AB=DE 要说明A ABC^A DEF若以“ SAS'为依据，还要添加的条件为若以“ ASA”为依据，还要添加的条件为Rt △ ABC R Rt △ DC 冲,AB=DC / A / D=90° , AC 与 BD 交于_____ ,其判定依据是 _____________ ,还有△ ,其判定依据是 ____________ .点 B 、E 、C 、F 在同一直线上, AB= DE, /A=Z D, AC // DF.AE=DE BE=CE AC 禾R BD 相交于点 E ,求证：AB=DC已知/ A=Z D=90° , E 、F 在线段BC 上,DE 与AF 交于点 O,且AB=CD 求证：(1) Rt △ ABF ^ Rt △ DCE ( 2) OE=OF . 27、如图9所示, 只需填一个］。

(完整版)全等三角形练习题(很经典)

第十二章全等三角形第Ⅰ卷（选择题共30 分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列说法正确的是（ )A.形状相同的两个三角形全等 B 。

面积相等的两个三角形全等 C 。

完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等2。

如图所示，a ，b ，c 分别表示△ABC 的三边长,则下面与△ABC 一定全等的三角形是（）3.如图所示，已知△ABE≌△ACD ，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是（ )A 。

AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE4。

在△ABC 和△A /B /C /中,AB=A /B /，∠B=∠B /,补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A /B /C /,则补充的这个条件是( )A ．BC=B /C / B ．∠A=∠A / C ．AC=A /C /D ．∠C=∠C /5。

如图所示,点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是( )A.△ACE≌△BCD B。

△BGC≌△AFC C 。

△DCG≌△ECF D.△ADB≌△CEA 6. 要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离,先在AB 的垂线BF 上取两第3题图第5题图第2题图第6题图ABCD点C,D ，使CD=BC ，再作出BF 的垂线DE,使A,C ，E 在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB ，因此测得ED 的长就是AB 的长，判定△EDC≌△ABC 最恰当的理由是（）A.边角边 B 。

角边角 C 。

边边边 D 。

边边角7。

已知：如图所示，AC=CD ，∠B=∠E=90°，AC⊥CD,则不正确的结论是( ）A ．∠A 与∠D 互为余角B ．∠A=∠2C ．△ABC≌△CED D．∠1=∠28. 在△ABC 和△FED 中,已知∠C=∠D,∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（） A 。

三角形的全等练习题

三角形的全等练习题一、选择题：1. 两个三角形全等的条件是（）A. 三边对应相等B. 两边加一角对应相等A. 两角一边对应相等D. 一边一角对应相等2. 若三角形ABC与三角形DEF全等，且AB=DE，AC=DF，以下哪个条件能确保∠A=∠D？A. ∠B=∠EB. ∠C=∠FC. ∠A=∠DD. ∠BAC=∠FED3. 在三角形中，若∠A=∠B+∠C，那么三角形ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形4. 三角形全等的判定定理中，SAS表示（）A. 三边对应相等B. 两边加夹角对应相等C. 两角加一边对应相等D. 一边加两角对应相等5. 若三角形ABC与三角形DEF全等，且∠A=∠D，∠B=∠E，AB=DE，以下哪个条件不能推出三角形全等？A. BC=EFB. AC=DFC. ∠C=∠FD. ∠BAC=∠FED二、填空题：6. 若三角形ABC与三角形DEF全等，且AC=DF，∠A=∠D，那么根据______判定定理，可以得出三角形ABC与三角形DEF全等。

7. 在三角形ABC中，若AB=AC，∠A=80°，则∠B=∠C=______。

8. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且AB/DE=2/3，那么根据相似三角形的性质，BC/EF=______。

9. 在直角三角形ABC中，若∠C=90°，AB=10，AC=8，则BC的长度为______。

10. 三角形的内角和为______度。

三、解答题：11. 已知三角形ABC与三角形DEF全等，且AB=DE，∠A=∠D，证明：AC=DF。

12. 在三角形ABC中，若AB=5，AC=7，BC=6，求证：三角形ABC是直角三角形。

13. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB/DE=2，求证：AC/DF=2。

14. 在三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=40°，求∠C的度数。

15. 若三角形ABC的周长为24，且AB=5，AC=7，求BC的长度。

全等三角形练习题含答案初中数学

全等三角形练习题含答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是（）A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B 或∠C2.如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是（）A.线段CD 的中点B.OA 与OB 的中垂线的交点C.OA 与CD 的中垂线的交点D.CD 与∠AOB 的平分线的交点第2题图第3题图第4题图3.如图所示，△ABD ≌△CDB ，下面四个结论中，不正确的是（）A.△ABD 和△CDB 的面积相等B.△ABD 和△CDB 的周长相等C.∠A +∠ABD ＝∠C +∠CBDD.AD ∥BC ，且AD ＝BC4.如图，已知AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 在DB 上两点且BF ＝DE ，若∠AEB ＝120°，∠ADB ＝30°，则∠BCF ＝（）8.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，过B 作BE ⊥AD 于E ，过E 作EF ∥AC 交AB于F ，则（）A.AF ＝2BFB.AF ＝BFC.AF ＞BFD.AF ＜BFA D D A CB O DC B AA B C E F A BC D F E O 9.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA10．将一张长方形纸片按如图4所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为（） A ．60° B ．75° C ．90° D ．95°二、填空题（每小题3分，共24分）11. 如图，BAC ABD ∠=∠，请你添加一个条件：，使OC OD =（只添一个即可）．第11题图第12题图第13题图12.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BE 、CF 是中线，则由可得△AFC ≌△AEB .13.如图，AB ＝CD ，AD ＝BC ，O 为BD 中点，过O 点作直线与DA 、BC 延长线交于E 、F ，若∠ADB ＝60°，EO ＝10，则∠DBC ＝，FO ＝ .14.已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，若BC ＝32，且BD ∶CD ＝9∶7，则D 到AB 边的距离为＿＿＿.15.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________.16.如图，AB ∥CD ，AD ∥BC ，OE ＝OF ，图中全等三角形共有______对.第16题图第17题图第18题图17.在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B ＝∠C ＝90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC ，∠CED ＝35°，如图，则∠EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______.DO C B A AB C D A ′ B ′ D ′ C ′ D C B A E A EC B A ′ E ′D18.如图，AD ，A ′D ′分别是锐角三角形ABC 和锐角三角形A ′B ′C ′中BC ，B ′C ′边上的高，且AB ＝A ′B ′，AD ＝A ′D ′．若使△ABC ≌△A ′B ′C ′，请你补充条件________.（填写一个你认为适当的条件即可）三、解答题（第19-25每题8分,第26题10分,共60分）19.已知：△DEF ≌△MNP ，且EF ＝NP ，∠F ＝∠P ，∠D ＝48°，∠E ＝52°，MN ＝12cm ，求：∠P 的度数及DE 的长.20. 如图，∠DCE=90o ，CD=CE ，AD ⊥AC ，BE ⊥AC ，垂足分别为A 、B ，试说明AD+AB ＝BE.21.如图，工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA 和CA 上取BE ＝CG ；②在BC 上取BD ＝CF ；③量出DE 的长a 米，FG 的长b 米.如果a ＝b ，则说明∠B 和∠C 是相等的.他的这种做法合理吗？为什么？22.要将如图中的∠MON 平分，小梅设计了如下方案：在射线OM ，ON 上分别取OA ＝OB ，过A 作DA ⊥OM 于A ，交ON 于D ，过B 作EB ⊥ON 于B 交OM 于E ，AD ，EB 交于点C ，过O ，C 作射线OC 即为MON 的平分线，试说明这样做的理由.23.如图所示，A ，E ，F ，C 在一条直线上，AE ＝CF ，过E ，F 分别作DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，若AB ＝CD ，可以得到BD 平分EF ，为什么？若将△DEC 的边EC 沿AC 方向移动，变为图时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由.A D E CB F G G D F AC B E G DFA CB E24.如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点，DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连结EG 、EF .（1）求证：BG ＝CF . （2）请你判断BE +CF 与EF 的大小关系，并说明理由.25.（1）如图1，△ABC 的边AB 、AC 为边分别向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连结EG ，试判断△ABC 与△AEG 面积之间的关系，并说明理由.（2）园林小路，曲径通幽，如图2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b 平方米，这条小路一共占地多少平方米？F E DC B AGAG F C B DE 图1 图2参考答案一、选择题1.A2.D3.C 提示：∵△ABD ≌△CDB ，∴AB ＝CD ，BD ＝DB ，AD ＝CB ，∠ADB ＝∠CBD ，∴△ABD 和△CDB 的周长和面积都分别相等.∵∠ADB ＝∠CBD ，∴AD ∥BC .4.D5.A6.D7.B 解析：在Rt △ADB 与Rt △EDC 中，AD ＝CD ，BD ＝ED ，∠ADB ＝∠EDC ＝90°，∴△ADB ≌△CDE ，∴∠ABD ＝∠E .在Rt △BDC 与Rt △EDC 中，BD ＝DE ，∠BDC ＝∠EDC ＝90°，CD ＝CD ，∴Rt △BDC ≌Rt △EDC ，∴∠DBC ＝∠E .∴∠ABD ＝∠DBC ＝12∠ABC ，∴∠E ＝∠DBC ＝12×54°＝27°.提示：本题主要通过两次三角形全等找出∠ABD ＝∠DBC ＝∠E. 8.B 9.D 10. C二、填空题11. C D ∠=∠或ABC BAD ∠=∠或AC BD =或OAD OBC ∠=∠ 12.SAS 13.60°，10 14. 14提示：角平分线上的一点到角的两边的距离相等.15.互补或相等 16.5 17.35° 18.答案不惟一三、解答题19.解：∵△DEF ≌△MNP ，∴DE ＝MN ，∠D ＝∠M ，∠E ＝∠N ，∠F ＝∠P ，∴∠M ＝48°，∠N ＝52°，∴∠P ＝180°－48°－52°＝80°，DE ＝MN ＝12cm.20. 解：因为∠DCE=90o (已知)，所以∠ECB+∠ACD=90o ，因为EB ⊥AC ，所以∠E+∠ECB=90o (直角三角形两锐角互余).所以∠ACD=∠E(同角的余角相等).因为AD ⊥AC ，BE ⊥AC(已知)，所以∠A=∠EBC=90o (垂直的定义).在Rt △ACD 和Rt △BEC 中，A EBC ACD E CD EC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，所以Rt △ACD ≌Rt △BEC(AAS).所以AD=BC ，AC=BE(全等三角形的对应边相等)，所以AD+AB=BC+ AB=AC.所以AD+AB=BE.21.解：DE ＝AE .由△ABC ≌△EDC 可知.22.证明∵DA ⊥OM ，EB ⊥ON ，∴∠OAD=∠OBE=90°．在△OAD 和△OBE 中，,,(),OAD OBE AOD BOE OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩公共角∴△OAD ≌△OBE （ASA ），∴OD=OE ，∠ODA=∠OEB ，∴OD-OB=OE-OA ．即BD=AE ．在△BCD 和△ACE 中，,,(),ODA OEB BCD ACE BD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩对顶角∴△BCD ≌△ACE （AAS ），∴BC=AC ．在Rt △BOC 和Rt △AOC 中，,,BC AC OB OA =⎧⎨=⎩∴△BOC ≌△AOC （HL ），∴∠BOC=∠AOC ．23.∵DE ⊥AC 于点E ，BF ⊥AC 于点F ，∴∠DEF ＝∠BFE ＝90°.∵AE ＝CF ，∴AE +EF ＝CF+FE，即AF＝CE.在Rt△ABF与Rt△CDE中，AB＝CD，AF＝CE，∴Rt△ABF≌Rt△CDE，∴BF＝DE.在Rt△DEG≌Rt△BFG中，∠DGE＝∠BGF，DE＝BF，∴Rt△DEG≌Rt△BFG，∴EG＝FG，即BD平分EF.若将△DEC的边EC沿AC方向移动到图2时，其余条件不变，上述结论仍旧成立，理由同上.提示：寻找AF与CE的关系是解决本题的关键．24.（1）∵AC∥BG，∴∠GBD＝∠C，在△GBD与△FCD中，∠GBD＝∠C，BD＝CD，∠BDG＝∠CDF，∴△GBD≌△FCD，∴BG＝CF.（2）BE+CF＞EF，又∵△GBD≌△FCD(已证) ，∴GD＝FD，在△GDE与△FDE中，GD＝FD，∠GDE＝∠FDE＝90°，DE＝DE，∴△GDE≌△FDE(SAS) ，∴EG＝EF，∵BE+BG＞GE，∴BE+CF＞EF.25.（1）解：△ABC与△AEG面积相等.理由：过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN ⊥EA交EA延长线于N，则∠AMC＝∠ANG＝90°，∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，∴∠BAE＝∠CAG＝90°，AB＝AE，AC＝AG，∴∠BAC+∠EAG＝180°，∵∠EAG+∠GAN＝180°，∴∠BAC＝∠GAN，∴△ACM≌△AGN，∴CM＝GN.∵S△ABC＝12AB×CM，S△AEG＝12AE×GN，∴S△ABC＝S△AEG.（2）解：由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和，∴这条小路的面积为(a+2b)平方米.BD。

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