扬州市2018年中考数学试题解答

扬州市2018年中考数学试题解答
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．5
-的倒数是（A）
A．
5
1
- B ．
5
1
C．5 D．5
-
2．使3
-
x有意义的x的取值范围是（C）
A．3
>
x B．3
<
x C．3
≥
x D．3
≠
x
3.如图所示的几何体的主视图是（B）
4.下列说法正确的是（B）
A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2
B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查
C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分
D．某日最高气温是7C
o，最低气温是2C
-o，则该日气温的极差是5C o
5.已知点
1
(,3)
A x、
2
(,6)
B x都在反比例函数
3
y
x
=-的图象上，则下列关系式一定正确的是（A）
A．
12
x x
<< B．
12
x x
<< C．
21
x x
<< D．
21
x x
<<
6.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M 的坐标是（C）
A．(3,4)
- B．(4,3)
- C．(4,3)
- D．(3,4)
-
7.在Rt ABC
∆中，90
ACB
∠=o，CD AB
⊥于D，CE平分ACD
∠交
AB于E，则下列结论一定成立的是（C）
A．BC EC
= B．EC BE
= C．BC BE
= D．AE EC
=
8.如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt ABC
∆和等腰
Rt ADE
∆，CD与BE、AE分别交于点P、M.对于下列结论：
①BAE CAD
∆∆
:；②MP MD MA ME
⋅=⋅；③2
2CB CP CM
=⋅.其
中正确的是（A）
A．①②③ B．① C．①② D．②③
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需
写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置
．．．．．．．
上）
9.在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为7.7×10−4．
10.因式分解：2
182x
-= 2(3−X)(3+X)．
A B C D
11.有4根细木棒，长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是 ( 3
4 ) ．
12.若m 是方程22310x x --=的一个根，则2692015m m -+的值为2018． 13.用半径为10cm ，圆心角为120o 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为( 10
3) cm ．
14.不等式组315122
x x x +≥⎧⎪⎨->-⎪⎩的解集为-3<x ≤1
2．
15.如图，已知O e 的半径为2，ABC ∆内接于O e ，135ACB ∠=o ，则AB = 2√2 ．
16.关于x 的方程2230mx x -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是 m <13
且m ≠0 ． 17.如图，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为(8,0)，点C 的坐标为(0,4)，把矩形OABC 沿OB 折叠，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为 (
16 5,−12
5
)．
18.如图，在等腰Rt ABO ∆中，90A ∠=o
，点B 的坐标为(0,2)，若直线l ：(0)y mx m m =+≠把
ABO ∆分成面积相等的两部分，则m 的值为
5−√13
2
．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.计算或化简.
连接CD,交OB 于E;作DF ⊥BC ，交OA 于H,
易证DCF ~BCE.则有DC DF =
BC
BE
∵DC=2CE,∴2CE DF =BC
BE
在rt OBC 中，
OB=OC 2+BC 2=42+82=45
又OB ⋅CE=OC ⋅BC.∴45⋅CE=4⋅8. CE=
5
∵BC=2OC,∴BE=2CE ∴2CE DF =BC 2CE ,DF=4CE 2BC =325
∴DH=DF-HF=325-4=
12
5
OH=OD 2-DH 2=42-125()
?=16
5
点D 的坐标是（5，-5
）
D
B
C
A
H F
E
D
B
C
A
O
O
y x
y x
函数y=mx+m （m ≠0）的图像必经过点H(-1，0)和M （0，m ）.过A 作x 轴的垂线交图像于N.
易证点N 的坐标为（1,2m ）.
过图像与AB 的交点P 作y 轴的垂线，分别交y 轴和AN 于Q,R.易证PBM ~PAN ∴PQ PR =MB NA ,PQ PQ+PR =
MB MB+NA ∴PQ 1=2-m (2-m)+(2m-1),PQ=2-m m+1S PBM =12BM ⋅PQ=12⋅(2-m)⋅2-m m+1=
12
解之，取m=
5-13
R Q
P
N (1,2m)M (0,m )
H (-1,0)
A
B
A
B O
O
x
x
（1
）11
()2tan 602-+o
解原式=2+【-（√3−2）】+√3 =2-√3+2+√3 =4
（2）2(23)(23)(23)x x x +-+-
解原式=（2x+3）[(2x +3)−（2x −3）] =6（2x+3） =12x+18
20. 对于任意实数a 、b ，定义关于“⊗”的一种运算如下：2a b a b ⊗=+.例如3423410⊗=⨯+=. （1）求2(5)⊗-的值 解：2(5)⊗- =2×2+（−5） =-1
（2）若()2x y ⊗-=，且21y x ⊗=-，求x y +的值. 解：根据题意得方程组： {
2x −y =2
x +4y =−1
相加得3x+3y=1 ∴x+y=1
3
21.江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.
根据以上信息，请回答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是 50 ，a b += 11 ； （2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 72 度；
（3）若该校有1200名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.1200×2050
=480(人)
22.4张相同的卡片上分别写有数字-1、-3、4、6
，将卡片的背面朝上，并洗匀. （1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是 1
2 ；
（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y kx b =+中的k ；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数y kx b =+中的b .利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率. 解：共有12种可能情况，而k <0，b >0的有4种.
∴函数的图象经过第一、二、四象限的概率是4
12
=
13
. k -1 -3 4 6 / | \ / | \ / | \ / | \b -3 4 6 -1 4 6 -1 -3 6 -1 -3 6
最喜爱的省运会项目的人数分布扇形统计图
23.京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长1462km ，是我国最繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用6h ，那么货车的速度是多少？（精确到0.1/km h ）
解：设货车的速度是xkm/h ，则客车速度是2xkm/h. 根据题意列方程
1462x
-1462
2x =6，解之得x ≈121.8.
24.如图，在平行四边形ABCD 中，DB DA =，点F 是
AB 的中点，连接DF 并延长，交CB 的延长线于点E ，
连接AE .
（1）求证：四边形AEBD 是菱形；
证：∵ABCD 是平行四边形，∴AD//EC,于是∠ABE =∠BAD . 又∵DB=DA,F 是AB 中点∴DE 垂直平分AB ，∠BAD =∠ABD . ∴∠ABE =∠ABD . 于是AB 垂直平分DE, ∴四边AEBF 是菱形。

（2）若10DC =，tan 3DCB ∠=，求菱形AEBD 的面积. 取CD 中点F 并连接BF,则BF 垂直平分CD. ∴BF=1
2CD ∙tan ∠DCB =1
2√10∙3. 易证S 菱形AEBD =S
平行四边形ABCD
.
∴S
菱形AEBD
=S
平行四边形ABCD
=1
2√10∙3∙√10=15.
25.如图，在ABC ∆中，AB AC =，AO BC ⊥于点O ，
OE AB ⊥于点E ，以点O 为圆心，OE 为半径作半圆，交AO 于点F . （1）求证：AC 是O e 的切线；
证：作OM ⊥AC 于M. ∵AB=AC,AO ⊥BC. ∴AO 是∠BAC 的平分线.
又OE ⊥AB,∴M 是E 关于AO 的对称点. ∵⊙O 是以OE 为半径的圆，∴AB 是⊙O 的切线. ∴AC 是O e 的切线.
（2）若点F 是AO 的中点，3OE =，求图中阴影部分的面积； 易证，在∆OAE 中∠EOA=60°.OA=6. S ∆OAE =1
2OE ∙OA ∙sin60°=1
2∙3∙6∙√32
=9
2√3.
S
扇形OEF
=16∙π∙32=3
2π.
阴影部分面积是9
2√3−3
2π.
（3）在（2）的条件下，点P 是BC 边上的动点，当PE PF +取最小值时，直接写出BP 的长.
24（1）
24（2）
25(1)(2)
补充⊙O 的另一半，作EE ⊙⊥BC 交⊙O 于E ’.连接E ’F 交BC 于P ’ 于是PE=PE ’.∴PE+PF=PE ’+PF ，当P 移动到P ’位置时，其和最小. ∵∠OFE ’=FE ’E=1
2
∠EOF=30°. ∴OP ’=3∙√3
3=√3. 而OB=6∙
√3
3
=2√3. 于是BP ’=2√3-√3=√3.
∴当PE+PF 取最小值时，BP =BP ’=√3.
26.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示. （1）求y 与x 之间的函数关系式； 设函数关系式为y=kx+b.根据图像有: {
55k +b =15040k +b =300.解得{k =−10
b =700. ∴函数关系式为y=-10x+700.
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ 设每天获取利润为f 元。

则有: f=(x-30)(-10x+700).
由于y ≥240，即-10x+700≥240.解得x ≤46.
当x=46时，最大利润为（46-30）（-10∙46+700）=3840（元）.
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围. 根据题意建立不等式：(x-30)(-10x+700)-150≥3600. 解得45≤x ≤55. 27.问题呈现
如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点D 、N 和E 、C ，DN 与EC 相交于点P ，求
tan CPN ∠的值.
方法归纳
求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中
CPN ∠不在直角三角形中，我们常常利用网格画
平行线等方法解决此类问题.比如连接格点M 、
N ，可得//MN EC ，则DNM CPN ∠=∠，连
接DM ，那么CPN ∠就变换到中Rt DMN ∆. 问题解决
（1）直接写出图1中tan CPN ∠的值为__2_；
（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，AN 与CM 相交于点P ，求cos CPN ∠的值；
25(3)
P'
E'
E F
O
A
B C
P
构建如图2的网格图，用勾股定理等知识证得三角形HMC 是等腰直角三角形. 于是COS ∠CPN=cos ∠HCM=COS45°=√22
. 思维拓展
（3）如图3，AB BC ⊥，
4AB BC =，点M 在AB 上，且AM BC =，延长CB 到N ，使2BN BC =，连接AN 交CM 的延长
线于点P ，用上述方法构造网格求
CPN ∠的度数.
构建如图3的网格图。

与上题类似，求得∠CPN=45°.
28.如图1，四边形OABC 是矩形，点A 的坐标为(3,0)，点c 的坐标为(0,6).点P 从点O 出发，沿
OA 以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，同时点Q 从点A 出发，沿AB 以每秒2个单位长度的速
度向点B 运动，当点P 与点A 重合时运动停止.设运动时间为t 秒. （1）当2t =时，线段PQ 的中点坐标为（2.5,2）； （2）当CBQ ∆与PAQ ∆相似时，求t 的值；
①t 秒时,若PA
QB =
QA
CB
，∆CBQ~∆PAQ . 则3−t 6−2t =2t 3.解之取t=34.
②t 秒时若PA CB =AQ
BQ .则∆CBQ~∆PAQ. 则3−t 3=2t 6−2t .解之取t =9−3√52.
（3）当1t =时，抛物线2
y x bx c =++经过P 、Q 两点，与y 轴交于点M ，抛物线的顶点为K ，如
图2所示.问该抛物线上是否存在点D ，使1
2
MQD MKQ ∠=∠，若存在，求出所有满足条件的D 点坐标；若不存在，说明理由.
根据题意，求得抛物线方程为y=x 2−3x +2，其顶点为（1.5，-0.25）.
作KH ⊥MQ ，则KH 垂直平分MQ ，∴∠MKH=1
2MKQ . tan ∠D ’QM=tan ∠D ’’QM=tan ∠MKH=1.5
2.25=2
3.
设D ’Q 的方程为：y 1=−2
3
x +b 1. D ’’Q 的方程为：y 2=
23x +b 2.
将（3,2）分别代入，求得b 1=4，b 2=0. ∴y 1=−2
3x +4，y 2=2
3x .
分别代入y=x 2−3x +2，求得两点坐标分别为 D ’(−23,,
409), D ’’(23,4
9
). H
K (1.5,-0.25)
M Q (3,2)
B
C
A
H
K (1.5,-0.25)
M
Q (3,2)
B
C
A
O O P
D'
P
D''图1 图2 图3
P C N
H
M
A P C
E
D
P
C
H
A
A。