2025届重庆实验外国语数学八上期末经典试题含解析

2025届重庆实验外国语数学八上期末经典试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（）
A．≥－1 B．>1 C．－3<≤－1 D．>－3 2．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛的路程y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的有（）
①甲队先到达终点；
②甲队比乙队多走200米路程；
③乙队比甲队少用0.2分钟；
④比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图△ABC，AB=7，AC=3,AD是BC边上的中线则AD的取值范围为（）
A．4<AD<10 B．2<AD<5 C．1<AD<5
2
D．无法确定
4．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）
A ．20002000
250x x -=+ B ．
20002000
250x x -=+ C ．20002000
250
x x -=- D ．
20002000
250x x
-=- 5．如果二次三项式x 2+kx +64是一个整式的平方，且k ＜0，那么k 的值是（ ） A ．﹣4
B ．﹣8
C ．﹣12
D ．﹣16
6．在平面直角坐标系中，点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（-2，-3）
B ．（2，-3）
C ．（-3，2）
D ．（2，3）
7．下列5个汽车标志图案中，是轴对称图案的有（ ）
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
8．在ABC 中，,,A B C ∠∠∠的对边分别是a b c 、、，下列条件中，不能说明ABC 是直角三角形的是（ ） A ．222b a c =-
B ．;
C A B ∠=∠-∠ C ．::3:4:5A B C ∠∠∠=
D ．::5:12:13a b c =
9．下列根式中，最简二次根式是（ ） A ．8
B ．10
C ．
13
D ．12
10．8的立方根为（ ） A ．4
B ．﹣4
C ．2
D ．﹣2
11．下列各式中，属于分式的是（ ） A ．x ﹣1
B ．
2m
C ．
3
b D ．
3
4
（x+y ） 12．如图，下列推理及所证明的理由都正确的是（ ）
A ．若//A
B DG ，则BA
C DCA ∠=∠，理由是内错角相等，两直线平行 B ．若//AB DG ，则34∠=∠，理由是两直线平行，内错角相等 C ．若//AE CF ，则E F ∠=∠，理由是内错角相等，两直线平行
D ．若//A
E C
F ，则34∠=∠，理由是两直线平行，内错角相等 二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ， AE=3cm ，△ADC•的周长为9cm ，则△ABC 的周长是____ ___
14．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为_______．
15．已知关于x ，y 的二元一次方程组 的解互为相反数，则k 的值是
_________．
16．等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是_____．
17．甲、乙两地相距1000km ，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3h ，已知高铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍，设特快列车的平均速度为xkm /h ，根据题意可列方程为__．
18．一个多边形的内角和是外角和的7
2
倍，那么这个多边形的边数为_______. 三、解答题（共78分）
19．（8分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表 借阅图
书的次数 0次
1次
2次
3次
4次及
以上
人数
7
13
a
10
3
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
()1a =______，b =______．
()2该调查统计数据的中位数是______，众数是______． ()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；
()4若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及
以上”的人数．
20．（8分）如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB=AC+CD，那么∠ACB 与∠ABC有怎样的数量关系呢？
（1）通过观察、实验提出猜想：∠ACB与∠ABC的数量关系，用等式表示
为：．
（2）小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：如图2，延长AC到F，使CF=CD，连接DF．通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理，就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．
想法2：在AB上取一点E，使AE=AC，连接ED，通过三角形全等、三角形的性质等知识进行推理，就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．
请你参考上面的想法，帮助小明证明猜想中∠ACB与∠ABC的数量关系（一种方法即可）．
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点A3，0）的两条直线分别交y轴
于B（0，m)、C（0，n)两点，且m、n（m>n)满足方程组
25
4
m n
m n
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解.
（1）求证：AC⊥AB；
（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，在直线BD上寻找点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．
22．（10分）如图1，ABC ∆与CDE ∆都是等腰直角三角形，直角边AC ，CD 在同一条直线上，点M 、N 分别是斜边AB 、DE 的中点，点P 为AD 的中点，连接AE ，
BD ，PM ，PN ，MN ．
（1）观察猜想：
图1中，PM 与PN 的数量关系是______，位置关系是______． （2）探究证明：
将图1中的CDE ∆绕着点C 顺时针旋转α（090α︒<<︒），得到图2，AE 与MP 、
BD 分别交于点G 、H ，请判断（1）中的结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，
请说明理由． （3）拓展延伸：
把CDE ∆绕点C 任意旋转，若6AC =，3CD =，请直接列式求出PMN ∆面积的最大值．
23．（10分）已知一次函数y kx b =+的图象经过点A （0，3-），且与正比例函数1
2
y x =的图象相交于点B （2，a ），
求：（1）一次函数的表达式；
（2）这两个函数图象与y 轴所围成的三角形OAB 的面积.
24．（10分）如图，正比例函数y ＝
3
4
x 与一次函数y ＝ax +7的图象相交于点P （4，n ），过点A （2，0）作x 轴的垂线，交一次函数的图象于点B ，连接OB ．
（1）求a 值； （2）求△OBP 的面积；
（3）在坐标轴的正半轴上存在点Q ，使△POQ 是以OP 为腰的等腰三角形，请直接写出Q 点的坐标．
25．（12分）尺规作图：已知ABC ∆，在ABC ∆内求作一点P ，使点P 到∠A 的两边AB 、AC 的距离相等，且PB=PA （保留作图痕迹）．
26．把下列多项式分解因式： （1）2348x - （2）244mx mx m -+
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分） 1、A
【解析】>－3 ，≥－1，大大取大，所以选A 2、A
【分析】根据函数图象所给的信息，逐一判断．
【详解】①由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，本选项错误；
②由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，本选项错误；
③因为4-3.8=0.2分钟，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，本选项正确；
④根据0～2.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，本选项错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
3、B
【分析】先延长AD到E，且AD=DE，并连接BE，由于∠ADC=∠BDE，AD=DE，利用SAS易证△ADC≌△EDB，从而可得AC=BE，在△ABE中，再利用三角形三边的关系，可得4＜AE＜10，从而易求2＜AD＜1．
【详解】延长AD到E，使AD=DE，连接BE，如图所示：
∵AD=DE，∠ADC=∠BDE，BD=DC，
∴△ADC≌△EDB（SAS）
∴BE=AC=3，
在△AEB中，AB-BE＜AE＜AB+BE，
即7-3＜2AD＜7+3，
∴2＜AD＜1，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
4、B
【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所
用时间-实际所用时间=2，列出方程即可．
【详解】设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+50）米， 根据题意，可列方程：20002000
50
x x -+=2， 故选B ． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程． 5、D
【分析】利用完全平方公式，()2
222a ab b a b ±+=± 可推算出. 【详解】解：∵222648x kx x kx ++=++， ∴28kx x =±⨯， 解得k =±1， 因为k ＜0， 所以k =﹣1． 故选：D ． 【点睛】
本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式为本题的关键. 6、A
【分析】在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点横坐标不变，纵坐标变为相反数． 【详解】解：点P （-2，3）关于x 轴对称的点的坐标（-2，-3）． 故选A ． 7、C
【分析】根据轴对称图形的概念求解，看图形是不是关于直线对称．
【详解】根据轴对称图形的概念，从左到右第1、3、5个图形都是轴对称图形， 从左到右第2，4个图形，不是轴对称图形． 故是轴对称图形的有3个， 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了轴对称图形的性质，利用轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形是解题关键． 8、C
【分析】此题考查的是直角三角形的判定方法，大约有以下几种： ①勾股定理的逆定理，即三角形三边符合勾股定理；
②三个内角中有一个是直角，或两个内角的度数和等于第三个内角的度数； 根据上面两种情况进行判断即可．
【详解】解：A 、由222b a c =-得a 2=b 2+c 2，符合勾股定理的逆定理，能够判定△ABC 为直角三角形，不符合题意；
B 、由
C A B ∠=∠-∠得∠C +∠B=∠A ，此时∠A 是直角，能够判定△ABC 是直角三角形，不符合题意；
C 、∠A ：∠B ：∠C=3：4：5，那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC 不是直角三角形，故此选项符合题意；
D 、a ：b ：c=5：12：13，此时c 2=b 2+ a 2，符合勾股定理的逆定理，△ABC 是直角三角形，不符合题意； 故选：C ． 【点睛】
此题主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三边长构成勾股数或三内角中有一个是直角的情况下，才能判定三角形是直角三角形． 9、B
【解析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
【详解】解：A
B 不能再化简，故选项正确；
C 、
D 、 故选B. 【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义进行判断是解题的关键. 10、C
【分析】根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵13＝8， ∴8的立方根为：1． 故选：C ．
【点睛】
本题考查立方根：若一个数的立方等于a ，那么这个数叫a 的立方根． 11、B
【解析】利用分式的定义判断即可．分式的分母中必须含有字母,分子分母均为整式． 【详解】解：2
m
是分式， 故选：B ． 【点睛】
此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键． 12、D
【分析】根据平行线的性质与判定定理逐项判断即可．
【详解】解：A 、若//AB DG ，则BAC DCA ∠=∠，理由是两直线平行，内错角相等，故A 错误；
B 、若//AB DG ，不能判断34∠=∠，故B 错误；
C 、若//AE CF ，则E F ∠=∠，理由是两直线平行，内错角相等，故C 错误；
D 、若//A
E C
F ，则34∠=∠，理由是两直线平行，内错角相等，正确， 故答案为：D ． 【点睛】
本题考查了平行线的性质与判定定理，解题的关键是熟练掌握平行线的性质与判定定理．
二、填空题（每题4分，共24分） 13、15cm
【详解】在△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E ， AE=3cm ，AE=BE ，AD=BD ， △ADC•的周长为9cm ， 即AC+CD+AD=9， 则△ABC 的周长
=AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm 【点睛】
本题考查垂直平分线，解答本题的关键是掌握垂直平分线的概念和性质，运用其来解答本题
14、120°或20°
【详解】根据等腰三角形的特点，可分两种情况：顶角与底角的度数比是1：4或底角与顶角的度数比是1：4，根据三角形的内角和定理就可求解：
当顶角与底角的度数比是1：4时，则等腰三角形的顶角是180°×1
9
=20°；
当底角与顶角的度数比是1：4时，则等腰三角形的顶角是180°×4
6
=120°．
即该等腰三角形的顶角为20°或120°．
考点：等腰三角形
15、－1
【详解】∵关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，
∴x=-y③，
把③代入②得：-y+2y=-1，
解得y=-1，所以x=1，
把x=1，y=-1代入①得2-3=k，
即k=-1.
故答案为-1
16、16
【分析】根据2和7可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．【详解】当7为腰时，周长＝7+7+2＝16；
当2为腰时，因为2+2＜7，所以不能构成三角形．
故答案为16
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系，也考查了等腰三角形的性质．关键是根据2，7，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．
17、10001000
3
1.6
x x
-=.
【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，本题得以解决．
【详解】由题意可得，10001000
3
1.6
x x
-=，故答案为：
10001000
3
1.6
x x
-=．
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题关键在于根据题意找到等量关系列出方程.
18、1
【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得，（n-2）•180°=7
2
×360°，
解得：n=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．
三、解答题（共78分）
19、()117、20；()22次、2次；()372；()4120人．
【分析】(1)先由借阅1次的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其他次数的人数求得a的值，用3次的人数除以总人数求得b的值；
(2)根据中位数和众数的定义求解；
(3)用360°乘以“3次”对应的百分比即可得；
(4)用总人数乘以样本中“4次及以上”的人数所占比例即可得．
【详解】()1被调查的总人数为1326%50
÷=人，
()
a5071310317∴=-+++=，
10
b%100%20%
50
=⨯=，即b20
=，
故答案为17、20；
()2由于共有50个数据，其中位数为第25、26个数据的平均数，
而第25、26个数据均为2次，
所以中位数为2次，
出现次数最多的是2次，
所以众数为2次，
故答案为2次、2次；
()3扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数为36020%72
⨯=；
()4估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为3
2000120
50
⨯=人．
【点睛】
本题考查了统计表、扇形统计图、众数、中位数等，读懂统计图、统计表，从中得到必要的信息是解决问题的关键.注意众数与中位数的求解方法.
20、（1）∠ACB=2∠ABC；（2）答案见解析
【分析】（1）根据已知条件并通过观察、比较、测量、证明等方法即可猜想出结论；
（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质及三角形的外角即可得到结论．【详解】解：（1）∠ACB=2∠ABC
（2）想法1：
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AF=AC+CF，且CD=CF，
∴AF=AC+CD，
又∵AB=AC+CD，
∴AB=AF，
又∵AD=AD，
∴△ABD≌△AFD，
∴∠B=∠F，
∵CD=CF，
∴∠F=∠CDF，
又∵∠ACB＝∠F+∠CDF，
∴∠ACB＝2∠F，
∴∠ACB＝2∠B.
想法2：
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
又∵AC=AE，AD=AD，
∴△AED≌△ACD，
∴ED=CD，∠C＝∠AED，
又∵AB=AC+CD，AB=AE+BE，AE=AC，
∴CD=BE，
∴DE=BE，
∴∠B=∠EDB，
又∵∠AED＝∠B+∠EDB，
∴∠AED＝2∠B，
又∵∠C＝∠AED，
∴∠C＝2∠B.
【点睛】
本题主要考查全等三角形和等腰三角形的性质.根据题意利用辅助线构造全等是解题的关键.
21、（1）见解析；（2）()；（3）点P的坐标为：（﹣，0），，2），（﹣
3，3），（3，
【分析】
（1）先解方程组
25
4
m n
m n
+=
⎧
⎨
-=
⎩
得出m和n的值，从而得到B，C两点坐标，结合A点
坐标算出AB2，BC2，AC2，利用勾股定理的逆定理即可证明；
（2）过D作DF⊥y轴于F，根据题意得到BF=FC，F（0，1），设直线AC：y=kx+b，利用A和C的坐标求出表达式，从而求出点D坐标；
（3）分AB=AP，AB=BP，AP=BP三种情况，结合一次函数分别求解.
【详解】
解：（1）∵
25
4
m n
m n
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，
得：
3
1 m
n
=
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴B（0，3），C（0，﹣1），
∵A0），B（0，3），C（0，﹣1），
∴，OB=3，OC=1，
∴AB2=AO2+BO2=12，AC2=AO2+OC2=4，BC2=16 ∴AB2+AC2=BC2，
∴∠BAC=90°，
即AC⊥AB；
（2）如图1中，过D作DF⊥y轴于F．
∵DB=DC，△DBC是等腰三角形
∴BF=FC，F（0，1），
设直线AC：y=kx+b，
将A0），C（0，﹣1）代入得：
直线AC解析式为：y=，
将D 点纵坐标y=1代入y=33-x-1， ∴x=-23， ∴D 的坐标为（﹣23，1）；
（3）点P 的坐标为：（﹣30），32），（﹣3，33，（3，3 设直线BD 的解析式为：y=mx+n ，直线BD 与x 轴交于点E ，
把B （0，3）和D （﹣31）代入y=mx+n ，
∴3123n m n =⎧⎪⎨=-+⎪⎩， 解得33m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩
，
∴直线BD 的解析式为：3， 令y=0，代入y=33
x+3， 可得：x=33-OB=3，
∴()223336+=，
∴∠BEO=30°，∠EBO=60°
∵AB=233OB=3，
∴∠ABO=30°，∠ABE=30°，
当PA=AB 时，如图2，
此时，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB，
∴P与E重合，
∴P的坐标为（﹣33，0），当PA=PB时，如图3，
此时，∠PAB=∠PBA=30°，∵∠ABE=∠ABO=30°，
∴∠PAB=∠ABO，
∴PA∥BC，
∴∠PAO=90°，
∴点P3
令x=3，代入y=
3
3
x+3，
∴y=2，
∴P32），
当PB=AB时，如图4，
∴由勾股定理可求得：3EB=6，
若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1，过点P1作P1F⊥x轴于点F，∴P13
∴EP1=6﹣3
∴FP1=33
令y=33代入y=
3
3
x+3，
∴x=﹣3，
∴P1（﹣3，33，
若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2，过点P2作P2G⊥x轴于点G，∴P23
∴EP23
∴GP23
令33
，
∴x=3，
∴P2（3，3，
综上所述，当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，
点P的坐标为（﹣30），32），（﹣3，33，（3，3）．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，勾股定理的逆定理，含30°的直角三角形，等腰三角形的性质，一次函数的应用，知识点较多，难度较大，解题时要注意分类讨论.
22、（1）PM PN =，PM PN ⊥；（2）结论仍成立，证明见解析；（3）PMN ∆的面积的最大值812
【分析】（1）延长AE 交BD 于点H ，易证ACE BCD ∆∆≌，得AE BD =，CAE CBD ∠=∠，进而得90BHA ∠=°，结合中位线的性质，得12
PM BD =，//PM BD ，12
PN AE =，//PN AE ，进而得PM PN =，PM PN ⊥； （2）设AE 交BC 于O ，易证ACE BCD ∆∆≌，得AE BD =，CAE CBD ∠=∠，进而得90BHO ∠=︒，结合中位线的性质，得12PM BD =
，//PM BD ，12PN AE =，//PN AE ，进而得PM PN =，PM PN ⊥；
（3）易证PMN ∆是等腰直角三角形，12
PM BD =
，当B 、C 、D 共线时，BD 的值最大，进而即可求解．
【详解】（1）如图1，延长AE 交BD 于点H ，
∵ACB ∆和ECD ∆是等腰直角三角形，
∴AC BC =，EC CD =， 90ACB ECD ∠=∠=︒，
∴ACB BCE ECD BCE ∠+∠=∠+∠，
∴ACE BCD ∠=∠，
∴ACE BCD ∆∆≌（SAS ），
∴AE BD =，CAE CBD ∠=∠，
又∵AEC BEH ∠=∠，
∴90BHA ACE ∠=∠=︒，
∵点P 、M 、N 分别为AD 、AB 、DE 的中点， ∴12PM BD =，//PM BD ，12
PN AE =，//PN AE ， ∴PM PN =，
∴PM ⊥AH ，
∴PM PN ⊥．
故答案是：PM PN =，PM PN ⊥；
（2）（1）中的结论仍成立，理由如下：
如图②中，设AE 交BC 于O ，
∵ACB ∆和ECD ∆是等腰直角三角形，
∴AC BC =，EC CD =，
90ACB ECD ∠=∠=︒，
∴ACB BCE ECD BCE ∠+∠=∠+∠，
∴ACE BCD ∠=∠，
∴ACE BCD ∆∆≌（SAS ），
∴AE BD =，CAE CBD ∠=∠
又∵AOC BOE ∠=∠，
∴90BHO ACO ∠=∠=︒，
∵点P 、M 、N 分别为AD 、AB 、DE 的中点， ∴12PM BD =，//PM BD ，12
PN AE =，//PN AE ， ∴PM PN =，
∴180MGE BHA ∠+∠=︒，
∴90MGE ∠=︒，
∴90MPN ∠=︒，
∴PM PN ⊥；
（3）由（2）可知PMN ∆是等腰直角三角形，12
PM BD =， ∴当BD 的值最大时，PM 的值最大，PMN ∆的面积最大，
∴当B 、C 、D 共线时，BD 的最大值9BC CD =+=， ∴92
PM PN ==， ∴PMN ∆的面积的最大值199812222=
⨯⨯=． 【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，等腰直角三角形的性质和判定定理，掌握旋转全等三角形模型，是解题的关键．
23、（1）23y x =-；（2）3
【分析】
(1)把交点坐标代入正比例函数解析式中求出a 的值,将两点的坐标代入y=kx+b 中，利用待定系数法求出一次函数解析式；
(2)根据三角形面积公式进行计算.
【详解】(1) ∵点（2，a ）在正比例函数y=12
x 的图象上， ∴a=2×1
2
=1；
将点（0，-3），（2，1）代入y=kx+b 得：
321
b k b =-⎧⎨+=⎩， 解得：23k b =⎧⎨=-⎩
， ∴一次函数的解析式为：y=2x-3; (2)S=13232
⨯⨯=. 【点睛】
考查了两直线相交和求一次函数解析式，解题关键是熟练掌握待定系数法．
24、（1）a=-1；（2）7；（3）点Q 的坐标为（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）
【分析】（1）先由点P 在正比例函数图象上求得n 的值，再把点P 坐标代入一次函数的解析式即可求出结果；
（2）易求点B 坐标，设直线AB 与OP 交于点C ，如图，则点C 坐标可得，然后利用△OBP 的面积＝S △BCO +S △BCP 代入相关数据计算即可求出结果；
（3）先根据勾股定理求出OP 的长，再分两种情况：当OP=OQ 时，以O 为圆心，OP 为半径作圆分别交y 轴和x 轴的正半轴于点Q 1、Q 2，如图2，则点Q 1、Q 2即为所求，然后利用等腰三角形的定义即可求出结果；当PO=PQ 时，以P 为圆心，OP 为半径作圆分别交y 轴和x 轴的正半轴于点Q 4、Q 3，如图3，则点Q 4、Q 3也为所求，然后利用等腰三角形的性质即可求得结果．
【详解】解：（1）把点P （4，n ）代入y ＝34x ，得：n ＝34
×4＝3，∴P （4，3）， 把P （4，3）代入y ＝ax +7得，3＝4a +7，∴a ＝﹣1；
（2）∵A （2，0），AB ⊥x 轴，∴B 点的横坐标为2，
∵点B 在y ＝﹣x +7上，∴B （2，5），
设直线AB 与OP 交于点C ，如图1，当x =2时，33242y =⨯=，∴C （2，32
）， ∴△OBP 的面积＝S △BCO +S △BCP ＝12⨯2×（5﹣32）+12⨯（4﹣2）×（5﹣32）＝7；
（3）过点P作PD⊥x轴于点D，∵P（4，3），∴OD=4，PD=3，∴22
OP=+=，
345当OP=OQ时，以O为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q1、Q2，如图2，则点Q1、Q2即为所求，且Q2（5，0）、Q1（0，5）；
当PO=PQ时，以P为圆心，OP为半径作圆分别交y轴和x轴的正半轴于点Q4、Q3，如图3，则点Q4、Q3也为所求，
由于PO=PQ3，∴DQ3=DO=4，∴Q3（8，0），
过点P作PF⊥y轴于点F，同理可得：FQ4=FO=3，∴Q4（0，6）．
综上所述，在坐标轴的正半轴上存在点Q，使△POQ是以OP为腰的等腰三角形，点Q 的坐标为（5，0）或（8，0）或（0，5）或（0，6）．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理、三角形的面积和等腰三角形的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握一次函数的相关知识和等腰三角形的性质是解题的关键．
25、作图见解析．
【分析】由P 到∠A 的两边AB 、AC 的距离相等，根据角平分线的性质得到P 点在∠CAB
的角平分线上，由PB=PA ，根据垂直平分线的性质得到点P 在AB 的垂直平分线上．
【详解】解：作∠CAB 的角平分线AD ，再作AB 的垂直平分线MN ，
AD 与MN 的交点即为P 点．
如图：
【点睛】
本题考查作角平分线和作垂直平分线．理解角平分线上的点到角两边距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等是解题关键．
26、（1）()()344x x +-；（2）()2
2m x - 【分析】（1）提取公因式后用平方差公式分解即可.
（2）提取公因式后用完全平方公式分解即可.
【详解】（1）原式()
2316x =- ()()344x x =+-
（2）原式()
244m x x =-+ ()22m x =-
【点睛】
本题考查的是分解因式，掌握分解因式的方法：提公因式法及公式法是关键.。