湘教版七年级数学下册 第4章 知识梳理

A
E
B
C F
D G
4、已知，如图直线AB、CD被直线EF所 截，且∠1+∠2=180° 求证：AB//CD (在括号中填写下列理由）
E
证明：
∵∠1+∠3=180°(平角的定义) ∠1+∠2=180°( 已知)
13
A
HB
2
CG
D
∴ ∠3=∠2 ( ∴AB//CD(
同同位角角的相补等角，相两等直线) 平行F)
考察知识点：平行线的判定
5.如图是举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺 玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°， ∠D=110°。已知梯形的两底AD//BC，请你求出另外两 个角的度数。（尝试用自己的方式书写说理过程）
解：∵AD∥BC (已知) ∴∠A+ ∠B=180 °
∠D+ ∠C=180 ° (两直线平行，同旁内角互补) 又∵ ∠A=115°， ∠D=110°(已知) ∴∠B=180°﹣115°=65 °
对顶角
下列图形中， ∠1和∠2是对顶角的是（ D ）
对顶角
观察下列图形，并回答下列问题：
①
②
③
（1）图①中，有 2
条直线， 2
对对顶角；
（2）图②中，有 3
条直线， 6 对对顶角；
（3）图③中，有 4 条直线， 12 对对顶角；
（4）猜想：n条直线交于一点，可形成 n(n-1) 对对 顶角；
三线八角：
第4章复习
湘教版 七年级下册
知识结构图：
相
丰
交 线
富
与
情 景
平 行
线
复习旧知
相
补角、余角、对顶角
交
线
探索直线平
同位角
行的条件
平
行 线
探索直线平
行的特征
内错角 同旁内角
概念、性质填空：
一、概念：
▪两个角的和是_直__角__，称这两个角互为余角。 ▪两个角的和是平角，称这两个角互为__补_角__。
▪有公共顶点，两边互为反向延长线的两个 角叫做__对_顶__角__。
在下列各图中，a //b,分别计算∠1的度 数。
36°
120°
考察知识点：平行线的特征 ①同位角相等 ②内错角相等 ③同旁内角互补 注：已知两直线平行，则三个特征同时成立。
课堂演练
1.（1）若∠1=50 °，
ED
则∠2 =___5_0_°__
∠BOC=__1_3_0_°__。
3 2
A
1O
B
（2）若∠BOC=2∠1，
▪两直线平行，同位角相等； ▪两直线平行，内错角相等； ▪两直线平行，同旁内角互补。
41 32
85 76
a b
在下面的两幅图中，直线a与直线b平行 吗？试着说明你的理由。
45°
135°
110°
70°
考察知识点：平行线的判定
3种判定方法：①同位角相等 ②内错角相等 ③同旁内角互补
三种方法只要其中之一符合即可判定两直线平行
二、性质：
•同__角__或__等__角_的余角相等； •同角或等角的_补__角_相等； •对顶角_相__等__。
知识应用 余角、补角
• 1、已知一个角为50度，则它的余角为 40 度，补角为1_3__0_度。
小结：求余角、补角的方法： ①求一个角的余角，就用90°去减这个角。 ②求一个角的余角，就用180°去减这个角。
A H D 21 E
3 F
C
8.如图已知AD∥BC,且DC⊥AD于D.
(1)DC与BC有怎样的位置关系？说说你的理由。 (2)你能说明∠1+∠2=180°吗？
解：（1）∵ DC⊥AD于D(已知) ∴∠3=90°（垂直定义）
又∵ AD∥BC（已知）
A1 D
4
3
2
B
C
∴∠3+∠DCB=180°
(两直线平行，同旁内角互补)
C
7.如图已知∠1=∠ACB, ∠2=∠3. 求证：CD∥FH. （小明写了相关的过程，但是却忘了写理由 请你帮他把理由补充完整） 解：∵ ∠1=∠ACB（已知）
∴DE∥BC（ 同位角相等，两直线平行 ） B ∴ ∠2 =∠DCF（ 两直线平行，内错角相等 ） 又∵ ∠2=∠3（已知） ∴ ∠3 =∠DCF（ 等量代换） ∴ CD∥FH（同位角相等，两直线平行）
∴ ∠DCB=180°-90°=90°
因此 ， DC⊥BC
（2）
解：∵AD//BC（已知）
∴∠2+∠4=180°
A1 D
（两直线平行，同旁内角互补）
4 2
3
又∵∠1=∠4（对顶角相等）
B
C
∴∠1+∠2=180°（等量代换）
课堂小结
通过这节课的学习活动， 你有什么收获？
课后作业 从课后习题中选取；
A、1
B、2
C、3 D、4
考察知识 点：
两直线平 行的特征
1 35
24
3、如图，已知AB //CD，直线l分别交 AB 、CD于点E、F，EG平分∠BEF,若
∠EFG = 40°，则∠EGF 的度数是（ A ）
A、 70° B、 60° C、 80° D 、90°
l
考察知识 点：
两直线平 行的特征
则∠1=_6__0_°__
∠BOC=_1_2_0__°__。
C
（3）若OE⊥AB ,∠1=56°, 则∠3=_3_4_°__。
2、将一等腰直角三角板与两边平行的纸条如
图所示放置，下面结论：（1）∠1= ∠2；(2)
∠3= ∠4；（3）∠2+ ∠4= 90°；（4） ∠4+
∠5= 180 °，其中正确的个数是（ D ）
∠C=180°-110°=70 ° B
A
D
115° 110°
C
Байду номын сангаас
6.如图，已知：∠1=∠2，BD平分∠ABC，
试说明AD∥BC.
证明：∵BD平分∠ABC（已知） ∴∠2=∠3(角平分线定义)
又∵∠2=∠1（ 已知 ） ∴∠3= ∠1（等量代换 ）
∴AD∥BC
（ 内错角相等，两直线平行 ）
A
D
1
2
3 B
两条直线AB与CD被第三条直 C 线EF所截，形成：
3
E
1
（1）同位角：
75
D
（2）内错角： （3）同旁内角：
42
A
86
B
F
一、平行线的判定方法：
区别：条件与
•同位角相等，两直线平行； 结论互换，
•内错角相等，两直线平行； 即：已知平行 •同旁内角互补，两直线平行； 用特征，证明
平行用判定。
二、平行线的特征：