人教A版数学必修一2.1.2函数的概念与图象(2).docx

§2.1.1函数的概念与图象（2）
[自学目标]
掌握求函数定义域的方法以及步骤；
[知识要点]
1、函数定义域的求法：
(1)由函数的解析式确定函数的定义域；
(2)由实际问题确定的函数的定义域；
(3)不给出函数的解析式，而由)(x f 的定义域确定函数)]([x g f 的定义域。

[预习自测]
例1．求下列函数的定义域：
（1）()1f x x x =+- （2）)(x f =x x -1（3）1()21f x x
=+ （4）)(x f =+-x 5x -21 分析：如果()f x 是整式，那么函数的定义域是实数集R ；如果()f x 是分式，那么函数的定义域是使分母0≠的实数的集合；如果()f x 是二次根式，那么函数的定义域是使根号内的表达式≥0的实数的集合。

★注意定义域的表示可以是集合或区间。

例2．周长为l 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2x ，
求此框架围成的面积y 与x 的函数关系式，并指出其定义域
例3．若函数=y )(x f 的定义域为[]1,1-
（1）求函数(1)f x +的定义域；
（2）求函数=y )41()41(-++x f x f 的定义域。

[课内练习]
１．函数()1f x x x =
-的定义域是―――――――――――――――――（ ） Ａ．(),0-∞ Ｂ．()0,+∞ Ｃ．[0,)+∞ Ｄ．Ｒ
２．函数f(x)的定义域是[12
,1]，则y=f(3-x)的定义域是―――――――――（ ） A ［0,1］ B ［2，52］ C ［0，52
］ D (),3-∞ ３．函数()f x =()011x x -+-的定义域是：
４．函数)5lg()(-=x x f 的定义域是
5．函数()()1log 1
43++--=x x x x f 的定义域是
[归纳反思]
１．函数定义域是指受限制条件下的自变量的取值；
２．求函数的定义域常常是归结为解不等式和不等式组；
[巩固提高]
1．函数y =21x -+12-x 的定义域是----------------------------[ ]
A ．[1-，1]
B ．（),1[]1,+∞-∞-Y
C ．[0，1]
D ．{1,1-}
2．已知)(x f 的定义域为[2,2-]，则)21(x f -的定义域为------------[ ]
A ．[2,2-]
B ．[]23,21-
C ．[]3,1-
D ．[,2-]2
3 3．函数0
1x y
+=------------------------------------[ ]
A ．{}0x x >
B ．{}0x x <
C ．{}0,1x x x <≠-
D ．{}
0,1x x x ≠≠- 4．函数y =x
x 1+的定义域是 5．函数)(x f =1+x 的定义域是 ；值域是 。

6．函数11y x
=-的定义域是： 。

7．求下列函数的定义域
(1) y =32+x ； （2）y =)
1)(21(1+-x x ； （3）51+-=x x y 8．若函数()f x 的定义域为[]3,1x ∈-，则()()()F x f x f x =+-的定义域.
9．用长为30cm 的铁丝围成矩形，试将矩形面积S （2
cm ）表示为矩形一边长()x cm 的函数，并画出函数的图象.
10．已知函数)(x f =c bx ax ++2，若1)()1(,0)0(++=+=x x f x f f ，求)(x f 的表达式.
§2.1.1函数的概念与图象（2）
预习自测：
例1：（1）定义域[1,)-+∞；（2）(,0)-∞；（3）]4,1()1,(---∞Y ；（4）]5,2()2,(Y -∞ 例2：分析：本题注意到矩形的长2x 、宽a 都必须满足2x 0>和a 0>， 因此所求解析式（表达式）是lx x y ++-=2)2
2(π，定义域是π+<<20l x 。

例3：（1）[2,0-]； （2）[]43
,43-。

课内练习:
1.A
2.B
3.(),1-∞
4.()5,+∞
5. ()(]1,11,4-U
巩固提高：
1.D
2.B
3.C
4.{}1,0x x x ≥-≠
5. R;[)0,+∞
6.{},1x x R x ∈≠±
7.⑴3
,2⎡
⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ ⑵1
,,12x x R x ⎧⎫∈≠-⎨⎬⎩⎭ ⑶{}1,5x x x ≤≠- 8.
[]1,1- 9.(15)s x x =- 015x <<; 图略 10.21
1
22x x +。