线段的垂直平分线性质(第一课时)
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4、题目
已知点$P$是线段AB的垂直平分线上 的一点，若$PA = 2cm$，则点$P$到
线段AB中点的距离是____$cm$.
答案与解析
1、答案
2、答案
3、答案
4、答案
到这条线段两个端点的距离相 等；解析：根据线段的垂直平 分线的定义，垂直平分线上的 任意一点到线段两个端点的距 离相等。
$2cm$；解析：由于点$P$是 线段$AB$的垂直平分线上任意 一点，根据垂直平分线的性质， 有$PA = PB$，所以$PA + PB = AB = 2cm$.
在数学问题中的应用
01
02
03
解决几何问题
利用垂直平分线的性质， 可以解决各种几何问题， 例如证明线段相等、角相 等、平行线等。
解决代数问题
在代数问题中，可以利用 垂直平分线的性质来解决 一些问题，例如解方程、 不等式等。
解决三角函数问题
利用垂直平分线的性质， 可以解决一些三角函数问 题，例如求三角形的边长、 角度等。
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感谢观看
线段的垂直平分 线性质(第一课时)
目录
• 引言 • 线段的垂直平分线定义 • 线段的垂直平分线的性质证明 • 线段的垂直平分线的应用 • 练习题与答案
01
引言
课程目标
理解线段垂直平分线 的定义和性质。
会利用线段垂直平分 线的性质解决实际问 题。
掌握线段垂直平分线 的作法。
学习重点与难点
学习重点
05
练习题与答案
练习题
1、题目
线段垂直平分线上的点到这条 线段两个端点的距离相等吗？
为什么？
2、题目
已知$AB = 2cm$，点$P$是线段 $AB$的垂直平分线上任意一点，则 $PA + PB$的值是多少？
Байду номын сангаас
3、题目
已知点$P$是线段$AB$的垂直平 分线上的一点，若$PA = 3cm$， 则$PB =$____$cm$.
确定点与线段的位置关系
证明角平分线定理
线段的垂直平分线上的任意一点到线段 两端点的距离相等，因此可以利用垂直 平分线来确定点与线段的位置关系。
利用线段的垂直平分线，可以证明角 平分线定理，即角平分线上的任意一 点到角的两边距离相等。
构造等腰三角形
在几何图形中，可以利用线段的垂直 平分线来构造等腰三角形，从而简化 问题解决过程。
如果一条直线将线段分为两个相等的 部分，则该直线是线段的垂直平分线 。
垂直平分线的性质
垂直平分线上的任意一点到线 段两端点的距离相等。
垂直平分线上的任意一点到线 段两端点的连线与垂直平分线 垂直。
垂直平分线上的任意一点到线 段两端点的连线与线段平行。
03
线段的垂直平分线的性质 证明
性质证明
垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等：设线段为AB，垂直平分线与线段AB交 于点M，则MA=MB。
$3cm$或$5cm$；解析：由于 点$P$是线段$AB$的垂直平分 线上的一点，根据垂直平分线 的性质，有$PA = PB$。若点 $P$在线段上，则$PB = PA = 3cm$;若点$P$在直线外，则 $PB = PA = 5cm$.
$sqrt{2}cm$;解析：由于点 $P$是线段AB的垂直平分线上 的一点，根据垂直平分线的性 质，有$PA = PB = 2cm$,所 以点$P$到线段AB中点的距离 为$sqrt{2}cm$.
线段垂直平分线的性质及其应用 。
学习难点
如何利用线段垂直平分线的性质 解决实际问题。
02
线段的垂直平分线定义
定义
01
线段的垂直平分线是一条过线段 中点且垂直于线段所在直线的直 线。
02
垂直平分线将线段分为两个相等 的部分。
垂直平分线的判定
如果一条直线过线段中点且垂直于线 段所在直线，则该直线是线段的垂直 平分线。
第四步，根据角的平分线性质，OM 为∠AOB的角平分线，所以AM⊥MB。
性质证明的实例
实例1
在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点， DE⊥AB于E，求证：DE=DF。
实例2
在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点， 过D作AB的垂线交AB于E，求证： DE=DF。
04
线段的垂直平分线的应用
在几何图形中的应用
垂直平分线上的点到线段两端点的连线与垂直平分线垂直：即AM⊥MB。
性质证明的推导过程
第一步，由题意知，线段AB被点M 所垂直平分，所以 ∠AMO=∠BMO=90°。
第三步，根据角的平分线性质， ∠AMO=∠BMO，则∠OAM=∠OBM。
第二步，根据等腰三角形的性质，在 等腰三角形中，底边上的高也是底边 的垂直平分线，所以MA=MB。
在日常生活中的应用
确定物体的位置
在日常生活中，可以利用垂直平 分线的性质来确定物体的位置， 例如电线杆、路灯等设施的垂直
平分线上的位置。
测量距离
在测量距离时，可以利用垂直平分 线的性质来确定两点之间的距离， 例如测量河流、道路等。
建筑设计
在建筑设计中，可以利用垂直平分 线的性质来确定建筑物的位置和形 状，例如建筑设计中的对称性、平 衡性等。
已知点$P$是线段AB的垂直平分线上 的一点，若$PA = 2cm$，则点$P$到
线段AB中点的距离是____$cm$.
答案与解析
1、答案
2、答案
3、答案
4、答案
到这条线段两个端点的距离相 等；解析：根据线段的垂直平 分线的定义，垂直平分线上的 任意一点到线段两个端点的距 离相等。
$2cm$；解析：由于点$P$是 线段$AB$的垂直平分线上任意 一点，根据垂直平分线的性质， 有$PA = PB$，所以$PA + PB = AB = 2cm$.
在数学问题中的应用
01
02
03
解决几何问题
利用垂直平分线的性质， 可以解决各种几何问题， 例如证明线段相等、角相 等、平行线等。
解决代数问题
在代数问题中，可以利用 垂直平分线的性质来解决 一些问题，例如解方程、 不等式等。
解决三角函数问题
利用垂直平分线的性质， 可以解决一些三角函数问 题，例如求三角形的边长、 角度等。
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线段的垂直平分 线性质(第一课时)
目录
• 引言 • 线段的垂直平分线定义 • 线段的垂直平分线的性质证明 • 线段的垂直平分线的应用 • 练习题与答案
01
引言
课程目标
理解线段垂直平分线 的定义和性质。
会利用线段垂直平分 线的性质解决实际问 题。
掌握线段垂直平分线 的作法。
学习重点与难点
学习重点
05
练习题与答案
练习题
1、题目
线段垂直平分线上的点到这条 线段两个端点的距离相等吗？
为什么？
2、题目
已知$AB = 2cm$，点$P$是线段 $AB$的垂直平分线上任意一点，则 $PA + PB$的值是多少？
Байду номын сангаас
3、题目
已知点$P$是线段$AB$的垂直平 分线上的一点，若$PA = 3cm$， 则$PB =$____$cm$.
确定点与线段的位置关系
证明角平分线定理
线段的垂直平分线上的任意一点到线段 两端点的距离相等，因此可以利用垂直 平分线来确定点与线段的位置关系。
利用线段的垂直平分线，可以证明角 平分线定理，即角平分线上的任意一 点到角的两边距离相等。
构造等腰三角形
在几何图形中，可以利用线段的垂直 平分线来构造等腰三角形，从而简化 问题解决过程。
如果一条直线将线段分为两个相等的 部分，则该直线是线段的垂直平分线 。
垂直平分线的性质
垂直平分线上的任意一点到线 段两端点的距离相等。
垂直平分线上的任意一点到线 段两端点的连线与垂直平分线 垂直。
垂直平分线上的任意一点到线 段两端点的连线与线段平行。
03
线段的垂直平分线的性质 证明
性质证明
垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等：设线段为AB，垂直平分线与线段AB交 于点M，则MA=MB。
$3cm$或$5cm$；解析：由于 点$P$是线段$AB$的垂直平分 线上的一点，根据垂直平分线 的性质，有$PA = PB$。若点 $P$在线段上，则$PB = PA = 3cm$;若点$P$在直线外，则 $PB = PA = 5cm$.
$sqrt{2}cm$;解析：由于点 $P$是线段AB的垂直平分线上 的一点，根据垂直平分线的性 质，有$PA = PB = 2cm$,所 以点$P$到线段AB中点的距离 为$sqrt{2}cm$.
线段垂直平分线的性质及其应用 。
学习难点
如何利用线段垂直平分线的性质 解决实际问题。
02
线段的垂直平分线定义
定义
01
线段的垂直平分线是一条过线段 中点且垂直于线段所在直线的直 线。
02
垂直平分线将线段分为两个相等 的部分。
垂直平分线的判定
如果一条直线过线段中点且垂直于线 段所在直线，则该直线是线段的垂直 平分线。
第四步，根据角的平分线性质，OM 为∠AOB的角平分线，所以AM⊥MB。
性质证明的实例
实例1
在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点， DE⊥AB于E，求证：DE=DF。
实例2
在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点， 过D作AB的垂线交AB于E，求证： DE=DF。
04
线段的垂直平分线的应用
在几何图形中的应用
垂直平分线上的点到线段两端点的连线与垂直平分线垂直：即AM⊥MB。
性质证明的推导过程
第一步，由题意知，线段AB被点M 所垂直平分，所以 ∠AMO=∠BMO=90°。
第三步，根据角的平分线性质， ∠AMO=∠BMO，则∠OAM=∠OBM。
第二步，根据等腰三角形的性质，在 等腰三角形中，底边上的高也是底边 的垂直平分线，所以MA=MB。
在日常生活中的应用
确定物体的位置
在日常生活中，可以利用垂直平 分线的性质来确定物体的位置， 例如电线杆、路灯等设施的垂直
平分线上的位置。
测量距离
在测量距离时，可以利用垂直平分 线的性质来确定两点之间的距离， 例如测量河流、道路等。
建筑设计
在建筑设计中，可以利用垂直平分 线的性质来确定建筑物的位置和形 状，例如建筑设计中的对称性、平 衡性等。