精选七年级下册第五章《相交线与平行线》单元小结(含答案解析)(1)
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人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线章末复习卷人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线章末复习卷
一、选择题
1.在同一平面内,下列判断中错误的是( )
A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B.垂直于已知线段并且经过这条线段中点的垂线只有一条
C.垂直于已知直线的垂线只有一条
D.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短
2.在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系是( )
A.平行 B.相交
C.平行或相交 D.平行、相交或垂直
3.如图,,,∠,则∠的度数等于()
A.
B.
C.
D.
4.如图,过点P作直线l的垂线和斜线,叙述正确的是( )
A.都能作且只能作一条
B.垂线能作且只能作一条,斜线可作无数条
C.垂线能作两条,斜线可作无数条
D.均可作无数条
5.下列各图中,能画出AB∥CD的是( )
A.①②③
B.①②④
C.③④
D.①②③④
6.下列说法不正确的是( )
A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明
B.定理是命题,而且是真命题
C.“对顶角相等”是命题,但不是定理
D.要证明一个命题是假命题只要举出一个反例即可
7.如图,下列说法错误的是(C )
A. 若a∥b,b∥c,则a∥c
B. 若∠1=∠2,则a∥c
C. 若∠3=∠2,则b∥c
D. 若∠3+∠5=180°,则a∥c
8.如图,能判定AD∥BC的条件是( )
A.∠3=∠2
B.∠1=∠2
C.∠B=∠D
D.∠B=∠1
9.如图,将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF,若BC=4,EC=1,则平移的距离为( )
A.7
B.6
C.4
D.3
10.如图,点A在直线BG上,AD∥BC,AE平分∠GAD,若∠CBA=80°,则( )
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
二、填空题
11.如图,一张白色正方形纸片的边长是10cm,被两个宽为2cm的红色纸条氛围四个白色的长方形部分,则图中白色部分的面积.
12..如图,已知直线AB、CD相交于O,如果∠AOC=2x°,∠BOD=(7x-100)°,则∠AOD
的度数为
13.长方形ABCD中,∠ADB=20°,现将这一长方形纸片沿AF折叠,若使AB′∥BD,则折痕AF与AB的夹角∠BAF应为______.
14.把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式: .
15.如图所示,FE⊥CD,∠2=25°,猜想当∠1=______时,AB∥C D.
16.如图,点D,E分别在AB,BC上,DE∥AC,AF∥BC,∠1=70°,则∠2= °.
三、解答题
'''; 17.(1)如图,平移三角形ABC,使点A平移到点A',画出平移后的三角形A B C
(2)在(1)的条件下,指出点A,B,C 的对应点,并指出AB,BC,AC的对应线段和∠A,∠B, ∠C的对应角.
18.如图所示,已知AO⊥BC于O,DO⊥OE,∠1=65°,求∠2的度数.
19.如图,根据要求填空:
(1)过点A作AE∥BC,交______于点E;
(2)过点B作BF∥AD,交______于点F;
(3)过点C作C G∥AD,交______________________;
(4)过点D作DH∥BC,交BA的___________于点H.
20.如图,现有以下三个条件:
①AB∥CD,②∠B=∠C,③∠E=∠F.请你以其中两个作为题设,另一个作为结论构造命题.
(1)你构造的是哪几个命题?
(2)你构造的命题是真命题还是假命题?若是真命题,请给予证明;若是假命题,请举出反例.
22.阅读下列解答过程:如图甲,AB∥CD,探索∠P与∠A,∠C之间的关系.
23. 如图,CB∥OA,∠C=∠A=100°,点E,F在CB上,且满足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF.
(1)求∠EOB的度数;
(2)若平行移动AB,那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之发生变化?若变化,找出变化规律或求出变化范围;若不变,求出这个比值.
(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OBA?若存在,求出其度数;若不存在,说明理由.
参考答案
1-10 CCBBDCCDDC
cm.
11.【答案】642
12.【答案】140°
13.【答案】55°
14.【答案】如果两个角是对顶角,那么这两个角相等
15.【答案】65°
16.【答案】10
17.(1)如图所示.
(2)点A ,B ,C 的对应点分别是点A B C ''',,,线段AB,BC ,AC 的对应线段分别是
A B B C A C '''''',,,∠A,∠B ,∠ACB 的对应角分别A A B C A C B '''''''∠∠∠,,.
18.解:∵AO ⊥BC 于O , ∴∠AOC=90°,
又∠1=65°,
∴∠AOE=90°﹣65°=25°.
∵DO ⊥OE ,
∴∠DOE=90°,
∴∠2=∠DOE ﹣∠AOE=90°﹣25°=65°
19.【答案】DC DC AB 的延长线于点G 延长线
20.解析:(1)如果①②,那么③;如果①③,那么②;如果②③,那么①.
(2)“如果①②,那么③”是真命题.证明如下:
AB CD,
B CDF.B
C C=CDF,
CE BF,E= F.
,.AB CD,:. B CDF.
E F,
CE BF, C CDF,
AB CD.
∴∠=∠∠=∠∴∠∠∴∴∠∠∠=∠∠=∠∴∴∠=∠∴∥又,
∥“如果①③那么②”是真命题证明如下:∥∥∥
E=F CE BF C=CDF.B= C B=CDF AB CD
∠∠∴∴∠∠∠∠∴∠∠∴“如果②③,那么①”是真命题.证明如下:
, ∥,
又,
,
∥
22.解:过点P 作PE ∥
AB.
∵AB∥CD,
∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行).
∴∠1+∠A=180°(两直线平行,同旁内角互补),
∠2+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补).
∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°.
又∵∠APC=∠1+∠2,
∴∠APC+∠A+∠C=360°.
如图乙和图丙,AB∥CD,请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A,∠C之间的关系.解:如图乙,过点P作PE∥AB.
∵AB∥CD(已知),
∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行).
∴∠A=∠EPA,∠EPC=∠C(两直线平行,内错角相等).
∵∠APC=∠EPA+∠EPC,
∴∠APC=∠A+∠C(等量代换).
如图丙,过点P作PF∥AB.
∴∠FPA=∠A(两直线平行,内错角相等).
∵AB∥CD(已知),
∴PF∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行).
∴∠FPC=∠C(两直线平行,内错角相等).
∵∠FPC-∠FPA=∠APC,
∴∠C-∠A=∠APC(等量代换).
23.解:(1)∵CB∥OA,∴∠AOC=180°-∠C=180°-100°=80°.∵OE平分∠COF,∴∠COE=∠EOF.∵∠FOB=∠AOB,
∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠AOC=×80°=40°.
(2)∠OBC∶∠OFC的值不变.理由如下:
∵CB∥OA,∴∠AOB=∠OBC
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线:平行线性质与判定练习卷
一、选择题
1.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论:
(1)∠1=∠2;(2)∠3=∠4;(3)∠2+∠4=90°;(4)∠4+∠5=180°.其中正确的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
2.如图,DH∥EG∥BC,DC∥EF,那么与∠DCB相等的角的个数为()
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
3.如图是婴儿车的平面示意图,其中AB∥CD,∠1=120°,∠3=40°,那么∠2的度数为()
A.80° B.90° C.100° D.102°
4.如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少30°,那么这两个角是
()
A.42°、138°
B.都是10°
C.42°、138°或42°、10°
D.以上都不对
5.如图,AB//CD,用含∠1、∠2、∠3的式子表示∠4,则∠4的值为()
A.∠1+∠2-∠3
B.∠1+∠3-∠2
C.180°+∠3-∠1-∠1
D.∠2+∠3-∠1-180°
6.如图,已知AB∥CD,则∠α、∠β、∠γ之间的关系为()
A.∠α+∠β+∠γ=360°
B.∠α﹣∠β+∠γ=180°
C.∠α+∠β﹣∠γ=180°
D.∠α+∠β+∠γ=180°
7.如图,将一张长方形的纸片沿折痕E、F翻折,使点C、D分别落在点M、N的位置,且∠BFM=
∠EFM,则∠BFM的度数为()
A.30°
B.36°
C.45°
D.60°
8.如图,有一条直的宽纸带,按图折叠,则∠α的度数等于 ( )
A.50°
B.60°
C.75°
D.85°
9.把一张对边互相平行的纸条,折成如图所示,EF是折痕,若∠EFB=32°,则下列结论正确的
有( )
(1)∠C′EF=32°;(2)∠AEC=148°;(3)∠BGE=64°;(4)∠BFD=116°.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10.如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走
人教版七年级下册数学单元检测卷:第五章相交线与平行线
一.填空题(共6小题)
1.如图,直线DE经过三角形ABC的顶点A,则∠DAC与∠C的关系是.(填“内错角”或“同旁内角”)
2.如图,AB∥CD,CF交AB于点E,∠AEC与∠C互余,则∠CEB是度.
3.将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上,移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点,若EF∥BC,则∠ABD= °.
4.把命题“等角的余角相等”写成“如果……,那么……”的形式为.
5.在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示,l表示起跳线,在测量该同学的实际立定跳远成绩时,应测量图中线段PC的长,理由是.
6.如图,AB,CD相交于点O,∠BOE=90°,有以下结论:
①∠AOC与∠COE互为余角;②∠BOD与∠COE互为余角;
③∠AOC=∠BOD;④∠COE与∠DOE互为补角;
⑤∠AOC与∠DOE互为补角;⑥∠AOC=∠COE
其中错误的有
(填序号).
二.选择题(共10小题)
7.如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC=35°15′.则∠AOD的度数为()
A.55°15′B.65°15′C.125°15′D.165°15′
8.图中∠1和∠2是对顶角的是()
A.B.C.D.
9.在下列图形中,由条件∠1+∠2=180°不能得到AB∥CD的是()
A.B.
C.D.
10.下列命题中是假命题的是()
A.对顶角相等
B.两点之间所有连线中,线段最短
C.等角的补角相等
D.过任意一点P,都能画一条直线与已知直线平行
11.如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,且BF∥DE,则∠ABE与∠D的关系是()
A.∠ABE=3∠D B.∠ABE+∠D=90°
C.∠ABE+3∠D=180°D.∠ABE=2∠D
12.如图,BC∥DE,∠1=110°,∠AED=70°,则∠A的大小是()
A.25°B.35°C.40°D.60°
13.如图,将一副三角板如图放置,∠BAC=∠ADE=90°,∠E=45°,∠B=60°,若AE∥BC,则∠AFD=()
A.75°B.85°C.90°D.65°
14.如图,ABCD为一长条形纸带,AB∥CD,将ABCD沿EF折叠,A、D两点分别与A′、D′对应,若∠1=2∠2,则∠AEF的度数为()
A.60°B.65°C.72°D.75°
15.下列现象是平移的是()
A.电梯从底楼升到顶楼B.卫星绕地球运动
C.碟片在光驱中运行D.树叶从树上落下
16.如图,将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DO=4,平移距离为6,则阴影部分面积为()
A.42 B.96 C.84 D.48
三.解答题(共6小题)
17.如图,OD是∠AOB的平分线,∠AOC=2∠BOC.(1)若AO⊥CO,求∠BOD的度数;
(2)若∠COD=21°,求∠AOB的度数.
18.如图,已知直线AB,CD,EF相交于点O.
(1)若∠COF=120°,∠AOD=100°,求∠AOF的度数;(2)若∠BOC-∠BOD=20°,求∠AOC的度数.
19.填空或批注理由:
如图,已知∠1=∠2,∠A=∠D,试说明:AE∥BD
证明:∵∠1=∠2(已知)
∴AB∥CD ( )
∴∠A=()( )
∵∠A=∠D(已知)
∴=∠D ( )
∴AE∥BD ( )
20.如图,已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=15°,∠2=15°,AE与BF平行吗?为什么?
21.如图,在6×6的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,点A、B、C、D、E、F、M、N、P均为格点(格点是指每个小正方形的顶点).
(1)利用图①中的网格,过P点画直线MN的平行线和垂线.
(2)把图②网格中的三条线段AB、CD、EF通过平移使之首尾顺次相接组成一个三角形(在图②中画出三角形).
(3)第(2)小题中线段AB、CD、EF首尾顺次相接组成一个三角形的面积是.
22.如图,已知点D、E、B、C分别是直线m、n上的点,且m∥n,延长BD、CE交于点A,DF 平分∠ADE,若∠A=40°,∠ACB=80°.求:∠DFE的度数.
23.问题情境:
(1)如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度数.小颖同学的解题思路是:如图2,过点P作PE∥AB,请你接着完成解答;
问题迁移:
如图3,点A、B在射线OM上,点C、D在射线ON上,AD∥BC,点P在射线OM上运动(点P与A、B、O三点不重合).
(2)当点P在线段AB上运动时,试判断∠CPD与∠ADP、∠BCP之间的数量关系,并说明理由;
(3)当点P在线段AB外运动时,试判断∠CPD与∠ADP、∠BCP之间的数量关系,并说明理由.
参考答案
1. 同旁内角
2.135
3.15
4. 如果两个角相等,那么这两个角的余角相等
5. 垂线段最短
6. ⑤⑥
7-11 CADDD
12-16 CACAD
17. 解:(1)∵AO⊥CO,
∴∠AOC=90°,
∵∠AOC=2∠BOC,
∴∠BOC=45°,
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=135°,
∵OD是∠AOB的平分线,
∴∠BOD=∠AOB=67.5°;
(2)∵∠AOC=2∠BOC,
∴∠AOB=3∠BOC,
∵OD是∠AOB的平分线,
∴∠BOD=∠AOB=∠BOC,
∵∠COD=21°,
∴21°+∠BOC=∠BOC,
∴∠BOC=42°,
∴∠AOB=3∠BOC=126°.
18.解:(1)∵∠COF=120°,
∴∠2=180°-120°=60°,
∴∠DOF=∠2=60°,
∵∠AOD=100°,
∴∠AOF=100°-60°=40°;
(2)∵∠BOC+∠BOD=180°,
∠BOC-∠BOD=20°,
∴∠BOC=100°,∠BOD=80°,
∴∠AOC=∠BOD=80°.
19. 内错角相等,两直线平行;∠AEC;两直线平行,内错角相等;∠AEC;等量代换;同位角相等,两直线平行.
20. 解:AE∥BF.
理由如下:
因为AC⊥AE,BD⊥BF(已知),
所以∠EAC=∠FBD=90°(垂直的定义).
因为∠1=∠2(已知),
所以∠EAC+∠1=∠FBD+∠2(等式的性质),
即∠EAB=∠FBG,
所以AE∥BF(同位角相等,两直线平行).
21. 解:(1)如图①,PQ∥MN,PN⊥MN;
(2)如图②,△EFG或△EFH即为所求;
(3)三角形的面积为:3×3-×1×2-×1×3-×2×3=9-1-1.5-3=3.5,
22.解:∵m∥n,∠ACB=80°
∴∠AED=∠ACB=80°,
∵∠A=40°,
∴△ADE中,∠ADE=180°-(∠A+∠AED)=180°-(40°+80°)=60°,
又∵DF平分∠ADE,
∴∠EDF=∠ADE=30°,
∴△DEF中,∠DFE=180°-∠EDF-∠DEF=180°-30°-80°=70°.23.解:(1)∵AB∥CD,
∴PE∥AB∥CD,
∴∠APE=180°-∠A=50°,∠CPE=180°-∠C=60°,
∴∠APC=50°+60°=110°;
(2)∠CPD=∠ADP +∠BCP,理由如下:
如图3,过P作PE∥AD交CD于点E,
图3
∵AD∥BC,
∴AD∥PE∥BC,
∴∠DPE=∠ADP,∠CPE=∠BCP,
∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠ADP +∠BCP;
(3)①当点P在射线AM上时,∠CPD=∠BCP-∠ADP;
理由:如图4,过点P作PE∥AD交ON于点E,
∵AD∥BC,
∴AD∥PE∥BC,
∴∠DPE=∠。