绝对值讲课

一、绝对值定义
一般的，数轴上表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值，记作|a|.
东
例：
-5的绝对值是？绝对值号的表示?
绝对值号能完成什么运算？
A.把一个数乘以
B.把一个数变没 C、求一个数的绝对值
二、绝对值求法
1.正数的绝对值是它本身;如果a>0，那么|a|=a ;
2.负数的绝对值是它的相反数;如果a<0，那么|a|=-a;
3.0的绝对值是0.如果a=0，那么|a|=0；
例1：写出下列各数的绝对值
5，-5,2.8，-2.8,8，-8,100，-100,0
三、互为相反数的两个数的绝对值相等
例2：
（1）绝对值是+3.1的数是：
绝对值小于2的整数是：
（2）若|x|=5.则x= ，若|x-3|=2,x=
（3）若|x|=|-7|,则x= ,若|-x|=7,x=
四、绝对值具有非负性 |a|≥0
例：若|x-2|+|y-3|=0,求x+y.
总结
一、绝对值定义:
一个数在数轴上所表示的点到原点的距离，叫做这个数的绝对值。

二、绝对值求法
1.正数的绝对值是它本身;如果a>0，那么|a|=a ;
2.负数的绝对值是它的相反数;如果a<0，那么|a|=-a;
3.0的绝对值是0.如果a=0，那么|a|=0；
三、互为相反数的两个数的绝对值相等
四、绝对值具有非负性
练习
考点三利用零点分段法含绝对值的不等式或方程
【例】解方程Ix-2I+I2x+1I=7.
(解析)解含有绝对值符号的方程的关键是去绝对值符号，这可用“零点分段法”即令
x-2=0,2x+1=0分别得到x=2,x=﹣12 ，用2,﹣12 将数轴分成三段：x ≥2，﹣12 ≤x ＜2，x ＜﹣12 ,
然后在每一段上去掉绝对值符号再求解。

解：（1）当x ≥2时，原方程化为（x-2）+（2x+1）=7，解得x=83 ≥2,是原方程的解；
（2）当﹣12 ≤x ＜2时，原方程化为﹣（x-2）+（2x+1）=7，解得x=4，不在﹣12 ≤x ＜2范围内，所以x=4不是原方程的解，应舍去；
（3）当x ＜﹣12 时，原方程化为﹣（x-2）-(2x+1)=7，解得x=﹣2，在x ＜12 的范围内，
所以x=﹣2是原方程的解。

综上，原方程的解为x=83 或x=﹣2
注意：若在x 的某个范围内求解方程时，当求出的未知数的值不属于此范围内，则这样的解不是方程的解，应舍去。