安徽省阜阳市第三中学2018-2019学年高二数学上学期第二次调研考试(期中)试题 文

阜阳三中2018-2019学年第一学期高二年级第二次调研考试
数学（文）试卷
命题人：
注意事项：
1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.
2.请将各题答案填在答题卡上.
3.本试卷主要考试内容：人教A 版必修5全册，选修1-1第一章、第二章第一节（到2.1椭圆）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合2
{430}A x x x =-+<， {230}B x x =->，则A B ⋂=( )
A.3(3,)2--
B. 3(3,)2-
C. 3(1,
)2 D. 3(,3)2
2.已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0, 则公差d ＝( )
A.－2
B ．－
1
2
C ．
12
D ．2
3.设,a b R ∈,则“2
()0a b a -<” 是“a b <”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.如果点(,)M x y 在运动过程中，
2=，那么点
M 的轨迹是( )
A ．线段
B ．两条射线
C ．圆
D ．椭圆
5.设x ，y 满足约束条件3310x y x y y +≤⎧⎪
-≥⎨⎪≥⎩
，则z x y =+的最大值为( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 6.已知等比数列}{n a 满足4
1
1=
a ，)1(4453-=a a a ，则=2a ( ) A ．2 B ．1 C ．21 D ．8
1
7. 设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a ,b ,c ,若cos cos sin b C c B a A +=,则△ABC 的形
状为( )
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．不确定
8.已知正实数,m n 满足
11
1m n
+=，则m n + 的最小值为 A ．4 B. 3 C ．2 D. 1
9.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意的正整数n 满足13n n a S +=，则下列关于数列{}n a 的说法正确的是( )
A ．一定是等差数列
B ．一定是等比数列
C ．可能是等差数列，但不会是等比数列 D.可能是等比数列，但不会是等差数列 10.如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60cm ，则河流的宽度BC 等于( )
A ．1)m
B ．1)m
C ．1)m
D ．1)m
11.已知函数211()()1
x ax f x a R x ++=∈+，若对于任意的x ∈N *，()3f x ≥恒成立，则a 的取
值范围是（ ）
A ． 8[,)3-+∞
B ．[3)-+∞
C ． [3,)-+∞
D ．7
[,)3
-
+∞ 12.已知函数2017,2019()3(
1)2020,20192018
x m x f x m x x -⎧≥⎪
=⎨+-<⎪⎩，数列{}n a 满足(),n a f n n N =∈*
，且数列{}n a 是单调递增数列，则实数m 的取值范围是（ ）
A ． (1,2]
B ．(1,2)
C ． (2,)+∞
D ．(1,)+∞
第II 卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共计20分.
13.设数列{}n a 的前n 项和2
2020n S n =+，则3a 的值为______．
14.不等式
1
22
x >-的解集是______． 15.在锐角ABC ∆中，已知内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c
，且3,a b =
=
sin A B +=则ABC ∆的面积______．
16.已知函数22,0()(1)1,0
x x x f x f x x ⎧+≤=⎨-+>⎩，当[0,100]x ∈时，关于x 的方程1
()5f x x =-的所
有解的和为______．
三、解答题：共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本题满分10分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =，981S =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求12320181111
1232018
S S S S +++++++L 的值.
18.（本题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且
4cos().cos c a A B b B
-+= （Ⅰ）求cos B 的值；
（Ⅱ）若ABC ∆
2a c =+，求b 的值.
19.（本题满分12分）已知R m ∈，命题p ：对[]0,1x ∀∈，不等式2223x m m -≥-恒成立；命题q ：[]1,1x ∃∈-，使得m ax ≤成立． （Ⅰ）若p 为真命题，求m 的取值范围；
（Ⅱ）当1a =时，若p q ∧假，p q ∨为真，求m 的取值范围．
20.（本题满分12分）已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,,F F 设点
(0,)B b ，在12BF F ∆中，1223
F BF π
∠=
,
周长为4+. （Ⅰ）求12BF F ∆的面积;
（Ⅱ）若点12(,0),(,0)A a A a -，且点M 是椭圆上异于12,A A 的任意一点，直线12,MA MA 的斜率12,k k 分别记为，求12k k g 的值.
21.（本题满分12分）设矩形()ABCD AB AD >的周长为24，把ABC ∆沿AC 向ADC ∆折叠，AB 折过去后交DC 于点P ,设,AB x =ADP ∆的面积记为()f x （Ⅰ）求()f x 的表达式；
（Ⅱ）求()f x 的最大值及相应x 的值.
22.（本题满分12分）已知在数列{}n a 中，11a =，1.3
n
n n a a a +=
+ （Ⅰ） 证明：数列11
{
}2
n a +是等比数列； （Ⅱ）设数列{}n b 满足(31)2
n
n n n n
b a =-⨯
⨯，其前n 项和为n T ，若不等式1
(1)2
n n n n
T λ--<+
对一切n N *∈恒成立，求实数λ的取值范围.
数学（文）参考答案
一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共计20分.
13. 5 14.
5
{2}2x x <<10000 三、解答题：共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由981S =，得5981a =， 则有59a =，所以51912514
a a d --=
==-，故()121
21n a n n =+-=-（*n N ∈）. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，()2
13521n S n n =++++-=L ，则()1111
11
n S n n n n n ==-+++
所以
122018*********S S S ++++++L 11111122320182019⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
L 112019=-
2018
2019
= 18.
19.（1）设22y x =-，则22y x =-在[0,1]上单调递增，∴min 2y =-． ∵对任意1[]0,x ∈，不等式2223x m m ≥--恒成立，∴232m m -≤-， 即2320m m -+≤，解得12m ≤≤．∴m 的取值范围为[]1,2 （2）1a =时，y x =区间[]1,1-上单调递增，∴max 1y =． ∵存在,1[]1x ∈-，使得m x ≤成立，∴1m ≤． ∵p q ∧假，p q ∨为真，∴p 与q 一真一假， ①当p 真q 假时，可得12
1m m ≤≤>⎧⎨
⎩，解得12m <≤； ②当p 假q 真时，可得2
11m m m <>⎧⎨
≤⎩
或，解得1m <． 综上可得12m <≤或1m <．∴实数m 的取值范围是(),1,]2(1-∞．
20.(1)122,1,BF F a b c S ====(2) 121
4
k k =- 21.(1)
由
题
意
可
知
，
矩
形
ABCD(AB>AD)
的
周
长
为
24,AB=x,
222,,,,727212(),12,12,1172
(12)(12)
22432
1086432
()1086(612)
ABC AB x PC a DP x a AP a ADP x x a a a x DP x x
S AD DP x x
x
x f x x x x ∆===-=∴-+-=∴=+
-=-∴=⨯⨯=⨯-⨯-=--∴=--<<设则而三角形是直角三角形,()
432(2).()1086108108432
=6=12108f x x x x x AD AB AD x
x ABC =--≤-=-=->=∆-当且仅当
时，即此时满足即取最大面积 22.解:（Ⅰ）证明：由()1*3
n
n n a a n N a +=
∈+， 得13131n n n n a a a a ++==+，11111322n n a a +⎛⎫∴+=+ ⎪⎝⎭
所以数列112n a ⎧⎫+⎨
⎬⎩⎭
是以3为公比，以1113
22a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭为首项的等比数列，
从而11132
32231
n n n n a a -+=⨯⇒=-； （Ⅱ）12n n n
b -=
()0122111111
123122222
n n n T n n --=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯L
()1211111
12122222n n n T n n -=⨯+⨯++-⨯+⨯L ， 两式相减得 012111111222222222
n n n n T n n -+=++++-⨯=-L 1242n n n T -+∴=- ()12142
n
n λ-∴-<-
若n 为偶数，则12
4,32
n λλ-<-∴<;若n 为奇数， 则
12
4,2,22
n λλλ--<-∴-<∴>-23λ∴-<<。