人教新课标版数学高一必修1课件第1课时对数

A.10
B.0.01
√C.100
D.1 000
12345
答案
课堂小结
1. 对 数 概 念 与 指 数 概 念 有 关 ， 指 数 式 和 对 数 式 是 互 逆 的 ， 即 ab ＝ N⇔logaN ＝ b(a>0 ， 且 a≠1 ， N>0) ， 据 此 可 得 两 个 常 用 恒 等 式 ：
(1)logaab＝b；(2) aloga N＝N.
128 512
=
65536
数表不够用了！
4096 32768
数表可以扩充！
《奇妙的对数定律说明书》 （1614）
logarithm
约翰·纳皮尔
（John Napier， 1550～1617） 苏格兰数学家
数列•规律
3.总结利用表格运算的规律： 7 +9
=
16
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
合作探究
问题1
解指数方程：3x＝
1
3 .可化为3x＝32
，所以x＝1 2
.那么你会解3x＝
2吗？
答案 不会，因为2难以化为以3为底的指数式，因而需要引入 对数概念.
答案
问题2 loga1(a>0，且a≠1)等于？ 答案 设loga1＝t，化为指数式at＝1，则不难求得t＝0，即 loga1＝0.
x … 1 … 18 18.1936046
19
…
24
24.910496
25
…
y … 2 … 262144 299792.458 524288
16777216 31536000 33554432
a+b
ab
M N 2a 2b 2ab
乘法
加法
如何能准确表示这个数？ x … 1 … 18 18.1936046
数列•规律
2.利用表格计算结果：
2+ 4
123 4
2 44 8 1166
=6
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
32 6644 128 256 512 1024 2048 4096 8192 16384 32768 65536
=
4 16 64
128 512
数列•规律
=
65536
a+ b
ab
M N 2a 2b 2ab
乘法
加法
数列•规律
3.总结利用表格运算的规律： 7 +9
=
16
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192 16384 32768 65536
19
…
24
24.910496
25
…
y … 2 … 262144 299792.458 524288
16777216 31536000 33554432
299792.458 2 ?
x 2 2 ?= log2 299792.458
x 2
299792.458 y
如何表示x呢？
0?
x
对数的定义
一般地，若a x N (a 0, a 1),那么 数x叫做以a为底N的对数.
899377374
1498962290
299792458
899377374
9454254955488
数列•规律
1.找出表格的规律，并补充完整：
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 y 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192 16384 32768
解答
(3)3a＝27； 解 log327＝a； (4)31m＝5.73. 解 log 1 5.73＝m.
3
解答
名师点评
指数式化为对数式，关键是弄清指数式各部位的去向：
命题角度2 对数式化为指数式
例4 求下列各式中x的值： (1)log64x＝－23；
解
x＝64－23＝ 43
－2 3
＝4－2＝116.
答案
探究点1 对数的概念
例1 在N＝log(5－b)(b－2)中，实数b的取值范围是
A.b<2或b>5
B.2<b<5
C.4<b<5
D.2<b<5且b≠4
b－2>0， 解析 ∵5－b>0， ∴2<b<5 且 b≠4.
5－b≠1，
解析 答案
名师点评
由于对数式中的底数a就是指数式中的底数a，所以a的取值范围为a>0， 且a≠1；由于在指数式中ax＝N，而ax>0，所以N>0.
应用对数恒等式注意： (1)底数相同.
(2)当N>0时才成立，例如y＝x与y＝aloga x 并非相等函数.
当堂训练
1.logbN＝a(b>0，b≠1，N>0)对应的指数式是
A.ab＝N C.aN＝b
√B.ba＝N
D.bN＝a
12345
答案
2.若logax＝1，则 A.x＝1
√C.x＝a
B.a＝1 D.x＝10
探究点2 应用对数的基本性质求值
例2 求下列各式中x的值： (1)log2(log5x)＝0； 解 ∵log2(log5x)＝0. ∴log5x＝20＝1，∴x＝51＝5. (2)log3(lg x)＝1. 解 ∵log3(lg x)＝1， ∴lg x＝31＝3，∴x＝103＝1 000.
解答
名师点评
本题利用对数的基本性质从整体入手，由外到内逐层深入来解决问 题.logaN＝0⇒N＝1；logaN＝1⇒N＝a使用频繁，应在理解的基础上 牢记.
探究点3 对数式与指数式的互化 你
命题角度1 指数式化为对数式 例3 将下列指数式写成对数式： (1)54＝625； 解 log5625＝4； (2)2－6＝614； 解 log2614＝－6；
2.在关系式ax＝N中，已知a和x求N的运算称为求幂运算；而如果已知a 和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆 运算.
3.总结利用表格运算的规律：
7 +9
=
16
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2 4 8 16 32 64 121828256 5152121024 2048 4096 8192 16384 32768 65536
=
65536
416 64
128 512 65536
你能从中找出一般规律吗？
数列•规律
3.总结利用表格运算的规律： 7 +9
=
16
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192 16384 32768 65536
128 512
2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192 16384 32768 65536
128 512
=
65536
数表不够用了！
4096 32768
数表可以扩充！
数表可以改良！
299792.458 31536000 ?
299792.458 2 ?
数表只能查得 近似值！
1 3＋2
＝x. 2
解 因为 log ( 21)
1 3＋2
＝x， 2
所以(
2－1)x＝
1 3＋2
＝ 2
21＋12＝
21＋1＝名师点评
要求对数的值，设对数为某一未知数，将对数式化为指数式，再利 用指数幂的运算性质求解.
命题角度3 对数恒等式 aloga N ＝N的应用
例5 (1)求 33＋log3x ＝2中的x.
数． 对数与指数间的关系： 当a>0，a≠1时，ax＝N⇔ x＝logaN .
2．两种重要对数
(1)常用对数：以 10 为底的对数叫做常用对数，并把
log10N 记为 lgN . (2)自然对数：以无理数
e(e＝2.718 28…)
为底的对
数称为自然对数，并把 logeN 记为 lnN .
3．对数的性质 (1) 负数和零没有对数； (2)loga1＝ 0 (a>0，且a≠1)； (3)logaa＝ 1 (a>0，且a≠1)． 4．对数恒等式 a loga N＝ N .
(2)logx8＝6；
11
1
1
解 因为 x6＝8，所以 x＝ (x6 )6＝86＝ 23 6 ＝22 ＝ 2.
(3)lg 100＝x；
解 10x＝100＝102，于是x＝2.
解答
(4)－ln e2＝x；
解 由－ln e2＝x，得－x＝ln e2，即e－x＝e2.
所以x＝－2.
(5)log ( 21)
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答案
3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是
A.e0＝1 与 ln 1＝0
B.
1
83
＝12与
log812＝－13
1
√C.log39＝2 与 92 ＝3
D.log77＝1 与 71＝7
12345
答案
4.已知logx16＝2，则x等于
A.±4
√B.4
C.256
D.2
12345
答案
5.设10lg x＝100，则x的值等于
2.2.1 对数与对数的运算
（第一课时）
加法运算• 易
乘法运算• 繁
299792.458 + 31536000 =1光年
光在真空中的速度
一年的秒数 一个天文单位
（千能米/2秒否99)7把92.4乘58法转化为2加997法93214呢55386？
+ 31536000
1798754748
31835792.458
解 ∵ 33＋log3x ＝33·3log3x ＝27x＝2，∴x＝227.
a (2)求 loga blogb clogc N 的值(a，b，c均为正实数且不等于1，N＞0).
a (a ) c N. 解
loga blogb clogc N
loga b logb clogc N
logc N
解答
名师点评
记作： x loga N 读作：以a为底N的对数
其中 a叫做对数的底数，N 叫做真数.
教学目标
1.了解对数的概念. 2.会进行对数式与指数式的互化. 3.会求简单的对数值.
自主学习
1．对数的概念 一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么 x 叫做
以 a 为底 N 的对数 , 记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真