冀教九年级数学上册《相似三角形的性质》课件(共13张PPT)
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变化：相似三角形对应边的比为9∶8？ 相似三角形对应边的比为0.5?
2．两个相似三角形对应高的比为2:5，则对应 角平分线的比为____, 周长比为___ .
3．两个相似三角形对应中线的比为1:4，则对 应高的比为______ ,面积比为______。
例题：
例1：已知：△ AB ∽△C A 'B 'C '，它们的周长分别 为60cm和72cm，且AB=15cm，B'C' =24cm。
由此可以得出结论： 相似三角形的周 长比等于_____________．
由可以得出结论： 相似三角形的面积比 等于___________．
我来试一试：
1.相似三角形对应边的比为3∶5 ,那么相似比为 ___________,对应角的角平分线的比为______, 周长的比为_____,面积的比为_____。
2、相似三角形周长的比等于相似比， 相似三角形面积的比等于相似比的平方。
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
（2）与（1）的相似比＝________________， （2）与（1）的周长比＝________________; （2）与（1）的面积比＝________________; （3）与（1）的相似比＝________________， （3）与（1）的周长比＝________________. （3）与（1）的面积比＝________________.
AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，
那么△ADE的周长︰△ABC的周长
＝
。
A
D
E
B
C
5、已知：如图△ABC中，DE∥BC，AF⊥DE
垂足为F，AF交BC于G。若AF=5，FG=3，
则 A C E2654 。
A
AM
D
D B
FE
H
∴
SADE SABC
AE2 AC2
（相似三角形面积的比等于相似比的平方）
(以下解略)
展示风采：
1、连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一 个小三角形与原三角形的周长比等于__1_:_2__,面积 比等于__1_:_4___.
2、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和 18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是
12cm，2 则较小三角形的周长为________cm, 面积为____cm 2 。
3. 如 图 , 在 正 方 形 网 格 上 有 △ A1B1C1和 △A2B2C2,这两个三角形相似吗?如果相 似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比.
(第 3 题 )
4、如图，点D、E分别是△ABC边AB、
情境引入：
已知： ∆ABC∽∆A’B’C’，根据相似的定
义，我们有哪些结论？
A
A′
B′
C′
B
C
从对应边上看： __________________
从对应角上看：____________________________
两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等
之外，我们还可以得到哪些结论？
例如：△ABC和△A′B′C′相似三角形，
相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边 上的高，那么AD、 A′D′之间有什么关系？
由此可以得出结论： 相似三角形对应高的比等于相似比 变化一：如果把对应的高改为对应边上的中线？ 变化二：如果把对应的高改为对应角的角平分线？
我们再用心来观察下面一组图形：
图中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、 3的等边三角形，它们都相似？为什么？
求：BC、AC、A' B'、A'C'
A' A
B
B'
C
C'
例2：如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，
AE AD 3 AC AB 5
已知△ABC的面积为 100cm2， A
求四边形BCDE的面积。 E
D
解：∵ AE AD 3 ，∠A=∠A
AC AB 5
B
C
∴ △ AD ∽E △ AB(C 两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似)
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
G
C
B F NE
C
6、如图在 ABCD中，E是BC的中点，F是BE的中 点，AE与DF交于点H，过点H作MN⊥AD，垂足为M，
交BC于N，则NH:MH=__1_:_4__。
课堂小结
今天我们学习相似三角形哪些性质？
1、相似三角形对应高的比等于相似比, 相似三角形对应中线的比等于相似比, 相似三角形对应角平分线的比等于相似比。
2．两个相似三角形对应高的比为2:5，则对应 角平分线的比为____, 周长比为___ .
3．两个相似三角形对应中线的比为1:4，则对 应高的比为______ ,面积比为______。
例题：
例1：已知：△ AB ∽△C A 'B 'C '，它们的周长分别 为60cm和72cm，且AB=15cm，B'C' =24cm。
由此可以得出结论： 相似三角形的周 长比等于_____________．
由可以得出结论： 相似三角形的面积比 等于___________．
我来试一试：
1.相似三角形对应边的比为3∶5 ,那么相似比为 ___________,对应角的角平分线的比为______, 周长的比为_____,面积的比为_____。
2、相似三角形周长的比等于相似比， 相似三角形面积的比等于相似比的平方。
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
（2）与（1）的相似比＝________________， （2）与（1）的周长比＝________________; （2）与（1）的面积比＝________________; （3）与（1）的相似比＝________________， （3）与（1）的周长比＝________________. （3）与（1）的面积比＝________________.
AC上的点，且DE∥BC，BD＝2AD，
那么△ADE的周长︰△ABC的周长
＝
。
A
D
E
B
C
5、已知：如图△ABC中，DE∥BC，AF⊥DE
垂足为F，AF交BC于G。若AF=5，FG=3，
则 A C E2654 。
A
AM
D
D B
FE
H
∴
SADE SABC
AE2 AC2
（相似三角形面积的比等于相似比的平方）
(以下解略)
展示风采：
1、连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一 个小三角形与原三角形的周长比等于__1_:_2__,面积 比等于__1_:_4___.
2、两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和 18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是
12cm，2 则较小三角形的周长为________cm, 面积为____cm 2 。
3. 如 图 , 在 正 方 形 网 格 上 有 △ A1B1C1和 △A2B2C2,这两个三角形相似吗?如果相 似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面积比.
(第 3 题 )
4、如图，点D、E分别是△ABC边AB、
情境引入：
已知： ∆ABC∽∆A’B’C’，根据相似的定
义，我们有哪些结论？
A
A′
B′
C′
B
C
从对应边上看： __________________
从对应角上看：____________________________
两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等
之外，我们还可以得到哪些结论？
例如：△ABC和△A′B′C′相似三角形，
相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边 上的高，那么AD、 A′D′之间有什么关系？
由此可以得出结论： 相似三角形对应高的比等于相似比 变化一：如果把对应的高改为对应边上的中线？ 变化二：如果把对应的高改为对应角的角平分线？
我们再用心来观察下面一组图形：
图中（1）、（2）、（3）分别是边长为1、2、 3的等边三角形，它们都相似？为什么？
求：BC、AC、A' B'、A'C'
A' A
B
B'
C
C'
例2：如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，
AE AD 3 AC AB 5
已知△ABC的面积为 100cm2， A
求四边形BCDE的面积。 E
D
解：∵ AE AD 3 ，∠A=∠A
AC AB 5
B
C
∴ △ AD ∽E △ AB(C 两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似)
谢谢观赏
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我们，还在路上……
G
C
B F NE
C
6、如图在 ABCD中，E是BC的中点，F是BE的中 点，AE与DF交于点H，过点H作MN⊥AD，垂足为M，
交BC于N，则NH:MH=__1_:_4__。
课堂小结
今天我们学习相似三角形哪些性质？
1、相似三角形对应高的比等于相似比, 相似三角形对应中线的比等于相似比, 相似三角形对应角平分线的比等于相似比。