【三维设计】高考数学 第九章 第三节 几何概型课件 文

于点 C，OA 的中点为 D，如图，连接 OC，DC.不妨令 OA＝OB ＝2，则 OD＝DA＝DC＝1.在以 OA 为直径的半圆中，空白部分
π 1 π 1 面积 S1＝ ＋ ×1×1－4－2×1×1＝1，所以整体图形中空白 4 2
1 部分面积 S2＝2.又因为 S 扇形 OAB＝ ×π×22＝π，所以阴影部分面 4 积为 S3＝π－2. π－ 2 2 所以 P＝ ＝1－ . π π
法二：连接 AB，设分别以 OA，OB 为直径的两个半圆交于 点 C，令 OA＝2. 由题意知 形 O C， 1 所以 S 空白＝S△OAB＝ ×2×2＝2. 2 1 又因为 S 扇形 OAB＝ ×π×22＝π，所以 S 阴影＝π－2. 4 π－ 2 2 所以 P＝ ＝ ＝1－ . π π S扇形OAB S阴影
高分障碍要破除 [ 针对训练 ] 选 B 长方形水池的面积为 30×20 ＝ 600( 平方
米)， “海豚嘴尖离岸边的距离超过 2 米”所构成的区域是长 26 米，宽 16 米的长方形，其面积为 26×16＝416(平方米)，故所 416 52 求事件的概率 P＝ ＝ . 600 75
[以题试法 2]
选 B 由题意得阴影部分面积 S1＝
π 2 2 2∫0 sin xdx＝2[(－cos x)|π ] ＝ 2 × 2 ＝ 4 ，圆 x ＋ y 0
4 ＝π 面积为 S＝π ，则所求事件的概率 P＝ 3. π
2 3
[例 3] 解析：(1)点 P 到点 O 的距离大于 1 的点位于以 O 为球 心，以 1 为半径的半球的外部．记点 P 到点 O 的距离大于 1 为 1 4π 2 － × ×13 2 3 π 事件 A，则 P(A)＝ ＝1－ . 23 12
|c| (2)设直线 4x＋3y＝c 到圆心的距离为 3，则 ＝3，取 c＝15， 5 则直线 4x＋3y＝15 把圆所截得的劣弧的长度和整个圆的周长 的比值即是所求的概率，由于圆半径是 2 3，则可得直线 4x＋ 1 3y＝15 截得的圆弧所对的圆心角为 60° ，故所求的概率是 . 6 [答案] 1 5 6
(2)由题知平面区域 M 为一个三角形，且其面积为 S＝a2.设 M 1 的内切圆的半径为 r，则 (2a＋2 2a)r＝a2，解得 r＝( 2－1)a. 2 所以内切圆的面积 S
内切圆
＝πr2＝π[( 2－1)· a]2＝(3－2 2)πa2.
S内切圆 故所求概率 P＝ S ＝(3－2 2)π. [答案] (1)A (2)B
(2)如图，在 Rt△ABC 中，作 AD⊥BC，D 为垂足，由题意可得 1 BD＝ ，且点 M 在 BD 上时，满足∠AMB≥90° ，故所求概率 P 2 1 BD 2 1 ＝BC ＝ ＝ . 2 4 1 答案：(1) 3 1 (2) 4
[例 2]
解析：(1)法一：设分别以 OA，OB 为直径的两个半圆交
第三节 基础知识要打牢 [知识能否忆起] 1．长度 面积 体积
几何概型
几何概型
构成事件A的区域长度面积或体积 2. 试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积
[小题能否全取] 1．选 C 2． 选A 1 ＝ . 3 3．选 B 设正方形边长为 2，阴影区域的面积的一半等于半径 为 1 的圆减去圆内接正方形的面积，即为 π－2，则阴影区 2π－4 π－2 域的面积为 2π－4，所以所求概率为 P＝ ＝ . 4 2 1 满足|PA|＜1 的区间长度为 1，故所求其概率为 . 4 3 2 2 中奖的概率依次为 P(A)＝ ， P(B)＝ ， P(C)＝ ， P(D) 8 8 6
4．解析：试验的全部结果构成的区域体积为 2 升，所求事件的 区域体积为 0.1 升，故 P＝0.05. 答案：0.05 5．解析：如题图，因为射线 OA 在坐标系内是等可能分布的， 60 1 则 OA 落在∠yOT 内的概率为 ＝ . 360 6 1 答案： 6
高频考点要通关 [例 1] 25 解析：(1)根据点到直线的距离公式得 d＝ ＝5； 5
[一题多变] 解：如图，在图上过圆心 O 作 OM⊥直径 CD.则 MD＝MC ＝2 6. 当 N 点不在半圆弧 CMD 上时，MN＞2 6. π× 2 3 1 所以 P(A)＝ ＝ . 2π×2 3 2
[以题试法 1]
解析：(1)如图，满足 AA′的长度
小于半径的点 A′位于劣弧 BAC 上，其中△ABO 2π 和△ACO 为等边三角形，可知∠BOC＝ ，故所 3 2π 3 1 求事件的概率 P＝ ＝ . 2π 3
3
(2)由题意， 可知当蜜蜂在棱长为 10 的正方体区域内飞行时才是 安全的，所以由几何概型的概率计算公式，知蜜蜂飞行是安全 103 1 的概率为 3＝ . 30 27 [答案] (1)B (2)C
[ 以题试法 3]
解析： 如图，三棱锥 S—ABC 的高与三棱锥
S—APC 的高相同．作 PM⊥AC 于 M，BN⊥AC 于 N，则 PM、 VS—APC S△APC PM BN 分别为△APC 与△ABC 的高，所以 ＝ ＝ ， VS—ABC S△ABC BN PM AP AP 1 AD 1 又 BN ＝AB，所以AB＞ 时，满足条件．设AB ＝ ，则 P 在 BD 3 3 BD 2 上，所求的概率 P＝BA ＝ . 3 2 答案： 3