《7.6.1圆的标准方程》教学设计新部编版及意图分析

精选教课教课方案设计| Excellent teaching plan
教师学科教课方案[ 20–20学年度第__学期]
任教课科： _____________
任教年级： _____________
任教老师： _____________
xx市实验学校
精选教课教课方案设计| Excellent teaching plan 《7． 6．1 圆的标准方程》教课方案及企图剖析
兰州市第五十中学数学教师：杨进元
二〇一〇年十一月八日
精选教课教课方案设计| Excellent teaching plan
《7． 6． 1 圆的标准方程》教课方案及企图剖
析【一】教课背景剖析
1．教材构造剖析
《圆的方程》安排在高中数学第二册（上）第七章第六节 . 圆作为常
有的简单几何图形，在实质生活和生产实践中有着宽泛的应用。

圆是
学生比较熟习的曲线，初中平面几何对圆的基天性质作了比较系统的研究，所以这节课的要点确立为用分析法研究圆的标准方程及其简单应用。

圆的方程属于分析几何学的基础知识，是研究二次曲线的开始，对后续
直线与圆的地点关系、圆锥曲线等内容的学习，不论在知识上仍是方法
上都有着踊跃的意义。

前一节里，学生学过比较抽象的曲线与方程的理论，本节恰巧是理论应用的开头篇，拥有承前启后的作用。

2.学情剖析
圆的方程是学生在初中学习了圆的观点和基天性质后，又掌握了
求曲线方程的一般方法的基础长进行研究的。

但因为学生学习分析几
何的时间还不长、学习程度较浅，且对坐标法的运用还不够娴熟，在学
习过程中不免会出现困难 .此外学生在研究问题的能力 , 合作沟通的意识
等方面有待增强。

同时学生在初中学过圆，对它有初步认识；学过直线
和曲线与方程理论后，也急迫地想应用之，切合学生认知和身心发展
水平特色，是学生培育理性思想的阶段，也是提高学生自主学习能力
发展的时候。

依据上述教材构造与内容剖析，考虑到学生已有的认知构造和心
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理特色，我拟订以下教课目的：
3．教课目的
(1)知识目标：①掌握圆的
标准方程；
②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能依据条件写出
圆的标准方程；
③利用圆的标准方程解决简单的实质问题。

(2)能力目标：①进一步培育学生用代数方法研究几何问题的能
力；②加深对数形联合思想的理解和增强对待定系数法的运
用；③增强学生用数学的意识。

(3)感情目标：①培育学生主动研究知识、合
作沟通的意识；②在体验数学美的过程中激发学
生的学习兴趣。

依据以上对教材、教课目的及学情的剖析，我确立以下的教课要点和难点：
4.教课要点与难点
(1)要点 : 圆的标准方程的求法及其应用 .
(2)难点：①会依据不一样的已知条件求圆的标准方程；②选
择适合的坐标系解决与圆相关的实质问题 .
为使学生能达到本节设定的教课目的，我对教法和学法长进行分析：
【二】教法学法剖析
1．教法剖析为了充足调换学生学习的踊跃性，本节课采纳“生本
教育”模式，以前置性作业的达成状况，预设一系列问题，用环环相扣
的问题将研究活动层层引入，使教师老是站在学生思想的近来发展区上。

创建实质问题的情境后既能激发学生的学习兴趣，又直观的引导
了学生建模的过程。

而后将问题交给学生，在学生议论、互相学习的基
础上展现各组研究的成就。

经过这些活动进一步培育学生用分析法研
究几何问题的能力；使学生加深对数形联合思想和待定系数法的理解，经过互相，使学生学习运用察看、类比、联想、猜想、证明等合情推理
方法，提高学生运算能力、逻辑思想能力；增强学生用数学的意识。

培
育学生自主学习、主动研究知识、合作沟通的意识，在体验数学美的过
程中激发学生的学习兴趣。

2．学法剖析
经过预设一系列问题，用环环相扣的问题将研究活动层层引入，
创建实质问题的情境，激发学生的学习兴趣的求知欲和研究精神。

通过学生学习小组的沟通研究及展现研究成就的等环节，校正自己学习中理解误区和不足，已达到预设的教课目的。

经过求圆的标准方程的
例题解说及小结，理解一定具备三个独立的条件才能够确立一个圆。

经过应用圆的标准方程，并娴熟掌握用待定系数法求a、 b、 r 的过程。

下边我就对详细的教课过程和设计加以说明：
【三】教课过程与设计
整个教课过程共分为七个环节：
创建情境启示思想深入研究成就展现稳固训练小结反省拓展引申
教课过程
（一）前置性作业：创建情境——启示思想
问题一已知地道的截面是半径为4m的半圆，车
辆只好在道路中心线一侧行驶，一辆宽为 2.7m，
高为 3m的货车能不可以驶入这个地道？
解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径 AB 所
在直线为 x 轴，成立直角坐标系，则半圆的方程为
x2＋ y2＝16（ y≥ 0）
将 x＝ 2.7 代入，得 y16－2.728.71 3 。

y
4
D
即在离地道中心线 2.7m 处，地道的高度低于货车的高度，所以货车不可以驶入这个地道。

C
A0 2.7 Bx
经过对这个实质问题的研究，把学生的思
维由用勾股定理求线段CD 的长度转移为用曲线的方程来解决 . 一方面帮助学生回首了旧知——求轨迹方程的一般方法，另一方面，在得到汽车不可以经过的结论的同时学生自己推导出了圆心在原点，半径为4的圆的标准方程，进而很自然的进入了本课的主题。

用实质问题创
建问题情境，让学生感觉到问题根源于实质，应用于实质，激发了学
生的学习兴趣和学习欲念 . 这样获取的知识，不只易于保持，并且易
于迁徙。

经过对问题一的研究，抓住了学生的注意力，把学生的思想引到用坐标法研究圆的方程上来，同时引入新课并展现本节课的学习目的
学习目的：
①掌握圆的标准方程；
②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能依据条件写出
圆的标准方程；
③利用圆的标准方程解决简单的实质问题。

④进一步培育大家用代数方法研究几何问题的能力；
⑤加深大家对数形联合思想的理解和增强对待定系数法的运用；
⑥增强盛家用数学的意识。

问题二：什么是圆？确立一个圆需要几个条件？你能推导出远的
标准方程吗？
问题三：什么叫圆的切线？怎样画出圆的一条切线？
（二）小组议论沟通——获取新知
1．依据问题一的研究能不可以获取圆心在原点，半径为r的圆的方程？
2．假如圆心在（ a,b ），半径为r
时又怎样呢？
这一环节我第一让学生对问题一进行归纳，获取圆心在原点，半径为4 的圆的标准方程后，引导学生归纳出圆心在原点，半径为r 的圆的标准方程。

而后再让学生对圆心不在原点的状况进行研究。

我预设了三种方法等候着学生的研究结果，分别是：坐标法、图形变换法、向量平移法。

只需有小组一种方法达成即可。

（三）应用举例——稳固提高
I ．直策应用内化新知
问题四：
1．写出以下各圆的标准方程：
（ 1）圆心在原点，半径为3；
（ 2）经过点 P（5，1），圆心在点 C（8，-3 ）
2．写出圆( x2) 2y 2( 2) 2的圆心坐标和半径.
我设计了两个小问题，第一题是直接或间接的给出圆心坐标和半径求圆的标准方程，第二题是给出圆的标准方程求圆心坐标和半径，这两题比较简单，能够安排学生口答达成，目的是先让学生娴熟掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为后边研究圆的切线问题作准备 .
II．灵巧应用提高能力
问题五：
1．求以点 C(1,3) 为圆心，并且和直线 3x-4y-7=0 相切的圆的方程 . 2．已知圆的方程为 x2 +y2=25，求过圆上一点 A(4,-3) 的切线方程 .
你能归纳出拥有一般性的结论吗？
已知圆的方程是 x2+y2=r 2，经过圆上一点 M(x0,y 0) 的切线的方程是什么？
我设计了二个小问题，第一个小题有了刚才解决问题四的基础，学生会很快求出半径，依据圆心坐标写出圆的标准方程。

第二个小题解决方法许多，再一次为学生的发散思想创建了空间。

最后我让学生由第二小题的结论进行归纳、猜想，在论证经过圆上一点圆的切线方
程的过程中，又一次模拟了真剪发现的过程，使研究氛围达到热潮.
III．实质应用回归自然
问题六如图是某圆拱桥的一孔圆拱的表示图，该圆拱跨度
AB=20m，拱高 OP=4m，在建筑时每隔 4m需用
一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精准到0.01m）。

a、b、r
我采纳了教材的例 3，它是待定系数法求出圆的三个参数
的又一次应用，同时也与引例相响应，使学生形成解决实质问题的一般方法，培育了学生建模的习惯和用数学的意识 .
（四）反应训练——形成方法
课本 P84练习 1、2
接下来是第四环节——反应训练 . 这一环节中，我设计四个小题
作为稳固性训练，给学生一块“用武”之地，让每一位同学体验学习
数学的乐趣，成功的愉悦，找到自信，增强学习数学的梦想与信心。

（五）小结反省——拓展引申
讲堂小结：本节课你学到了哪些知识点？有什么感觉或许获取了
哪些启示？
把圆的标准方程与过圆上一点圆的切线方程加以小结，提炼数形联合的思想和待定系数的方法
①圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为：( x a) 2( y b) 2r 2；
圆心在原点时，半径为 r 的圆的标准方程为： x2+y2=r 2. ②已知圆的方程是 x2+y2=r 2，经过圆上一点 M(x0,y 0) 的切线的方
程是： x0x+y0y=r 2。

（六）部署作业
（ A）稳固型作业：教材P90：（习题 7.6 ）1，2，4.
（ B）思想拓展型作业：
1．把圆的标准方程睁开后是什么形式？方程x2+y2-6x+8y+20=0表示什么图形？
2．方程x2y2Dx Ey F0 表示什么图形？
3．试推导过圆 (x-a) 2+(y-b) 2=r 2上一点 M(x0,y 0) 的切线方程。

在本课的结尾设计这三个问题，作为对这节课内容的稳固与延长，让学生领会知识的起点与终点都蕴涵着问题，旧的问题解决了，
新的问题又产生了 . 在知识的拓展中再次掀起学生研究的热忱 . 此外它为下节课研究圆的一般方程作了重要的准备。

设计说明：
（一）突出要点抓住要点打破难点
求圆的标准方程既是本节课的教课要点也是难点，为此我创建问题情境后，预设由浅入深的学习环境，先让学生熟习圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐渐理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路，在突出要点的同时打破了难点。

第二个教课难点就是解决实质应用问题，这是学生固有的难题，
主假如因为应用问题的题目冗长，学生很难依据问题情境建立数学模型，缺少解决实质问题的信心，为此我第一用一道题目简短、切近生
活的实例进行引入，激发学生的求知欲。

最后再形成应用圆的标准
方程解决实质问题的一般模式，并试试应用该模式剖析和解决第二个
应用问题——问题六。

这样的设计，使学生在解决问题的同时，形成
了方法，难点自然打破。

精选教课教课方案设计| Excellent teaching plan （二）学生主体教师主导研究主线
本节课设计的前置性作业是以问题做链，环环相扣，使学生的探究活动贯串一直。

从圆的标准方程的推导到应用都是在问题的引导由
学生研究、展现、释疑等活动进行的。

要修业生疏组议论，合作沟通，为学生建立充足的研究空间，学生在沟通成就的过程中，既体验了科学研究和真剪发现的复杂与艰辛，又在小组展现中顺利达成了释疑、
校正，达成本节的学习任务，达到预设的教课目的。

（三）培育思想提高能力激励创新
为了培育学生的理性思想，我在问题中，设计了两次由特别到一般的学习思路，培育学生的归纳归纳能力 . 在问题的设计中，预设了几种结果，但因为学生学习的实质状况只限于有一个小组用一种方法研究出来即可。

以上是我对这节课的教课预设，详细的教课过程还要依据学生在前置性作业达成状况及讲堂上展现的详细状况适合调整，向生成性讲堂进行转变。

兰州市第五十中学数学教师：杨进元
二〇一〇年十一月八日
育人如同春风化雨，授业不惜蜡炬成灰。