自动控制课件第6章.ppt(2011)

未校正系统Bode图
未正系统Bode图
2. 用Bode图进行相位超前校正装置设计
超前校正是利用校正装置的相位超前特性来增 加系统的相位稳定裕度，利用校正装置的幅频特性 增加系统的穿越频率，从而改善系统的平稳性和快 速性。在Bode图上设计校正环节的依据就是给定的 稳态性能指标和频域性能指标。 例6-1：某控制系统结构如图所示，要求系统在单 e 位恒速输入时的稳态误差为ss 0.001 ，相位裕 量 45 ，试确定超前校正装置的参数。
（4）确定校正参数
' L0 (c ) 20lg
11.53
（5）确定校正装置的转折频率
1 2 c' 0.07 rad / s 10
求得，
T 14.3s
滞后校正后系统的传函
Ts 1 Gc ( s ) Ts 1 14.3s 1 164.9 s 1
1 R1 Cs Z1 1 R1 Cs
R1 R2 T C R1 R2
R1 R2 1 R2
1. 相位超前校正装置
校正环节的传递函数为
U 0 ( s) 1 1 Ts 1 Ts Gc ( s ) U i ( s) 1 Ts 1 Ts
其幅频特性和相频特性分别为
K G0 ( s) s( s 1)(0.25s 1)
要求系统在单位斜坡输入时 的稳态误差为 ess 0.1 ，相位 裕度 40，幅值裕度 20lg K g 10dB ，试确定滞后校正 装置的参数。
解 ：（1）根据稳态误差确定开环增益 K，因 为是Ⅰ型系统，所以 1 1
幅值裕量为 未校正前系统的相位裕度为 15，幅值裕度为 6dB 系统不稳定，由于 0 ，对于这样的系统一般考虑 引入相位滞后校正装置。 （3）确定校正后的幅值穿越频率 c
1 0.5 A( g )
( ) 180
' c '

' c
5
0.7rad / s
( ) 0
由右图几何关系可得：
1 m arcsin 1
1 sin m 1 sin m
1
m
2
实质：利用超前网络相角超前特性提高系统相角裕度。
1

* e* , c , * ) 超前校正步骤 (设给定指标 ss
* ① 由 ess K
K
ess

0.1
10
则未校正前系统的开环传递函数为
10 G0 ( s) s( s 1)(0.25s 1)
幅频特性： A() G0 ( j) 2 1 (0.25) 2 1
10
() 90 arctan arctan( .25) 0 相频特性：
1 (T ) 2 1 jT A( ) Gc ( j ) 1 jT 1 (T ) 2
( ) arctan( T ) arctan( T )
超前校正装置的对数频 率特性如图右所示 ：
相位超前校正装置：校正装置输出信号的相位总 是超前输入信号的相位 ，即当 1，有 0
幅频特性：
A( ) G0 ( j )
1000
(0.1 ) 2 1 (0.001 ) 2 1
() 90 arctan( .1) arctan( .001 ) 0 0 相频特性：
（2）画出未校正系统的开环Bode图
在未校正系统的开环对数幅频特性曲线上找到穿越频 率 。或由 A(c ) 1 求得 的近似值为 c 100rad / s c
得到2个转折频率分别为
1 1 60 rad / s T
1 2 450 rad / s T
得串联超前校正装置传递函数为
1 Ts 1 0.0167 s Gc ( s ) 1 Ts 1 0.00222 s
（7）绘制校正后的系统对数频率特性曲线，校验 系统的相位裕量是否满足性能要求。 如果校正后系统的相位裕量不能满足性能要求，则 增大 的值，并从步骤（3）开始重新计算。 正后的系统的开环传递函数
谐振频率 r 闭环频 域指标 谐振峰值
Mr
闭环截止频率 b
截止带宽 0 ～ b
6-2 控制系统的串联校正
系统的校正是指当调整系统的参数不能同 时满足系统的各项性能指标要求时，需要在系 统中增加新的装置（元件或环节），以改变系 统的结构，从而改善系统性能的方法。在系统 校正中引入的新增装置称为校正装置。按照校 正装置在系统中的连接方式，校正可分为串联 校正、并联校正（反馈校正和顺馈校正）、以 及PID校正。 串联校正分为：
c 100rad / s 此时的相位裕量为
180 (c ) 180 [90 arct an( .1 c ) arct an( .001 c )] 0 0 0
' 远远小于 ，系统不满足要求，需引入相位超前校正装置。
（3）根据频率性能指标要求的相位裕量和实际的相位 裕量确定最大超前相位角 m 因为未校正系统开环对数幅频特性在穿越频率 c 处的 斜率为 40 dB / dec ， 5 最大超前相位角为 ：
0
X i (s )


K s (0.1s 1)(0.001s 1)
X 0 (s)
解 ：（1）根据稳态误差确定开环增益 K，因 为是Ⅰ型系统，所以 1 1
K ess 0.001 1000
则未校正前系统的开环传递函数为
1000 G0 ( s) s(0.1s 1)(0.001s 1)
• 超前校正 • 滞后校正 • 滞后超前校正
X i (s)


Gc (s)
G0 ( s)
X 0 (s)
串联校正的框图
6-2-1 相位超前校正 1. 相位超前校正装置 由RC网络构成的超前校正装置 由右图所示： RC网络的传递函数为：
U 0 ( s) R2 1 1 Ts Gc ( s ) U i ( s) Z 1 R2 1 Ts
滞后校正装置具有低通滤波的特性，利用它的高频衰减 特性降低系统的剪切频率，可以提高系统的相位裕量， 改善系统的动态性能。此外，滞后校正的高频衰减特性 可以降低高频噪声对系统的影响，从而提高系统抗干扰 能力。但滞后校正减小了系统的带宽，降低了系统的响 应速度。因此对响应速度要求较高的系统不宜采用滞后 校正。
1 sin m 1 三角关系可得：m arcsin 或 1 sin 1 m
1 1 m 1 2 T T T 1
2. 用Bode图进行相位滞后校正装置设计
滞后校正不是利用校正装置的相位滞后特性，而是 利用其对数幅频特性的负斜率段对系统进行校正。 它使得系统的穿越频率减小，从而系统获得足够大 的相位裕度量，但快速性变差。 例6-2：设控制系统如图所示，开环传递函数为：
（6） 验算 绘制校正后的系统对数频率特性曲线，校验系统的相 位裕度是否满足性能要求。校正后的开环传递函数为
10(14.3s 1) G( s) Gc ( s)G0 ( s) s(164.9s 1)(s 1)(0.25s 1)
校正后的Bode图可知，相位裕度约为 40 ，满足要求。
m

m 45 0 5 50


（4）根据所确定的 m ，计算
值。
1 sin m 7.5 1 sin m
（5）选定校正装置的 m 和校正后系统的 c 。
L0 () 10lg 10lg 7.5 8.75dB
6-2-2 相位滞后校正 1. 相位滞后校正装置 由RC网络构成的滞后校正装置 由右图所示： RC网络的传递函数为：
U 0 ( s) R2 Cs 1 1 Ts Gc (s) U i (s) ( R1 R2 )Cs 1 1 Ts
T R2 C

R1 R2 1 R2
1. 相位滞后校正装置
校正环节的传递函数为
U 0 ( s) R2 Cs 1 1 Ts Gc (s) U i (s) ( R1 R2 )Cs 1 1 Ts
其幅频特性和相频特性分别为
1 (T ) 2 1 jT A( ) Gc ( j ) 1 jT 1 ( T ) 2
求得， m 164.5rad / s
' c m 164.5rad / s
（6） 确定校正装置的转折频率，绘制校正装置的 1 对数频率特性曲线。根据式 ，求得 T T
m
T
1
1
m
0.00222 s
1 1 1 2 又由 m T T T
② 由 G0 (s) L0 () c0 0
c0 ,
0 不足
③ 确定
④ 作图设计 A B C D Gc (s)
⑤ G( s) Gc ( s) G0 ( s) ，验算 c

1 m m c aT Lm 10 lg a L0 m a, T check 1 sin m m * 0 (5 ~ 10) a 1 sin m Lm 10 lg a L0 m m T
1000 0.0167s 1) ( G( s) G0 ( s)Gc ( s) s(0.00222 1)(0.1s 1)(0.001s 1) s
45 ，满足要求。 得校正系统的相位裕度约为
超前校正装置具有相位超前作用，可补偿原系统的滞后 相角，增加相位裕量和带宽，提高系统的相对稳定性和 响应速度；还可改善系统的动态性能，在系统的稳态性 能较好而动态性能较差时，可得到较好的效果。但其具 有微分的特性，不适用于高频噪声较大的情况。
第6章 控制系统的综合与校正
(Correction and Comprehensive of Control System)
6-1 系统的性能指标 6-2 控制系统的串联校正 6-3 控制系统的PID校正
6-1 系统的性能指标
系统的性能指标，按其类型可分为：
时域性能指标：包括动态性能指标 和稳态性能指标。 系统的时域性能指标一般是在 输入单位阶跃信号下，由系统输出 响应的某些特征值所决定的。 频域性能指标：包括开环性能指 标和闭环性能指标。
() arctan( T ) arctan( T )
超前校正装置的对数频 率特性如图右所示 ：
ห้องสมุดไป่ตู้
1 T
1 T
L() 20lg A() 0 低频部分
L() 20lg A() 20lg 高频部分
滞后校正网络相当于低通滤波器，能够使系统的 稳态精度得到显著提高。 最大滞后相角： arctan 1 m 2
6-1-1 系统的时域性能指标
延迟时间
上升时间 时 域 性 能 指 标 动态性 能指标 峰值时间 调整时间 振荡次数 稳态性 能指标 稳态误差
td tr
tp
ts
最大超调量 %
N
ess
6-1-2 系统的频域性能指标 相位裕度 幅值裕度 幅值穿越频率 c
Kg
频 域 性 能 指 标
开环频 域指标
（2）画出未校正系统的开环Bode图
求得 c 2.78rad / s ，此时的相位裕量为 A(c ) 1
180 (c ) 180 [90 arctan( c ) arctan( .25c )] 15 0
求得相位穿越频率
Kg
g 2rad / s