山东省2018年春季高考数学热点模拟题

山东省2018年春季高考数学热点模拟题
第一章集合与常用逻辑用语热点模拟题
热点1-1 有关集合及其关系的题目
1、满足不等式x-1>7的整数解构成的集合为（）
(A) { x∈Q x>8} (B) {x∈Z x-1>8}
(C) { x∈N x-1>7} (D) {x∈R x-1>7}
2、下列各关系表达正确的是（）
(A) 3∈{0,1,2} (B) 2 ⊂≠{0,1,2}(C) ∅∈{0,1,2} (D) ∅⊂≠{0,1,2}
3、若集合M＝{0}，则下列关系中正确的是（）
(A) M＝∅(B) 0 ∈M (C) 0 ∉ M(D) 0 ∈∅
4、已知集合A={x x=2n, n∈Z}, B={x x=4n, n∈Z},则A与B的关系是（）
(A) A ⊆ B (B) B ⊂≠ A (C) A ⊂≠B(D) A = B
5、设M ={ x x≥2}, a = 2 ,则下列关系中正确的是（）
(A) {a} ⊆M(B) a ∉M (C) a ⊆ M(D) a∈M
6、已知集合A={x , y}，B={2x , 2},且A=B则x , y的值分别为（）
(A) x=1, y=2 (B) x=2, y=4(C) x= 4, y=2 (D) x=2, y=1
7、满足关系式M ⊆{1,2,3}的集合M的个数为（）
(A) 5个(B) 6个(C) 7个(D) 8个
8、已知集合A={ x 1≤x≤4},B={ x x- a>0},若A ⊆ B,则实数a的取值范围为（）
(A) (1,+∞) (B) (-∞,1)
(C) [1,+∞) (D) (-∞,1]
9、满足关系式{2,3} ⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5}的集合M的个数为（）
(A) 2个(B) 3个(C) 4个(D) 6个
10、已知集合A={ x∈ Z -1≤x≤1}，则A的非空真子集的个数是（）
(A) 4个(B) 6个(C) 7个(D) 8个
热点1-2 有关集合基本运算的题目
1．已知集合A＝{1，2}，B＝{3，4，2}，则A∪B等于( )
(A) {3，4，2，1} (B){1,2} (C) {3，4，1} (D) {2}
2．已知集合A={1，2，3，4}，B={2，3，6}，则A∩B等于( )
(A) {1,3} (B){2,3} (C) {1,2,3,4,6} (D) {2,3,6}
3．设全集U={1,2,3,4,5}，A={1,3,5}，则C U A等于( )
(A) {1,3,5} (B){2,4} (C) {1,2,3,4,5} (D) {1,5}
4.设集合A＝{1}，B＝{1,2}，C＝{1,2,3}，则(A∪B)∩C＝( )
(A) {1,2,3} (B){2,1} (C) {1} (D) {3}
5.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{2,1,4}，B＝{2,3,4,5}，则C U A∩C U B＝( )
(A) {1,2,3,4,5} (B) {6} (C) {3,5} (D) {2,4,6}
6.已知全集U＝{a,b,c,d,e}，集合M＝{b,c}，C U N＝{d,c}，则C U M∩N＝( )
(A) {e} (B) {b,c,d} (C) {a,c,e} (D) {a,e}
7.设集合A＝{0,1,a}，B＝{1,2}，且A∪B＝{0,1,2,3}，则a=( )
(A) 1 (B)2 (C) 3 (D) 0
8.已知集合A＝{x∈N |-3≤ x ≤ 3}，集合B={x∈Z |-2 <x<3 },则集合A∩B=( )
(A) {-1,0,1,2,3} (B){0,1,2 } (C) {-1,0,1,2} (D) {1,2}
9.已知集合A＝{(x,y) |2x+y=4}，集合B＝{(x,y) |x-y+1=0}，,则集合A∩B=( )
(A) {(1,-2) } (B){ (1,2) } (C) {1,-2} (D) {1,2 }
10.设集合A＝{x|x是参加自由泳的运动员}，B＝{x|x是参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为( )
(A) A∩B(B)A⊇B(C) A∪B(D) A⊆B
热点1-3 有关充分、必要条件的题目
1．x>5是x>3的( )
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
2．x＝2是x2＝4的( )
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
3．“x是整数”是“x是自然数”的( )
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
4．x＋1＝0是x2－1＝0的( )
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
5．设集合A＝{ x | x具有性质p}，B＝{ x | x具有性质q}，若A⊆B，那么p是q的( ) (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
6．a=0是ab=0的( )
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
7．已知命题p是q的必要条件，s是r的充分条件，p是s的充要条件，则q是r的( ) (A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
8．设a，b∈R，则“a>0且b>0”是“ab>0”的( )
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
9．x＝－3且y＝2是(x＋3)2＋( y－2)2＝0的( )
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
10．x＋1＝0是x2－2x－3＝0的( )
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
热点1-4 有关逻辑用语的题目
1. 下列命题为真命题的是( )
(A) 3是9的约数或5是8的约数(B)5>3且2<1
(C) ∃x∈R，x2<0 (D) ∀ x∈R，x＋1>0
2．给出下列命题：
①0∈N且-2∈Z；②7≤8；③-5是方程x2=25的根；④矩形的对角线相等．
其中假命题的个数是( )
(A) 0 (B)1 (C) 2 (D) 3
3. 设命题p:∅＝{0}；q: 7>3．则下列命题：①p∨q；②p∧q；③⌝p；④⌝q．真命题的个数是( )
(A) 1 (B)2 (C) 3 (D) 4
4．设命题p:∅＝0；q:2≥3．则( )
(A) p∨q为真(B)p∧q为真(C) p为假(D) ⌝p为假
5.设命题p: π是有理数，q: 3>2, 则下列命题是真命题的是( )
(A) p∨q(B)p∧q(C) ⌝q(D) ⌝p∧⌝ q
6.已知p: ∃x∈R，x2<0 , q：∀x∈R，x+1>0, 则下列命题是真命题的是( )
(A) p∨q(B)p∧q(C) ⌝p∧q(D) ⌝p∧⌝q
7.若“p或q”为真，“p且q”为假，则下列结论正确的是( )
(A) p, q都为假(B) p, q都为真
(C) p, ⌝q真值不同(D) p,⌝q真值相同8.若p为真命题，q为假命题，则下列命题中是假命题的是( )
(A) p∨q(B)p∧q(C) ⌝(p∧q)(D) ⌝q
9.已知p为真命题，q为假命题，则真命题的是( )
①⌝p∨q②p∧q③p∧⌝q④⌝q
(A) ①②(B) ①③(C) ③④(D) ②④
10.设p, q为两个命题，若“⌝p∧q”是真命题，则必有( )
(A) p, q都为假命题(B) p, q都为真命题
(C) P为假命题，q为真命题(D) P为真命题，q为假命题
第二章方程与不等式热点模拟题
热点2-1 涉及配方法与一元二次方程的题目
1、把二次三项式2x2 + 8x - 3化为a (x + m)2+n的形式为（）
(A) 2 (x +4)2-11(B)2 (x +2)2-11
(C) (2x +2)2-11 (D) 2 (x +2)2+5
2、已知2x2 - 4x+n可化为2 (x - 1)2 ，则实数n的值为（）
(A) 1(B) 2 (C) -1 (D) -2
3、把二次三项式2x2 -4xy+y2化为a (x + m)2+n的形式为（）
(A) 2 (x2- y)2 - y2(B) 2 (x - y)2 + y2
(C) 2 (x - y)2 - y2(D) 2 (x - y)2
4、已知4x2 +4x +3 =4(x + a)2+b , 则实数a , b的值分别为（）
(A) a =1, b = 4(B) a =
1
2, b = 4
(C) a =
1
2, b = 2 (D) a = -
1
2, b = 2
5、已知实数m , n满足m 2 + n 2 - 4m + 6n+13 = 0 , 则实数m , n的值分别为（）
(A) m = 2, n = - 3(B) m = -2, n = 3
(C) m = -2, n = - 3 (D) m = 2, n = 3
6、方程x2 - 2x - 4=0的解是（）
(A) 1+ 5 (B) 1- 5 (C) 1± 5 (D) ± 5
7、方程3x2 + 6x + 4=0 的根个数为（）
(A) 0(B) 1 (C) 2 (D) 3
8、方程3x2 - 4x +m = 0 的一个根为0，另一个根为（）
(A)
4
3(B) -
4
3(C) 0 (D) 3
9、已知二次方程x2 + 3x +m = 0 的两根之差为5，则m的值是（）
(A) - 8(B) 8 (C) - 4 (D) 4
10、方程2x2 +5x +1 = 0 的两个根的平方和为（）
(A) 21
4(B)
25
4(C)
29
4(D)
33
4
热点2-2 有关不等式性质的题目
1、已知x< 1, 下列不等式成立的是（）
(A) x2< 1(B) 1
x＞1 (C) x
3 < 1 (D) x < 1
2、如果a– b＞a , a + b＞b , 那么下列式子中正确的是（）
(A) a + b＞0(B) a– b < 0 (C)a⨯b< 0 (D)a
b ＞0
3、已知a ＞b, 且a , b均不为零，则下列正确的是（）
(A) 1
a＞
1
b(B)
1
a<
1
b
(C) 1
a=
1
b(D)
1
a和
1
b的大小不确定
4、已知a ＞b, c ∈R, 则下列不等式成立的是（）
(A) a + c ＞b - c (B) ac ＞bc
(C) ac2＞bc2(D) a⨯2c＞b⨯2c
5、“x＞1”是“x2＞x”的（）
(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件
(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
6、已知：a, b, c ∈R且a ＞b，则下列命题是真命题的是（）
(A) ac ＞bc (B)若c＞d时, a - c ＞b- d
(C) 若ab＞0时, 1
a<
1
b(D) 若c＞d时, ac ＞bd
7、集合{ x |－2≤x＜3} 用区间表示为
(A) (－2，3) (B) [－2，3] (C) [－2，3) (D) (－2，3]
8、已知m= a2 + a-2, n= 2a2 –a -1,其中a∈R，则下列不等式成立的是（）
(A) m ＞n (B) n ＞m(C) m ≥n (D) n ≥m
9、已知a , b∈R, 求证：a2 + b2 + 5≥2(2a-b)
10、已知a< b< 0 ，求证：
1
a - b<
1
a
热点2-3 涉及一元一次不等式与绝对值不等式的题目
1、不等式x
2-（x-3）＞
1
2的解集是（）
(A) [1, 6 ](B) (-∞,-4)
(C) (-∞, 5) (D) (-∞,-1)
2、不等式组{
7+2x＞6+3x
10+2x≤ 11+3x
的解集是（）
(A) [-1, 1 ](B) (-1,1)
(C) [-1, 1) (D) [-2, -1 ]∪[1,+∞)
3、不等式3x -10≥-6 + a x的解集是{x|x≤-2},则a的值是（）
(A) 5 (B) 7 (C) 6 (D) 4
4、不等式| 2x+1 |＞0 的解集是（）
(A)实数集R(B) {x|x< -
1
2)
(C) {x|x＞-
1
2) (D) {x|x≠ -
1
2, x∈R}
5、不等式| 3- 2x|< 5 的解集是（）
(A) (- ∞, -1 )∪( 4, +∞) (B) (-1,4)
(C) (- 4, 1) (D) (- ∞, - 4 )∪(1,+∞)
6、不等式| 3- 2x|≥5 的解集是（）
(A) [-1, 4 ](B) (- ∞, - 1]∪[ 4,+∞)
(C) (- ∞, - 4)∪[ 1,+∞) (D) [- 4, 1]
7、不等式7 - | 1- 2x|≥4 的解集是（）
(A) {x|- 2 ≤x≤1} (B) {x|x≥2或x ≤- 1}
(C) {x|x≥- 2或x≤1} (D) {x|- 1≤x≤2}
8、满足不等式| 5x- 4 |< 11 的整数x值是（）
(A) 2，- 1, 0, 1 (B) 1，-1 (C) 0，1 (D) -3，-2，-1, 0
9、已知|x - a|< b的解集是{x|-3 <x < 9}, 则a, b 值是（）
(A) 6，3 (B) - 6，-3 (C) 3，6 (D) -3，- 6
10、不等式1 ≤| 3x+4 |< 6 的解集为( )
(A) {x| -1 ≤x <
2
3} (B) {x| -
10
3< x ≤-
5
3或-1 ≤x <
2
3}
(C) {x| -
10
3< x≤-
5
3} (D) {x|-
10
3≤x≤-
5
3或-1 ≤x ≤
2
3}
热点2-4 有关一元二次不等式的题目
1、不等式–x2 – 2x + 15＞0的解集为( )
(A) {x| -3 < x < 5} (B) {x| -5 < x < 3}
(C) {x | x ＞ 5或x < -3 } (D) {x | x ＞ 3或x < -5 } 2、不等式
– x 2 + x + 12≤0
的解集是( )
(A) {x | -3 ≤ x ≤ 4} (B) {x | -4≤ x ≤3} (C) {x | x < -3 或x ＞ 4} (D) {x | x ≤ -3 或x ≥ 4} 3、关于x 的不等式ax 2 + 5 x + b > 0的解集是（13 , 1
2 ）,则a +b 等于（ ）
(A) - 7 (B) 7 (C) -5 (D) 5
4、设f (x ) = ax 2 + b x + c, 且方程f (x ) =0 的两根分别在区间（1,2）和（2,3）内， 则必有（ ）
(A) f (1)⋅f (2) > 0 (B) f (1) ⋅ f (2) < 0 (C) f (1) ⋅ f (3) < 0 (D) f (2) ⋅ f (3) > 0
5、方程ax 2 + b x + c = 0 (a >0) 有两实数根x 1,x 2, 且x 1< x 2, 则不等式ax 2 + b x + c > 0的解集是( )
(A) R (B) (x 1, x 2) (C) (- ∞, x 1)∪( x 2, +∞) (D) ∅
6、已知方程x 2 +a x + (a +3)=0有实根，则a 的取值范围（ ） (A) {a | a >6或a <- 2} (B) {a | -2≤a ≤6} (C) {a | a ≥6或a ≤ - 2} (D) {a | -2< a < 6}
7、一元二次不等式（a -4）x 2 +10x +a < 4的解集为R ，则a 的取值范围是（ ） (A) -1< a <9 (B) a < -1 (C) a > 9 (D) a <-1或 a > 9 8、二次不等式ax 2 + b x + c > 0 的解集是全体实数的充要条件是( ) (A) a >o , ∆ >o (B) a >o , ∆ < o (C) a < o , ∆ >o (D) a <o , ∆ < o
9、某工人制作机器零件,若每天比原计划多做一件,那么8天所做的零件超过100件; 若每天比原计划少做一件,那么8天所做的零件不足90件,则该工人原计划每天制作零件（ ） (A) 11件 (B) 12件 (C) 13件 (D) 14件
10、国家为了加强对某种产品的宏观管理，实行征收附加税制度，现在该产品每件60元，每年大
约销100万件，若征收附加税的税率为p %,则销量每年将减少10 p 万件. (1)若每年的税收不少于96万元，求p 的范围.
(2)当p 为何值时，每年税收金额最高？最高金额是多少？
第三章 函数热点模拟题
热点3-1：有关函数定义及其表示方法的题目
1、下列四组函数中的f(x)和g(x)表示同一个函数的是( ) (A)、f(x)=x 与g(x)=( x )2
(B)、f(x)=1与g(x)= x x (C)、f(x)=|x|与g(x)= 3
x 3 (D)、f(x)=|x|与g(x=x 2
2、已知函数f(x)=x 2-1，则f(x+1)等于（ ）
(A)、-x 2-2x (B)、-x 2+2x (C)、 x 2-2x (D)、x 2+2x
3、已知函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧2x 2
-1 (x >0) 0 (x =0) 1- x (x <0)
，则f [f (x )] =( )
(A)、7
(B)、17 (C)、0 (D)、-2 4、已知函数f(x)=x 2+2x+1，则f [f (1)]=（ ）
(A)、4
(B)、16 (C)、25 (D)、24 5、已知函数f(x)=
x +1
|x -2|
，则f(0),f(3)的值分别是（ ） (A)、12 ,4 (B)、-12 ,4 (C)、12 ,-4 (D)、-1
2 ,-4
6、设f (x)= x 2＋x ，则f (-x )=（ ）
(A)、-x 2-x (B)、-x 2+x (C)、x 2-x (D)、x 2+x 7、已知f (2x )= x 2＋x +1，则f(-2)=（ ）
(A)、0 (B)、1 (C)、 3 (D)、6 8、如图所示，可以作为函数y=f (x )图像的是
(A) (B) (C) (D) 9、已知 f (2x )= x 2-1 (x ＞0) , 则f (2)=（ ）
(A)、2 (B)、1 (C)、 -1 (D)、0 10、已知f (x )= x 4＋kx 3 +1，且f (-1)=6，则f (1)=( )
(A)、0 (B)、-2 (C)、 -1 (D)、2
热点3-2：涉及函数定义域的题目
1、函数y=1-|x -1|的定义域为（ ）
(A) (0,2) (B)(- ∞,0)∪(2,+ ∞) (C)[0,2] (D) (- ∞,0]∪[2,+ ∞)
2、函数f(x)=
3
2x -1
|x |-π
的定义域是（ ） (A) x ≥12 且x ≠π (B) x ≠1
2 且x ≠±π (C) x ≠±π (D)x ∈R
3、函数f (x ) =5-x +5+x +1
x 2-25
的定义域是( )
(A) x ＜-5 (B) x ＞5 (C) -5≤x ≤5 (D) 空集 4、函数y = x 2-2x -3
|x |
的定义域是（ ）
(A) x ＞3且x ＜-1 (B) x ≥-1或x ≤3 (C) x ≥3或x ≤-1 (D) x ∈R 且x ≠0 5、函数y ＝log 2(12+x-x 2
)的定义域是( )
(A) (- ∞,-3)∪(4,+ ∞) (B)(-3,4) (C) (- ∞,-4)∪(3,+ ∞) (D)(-4,-3) 6、函数f(x)= 1
x
+lg (x +1) 的定义域是（ ）
(A) {x |x ＞-1且 x ≠0 } (B) {x |x ≥-1且 x ≠0 } (C) {x |x ＞-1 } (D) {x |x ≥1 }
热点3-3：涉及函数的性质（单调性和奇偶性）的题目
1、函数y=(1+x )(1-x )是（ ）
(A) 偶函数 (B) 奇函数 (C) 既不是奇函数也不是偶函数 (D)既是奇函数也是偶函数
2、给出下列函数：
（1）y =x -1 ·x +1 （2）y =|2 x +3|+|2 x -3| （3）y=2x-1 （4）y =1
x 2 +|x | 其中非奇非偶的
函数有( )个
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
3、函数y=x|x|是（ ）
(A) 奇函数 (B) 偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 非奇非偶函数 4、设函数f (x )= x 2 ，x ∈[-1,1)，那么f (x )是（ ） (A) 奇函数 (B) 偶函数
(C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数
5、已知奇函数)(x f 在[3，5]上递增且最小值为5，则)(x f 在 [－5,－3]上（ ）
(A)是减函数且最大值为－5。

(B)是减函数且最小值为－5 (C)是增函数且最大值为－5 （D ）是增函数且最小值为－5 6、已知函数f(x)在(0,+∞)上是增函数，则f(1)与f(3)的大小关系是( )
(A)f (1)<f (3) (B)f (1)>f (3) (C)f (1)=f (3) (D)无法比较 7、函数f(x)是偶函数，已知f (4)=2,，则f (-4)=( )
(A) 2 (B)-2 ( C)4 (D)-4
8、函数f (x )是区间 (-∞, +∞)上的奇函数,f (1)=-2,f (3) =1,则 （ ） (A)f （3）>f （-1） (B) f （3）< f （-1） (C)f （3）=f （-1） (D)无法比较
9、函数f(x)=(m-2)x 2＋mx ＋4是偶函数，则f(x)的单调递增区间是（ ） (A)(0,+ ∞) (B)(-∞,4) (C)(-∞,0) (D)(4,+ ∞)
10、已知函数y=f(x) (x ∈R )是偶函数，且在区间[0,+ ∞)上是增函数，则下列关系正确的是（ ） (A) f(-1)>f(2)>f(-3) (B) f(2)>f(-1)>f(-3) (C) f(-3)>f(2)>f(-1) (D) f(-3)>f(-1)>f(2)
11、已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)和g(x)在(0,+ ∞)上是增函数，则在(-∞,0区间上（ ）
(A) f(x)和g(x)都是减函数 (B) f(x)和g(x)都是减函数 (C) f(x)是减函数，g(x)是增函数 (D) f(x)是增函数，g(x)是减函数
12、已知奇函数f(x)(x ∈R )在区间(0,+ ∞)上是增函数，且f (-2)=0，则f(x)>0的解集是（ ）
(A) (2,+ ∞) (B)(-2,0) (C)(0,2) (D) (-2,0)∪(2,+ ∞)
13、已知偶函数f(x)在[0,+ ∞)上是减函数，则f (-34)与f (2a 2+3
4)的大小关系是（ ）
(A) f (-34)≥f (2a 2+34) (B) f (-34)＞f (2a 2+3
4)
(C) f (-34)≤f (2a 2+34) (D) f (-34＜)f (2a 2+3
4
)
14、如果函数f(x)是偶函数，若点P(a ,b )在f(x)的图像上，则下列各点一定在f(x)图像上的是（ ） (A)(-a ,b ) (B)(a ,-b ) (C) (-a ,-b ) (D)(b ,a )
15、函数f(x)的图像关于原点对称，g(x)=f(x)+3且g (1)=5，则g (-1)=（ ）
(A) -5 (B) -5 (C) -1 (D) 1
16、函数f(x)是奇函数且在R 上是增函数，则不等式(x -1)f (x ) ≥0的解集是（ ） (A)[0,1] (B)[1,+∞) (C)(- ∞,0] (D) (- ∞,0] ∪[1,+∞) 17、已知二次函数f(x)=(m-2)x 2＋(m 2-4)x -5是偶函数，则实数的值是( ) (A) ±2 (B) 0 (C)2 (D) -2 18、下列函数是偶函数，且[0,+ ∞)在上单调递增的是（ ） (A) y =-2x (B)y =x 2
(C)y =sinx (D) y =cosx 19、函数f(x)=|x |在区间[-2,2]上的单调性是（ ）
(A) 单调递增 (B)单调递减 (C)先递增后递减 (D) 先递减后递增 20、函数f(x)=(a 2
-2a +3)x
在(- ∞,+ ∞]上是（ ）
(A)增函数 (B)减函数 (C)先增后减函数 (D) 先减后增函数 21、已知函数f(x)在[0,5]上是增函数,则f(3)与f(4)的大小关系是________ 22、已知函数,8)(2
4-+=ax x x f 且,10)2(=-f 则)2(f =________ 23、已知函数f(x)=ax 5+bsinx +cx -2,若f (-3)=2，则f (3)=__________
24、已知)(x f 是奇函数，且0≥x 时，2
2)(x x x f -=，则当0<x 时，)(x f =______ 25、设函数f(x)在R 上是减函数，则满足条件f (2a )>f (3-a 2
)的实数的取值范围是_____________
热点3-4：有关一元二次函数的图像和性质的题目
1、二次函数y =x 2
+4x +1的最小值是（ ） (A)1 (B) -3 (C)3 (D)4 2、二次函数y =-x 2+4x -6的最大值是（ ） (A)-10 (B) -6 (C)-2 (D)2
3、二次函数y =2(x +5)2
+2的图象顶点是( ) (A)(5,2) (B)(-5,-2) (C) (-5,2) (D) (5,-2) 4、函数f(x)=(a 2
-1)x 2+(a -1)x 是奇函数，则a 的值是( ) (A) a =1 (B) a =0 (C) a =1或a =-1 (D) a =-1
5、若函数f(x)=(m -1)x 2
+mx +3(x ∈R)是偶函数，则m 的值是（ ） (A) m =0 (B) m ≠0 (C) m ≠±1 (D) m ≠±1且m ≠0 6、设函数f(x)= 2ax 2+(a -1)x +3 是偶函数，则a 等于（ ） (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2
7、设函数f(x)=(m -1)x 2+2mx +3是偶函数,则它( )
(A) 在区间(-∞,+ ∞)是增函数. (B)在区间(-∞,+ ∞)是减函数 (C) 在区间[0, +∞]是增函数 (D)在区间(-∞,0]是增函数
8、函数y =x 2
+nx +3在区间（-∞，3]上为减函数，而在[3, +∞）上是增函数，则n 的值等于（ ）
(A) -6 (B) 6 (C) -3 (D) 3
9、若函数y =x 2
-4x +2a +6（a ∈R ）的值域为[0,+ ∞],则a 的值为（ ） (A) 1或-1 (B) -1 (C) 2或-2 (D) 0
10、已知二次函数y =x 2
-4x +3的图像的顶点是A ，对称轴是直线l ，对数函数y ＝log 2x 的图像与x 轴
相交于点B ，与直线l 相交于点C ，则ABC 的面积是（ ） (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
11、如图所示的一元二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图像，则下列式子正确的是（ ）
ac >0 (B) ac <0
(C) ac =0 (D) ac ≥0
12、二次函数y =(x -3)(x -1)的对称轴是（ ）
(A)x =-1 (B)x =1 (C)x =-2 (D)x =2
13、二次函数f (x )=ax 2＋bx ＋c ，满足f (4)=f (1)则 （ ）
(A)f (2)>f (3) (B)f (2)<f (3) (C)f (2)=f (3) (D)不能确定
14、二次函数y =f(x )满足f (4+x )=f (4-x )，且f(x )=0的两根是x 1,x 2，则x 1+x 2等于（ ）
(A) 0 (B)4 (C) 8 (D)不能确定
15、若f (x )=3x 2＋bx ＋c 对任意的t 都有f (2+t )=f (2-t )，则（ ）
(A)f (2)<f (1)<f (4) (B) f (1)<f (2)<f (4) (C) f (2)<f (4)<f (1) (D) f (4)<f (2)<f (1)
16、二次函数f (x )= ax 2＋bx ＋1的图像的对称轴是x =1，且过点(-1,7)，则a 和b 的值是( ) (A) 2，4 (B)2，-4 (C) -2,4 (D) -2，-4 17、已知f (x )=x 2
-1,则f (x+1)的递增区间是( )
(A)(-∞,-1) (B)[0,+ ∞] (C) (-∞,0) (D) (-1,+ ∞)
18、在二次函数f (x )= ax 2＋bx ＋c 中，若a ,b ,c 都是正数，则函数f(x)的图像不经过的象限是（ ）， (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
19、已知二次函数f (x )= x 2＋（m+1）x ＋m -1的图像经过原点，则使f(x)<0的x 取值范围是（ ） (A) (0,2) (B) (-2,0) (C) (-∞,0) ∪(2,+ ∞) (D) (-∞,-2) ∪(0,+ ∞) 20、若二次函数f (x )= 3x 2-2x ＋a 与x 轴没有公共点，则实数a 的取值范围是( ) (A)a ＞3 (B) a ＞13 (C) a ＜1
3
(D) a ＜3
21、已知抛物线y =x 2-8x ＋c 的顶点在x 轴上，则c =________
22、点P(0,1)在函数y =x 2+ax ＋a 的图象上，则该函数图象的对称轴方程是___________.
23、二次函数f (x )= -x 2-4x ＋1 (-3≤x ≤3)的值域是___________
24、若函数f(x)=3x 2
+(a -1)x +5在区间（-∞，1]上是减函数，则a 的取值范围是___________ 25、已知函数f (x )=x 2+2ax +3，如果f (a )-f (a+1)=-9， a=_________
热点3-5：用待定系数法求一元二次函数的解析式的题目
1、已知二次函数F 1的图像过点A （0,5），B (1,4)，C (2,5)，二次函数F 2的图像与F 1的图像关于原点对称，求二次函数F 2 的解析式。

2、已知二次函数的顶点是（1，-5），且过点（3,3），求其解析式。

3、已知二次函数y =f (x )的图像与x 轴的两个交点分别是（4,0）和（-2,0），且过点（3，-5），求二次函数的解析式。

4、已知函数f(x)=ax 2＋bx ＋c 的图像在纵轴上的截距是5，且满足f (x )=f (2-x )，f (-1)=2f (1)，求当f (x ) ≤ 13时，对应的x 的取值范围。

5、当x =1
2时，函数y=ax 2＋bx ＋c 取得最大值25，函数图像与x 轴有两个交点，这两点横坐标的平
方和等于13，求这个函数解析式。

热点3-6：涉及二次函数的应用题
1、有一种棉衣零售价为每件80元，两个商场均有销售。

甲商场优惠办法：买1 件少收4元，买2件每件少收8元，买3件每件少收12元，……以此类推，直至减半为止；乙商场优惠办法：一律按原价的70%销售。

某单位欲为“幸福敬老院”的老人每位买一件棉衣，问到哪个商场买比较合算？
2、利用一面旧墙围一个矩形鸡场，已知现有篱笆材料150米，问如何围才能使鸡场面积最大？（围墙够长）
3、某种商品原来销售单价为20元，每天可以销售300件，适当地涨价，可以使每天的销售收入增加。

假设这种商品的单价是整数，若单价每上涨1元，则日销售量减少5件。

求:(1)销售收入为多少元时，每天的销售收入最大？ （2）使每天的销售收入增加的商品单价的范围。

4、光明职业学校营销专业的创业小组购进一批服装，每件的进价是60元。

销售过程中他们发现：当每件售价为75元时，日销售量为85件；当每件售价为90元时，日销售量为70件。

假设日销售量p（件）与每件售价（元）之间的函数关系是：p=kx+b（每件售价不低于进价，且货源充足）。

（1）求出与之间的函数关系式。

（2）设每天的利润为y（元），若不考虑其它费用，则每件售价为多少时每天的利润最大，最大利润是多少？
5、某市为鼓励居民节约用电，采用阶梯电价的收费方式，居民当月用电量不超过100度的部分，按基础电价收费；超过100度不超过150度的部分，按0.8元/度收费；超过150元的部分按1.2元/度收费.该市居民当月用电量x（度）与应付电费（元）的函数关系如图所示
（1）求该市居民用电的基础电价是多少元/度？
（2）某居民8月份的用电量是210度，求应付电费多少元？
第四章指数函数与对数函数热点模拟题
热点4-1 有关指数、对数运算的题目
1、若α、β为任意实数，则下列等式成立的是（）
（A）555
αβαβ
⨯= B）555
αβαβ
+
+=（C）()55
β
ααβ
+
=（D）
5
5
5
α
αβ
β
-
=
2、
计算
3
24
]的结果为( )
（A）7 （B）7
－（C
（D
）
3、设5x+1= a 5 y-1= b, 则5x+y=（）
（A）a b
+（B）ab（C）a b
-（D）
a
b
4、函数()(0
x
f x a a
=>且1)
a≠，若f(2)= 1
4
，则f(1)+f(2)+…+f(10)等于（）
（A）
511
512
（B）
1023
512
（C）
1023
1024
（D）
2565
1024
5、若点)
3,
(log
3
n
m
p关于原点的对称点为P'（1，-9），则m与n的值分别为( )
（A）
3
1
,2 （B） 3,2 （C）
3
1
- ,-2 （D） -3,-2
6、若2
4x10
f(2x)log,f(1)
3
+
==
则
（）
（A） 2 （B）
1
2
（C）1 （D）
2
14
log
3
7、已知1和4 的等比中项是
3
log x,则实数x的值是（）
（A）2或
1
2
（B）3或
1
3
（C）4或
1
4
（D）9或
1
9
8、若点P(－1，－2)关于坐标原点的对称点是P'(lg a，2b)，则实数a，b 的值分别是( )
(A)
1
10
，－1 (B)
1
10
，1 (C) 10，－1 (D)10，1
9、若2
2
log2
x=，则=
x（）
（A）2 （B）-2 （C）2
±（D）2
10、向量(2,)
m
a n
=,
3
(,1)
2
b=,且2
a b
=，则m和n的值分别为（）
x(度)
（A ）2log 3,1m n == （B ）2log 3,2m n == （C ）3log 2,1m n == （D ）3log 2,2m n ==
11、如果n n x x x n
+=+++2
2
lg .....lg lg ,其中n +∈N ,则x =____________． 12、若b a ,是方程0100302=+-x x 的两个实根，则=+b a lg lg . 13、827log 9log 32=___________________________. 14、3344log 4.log .log 3log 16m =，则m = .
热点4-2 涉及指数函数与对数函数的单调性与奇偶性的题目
1、下列函数中，在区间)1,0(上是增函数的是（ ）
（A ） x x y 22-=（B ） x y 5.0log = （C ） x y )3
2(= （D ） x
y )2
3(=
2、设函数f (x )=a x
(a >0,且a ≠1),f (2)=4,则 （ ） （A ）f （2）<f (1) （B ） f (1)< f （2） （C ）f (1)>f (2) （D ） f （2）= f (-2)
3、函数|
|3x y = 是 （ ）
（A ）奇函数,在（0，+)∞上是减函数 （B ）奇函数,在（－∞，0）上是增函数 （C ）偶函数,在（0，+)∞上是减函数 （D ）偶函数,在（－,∞0）上是减函数
4、函数1log 1a x
y x
-=+的奇偶性为（ ）
（A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）非奇非偶函数 （D ）既奇且偶函数 5、设01x y a <<<<，下列关系式正确的是（ ） （A ）()0log 1a xy << （B ）log log 1a a y x << （C ）01xy
a
<< （D ）1y x a a <<
6、若函数1log a y x -=在区间()0,+∞上是增函数，则a 的取值范围是 .
热点4-3 有关指数式、对数式比较大小的题目
1、若(0,1)a ∈，则下列不等式正确的是（ ） （A ）0.6
0.5a
a > （B ）0.60.5a a <
（C ）0.6
0.7log log a
a < （D ）0.80.711log log a
a
<
2、设3.0log ,3.0,2
22
3
.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系为 （ ）
（A ）c b a << （B ）c a b << （C ）b a c << （D ）a b c << 3、0.1
0.8
- 0.2
0.8
-
4、若4455m
n
⎛⎫⎛⎫
< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，则m n
5、2log 3 2log 5
6、12
log 3 12
log 3.5
7、3
log
3e
热点4-4 涉及指数函数对数函数定义域的题目
1、函数)1lg(1
++=
x x
y 的定义域是（ ） （A ） }01|{≠->x x x 且 （B ） x x |{≥}01≠x 且 （C ）}1|{>x x （D ） x x |{≥}1
2、函数)6(log 2
2x x y -+= 的定义域为 （ ）
（A ）{}32|<<-x x （B ）{}3|<x x （C ）{}1x 3|-<>或x x （D ）{}23|<<-x x 3、函数 f (x ()2
334log 23x x x +--的定义域是 （ ）．
（A ）（0，1] （B ）（－∞，－4] （C ）（
3
2
，＋∞）
（D ）（0，1] ∪（－∞，－4]
4、 函数()
0.5log 43y x =
-的定义域是 ( )
（A ）(),1-∞ （B ）3,4⎛⎫+∞
⎪⎝⎭ （C ）3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭ （D ） ]3,14
⎛ ⎝ 5、函数)2(log )(3
1-=x x f 的定义域是（ ）
（A ） （2，3） （B ） [2，3] （C ） （2，3] （D ） [2，3） 6、函数y = 273-x 的定义域是（ ）
(A) {x | x >3 } (B) { x | x ≥ 3} (C) { x | x ≤3 } (D) {x | x <3}
7、函数
4)
1(log 3+-=
x x y 的定义域为( )
（A ）()()1,44,-⋃-∞- (B)()()4,11,-⋃-∞- (C)()1,∞- (D)()+∞,1
8、 函数10
2
(1)y x x =+-的定义域为( ) (A) (0,1)(1,)+∞ (B) (,1)(1,)-∞+∞
(C) [0,1)
(1,)+∞ (D) （1，+∞）
热点4-5 有关指数函数与对数函数图像的题目
1、若,1>a 则函数2)(-=x
a x f 的图像不经过（ ） （A ） 第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四项限
2、已知0 < a < 1, log a m < log a n < 0 ,则下列式子正确的是（ ）
(A) m > n > 1 (B) n > m > 1 (C) m < n < 1 (D) n < m < 1
3.在同一坐标系中，二次函数a x a y +-=2
)1(与指数函数x
a y =的图象可能的是（ ）
(A) (B) (C) (D)
4． 在同一直角坐标系中，若01
a <<，则函数y x a
=+与x
y
a =的图象是（ ） 5．在同一坐标系中，当1a >时函数x
y a log = 与x
a
y -=的图像是（
）
6．函数①
x y a log =②x y b log =
③x
c y =的图象如图所示，( )
（A
） 01b a c <<<<
（B ） 01a b c <<<< （C ） 01c b a <<<<
（D ） 01c a b <<<<
7、已知lg lg 0a b +=（其中1,1a b ≠≠） ） （A ）关于坐标原点对称 （B ）关于x 轴对称 （C ）关于y 轴对称 （D ）关于直线y =x 对称 8、函数错误!未找到引用源。

（0>a ，且1≠a ）的图象一定过点（ ） (A) (2,3)
(B) (0,3)
(C)(0,1)
(D)(2,2)
热点4-6 涉及对数式底数的题目
1、设10<<<b a ，那么5log a 与5
log b 的大小关系（ ） （A ）55log log b a < （B ） 5
5log log b a = (C) 5
5
log log b a > (D) 无法确定 2、若,1,1,log log >=+<N b a N N b a 则（ ） （A ） b a <<1
（B ） 10<<<a b （C ） a b <<1
（D ） 10<<<b a
3、如果log 2log 20b a <<,则 （ ）
（A ）01a b <<< （B ）01b a <<< （C ）1a b >> （D ）1b a >> 4、若0.5log 0x <，则（ ）
(A
(B
(C
(D)
（A ）1022x
<<
（B ）1212
x
<< （C ）122x << （D ）22x > 5、如果log 05log 5<<b a , 那么下列关系正确的是（ ） （A ）1<a <b （B ）0<a <b <1 （C ）0<b <a <1 （D ）1<b <a 6、设0＜a ＜1,则下列不等式正确的是（ ）
（A ）0.3log a ＞13
log a ＞3log a （B ）3log a ＞0.3log a ＞13
log a
（C ）13
log a ＞0.3
log a ＞3log a （D ）3log a ＞13
log a ＞0.3log a
7、已知0.50.50.5log log log b
a c
<<，则（ ）
(A)2
22b
a c >> (B)222a
b
c >>
(C)2
22
c
b a
>> (D)2
22
c
a b
>>
热点4-7 涉及指数与对数不等式的题目
1、设12log 0<<a ，则a 的取值范围是 （ ）
（A ）10<<a （B ）1>a （C ）2>a （D ）20<<a
2、如果3
log 14
a <，则a 的取值范围是（ ）
（A ）304a << （B ）34a >且1a ≠ （C ）1a > （D ）3
04
a <<或1a >
3、已知{}2139,0log 1,3x M x N x x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫
=<<=<<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭
则M N ⋃=（ ）
(A ) (-2,-1) （B ） （1，2） （C ）(2,1)(1,2)--⋃ （D ） φ
4、不等式1282x
⎛⎫
<< ⎪⎝⎭
的解集是 .
5、若()113
2
(21)21a a -<-，则a 的取值范围是 . 6、若()12
log 230x ->，则x 的取值范围为 .
热点4-8 涉及指数函数对数函数的应用题
1、 某市2012年的专利申请量为10万件，为了落实“科教兴鲁”战略，该市计划2017年专利申
请量达到20万件，其年平均增长率最少为（ ）
（A ） 12.0025 （B ） 13.0032 （C ） 14.0078 （D ） 18.0092 2、 在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服，如果每次能洗去污垢的
3
2
，则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的污垢的2%，该洗衣机至少要清洗的次数为（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5
3、某种产品，2005年每件成本是100元，若每件每年降低10%，则2010年每件产品的成本约是（ ） （A ）59元 （B ）60元 （C ）61元 （D ）62元
4、某种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元，降至48.6元，则平均每次降价的百分率为（ ）
（A ）20% （B ）10% （C ）15% （D ）30%
5、某工厂为了节约水资源，不断进行技术创新，从而使得用水量逐月减少。

如果该工厂今年一月份的用水量是4000m 3
，计划从二月份起，每个月的用水量比上个月都减少12%，则预计今年八月份的用水量约是（ ）
（A ）1439m 3
（B ）1635m 3
（C ）1971m 3
（D ）2134m 3
6、某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成 （ ）
（A ） 511个 （B ） 512个 （C ） 1023个 （D ） 1024个
7、甲、乙两国家2008年的国内生产总值分别为a （亿元）和4a （亿元），甲国2028年的国内生产总值超过乙国，假设乙国的年平均增长率为1.5%，那么甲国的年平均增长率最小应为（ ） （A ）9.6% （B ）9.2% （C ）8.8% （D ）8.4%
8、某种产品，2005年每件成本是100元，若每件每年降低10%，则2010年每件产品的成本约是 元.
第五章 数列热点模拟题
热点5-1 有关数列通项公式与前n 项和n S 的题目
1. 数列1-，31，51-，7
1
，…的一个通项公式是（ ） (A ) 121)
1(--n n
(B ) 121)1(1+-+n n (C ) 121)1(+-n n (D ) 121)1(1
--+n n 2. 数列211，412，813，16
1
4，…的一通项公式是（ ）
(A )n n a n 1⨯
= (B ) 21n n a n += (C ) n n n a 21⨯= (D ) n n n a 2
1+= 3. 已知数列{}n a 的通项公式)1(-=n n a n ，则72是这个数列的（ ） (A ) 第7项 (B ) 第8项 (C ) 第9项 (D ) 第10项
4. 已知数列{}n a 的通项公式1
1
22+-=n n a n ，则它的第八项8a 等于（ ）
(A )
97 (B ) 6563 (C ) 6365 (D ) 7
9 5. 已知数列{}n a 中，21=a ，131+=+n n a a )(+
∈N n ，则4a 的值是（ ） (A ) 67 (B ) 22 (C ) 202 (D ) 201
6. 在数列{}n a 中，)(21+
++∈+=N n a a a n n n ，21=a ，52=a ，则6a 的值是
(A ) 3- (B ) 11- (C ) 5- (D ) 19
7. 若数列{}n a 的前n 项和n n S n -=2
3，则这个数列的第二项2a 等于（ ）
(A ) 4 (B ) 6 (C ) 8 (D ) 10
8. 已知数列{}n a 的前n 项和n n S n +=2
，则第二项2a 的值是
(A ) 2 (B ) 4 (C ) 6 (D ) 8
9. 已知数列{}n a 的前n 项和232
+=n S n ，则这个数列的通项公式为
(A ) 36-=n a n (B ) 36+=n a n (C ) 56-=n a n (D ) 以上都不对
10. 已知数列{}n a 的前n 项和n n S n -=2
5，则=++++109876a a a a a
(A ) 250 (B ) 270 (C ) 370 (D ) 490
热点5-2：有关等差数列通项公式和n S 的题目
1. 已知等差数列{}n a 中，若21=a ，4=d ，则6a 等于（ ） (A ) 20 (B ) 22 (C ) 18 (D ) 9
2. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且63=S ，41=a ，则公差d 等于（ ）
(A ) 1 (B )
3
5
(C ) 2- (D ) 3 3. 已知数列{}n a 的通项公式492-=n a n ，则n S 有最小值时n 为（ ）
(A ) 23 (B ) 24 (C ) 25 (D ) 26
4. 为了治理沙漠，某农场要在沙漠上栽种植被，计划第一年栽种15公顷，以后每年比上一年多栽
种4公顷，那么10年后该农场共栽种植被的公顷数是（ ） (A ) 510 (B ) 330 (C ) 186 (D ) 51
5. 在等差数列{}n a 中，若1952=+a a ，207=a ，则该数列前9项的和是（ ） (A ) 26 (B ) 100 (C ) 126 (D ) 155
6. 在等差数列{}n a 中，若1581=+a a ，则8S 等于（ ）
(A ) 40 (B ) 60 (C ) 80 (D ) 240 7. 已知2，m ，8构成等差数列，则实数m 的值是（ ） (A ) 4 (B ) 4或4- (C ) 10 (D ) 5 8. “b c a 2=+” 是“a ，b ，c 成等差数列”的（ ） (A ) 充分不必要条件 (B ) 必要不充分条件 (C ) 充要条件 (D ) 既不充分也不必要条件
9. 已知两个数分别是方程025122
=+-x x 的两个根，则这两个数的等差中项是______. 10. 已知椭圆的两个焦点为)2,0(1-F ，)2,0(2F ，P 是椭圆上的一点，且1PF ，21F F ，2PF 构成等差数列，则该椭圆的标准方程是____________________
11. 在等差数列{}n a 中，已知251=a ，179S S =，问数列前多少项和最大，并求出最大值.
12. 等差数列}{n a 的公差d (0≠d ) 是方程032
=+x x 的根，前6项的和1066+=a S ，求10S .
热点5-3 有关等差数列性质的题目
1. 在等差数列{}n a 中，若3654=++a a a ，686=+a a ，则公差d 等于（ ） (A )
31 (B ) 2 (C ) 5
3
(D ) 1 2. 已知等差数列{}n a ，53=a ，137=a ，则该数列前10项的和为（ ） (A ) 90 (B ) 100 (C ) 110 (D ) 120
3. 在等差数列{}n a 中，已知2a ，10a 是方程08122
=-+x x 的两个根，则6a 等于（ ）
(A ) 12- (B ) 6- (C ) 12 (D ) 6 4. 在等差数列{}n a 中，若9015=S ，则8a 等于（ ）
(A ) 3 (B ) 4 (C ) 6 (D ) 12
5. 在等差数列{}n a 中，15321=++a a a ，7812=++--n n n a a a ，155=n S ，则项数n 等于（ ）
(A ) 9 (B ) 10 (C ) 11 (D ) 12
6. 等差数列{}n a 中，40852=++a a a ，601074=++a a a ，则963a a a ++等于（ ） (A ) 50 (B ) 20 (C ) 70 (D ) 54
7. 若a ，b ，c 成等差数列，且公差0≠d ，则二次函数c bx ax x f ++=2)(2
的图像与x 轴交点的个数为（ ）
(A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) 不确定 8. 等差数列{}n a 中，若m a n =，n a m =，且n m ≠，那么n m a +等于（ ） (A ) mn (B ) n m + (C ) n m - (D ) 0 9. 在等差数列{}n a 中，已知公差2
1
=
d ，且609997531=+++++a a a a a ，则______________10099321=+++++a a a a a .
10. 在等差数列{}n a 中，已知3a ，8a 是方程01942
=+-x x 的两个根，则_________10=S .
热点5-4：有关等比数列通项公式和n S 的题目
1. 已知等比数列41，2
1
，1，…，则32是该数列的（ ）
(A ) 第6项90 (B ) 第7项 (C ) 第8项 (D ) 第9项
2. 已知1和4的等比中项是x 3log ，则实数x 的值是（ ）
(A ) 2或21 (B ) 3或31 (C ) 4或4
1
(D ) 9或91
3. 等比数列{}n a 的前三项依次为x ，22+x ，33+x ，则此数列的第四项为（ ）
(A ) 5.13- (B ) 0 (C ) 5.13 (D ) 10或5.13- 4. “ac b =2
”是“b 为a ，c 的等比中项”的（ ）
(A ) 充分不必要条件 (B ) 必要不充分条件 (C ) 充要条件 (D ) 既不充分也不必要条件 5. 等比数列{}n a 的前三项和为7，积为8，则此数列的公比q 等于（ ）
(A ) 2 (B ) 2或
21 (C ) 21 (D ) 2-或2
1- 6. 已知a ，b ，c ，d 是公比为2的等比数列，则
d
c b
a ++22等于（ ）
(A ) 1 (B )
21 (C ) 4
1
(D ) 81
7. 等比数列{}n a 中，11=a ，公比1≠q ，若54321a a a a a a m =，则m 等于（ ） (A ) 9 (B ) 10 (C ) 11 (D ) 12
8. 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足n m n m S S S +=+，且11=a ，则10a 等于（ ）
(A ) 1 (B ) 9 (C ) 10 (D ) 55
9. 若果a ，b ，c 成等比数列，那么函数c bx ax y ++=2
的图像与x 轴的交点个数是（ ） (A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) 1或2 10. 函数x
a x f =)(（0>a 且1≠a ），若4
1
)2(=
f ，则f (1)+f (2)+ f (3)等于（ ） (A ) 14 (B ) 34 (C ) 78 (D ) 58
11. 某市2012年的专利申请量为10万件，为了落实“科教兴鲁”战略，该市计划2017年专利申请量达到20万件，其年平均增长率最少为（ ）
(A ) %25.12 (B ) %32.13 (C ) %87.14 (D ) %92.18 12. 某林场计划第一年造林a 亩，以后每年比前一年多造%20，则第五年造林（ ） (A ) 3
%)201(+a 亩 (B ) 4
%)201(+a 亩 (C ) 5
%)201(+a 亩 (D ) 6
%)201(+a 亩 13. 在等比数列}{n a 中，42=a ，83=a . 求
(1) 该数列的通项公式； (2) 该数列前10项的和.
14. 已知数列{}n a 的前n 项和)12(2-=n
n S ，求 (1) 数列{}n a 的通项公式；
(2) 设n n a b 2log =，求数列{}n b 的前2010项的和2010S .
热点5-5 有关等比数列性质的题目
1. 已知数列{}n a 是等比数列，32421=+a a ，3643=+a a ，则65a a +等于（ ） (A ) 32 (B ) 16 (C ) 8 (D ) 4
2. 在等比数列{}n a 中，0>n a ，且252645342=++a a a a a a ，则53a a +等于（ ） (A ) 5 (B ) 10 (C ) 15 (D ) 20
3. 等比数列{}n a 中各项均为正数，若965=a a ，则1032313log log log a a a +++ 为（ ） (A ) 5 (B ) 6 (C ) 9 (D ) 10
4. 已知a ，b ，c ，d 成等比数列，曲线322
+-=x x y 的顶点是),(c b ，则ad 为（ ） (A ) 3 (B ) 2 (C ) 1 (D ) 2-
5. 若两个数的等差中项是6，等比中项是5，则这两个数是下列哪个方程的两根（ ） (A ) 05122
=+-x x (B ) 02562=++x x (C ) 025122
=++x x (D ) 025122
=+-x x
6. 在等比数列{}n a 中，若206574=+a a a a ，则此数列前10项之积为（ ） (A ) 50 (B ) 10
20 (C ) 5
10 (D ) 10
10 7. 在等比数列{}n a 中，271
58-=a a ，则9
864287531a a a a a a a a a a ++++++++等于（ ） (A ) 3
1
-
(B ) 3- (C ) 1- (D ) 1 8. 在各项均为正数的等比数列{}n a 中，有21+++=n n n a a a ，则公比q 等于（ ）
(A ) 213- (B ) 213+ (C ) 215- (D ) 2
1
5+ 9. 互不相等的实数a ，b ，c 成等差数列，且c ，a ，b 成等比数列，若103=++c b a ，则a 等
于（ ） (A ) 4
(B ) 2 (C ) 2- (D ) 4-
热点5- 6 涉及等差、等比数列的应用题
1. 若三个实数a ，b ，c 成等比数列，则函数c bx ax y ++=2
与函数b ax y +=在同一坐标系中的图像可能是（ ）
(A )
(B ) (C ) (D )
2. 设数列{}n a 的前n 项和n S 满足2log 2+=n S n ，则该数列为（ ）
(A ) 公比2=q 的等比数列 (B ) 成等比数列但不成等差数列 (C ) 成等差数列且成等比数列 (D ) 既不成等差数列也不成等比数列
3. 某工厂为了节约水资源，不断进行技术创新，从而使得用水量逐月减少. 如果该工厂今年一月份的用水量是3
4000m ，计划从二月份起，每个月的用水量比上个月都减少%12，则预计今年八月份用水量约是（ ）
(A ) 3
1439m (B ) 3
1635m (C ) 3
1971m (D ) 3
2134m
4. 甲、乙两国家2008年的国内生产总值分别为a (亿元) 和a 4 (亿元)，甲国将到2028年的国内生产总值超过乙国，假设乙国的年平均增长率为%
5.1，那么甲国的年平均增长率最小应为（ ）
(A ) %6.9 (B ) %2.9 (C ) %8.8 (D ) %4.8 5. 三个正数a ，b ，c 成等比数列，则a lg ，b lg ，c lg （ ）
(A ) 成等差数列但不成等比数列 (B ) 成等比数列但不成等差数列 (C ) 成等差数列且成等比数列 (D ) 既不成等差数列也不成等比数列
6. 某人在银行办理了200元的零存争取储蓄，月利率按%5.0的单利(只计算本金利息)计算，则他。