安徽省阜阳市颍上县二中2020-2021学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

颍上县二中2020-2021学年高二上学期期中考试
数学（理）试卷
时间：120分钟
满分：150分
一、选择题（本大题共12小题，共60．0分）
1．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ，是三个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）．
A ．若//m α，//n α，则//m n
B ．若//m α，//n β，则//αβ
C ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ
D ．若m α⊥，n α⊥，则//m n
2．下列叙述错误的是（ ）．
A ．若事件A 发生的概率为()P A ，则()01P A ≤≤
B ．互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
C ．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的
D ．5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，则乙与甲中奖的可能性相同 3．过点()4,3M -和()2,1N -的直线方程是（ ）． A ．30x y -+=
B ．10x y ++=
C ．10x y --=
D ．30x y +-=
4．从{}1,2,3,4,5中随机选取一个数为a ，从{}1,2,3中随机选取一个数为b ，则b a >的概率是（ ）． A ．
45
B ．
35
C ．
25
D ．
15
5．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）．
A ．20π
B ．24π
C ．28π
D ．32π
6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）．
A ．
16
B ．
43
C ．
83
D ．4
7．下列说法中正确的是（ ）．
A ．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台
B ．两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台
C ．棱台的底面是两个相似的正方形
D ．棱台的侧棱延长后必交于一点
8．已知()2,1,3PA =-，()1,2,3PB =-，()7,6,PC λ=，若P ，A ，B ，C 四点共面，则λ=（ ）．
A ．9
B ．-9
C ．-3
D ．3
9．如图，正三棱柱111ABC A B C -中，各棱长都相等，则二面角1A BC A --的平面角的正切值为（ ）．
A 6
B 3
C ．1
D 23
10．若向量()1,,1a λ=，()2,1,1b =--，且a 与b 夹角的余弦值为
2
6
，则λ等于（ ）． A ．2- B 2 C ．2-2D ．2
11．已知三棱锥S ABC -中，1SA SB SC ===，2AB AC ==3BC =，则该三棱
锥的外接球的表面积为（ ）．
A ．3π
B ．5π
C ．6π
D 55
π 12．在正四面体P ABC -体积为V ，现内部取一点S ，则
32
S ABC V V
V -<<的概率为
（ ）． A ．
37
216
B ．
827
C ．
91
216 D ．
1327
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13．已知向量()2,1,6m =-，()1,,3n λ=，且//m n ，则λ的值为．
14．某城市有甲、乙两种报纸供市民订阅，记事件A 为“只订甲报纸”，事件B 为“至少订一种报纸”，事件C 为“至多订一种报纸”，事件D 为“不订甲报纸”，事件E 为“一种报纸也不订”．下列命题正确的是． ①A 与C 是互斥事件 ②B 与E 是互斥事件，且是对立事件 ③B 与C 不是互斥事件
④C 与E 是互斥事件
15．已知直线l 过点()1,0，且倾斜角为直线220x y --=的倾斜角的2倍，则直线l 的方程为．
16．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且
2
2
EF =
，现有如下四个结论：
①AC BE ⊥；
②平面1//EFC 平面1A BD ；
③异面直线AE ，BF 所成的角为定值； ④三棱锥A BEF -的体积为定值． 其中正确结论的序号是．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17．已知ABC △的三个顶点坐标分别为()2,4A --，()2,4B ，()5,1C -． （1）求边AB 上的中线所在直线的一般式方程； （2）求边AB 上的高所在直线的一般式方程．
18．一个盒中装有编号分别为1，2，3，4的四个形状大小完全相同的小球． （1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率．
（2）从盒中任取一球，记下该球的编号a ，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号
b ，求2a b -≥的概率．
19．如图所示，在四棱锥C ABED -中，四边形ABED 是正方形，点G ，F 分别是线段EC ，
BD 的中点．
（1）求证：//GF 平面ABC
（2）H 是线段BC 的中点，证明：平面//GFH 平面ACD
20．如图，已知四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，且ABCD 为正方形，PA AB a ==点M 是PC 的中点
（1）求BP 与DM 所成的角的大小； （2）求二面角M DA C --的大小．
21．近年来，国家对西部发展出台了很多优惠政策，为了更有效促进发展，需要对一种旧能源材料进行技术革新，为了了解此种材料年产量x （吨）对价格y （万元/吨）和年利润z （万元）的影响，有关部门对近五年此种材料的年产量和价格统计如表，若 5.5y =．
x
1 2 3 4 5
y
8
7
6
4
c
（1）求表格中c 的值；
（2）求y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；
（3）若每吨该产品的成本为2万元，假设该产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年
利润z 取得最大值．参考公式：1
2
21
n
i i
i n
i
j x y nx y
b x
nx
==-=
-∑∑，a y bx =-．
22．如图，三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，平面11AA C C ⊥平面ABC ，
1
60AAC ∠=︒，点D 为线段AC 的中点，点E 在线段AB 上．
（1）求证：平面1A DE ⊥平面ABC ； （2）若2AB =，求点C 到平面1ABC 的距离．
数学（理科）试卷 答案和解析 【答案】 1．D 2．C 3．B 4．D 5．C 6．B 7．D 8．B 9．D 10．A
11．B
12．A
13．12
-
14．（2）（3）
15．4340x y --= 16．①②④ 17．解：（1）
()2,4A -，()2,4B ，AB ∴的中点为()0,0O ．
∴边AB 的中线CO 的斜率为15
k =-
， ∴边AB 上的中线CO 的一般式方程为50x y +=．
（2）
()2,4A --，()2,4B ，2AB k ∴=， 故12
k =-
， 由点斜式得()1
512
y x =-
--， ∴边AB 上的高所在直线的一般式方程为230x y +-=．
18．解：（1）从盒中任取两球的基本事件有：
()1,2，()1,3，()1,4，()2,3，()2,4，()3,4六种情况．
编号之和大于5的事件有()2,4，()3,4两种情况，
故编号之和大于5的概率为2163
p =
=． （2）有放回的连续取球的所有情况有：
()1,1，()1,2，()1,3，()1,4，()2,1， ()2,2，()2,3，()2,4，()3,1，()3,2
()3,3，()3,4，()4,1，()4,2，()4,3，()4,4共16个基本事件，
而2a b -≥的包含()1,3，()1,4，()2,4，()3,1，()4,1，()4,2，共6个基本事件
所以2a b -≥的概率为63168
p =
=． 19．解：（1）证明：由四边形ABED 为正方形可知， 连接AE ，因为F 为BD 的中点，则F 为AE 的中点， 又因为G 为CE 的中点，
△的中位线，
则GF为EAC
GF AC，
故//
GF⊄面ABC，AC⊂面ABC，
GF
∴面ABC，
//
（2）连接GH，FH，如图所示，
点G，H分别为CE，CB中点，
△的中位线，
∴为CBE
GH
GH EB AD，
可得：////
GH⊄面ACD，AD⊂面ACD，
∴面ACD，
GH
//
GF AC，
由（1）可知，//
AC⊂面ACD，GF⊄面ACD，
//
∴面ACD，
GF
⋂=，GF，GH⊂面GFH，且GH GF G
GFH面ACD．
故面//
20．．解：（1）以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 为x 轴，y 轴，z 轴正方向， 建立空间直角坐标系．
由已知得()0,0,0A ，(),0,0B a ，(),,0C a a ，()0,,0D a ，
()0,0,P a ，,,222a a a M ⎛⎫
⎪⎝⎭
．
(),0,BP a a -=，,,222a a a DM ⎛ ⎪⎝=⎫
⎭
，
0BP DM ∴⋅=．
BP ∴与DM 所成的角为90°．
（2）
()0,0,AP a =，()0,,0AD a =，(),0,BP a a =-，
0BP AD ∴⋅=，又由（1）知0BP DM ⋅=，
则BP AD ⊥，BP DM ⊥，且AD DM D ⋂=，AD ，DM ⊂平面MDA ，
则BP ⊥平面MDA ，
BP ∴是平面MDA 的法向量，由题意得AP 是平面ABCD 的法向量，
则2cos ,2
BP AP
BP AP BP AP ⋅==． 又二面角M DA C --的平面角是锐角，
∴所求的二面角M DA C --的大小为45°．
21．解：（1）()18764 5.55
y c =++++=，解得 2.5c =． （2）51814181612.568.5i
i i x y ==++++=∑， 52
2222211234555i i x
==++++=∑，
1234553x ++++==， 5.5y =， 51
5221568.553 5.5 1.45559
5i i
i i j x y xy b x x ==--⨯⨯∴===--⨯-∑∑， ()5.5 1.439.7a y bx =-=--⨯=，
所以y 关于x 的线性回归方程： 1.49.7y x =-+．
（3）年利润()21.49.72 1.47.7z c x x x =-+-=-+，
所以7.7 2.752.8x =-=-（吨）时，年利润取得最大值． 答：预测当年产量为2.75吨时，年利润z 取得最大值．
22．（Ⅰ）证明：
1AA AC =，160AAC ∠=︒，
1ACA ∴△是等边三角形， D 为线段AC 的中点，
1A D AC ∴⊥，
平面11AA C C ⊥平面ABC ，平面11AA C C ⋂平面ABC AC =，
1A D ∴⊥平面ABC ，
1A D ⊂平面1A DE ，
∴平面1A DE ⊥平面ABC ；
（Ⅱ）解：过点1C 作1C F AC ⊥的延长线于点F ，连接BF ，
易证1C F ⊥平面ABC ，且13C F =，
11113
C ABC A ABC ABC V V S A
D --∴==⋅△ 113223132=⨯⨯⨯=，
在1ABC △中，2AB =，1AC ===，
1BC ==
== 2
2
2
12cos 20ABC +-∠∠==，
1sin ABC ∴∠=
，
1
22202
ABC S ∴=⨯=△．
记点C 到平面1ABC 的距离为h ，则113ABC S h ⋅⋅=△，解得13
h =，
即点C 到平面1ABC 【解析】
1．解：对于A ，若//m α，//n α，则//m n 或相交或为异面直线，因此不正确． 对于B ，若//m α，//n β，则//αβ或相交，因此不正确．
对于C ，若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ或相交，因此不正确；
对于D ，若m α⊥，n α⊥，利用线面垂直的性质定理可知：//m n 正确．
故选：D ．
利用线面平行与垂直的判定与性质定理即可判断出正误．
本题考查了线面平行与垂直的判定与性质定理，考查了推理能力与空间想象能力，属于基础题．
2．【分析】
本题主要考查事件的概率的定义、互斥事件和对立事件的定义，属于基础题．
根据概率的定义可得A 正确，根据互斥事件和对立事件的定义可得B 正确，某事件发生的概率不会随着试验次数的变化而变化的；判断C 的正误；5张奖券中有一张有奖，先抽后抽中奖的可能性相同，故D 正确．
【解答】
解：根据概率的定义可得若事件A 发生的概率为()P A ，则()01P A ≤≤，故A 正确． 根据互斥事件和对立事件的定义可得，互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件，
且两个对立事件的概率之和为1，故B 正确．
某事件发生的概率不会随着试验次数的变化而变化，故C 错误；
5张奖券中有一张有奖，先抽，后抽中奖的可能性相同，故D 正确，
故选：C ．
3．【分析】
本题考查直线的两点式方程，属于基础题．
由两点式即可得解．
【解答】 解：由两点式得，()()
431324x y ---=----， 整理得10x y ++=．
故选B ．
4．【分析】
本题考查离散型随机变量的概率问题，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．
由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有53⨯种结果，而满足条件的事件是1a =，2b =；1a =，3b =；2a =，3b =共有3种结果．
【解答】
解：由题意知本题是一个古典概型，
试验包含的所有事件根据分步计数原理知共有53⨯种结果，
而满足条件的事件是1a =，2b =；1a =，3b =；2a =，3b =共有3种结果， ∴由古典概型公式得到31535
P =
=⨯， 故选：D ．
5．【分析】 本题考查由三视图求表面积，空间立体几何三视图，属于基础题．
空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是截面中圆锥的母线长使用勾股定理求出，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，求出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．
【解答】
解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，
上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是
∴4=，
∴圆锥的侧面积是π248π⨯⨯=，
下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，
∴圆柱表现出来的表面积是2
π22π2420π⨯+⨯⨯=． ∴空间组合体的表面积是8π20π28π+=．
故选C ．
6．解：根据几何体的三视图，得；
该几何体是如图所示的三棱锥P ABC -，
且PC ⊥底面ABC ，AC BC ⊥；
2PC BC ==，2AC =；
所以，该三棱锥的体积为 114222323
V =⨯⨯⨯⨯=． 故选：B ．
根据几何体的三视图，得出该几何体底面为直角三角形的三棱锥，且侧棱垂直于底面，求出它的体积即可．
本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力，是基础题目．
7．【分析】
本题考查对于棱台的结构特征的定义，属于基础题．
棱台的定义是侧棱延长后必交于一点，只有D 符合．
【解答】
解：在A 中，用一个平行于底面的平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台，故A 不正确；
在B 中，两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体的侧棱延长后不一定相交于一点，故B 不正确；
在C 中，棱台的底面是两个相似的多边形，故C 错误;
在D 中，由棱台的性质得棱台的侧棱延长后必交于一点，故D 正确．
故选D ．
8．【分析】
由共面向量定理得PC xPA yPB =+，从而()()()7,6,2,1,31,2,3x y λ=-+，由此能求出λ的值．
本题考查实数值的求法，考查共面向量定理等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
【解答】
解：()2,1,3PA =-，()1,2,3PB =-，()7,6,PC λ=，
P ，A ，B ，C 四点共面，
PC xPA yPB ∴=+，
()()()2,1,37,6,1,2,3x y λ∴=-+-，
解得9λ=-．
故选：B ．
9．【分析】
本题考查二面角的平面角及求法，属于基础题．
先取BC 的中点E ，可得二面角1A BC A --的平面角为1A EA ∠，再在直角三角形1A EA 中求出其正切值即可．
【解答】
解：设棱长为a ，BC 的中点为E ，连接1A E ，AE ，
由正三棱柱111ABC A B C -中，各棱长都相等．
可得1A E BC ⊥，AE BC ⊥；
故二面角1A BC A --的平面角为1A EA ∠，
在RT ABC △中，3AE =， 所以：1123tan 3AA A EA AE a
∠===． 即二面角1A BC A --23．
故选D ．
10．解：向量()1,,1a λ=，()2,1,2b =--， a 与b
，
cos ,62a b
a b a b
λ⋅∴===⋅
+ 解得λ=λ=
故选：A ．
根据题意，进行求解即可．
本题考查空间向量的夹角公式，考查运算求解能力，是基础题．
11．解：三棱锥S ABC -中，1
SA SB SC ===，AB AC ==
BC =，
如图所示：
在三棱锥体的下底面ABC △中，
由于2222cos BC AB AC AB AC BAC =
+-⋅⋅∠， 解得：1cos 4
BAC ∠=-， 所以
sin 4
BAC ∠=
， 所以ABC △
的外接圆直径2R ==，所以R =
则：三棱锥S ABC -的高为
h ==， 设三棱锥的外接球的半径为r ，
所以22
2
r r ⎫=-+⎪⎭，解得r =，
所以2
4π5π2S ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭
，
故选：B ．
首先利用余弦定理和正弦定理的应用求出三棱锥体的高，进一步求出外接球的半径，最后求出球的表面积．
本题考查的知识要点：余弦定理和正弦定理的应用，三棱锥的高的求法及应用，球的表面积的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．
12．【分析】
本题考查了与体积有关的几何概型问题，也考查了棱锥的体积、数形结合思想，解题的关键是确定点S 所表示的区域，利用体积比求概率．
首先确定满足条件的点S 的区域，即区域D ；然后确定所求的事件中的点所在区域d ；分别计算区域D 和d 的体积；最后计算所求概率．
【解答】
解：作出P 在底面ABC △的射影为O ，如图，
不妨设点S 到底面ABC 的距离为h ， 若12S ABC P ABC V V --=，则高12
h OP =， 分别取PA 、PB 、PC 上的点E 、D 、F ，
并使PE EA =，PF FC =，PD DB =，并连结EF 、FD 、DE ，
根据三角形的中位线与面面平行的判定定理，则平面//EFD 平面ABC ．
若点S 在正四面体P EFD -内部运动，则满足12
S ABC P ABC V V --=的点S 只能在面DEF 上， 故满足12
S ABC P ABC V V --<的点S 在三棱锥P ABC V -的截面DEF 以下的棱台内． 同理，1
3S ABC P ABC V V -->的点S 在距离ABC 为13
OP 的平面以上的棱锥内， 所以满足32S ABC V V V -<<的棱台体积为183711827216V V V ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝-=⎭
--； 由几何概型，满足“
32S ABC V V V -<<”的概率为3737216216V V =， 故选：A ．
13．【分析】
本题考查空间向量坐标运算及共线的条件，属基础题．
根据题意，由//m n ，可得()()2,1,61,,3k λ-=，解可得λ的值．
【解答】
解：因为//m n ，
所以()()2,1,61,,3k λ-=，则2136k k k λ=⎧⎪=-⎨⎪=⎩
，
解得2k =，12
λ=-． 故答案为12
-． 14．【分析】
本题考查互斥事件及对立事件的概念，属基础题．利用概念判断即可．
【解答】
解：（1）由于事件C “至多订一种报”中有可能只订甲报，即事件A 与事件C 有可能同时发生，故A 与C 不是互斥事件；（2）事件B “至少订一种报”与事件E “一种报也不订”是不可能同时发生的，故B 与E 是互斥事件．由于事件B 不发生可导致事件E 一定发生，且事件E 不发生会导致事件B 一定发生，故B 与E 是对立事件；（3）事件B “至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”、“只订乙报”、“订甲、乙两种报”；事件C “至多订一种报”中有这些可能：“什么报也不订”、“只订甲报”、“只订乙报”，由于这两个事件可能同时发生，故B 与C 不是互斥事件；
（4）易知事件E “一种报也不订”只是事件C 的一种可能，事件C 与事件E 有可能同时发生，故C 与E 不互斥．
故答案为（2）（3）．
15．【分析】
本题考查直线的方程的求法，属于基础题．先求出直线220x y --=的倾斜角，再利用已知求出所求直线的斜率利用点斜式写出方程即可．
【解答】 解：设直线220x y --=的倾斜角为α，又斜率为12
， 1tan 2
α∴=， 所求直线l 的倾斜角为直线220x y --=的倾斜角的2倍，
∴直线l 的斜率为22tan 14tan 211tan 3
14
ααα===--， 所以直线l 方程为()413
y x =-． 故答案为4340x y --=．
16．【分析】
本小题主要考查线线、面面的位置关系，考查锥体体积计算，属于中档题．
通过证明AC ⊥平面11BDD B 即可证得 ①成立，通过证明平面1//A BD 平面11B CD 可证得 ②成立，作异面直线AE ，BF 所成的角AEG ∠，由此判断异面直线AE ，BF 所成的角是否为定值，可判断③，利用锥体体积公式计算出三棱锥A BEF -的体积，即可证得④成立．
【解答】
解： ①设AC 与BD 相交与G ．
根据正方体的性质可知AC BD ⊥，1AC BB ⊥，
而1BD BB B ⋂=，BD ，1BB ⊂平面11BDD B ，所以AC ⊥平面11BDD B ，
BE ⊂平面11BDD B ，所以AC BE ⊥．故 ①正确．
 ②根据正方体的性质可知11//A B D C ，1A B ⊄平面11B CD ，
1D C ⊂平面11B CD ，所以1//A B 平面11B CD ．
同理可证//BD 平面11B CD ，而1A B BD B ⋂=，1A B ，BD ⊂平面1A BD ，
所以平面1//A BD 平面11B CD ，也即平面//EFC 平面1A BD ．故 ②正确．
 ③由于正方体的边长为1，所以112BD B D ==22BG =，而22
EF =， 根据正方体的性质可知//EF BG ，所以四边形BGEF 是平行四边形，
所以//BF GE ，所以AEG ∠是异面直线AE ，BF 所成的角，
因为AC ⊥平面11BDD B ，EG ⊂平面11BDD B ，所以AC EG ⊥， 所以tan AG AEG GE
∠=，其中AG 为定值，GE 长度不固定， 所以AEG ∠不是定值，所以 ③错误．
 ④由 ①可知AC ⊥平面11BDD B ，
所以111113322212
A BEF BEF V S AG -=⨯⨯=⨯⨯⎛⎫ ⎪ ⨯⎪=⎝⎭△为定值，所以 ④正确． 故答案为： ① ② ④．
17．（1）由()2,4A -，()2,4B ，可得AB 的中点为()0,0O ，可得边AB 的中线CO 的斜率，利用点斜式即可得出．
（2）由()2,4A --，()2,4B ，可得2AB k =利用点斜式即可得出．
本题考查了点斜式、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
18．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．
（1）利用列举法求出从盒中任取两球的基本事件个数和编号之和大于5的事件个数，由此能求出编号之和大于5的概率．
（2）利用列举法求出有放回的连续取球的基本事件个数和2a b -≥的包含的基本事件个数，由此能求出2a b -≥的概率．
19．本题主要考查线面平行与面面平行的性质与判定，属于基础题．
（1）由//GF AC 得，即可推出结果．
（2）由//GH 面ACD ，//GF 面ACD 得，即可推出结果．
20．本题主要考查了直线与直线所成的角、二面角的求法，培养学生空间想象能力以及等价转换的能力，属于中档题．
（1）以A 为坐标原点，AB ，AD ，AP 为x 轴，y 轴，z 轴正方向，建立空间直角坐标系．由已知得()0,0,0A ，(),0,0B a ，(),,0C a a ，()0,,0D a ，(),0,BP a a =-，
,,222a a a DM =-⎛⎫ ⎪⎝⎭
，0BP DM ⋅=，即可求解； （2）()0,0,AP a =，(),0,BP a a =-，可得BP 是平面MDA 的法向量，AP 是平面ABCD 的法向量，由夹角公式即可求解．
21．本题考查线线回归方程的应用，考查函数模型的应用，属于基础题．
（1）由 5.5y =即可求出c 的值；
（2）根据题中公式求出b ，a ，继而可求出结果；
（3）求出年利润2
1.47.7z x x =-+，即可预测结果．
22．本题考查了线面垂直的判定，面面垂直的判定与性质，余弦定理，三角形和棱锥的面积公式，空间中的距离，属于较难题．
（Ⅰ）通过证明1A D ⊥平面ABC ，得到平面1A DE ⊥平面ABC ；
（Ⅱ）过点1C 作1C F AC ⊥的延长线于点F ，连接BF ，易证1C F ⊥平面ABC ，且
1C F =．从而得出11113
C ABC A ABC ABC V V S A
D --==⋅△的值，再结合勾股定理，余弦定理和三角形的面积公式，可得ABC S △的值，记点C 到平面1ABC 的距离为h ，则113
ABC S h ⋅⋅=△，进而得出结果．。