湖南省长郡中学2018-2019学年高二下学期期末考试理数试题

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!! 请 考 生 在 #'$#7 两 题 中 任 选 一 题 作 答%如 果 多 做%则 按 所 做 的 第 一 题 计分! #'!在平面直角坐标系中%以坐标原点为极点%$ 轴的正方程为012#(#)340!)($"%过点 +!)#% )&"的直线7的参数方程为+ ,$()#*槡##6%!6为参数"%直线7与曲线3
" "
& 轴对称!若角 是第三象限角%且012() ! % %则340(
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图象
上一
个
最低
点为
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#$!某中学连续!&年开展*走进新农村+社会实践活动%让同学们开阔视野%
学以致用%展开书本以外的思考%进行课堂之外的磨练!今年该中学有四
个班级到三个活动基地%每个活动基地至少分配!个班级%则 "$# 两个
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#%!甲$乙去某公司应聘面试%该公司的面试方案为#应聘者从7道备选题中 一次性随机抽取%道题%按照答对题目的个数为标准进行筛选!已知7道 备选题中应聘者甲有&道题能正确完成%#道题不能完成,应聘者乙每题
正确完成的概率都是# %
%且每题正确完成与否互不影响!
!!"分别求甲$乙两人正确完成面试题数的分布列%并计算其数学期望,
-槡!)$#$)$*!
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$!!!若函数'$(012#$**/对任意实数$都有' $*% (')$
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计%得到下列表格中的数据#
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经计算%月微信推广费用$与月利润额& 满足线性回归方程1&(7!'$* !6!'%则0 的值为!!!!!
! " !9!已知函数'!$"("012!$*"%$' "($%($%$))# 的图象与
$
轴的交点中%相邻 两 个
交
!#"请分析比较甲$乙两人谁的面试通过的可能性较大-
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#&!已知'!$"(=)$!=为自然对数的底数"%-!$"()$!)'"! !!"当)(!时%求函数5!$"('!$"*-!$"的极小值, !#"当6/$时%关于6的方程'!)6)!"*@2!6*!")=(-!6"有且只有一 个实数解%求实数)的取值范围!
班级被分到不同活动基地的情况有!!!!种! 三$解答题!每小题"分%共&$分"
#!!已知函数'!$"(@4A#! !*)$$!
!!"判断'!$"的奇偶性并证明你的结论, !#"解不等式'!$"))!!
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##!已 知 锐 角 0"#3 的 三 个 内 角 "%#%3 的 对 边 分 别 为 )%/%4%且 !)#*/#)4#"0123(槡%)/3403! !!"求角3, !#"若4(槡%%求/)#)的取值范围!
+,$
-,)!
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9!已知函数'$(012 #$*% 将其图象向右平移($个单位长度后
得到函数-$的图象若函数-$为偶函数则 的最小值为
+,!#
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.,7
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. !$!已知函数'$(+ ,$*!#)!*$*$则
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" 7!定 义 在 上 的 奇 函 数 ' !$"满 足 ' !$)#"(' !$*#"%且 当 $'
"
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$6!函数'!$"(;<2 #$)% 的单调递增区间为
-&()&*槡##6 相交于"%# 两点! !!"写出曲线3 的直角坐标方程和直线7的普通方程, !#"若 +" . +# ( "# #%求)的值!
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#7!已知函数'!$"(1#$*/1*1#$)/1! !!"若/(!%解不等式'!$"(&, !#"若不等式'!)"(1/*!1对任意的实数)恒成立%求/的取值范围!
& !7!已知函数'!$"( @#4$A)##!%%$)/$#"%%$)#%则'!@4A#!#"(!!!!!
! " !6!$) !
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的展开式中第三项的系数为!!!!!
槡!!
!"!某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品%对今年前'个月的微
信推广费用$!单 位#百 万 元 "与 利 润 额 &!单 位#百 万 元 "进 行 了 初 步 统
!&!已知函数'$(#$)
! #
$)$与-$(@4A#$*)的图象上
存
在关于
& 轴对称的点则) 的取值范围是
+,)5)槡#
-,)5#槡#
.,)5槡#
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!'!已知函数'$(@2$*))!$*#)#)!若不等式'$($的解集中整
" "
+,!
-,)!#
.,!#
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密!!封!!线!!内!!不!!要!!答!!题
" "
$#!已知函数&('!$#)!"的定义域为 ($%%)%则函数&('!$"的定义域为
"
+,()#%)!)% (!%#)
-,(!%#)
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.,($%%)
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%!在平面直角坐标系$(&中%角与角 均以($ 为始边%它们的终边关于
学!号!
姓!名!
" "
长郡中学学年度高二第二学期期末考试
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"
" "
!
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数 ! 学!理 科"
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时量#!#$分钟!!!满分#!$$分
"
" "
得分!!!!!!
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" 一$选择题!每小题%分%共&'分"
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班!级!
学!校!
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"!函数'$(=$340$ 在点$'$处的切线斜率为
数的个数为%则)的取值范围是
+,!)@2%$
-,!)@2%#@2#
.,$!)@2#
/,!)@2%!)@2#
选择题答题卡
题号 ! # % & ' 7 6 " 答案
题号 答案
9 !$ !! !# !% !& !' 得分
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二$填空题!每小题%分%共!'分"
" '!已知某批零件的长度误差!单位#毫米"服从正态分布 *!!%%#"%从中随机
"
取一件%其长度误差落在区间!&%6"内的概率为
" "
!附#若随 机 变 量 服 从 正 态 分 布 * !%#"%则 +!)))*"(
"
7"!#78%+!)#))*#"(9'!&&8"
" "