湘教版九年级数学下册期中考试卷【含答案】

湘教版九年级数学下册期中考试卷【含答案】
班级： 姓名：
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ） A ．
15
B ．0.5
C ．5
D ．50
2．下列说法中正确的是 （ ） A ．若0a <，则20a < B ．x 是实数，且2x a =，则0a > C ．x -有意义时，0x ≤
D ．0.1的平方根是0.01±
3．在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（ ） A ．|﹣3|
B ．﹣2
C ．0
D ．π
4．当1<a<2时，代数式|a －2|＋|1－a|的值是（ ） A ．－1
B ．1
C ．3
D ．－3
5．如果分式||1
1x x -+的值为0，那么x 的值为（ ）
A ．-1
B ．1
C ．-1或1
D ．1或0
6．若2x y +=-，则222x y xy ++的值为（ ） A ．2-
B ．2
C ．4-
D ．4
7．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A ．A
B ∥D
C ，A
D ∥BC B ．AB=DC ，AD=BC C ．AO=CO ，BO=DO
D ．AB ∥DC ，AD=BC
8．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB=30°，若点A 在反比例函数y=
6
x
（x ＞0）的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为（ ）
A ．y=﹣
6x
B ．y=﹣
4x
C ．y=﹣
2x
D ．y=
2x
9．如图，扇形OAB 中，∠AOB=100°，OA=12，C 是OB 的中点，CD ⊥OB 交AB 于点D ，以OC 为半径的CE 交OA 于点E ，则图中阴影部分的面积是（ ）
A ．12π+183
B ．12π+363
C ．6π+183
D ．6π+363
10．已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数a
y x
=在同一直角坐标系中的图象可能（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11
24503
_____． 2．分解因式：34x x -=________．
3．已知二次函数y=x 2﹣4x+k 的图象的顶点在x 轴下方，则实数k 的取值范围是__________．
4．如图，点A 在双曲线1
y=
x 上，点B 在双曲线3y=x
上，且AB ∥x 轴，C 、D 在
x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为__________．
5．如图，抛物线y=﹣x 2+2x+3与y 轴交于点C ，点D （0，1），点P 是抛物线上的动点．若△PCD 是以CD 为底的等腰三角形，则点P 的坐标为__________．
6．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为____________．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1．解方程：33
122
x x x -+=--
2．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=. （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且22
12127x x x x +-=，求m 的值．
3．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-，且抛物线与
x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，其中(1,0)A ，(0,3)C .
（1）若直线y mx n =+经过B 、C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴1x =-上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求出点M 的坐标；
（3）设点P 为抛物线的对称轴1x =-上的一个动点，求使BPC ∆为直角三角形的点P 的坐标.
4．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD=90°，点E 在BC 的延长线上，且∠DEC=∠BAC ．
（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）若AC ∥DE ，当AB=8，CE=2时，求AC 的长．
5．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A ：篮球 B ：乒乓球C ：羽毛球 D ：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：
（1）这次被调查的学生共有人；
（2）请你将条形统计图（2）补充完整；
（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）
甲乙丙丁
甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）
乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）
丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）
丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1、C
2、C
3、B
4、B
5、B
6、D
7、D
8、C
9、C 10、A
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1、
2、x （x +2）（x ﹣2）．
3、k ＜4
4、2
5、（
，2）或（1
，2）．
6、45435
3x y x y +=⎧⎨
-=⎩
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1、4x =
2、（1）证明见解析（2）1或2
3、（1）抛物线的解析式为223y x x =--+，直线的解析式为3y
x
.（2）
2()1,M -；（3）P 的坐标为(1,2)--或(1,4)-
或(-
或(-.
4、（1）略；（2）AC
的长为5
． 5、解：（1）200．
（2）补全图形，如图所示：
（3）列表如下：
∵所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，
∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为
21
P
126
==
．。