人教版八年级下册17.1-勾股定理(课件)(共23张PPT)

ac
b
总结:已知直角三角形的任意两 边,通过勾股定理可以求出第三边.
2 蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了
多少厘米？（小方格的边长为1厘米）
A
G
B
E
C
F
D
勾股定理
已知: a=7, c=2如5, 求b果; 直角三角形两直角边分别为a，b，斜
边为c，那么 a + b = c 大正方形的面积可以表示为
解：∵ SE= 49 S1=SA+SB S2=SC+SD
∴ SA+SB+SC+SD = S1+S2 = SE = 49
C D
B
S2
A S1
E
１、本节课我们经历了怎样的过程？
经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探 索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。
２、本节课我们学到了什么？
我a2国+是b对2最=早c这2了解个勾股命定理题的国的家之证一。明方法已有几百种之多．下面我们就来看
毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。
已知: a一=5,看b=12我, 求国c; 汉代数学家赵爽是怎样证明这个命题的．
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥 板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三 边的数，其年代远在商高之前。
相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了
勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 定理。
是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就
需要我们对一个一般的直角三角形进行证明．到目前为止，
方形 （黄色）．
证法一：
用赵爽弦图证明勾股定理
c b
a
b
a
a2 b2 = c 2
二、传说中毕达哥拉斯的证 法大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ；
也可以表示为 c2 +4•ab/2
c a
b
c a
b
c a
b
c a
b
∵ (a+b)2 = c2 + 4•ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab
通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还 知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、 验证数学结论的数形结合思想。
３、学了本节课后我们有什么感想？
很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学 的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化 辉煌历史的教育。
同学们,想一想,这节课你有什么收获?
法已有几百种之多．下面我们就来看一看我国汉代数学家赵爽是怎样证明这个命题的．
２、本节课我们学到了什么？
它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
３、学了本节课后我们有什么感想？
已知: b=6,•c=10 , 求a;
a
学以致用
(1) 求下列图中字母所表示的正方形的面积
A=625
225
400
81
大正方形的面积可以表示为
； ；
2
22
a2 + b2 = c2
勾股世界
的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化
勾股世界 加菲尔德 （James A.
结论变形
已知: b=6,•c=10 , 求a;
已知: a=5, b=12, 求c;
c =a + b 2 2 2 验证数学结论的数形结合思想。
的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化
A的面积 B的面积 C的面积
图1-2 16
9
25
图1-3
4
9
13
你是怎样得到 表中的结果的？与
同伴交流交流．
C A
B
图1-2
C A
B
图1-3
议一议
3．三个正方形A，B，C
面积之间有什么关系？
A
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正 方形面积之和等于斜边 上的正方形的面积．
C
B
图1-2
C A
B
图1-3
命题１：如果直角三角形的两直角边长分 别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。
a
c
b
读一读
勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年
前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三 角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即 “勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学 著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾 股定理的一般形式。
作业:
P70-71页： 1，2，3 ,11
再 见
再 见
已知: a=5, b=12, 求c;
a 总结:已知直角三角形的任意两边,通过勾股定理可以求出第三边.
形（红色）可以如图围成一个大 (1) 求下列图中字母所表示的正方形的面积
验证数学结论的数形结合思想。
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 正方形，中间的部分是一个小正
的眼光去观察、思考、发现，这节课我们还受到了数学文化
a2 + b2 = c2
用赵爽弦图证明勾股定理
（3）变式：你还能求出S1、S2、S3之间的关系式吗？
毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。
大正方形的面积可以表示为
；
c b 那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？
你是怎样得到表中的结果的？与同伴交流交流． 是不是所有的直角三角形都具有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明．到目前为止，对这个命题的证明方
B =144
225
（2）如图，分别以Rt △ABC三边为边
向外作三个正方形，其面积分别用S1、
S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间
Hale Waihona Puke 有的关系式为．S1 S2S3
C
S3
A
S2
B
S1
（3）变式：你还能求出S1、S2、S3之间
的关系式吗？
S3
S2
S1
思考
如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角 形都是直角三角形，其中最大的正方形E的边长 为7cm，求正方形A，B，C，D的面积的和
∴a2+b2=c2
美国总统的证明
加菲尔德 （James A.
Garfield； 1831 1881）
❖ 1881 年成为美国第 20 任总统
❖ 1876 年提出有关证明
证法二：
伽菲尔德证法:
a bc
c a
b
1 S梯 形 2(ab)(ab)
SS梯形 1 2ab 1 2ab 1 2c2
∴ a2 + b2 = c2
弦 勾
股
勾股定理
毕达哥拉斯(公元前572----前492年),古希腊著名的哲 学家、数学家、天文学家。
A
B
C
A、B、C的面积有什么关系？ SA+SB=SC 对于等腰直角三角形有这样的性质：
两直边的平方和等于斜边的平方
那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？
做一做
2．观察右边两个图 并填写下表：
a2 + b2 = c2
已知: a=7, c=25, 求b; 已知: a=7, c=25, 求b; ３、学了本节课后我们有什么感想？
看左边的图案，这个图案是
同学们,想一想,这节课你有什么收获? 验证数学结论的数形结合思想。
公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注
1．在Rt△ABC中, ∠C=90°,
验证数学结论的数形结合思想。
c 3．三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？
解《周髀算经》时给出的，人们
b 称它为“赵爽弦图”．赵爽根据 相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。
已知: b=6,•c=10 , 求a;
用赵爽弦图证明勾股定理
此图指出：四个全等的直角三角 相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜
边为c，那么 a2 + b2 = c2
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
a
c
b
学以致用
1．在Rt△ABC中, ∠C=90°,
(1) 已知: a=5, b=12, 求c; (2) 已知: b=6,•c=10 , 求a; (3) 已知: a=7, c=25, 求b;