2019-2020学年(春季版)九年级数学下册 26 二次函数学案 (新版)华东师大版.doc

2019-2020学年(春季版)九年级数学下册 26 二次函数学案（新版）
华东师大版
【学习目标】
1．通过对实际问题情境的分析，让学生经历二次函数概念的形成过程，学会用类比思想学习二次函数知识．
2．掌握二次函数的概念，列出实际问题中的二次函数关系式．
【学习重点】
掌握二次函数的概念，列出二次函数关系式．
【学习难点】
理解变量之间的对应关系，并会求自变量的取值范围．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
知识链接：判断二次函数的方法，函数化简整理后满足：①函数的表达式是整式；②自变量的最高次数是2；③二次项系数不等于0.若满足就是二次函数，否则就不是．情景导入
生成问题
1．什么是一次函数？
答：形如y＝kx＋b(k≠0，k，b为常数)的函数为一次函数．
2．列出下列问题中的函数关系式，它们有什么共同特点？
(1)矩形周长为20，其面积y与一边长x的函数关系式；
(2)圆的面积S与半径r之间的函数关系式；
(3)矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将其长与宽都增加x cm，则面积增加y cm2，试写出y与x的函数关系式．
答：(1)y＝－x2＋10x；(2)S＝πr2；(3)y＝x2＋7x.共同特点：都是关于自变量的二次式．
自学互研生成能力
知识模块一二次函数的概念
阅读教材P2～P4，完成下列问题：
问题：什么是二次函数？
答：形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，其中a，b，c分
别是二次项系数，一次项系数，常数项．
范例：下列函数属于二次函数的是( B )
A ．y ＝x 2＋1x
＋1 B ．y ＝2－x 2 C ．y ＝1x
2－x 2 D ．y ＝(x －1)2－x 2
仿例1：对于二次函数y ＝7－3x ＋πx 2
，它的二次项系数，一次项系数和常数项分别为( C )
A ．7，－3，1
B ．7，－3，π
C ．π，－3，7
D ．1，－3，7 仿例2：下列关系中，为二次函数的是( B )
A ．大米每千克4元，购买数量x(kg )与所付钱数y(元)
B ．圆的面积S(cm 2)与半径r(cm )
C ．矩形的面积为20cm 2，两邻边长x(cm )与y(cm )
D ．已知T(℃)随时间t(h )的变化
行为提示：列二次函数关系式要注意实际问题中自变量取值范围，求自变量取值范围时，注意题目条件限制和图形限制等．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．
行为提示：教会学生整理反思．仿例3：已知函数y＝(m2－m)x2＋mx＋(m＋1)(m是常数)，当m为何值时：
(1)函数是一次函数；
(2)函数是二次函数．
解：(1)m＝1；(2)m≠0且m≠1.
知识模块二列出实际问题中的二次函数表达式
范例：有一人患了流感，经过两轮传染后共有m 人患了感冒，假设每轮传染恰好每一个
人传染n 个人，则m 与n 之间的函数关系式为m ＝(1＋n)2
．
仿例1：某车的刹车距离y(m )与开始刹车时的速度x(m /s )之间满足二次函数y ＝
120
x 2
(x>0)，若该车某次的刹车距离为5m ，则开始刹车时的速度为( C )
A ．40m /s
B ．20m /s
C ．10m /s
D ．5m /s
仿例2：一个长方形的周长是20cm ，一边长是x cm ，则这个长方形的面积y(cm 2
)与x(cm )
的函数关系式是y ＝－x 2
＋10x ，自变量x 的取值范围是0<x<10．
仿例3：如图所示，有长为24m 的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10m )围成中
间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB 为x(m )，面积为S(m 2
)，则S 与x 的函数关系式为S ＝－3x 2
＋24x ，自变量取值范围是143
<x<8．
仿例4：多边形的对角线条数d 与边数n 之间的关系式为d ＝12n 2－3
2n ，自变量n 的取值
范围是n ≥3且为整数；当d ＝35时，多边形的边数n ＝10．
仿例5：如图，等腰直角△ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为20cm ，AC 与MN 在同一条直线上，开始时点A 与点N 重合，若△ABC 以2cm /s 的速度向左运动，最终点A 与点M 重合，则重叠部分的面积y(cm 2
)与时间t(s )之间的函数关系式为y ＝12(20－
2t)2
(0≤x≤10),.)
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 二次函数的概念
知识模块二 列出实际问题中的二次函数表达式
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书 【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获
：________________________________________________________________________
2．困惑
：
________________________________________________________________________
课题：二次函数y＝ax2的图象与性质
【学习目标】
1．会用描点法画出二次函数y＝ax2的图象，掌握二次函数y＝ax2的性质．
2．经历探索二次函数y＝ax2的图象与性质的过程，能运用二次函数y＝ax2的图象及性质解决简单的实际问题，掌握数形结合的数学思想方法．
【学习重点】
会画二次函数y＝ax2的图象，理解有关概念及图象性质．
【学习难点】
对二次函数研究的途径和方法的体悟．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
知识链接：二次函数y＝ax2(a≠0)的图象开口方向和开口大小分别由a决定，当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下，开口的大小由|a|决定，|a|越小，抛物线的开口越大；|a|越大，抛物线的开口越小．情景导入生成问题1．用描点法画函数图象有哪些步骤？
答：列表、描点、连线．
2．一次函数、反比例函数的图象是什么？
答：一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是两条双曲线．
3．对于函数y＝x2，取一些x，y的对应值在坐标系内描点，这些点会在同一直线上吗？
答：不会．
自学互研生成能力
知识模块一二次函数y＝ax2的图象
阅读教材P5～P6，完成下列问题：
问题：二次函数y＝ax2的图象是怎样的？
答：二次函数y＝ax2的图象是一条抛物线，它是轴对称图形，y轴是它的对称轴，抛物线与它的对称轴的交点是抛物线的顶点．
范例：关于二次函数y＝x2与y＝－x2的图象，下列叙述正确的有( A)
①它们的图象都是一条抛物线；②它们的图象的对称轴都是y轴；③它们的图象都经过(0，0)；④二次函数y＝x2的图象开口向上，二次函数y＝－x2的图象开口向下．A．4个B．3个C．2个D．1个
仿例：函数y＝ax2与y＝－ax＋b的图象可能是图中的( B)
,A) ,B) ,C) ,D)
知识模块二二次函数y＝ax2的图象与性质
问题：二次函数y＝ax2的图象与性质是什么？
答：二次函数y＝ax2的图象是一条抛物线，①当a>0时，抛物线的开口向上，图象有最低点；当a<0时，抛物线的开口向下，图象有最高点；②抛物线的对称轴是y轴，顶点坐标是(0，0)；③当a>0时，在对称轴左侧，图象呈下降趋势，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，图象呈上升趋势，y随x的增大而增大．
行为提示：要灵活应用二次函数图象性质，必须结合图象来进行做题，一定要多画草图，这是求解函数题的关键．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
范例1：函数y ＝－6x 2
的图象开口向下，顶点坐标是(0，0)，对称轴是y 轴，当x ＝0
时，函数y ＝－6x 2
有最大(选填“大”或“小”)值，这个值为0．
仿例1：在抛物线y ＝－12x 2
中，当x<0时，y 的值随x 的增大而增大，当x>0时，y 的值
随x 的增大而减小．
仿例2：下列四个二次函数：①y＝x 2；②y＝－2x 2；③y＝12x 2；④y＝3x 2
，其中抛物线
开口从大到小的排列顺序是③①②④．
范例2：抛物线y ＝－x 2
上有两点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，若x 1<x 2<0，则y 1<y 2.(比较大小)
仿例1：已知函数y ＝(m ＋1)xm 2
＋m －4是二次函数，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则m ＝－3．
仿例2：如图，⊙O 的半径为2，C 1是函数y ＝12x 2的图象，C 2是函数y ＝－12x 2
的图象，则
阴影部分的面积是2π．
仿例3：若点(x 1，5)和点(x 2，5)(x 1≠x 2)均在抛物线y ＝ax 2
上，则当x ＝x 1＋x 2时，y 的值是( A )
A ．0
B ．10
C ．5
D ．－5
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 二次函数y ＝ax 2
的图象
知识模块二 二次函数y ＝ax 2
的图象与性质
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书 【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获
：________________________________________________________________________
2．困惑
：
________________________________________________________________________
课题：二次函数y＝ax2＋k的图象与性质
【学习目标】
1．能解释二次函数y＝ax2＋k和y＝ax2的图象的位置关系，掌握y＝ax2上、下平移规律．
2．体会图形的变化与图形上的点的坐标变化之间的关系，领悟y＝ax2与y＝ax2＋k相互转化的过程．
【学习重点】
抛物线y＝ax2＋k的图象与性质．
【学习难点】
理解抛物线y＝ax2与y＝ax2＋k之间的位置关系．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
知识链接：二次函数y＝ax2＋k的图象是由二次函数y＝ax2的图象向上或向下平移|k|个单位得到的，当k>0时，向上平移，当k<0时，向下平移．
行为提示：二次函数y＝ax2＋k的图象与性质要结合平移来记，顶点变，其他不变．情
景导入生成问题
二次函数y＝ax2的图象性质是怎样的？
答：二次函数y＝ax2的图象是一条抛物线，对称轴是y轴，顶点为原点，当a>0时，开口向上，在对称轴左侧，y随x增大而减小，在对称轴右侧，y随x增大而增大；当a<0时，开口向下，在对称轴左侧，y随x增大而增大，在对称轴右侧，y随x增大而减小，且|a|越大，开口越小，|a|越小，开口越大．
自学互研 生成能力 知识模块一 抛物线y ＝ax 2＋k 与y ＝ax 2
之间的平移 阅读教材P 7～P 9，完成下列问题：
问题：y ＝ax 2＋k 与y ＝ax 2
之间有何关系？
答：二次函数y ＝ax 2＋k 是由y ＝ax 2
平移|k|个单位得到的，k>0，向上平移，k<0，向下平移．
范例：(郴州中考)将抛物线y ＝x 2
＋1向下平移2个单位，则此时抛物线的表达式为y ＝x 2
－1．
仿例：下列各组抛物线中，能够通过互相平移而彼此得到对方的是( D )
A ．y ＝2x 2与y ＝3x 2
B ．y ＝1
2x 2＋2与y ＝2x 2＋12
C ．y ＝2x 2与y ＝x 2＋2
D ．y ＝x 2＋2与y ＝x 2－2
知识模块二 二次函数y ＝ax 2
＋k 的图象与性质
问题：二次函数y ＝ax 2
＋k 的图象与性质是怎样的？
答：一般地，抛物线y ＝ax 2
＋k 的对称轴是y 轴，顶点是(0，k)，当a>0时，开口向上，顶点是最低点；当a<0时，开口向下，顶点是最高点．
范例1：抛物线y ＝14x 2
－9的开口向上，对称轴是y 轴，顶点坐标是(0，－9)，它可以
看做是由抛物线y ＝14
x 2
－1向下平移8个单位得到的．
仿例：抛物线y ＝－12x 2＋1与抛物线y ＝ax 2
＋c 关于x 轴对称，则a ＝12
，c ＝－1.
行为提示：求二次函数的表达式，一般先依题意设出适当的函数式，然后依据图象上点的坐标代入所设函数式，得到一个方程组，从而求出函数表达式．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决． 范例2：一抛物线的顶点坐标为(0，5)，形状与抛物线y ＝2x 2
相同，在对称轴右侧，y 随x 增大而减小，则该函数关系式为( A )
A ．y ＝－2x 2＋5
B ．y ＝－5x 2＋ 2
C ．y ＝－5x 2－ 2
D ．y ＝2x 2－5
仿例：抛物线y ＝－12
x 2
＋4与x 轴交于B ，C 两点，顶点为A ，则△ABC 的面积为( B )
A ．8
B ．8 2
C ．4
D ．4 2
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 抛物线y ＝ax 2
＋k 与y ＝ax 2
之间的平移
知识模块二 二次函数y ＝ax 2
＋k 的图象与性质
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书 【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________
课题：二次函数y ＝a(x －h)2
的图象与性质
【学习目标】
1．会用描点法画二次函数y ＝a(x －h)2的图象，掌握y ＝a(x －h)2
的图象与性质．
2．理解抛物线y ＝a(x －h)2与y ＝ax 2
之间的位置关系． 【学习重点】
二次函数y ＝a(x －h)2
的图象与性质． 【学习难点】
把握抛物线y ＝ax 2通过平移后得到y ＝a(x －h)2
时平移的方向和距离．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．情景导入生成问题1．二次函数y＝ax2＋k(a≠0)的图象与性质是什么？它由y＝ax2如何平移得到？
答：函数y＝ax2＋k(a≠0)的图象是一条抛物线，对称轴是y轴，顶点是(0，k)．当a>0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a<0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点．当a>0时，在对称轴左侧(x<0)，y随x的增大而减小，在对称轴右侧(x>0)，y 随x的增大而增大．
2．二次函数y＝ax2＋k的图象是由y＝ax2的图象上、下平移|k|个单位得到的．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
知识链接：
1．由抛物线y ＝ax 2向右平移k(k>0)个单位，则y ＝a(x －k)2
.向左平移k(k>0)个单位，
则y ＝a(x ＋k)2
；
2．抛物线平移对应的二次项系数a 相等；
3．抛物线的平移规律是“左右平移，左加右减；上下平移，上加下减”．
行为提示：y ＝a(x －h)2由y ＝ax 2
左右平移得到，注意顶点对称轴的变化，函数增减性叙述的变化．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
自学互研 生成能力 知识模块一 抛物线y ＝a(x －h)2与y ＝ax 2
之间的平移 阅读教材P 11～P 13，完成下列问题：
问题：二次函数y ＝a(x －h)2如何由y ＝ax 2
平移得到？
答：二次函数y ＝a(x －h)2是由y ＝ax 2
向左或向右平移|h|个单位得到，当h>0时，向右平移；当h<0时，向左平移．
范例：将抛物线y ＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322
向左平移4个单位后，所得抛物线的表达式为y ＝－2⎝ ⎛⎭
⎪⎫x ＋522
,.)
仿例：将抛物线y ＝23(x ＋2)2沿x 轴向右平移3个单位，得到抛物线y ＝23(x －1)2
.
知识模块二 抛物线y ＝a （x －h ）2
的图象与性质
问题：抛物线y ＝a(x －h)2
的图象与性质是什么？
答：抛物线y ＝a(x －h)2
的性质：对称轴是直线x ＝h ，顶点坐标为(h ，0)，a>0时，在对称轴右侧y 随x 的增大而增大，在对称轴的左侧y 随x 的增大而减小，图象有最低点，函数有最小值；a<0时，在对称轴右侧y 随x 的增大而减小，在对称轴的左侧y 随x 的增大而增大，图象有最高点，函数有最大值．
范例：抛物线y ＝－9(x ＋12)2
的开口向下，对称轴为直线x ＝－12，顶点坐标是(－12，0)；当x<－12时，y 随x 的增大而增大；当x>－12时，y 随x 的增大而减小；当x ＝－12时，函数y 有最大(选填“最大”或“最小”)值．
仿例：已知A(－1，y 1)，B(－2，y 2)，C(3，y 3)三点都在二次函数y ＝－2(x ＋2)2
的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是y 3<y 1<y 2．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 抛物线y ＝a(x －h)2
与y ＝ax 2
之间的平移
知识模块二 抛物线y ＝a(x －h)2
的图象与性质
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书 【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获
：________________________________________________________________________
2．困惑
：
________________________________________________________________________
课题：二次函数y ＝a(x －h)2
＋k 的图象与性质
【学习目标】
1．掌握抛物线y ＝a(x －h)2＋k 与y ＝ax 2的图象之间的关系，熟练掌握函数y ＝a(x －h)
2
＋k 的有关性质，并能用函数y ＝a(x －h)2
＋k 的性质解决一些实际问题．
2．经历探索y ＝a(x －h)2＋k 的图象与性质的过程，体验y ＝a(x －h)2＋k 与y ＝ax 2
，y ＝ax 2＋k ，y ＝a(x －h)2
之间的转化过程，深刻理解数学建模思想及数形结合的思想方法．
【学习重点】
二次函数y ＝a(x ＋h)2
＋k 的性质． 【学习难点】
二次函数y ＝a(x ＋h)2
＋k 的图象与性质的运用．
行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
知识链接：二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的图象是由y ＝ax 2
的图象向左(或右)平移|h|个单位，再向上(或下)平移|k|个单位得到的，平移规律是上下平移变常数项，上加下减；左右
平移变自变量，左加右减．情景导入 生成问题
1．填写下表
2.抛物线y ＝13x 2－2，y ＝13(x －2)2
是由y ＝13
x 2如何平移得来？
答：抛物线y ＝13x 2－2是由抛物线y ＝13x 2向下平移2个单位得到，y ＝13
(x －2)2
是由y ＝
1
x2向右平移2个单位得到．
3
自学互研生成能力
知识模块一抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2之间的平移
阅读教材P14～P15，完成下列问题：
问题：抛物线y＝a(x－h)2＋k如何由y＝ax2平移得到？
答：一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k是由抛物线y＝ax2向上(下)、向左(右)平移得到的，平移的方向、距离要依据h，k的值来决定．
范例：(无锡中考)将抛物线y＝2(x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为y＝2x2．
仿例：(扬州中考)将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数表达式是( B)
A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x＋2)2－2
C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x－2)2－2
知识模块二抛物线y＝a（x－h）2＋k的图象与性质
问题：抛物线y＝a(x－h)2＋k的图象性质是怎样的？
答：抛物线y＝a(x－h)2＋k有如下特点：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下，对称轴是直线x＝h，顶点是(h，k)．从图象可以看出，如果a>0，当x<h时，y随x的增大而减小，当x>h时，y随x的增大而增大，如果a<0，当x<h时，y随x的增大而增大，当x>h 时，y随x的增大而减小．
行为提示：熟记y ＝a(x －h)2
＋k 的图象与性质并用它解决问题，已知顶点坐标可直接代入求h ，k 的值．注意平移时a 不变，绕原点旋转180°，a 变为原数的相反数．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，
提出疑惑，共同解决． 范例：抛物线y ＝－3(x －2)2
＋1的对称轴是直线x ＝2，当x<2时，y 的值随x 的增大而增大，当x>2时，y 的值随x 的增大而减小；有最大值，当x ＝2时，这个值等于1．
仿例：(泰安中考)对于抛物线y ＝－12(x ＋1)2
＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②
对称轴为直线x ＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x>1时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数有( C )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 抛物线y ＝a(x －h)2
＋k 与y ＝ax 2
之间的平移
知识模块二 抛物线y ＝a(x －h)2
＋k 的图象与性质
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书 【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________
课题：二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象与性质
【学习目标】
1．会用配方法将二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的表达式写成y ＝a(x －h)2
＋k 的形式；通过
图象能熟练地掌握二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的性质．
2．经历探索y ＝ax 2＋bx ＋c 与y ＝a(x －h)2
＋k 的图象与性质紧密联系的过程，能运用二次函数的图象与性质解决简单的实际问题，深刻理解数学建模思想以及数形结合的思想．
【学习重点】
用描点法画出二次函数的图象，并指出该图象的基本性质． 【学习难点】
通过对二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 上的一些点的分析得出关于a ，b ，c 的不等式．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．情景导入生成问题
1．抛物线y＝a(x－h)2＋k的图象与性质是什么？
答：(1)顶点坐标是(h，k)，对称轴是直线x＝h；
(2)当a>0时，开口向上，顶点是最低点；当a<0时，开口向下，顶点是最高点．
2．抛物线y＝－2(x－1)2－3的开口方向是向下，其顶点坐标是(1，－3)，对称轴是直线x＝1，当x>1时，函数值y随自变量x的值的增大而减小．
自学互研生成能力
知识模块一二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
阅读教材P16～P18，完成下列问题：
问题：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质是什么？
知识链接：平移规律：先把y ＝ax 2＋bx ＋c 化成顶点式y ＝a(x －h)2
＋k 的形式，平移规律同顶点式的抛物线．
行为提示：
1．要熟练将一般式化为顶点式；
2．一般式中：a 确定抛物线的形状及开口大小与方向；a 与b 的符号确定对称轴的位置，即：左同右异；c 确定与y 轴交点位置．
注意：在利用图象判断a ，b ，c 的符号时，不能忽略图形的作用，应做到数形结合，a ＋b ＋c 和a －b ＋c 的符号由当x ＝1和x ＝－1时y 的值来确定．
行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．
行为提示：教会学生整理反思． 答：由y ＝ax 2
＋bx ＋c(a≠0)配方得y ＝a ⎝ ⎛⎭
⎪⎫x ＋b 2a 2
＋4ac －b 2
4a ，知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝－b 2a ，顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－b 2a
，4ac －b 2
4a .二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c ，当a>0时，开口向上，当x>－b 2a 时，y 随x 的增大而增大，x<－
b 2a 时，y 随x 的增大而减小，函数有最小值，即x ＝－b 2a 时，y 最小值＝4a
c －b
2
4a
.
范例：抛物线y ＝x 2
－x ＋3的对称轴是直线x ＝12，顶点是⎝ ⎛⎪⎫12，114，与y 轴交点坐标是
(0，3)，当x>1
2
时，y 随x 的增大而增大．
仿例1：把抛物线y ＝x 2
＋2x 向右平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的表达式是( B )
A ．y ＝(x －1)2＋2
B ．y ＝(x －1)2－4
C ．y ＝(x ＋3)2＋2
D ．y ＝(x ＋3)2－4
仿例2：若抛物线y ＝2x 2
＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝－1，则b ＝4．
仿例3：若二次函数y ＝x 2
－4x ＋m 有最小值－2，则m ＝2． 知识模块二 利用图象判断a ，b ，c 的符号
范例：二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象如图所示，则下列结论正确的是( D )
A ．a>0，b<0，c>0
B ．a<0，b<0，c>0
C ．a>0，b>0，c>0
D ．a<0，b>0，c>0
(范例图)
(仿例图)
仿例：二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象如图所示，下列结论：①abc<0；②2a－b<0；③a＋b ＋c>0；④a－b ＋c<0.其中正确的有( C )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象与性质 知识模块二 利用图象判断a ，b ，c 的符号
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书 【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获
：
________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________
课题：利用二次函数解决图形的最大面积问题
【学习目标】
1．学会将二次函数一般式化为顶点式并结合自变量取值范围求解最大面积问题． 2．学会利用二次函数建立模型解决实际问题． 【学习重点】
用函数思想解决实际问题． 【学习难点】
如何建立二次函数模型．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．
情景导入 生成问题
1．函数y ＝－12x 2＋3x －52化成y ＝a(x －h)2＋k 的形式是y ＝－12(x －3)2
＋2，抛物线的开
口方向是向下，顶点坐标是(3，2)，对称轴是直线x ＝2．当x ＝3时，函数取最大值为2．
2．周长为40cm 的绳子要围成一个面积最大的矩形，怎样围 ?
解：设矩形一边长为x cm ，另一边长为(20－x)cm ，面积S ＝x(20－x)＝－x 2
＋20x ＝－
(x －10)2
＋100，当x ＝10时，S 最大＝100，∴围成正方形面积最大．
自学互研 生成能力
知识模块 如何围成最大面积
阅读教材P 19～P 20，回答下列问题： 问题：如何求最大面积类问题？
答：根据实际问题建立二次函数模型，再利用二次函数知识化为顶点式，结合自变量取值范围求出最大值．
范例：如图，矩形ABCD 的两边长AB ＝18cm ，BC ＝4cm ，点P ，Q 分别从A ，B 同时出发，P 在边AB 上沿AB 的方向以2cm /s 的速度匀速运动，Q 在边BC 上沿BC 方向以1cm /s 的速度匀
速运动．设运动时间为x(s )，△PBQ 的面积为y(cm 2
)．
(1)求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； (2)求△PBQ 的面积的最大值．
解：(1)y ＝12BP ·BQ ＝12
(18－2x)x ＝－x 2
＋9x(0<x≤4)；
(2)∵对称轴是直线x ＝－b 2a ＝9
2，0<x ≤4，∴图象在对称轴左侧，呈上升趋势．∴当x
＝4时，△PBQ 的面积最大，是－42
＋4×9＝20.
仿例1：(成都中考)在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB ，BC 两边)，设AB ＝x m .
(1)若花园的面积为192m 2
，求x 的值；
(2)若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m ，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S 的最大值．
解：(1)∵AB＝x m ，则BC ＝(28－x)m ，∴x(28－x)＝192， 解得x 1＝12，x 2＝16，∴x 的值是12m 或16m ；
(2)由题意可得出：S ＝x(28－x)＝－x 2＋28x ＝－(x －14)2
＋196， ∵在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15m 和6m ， ∴x ≥6，28－x≥15，∴6≤x ≤13，
在6≤x≤13范围内，S 随x 的增大而增大，∴当x ＝13时，S 最大值＝－(13－14)2
＋196
＝195(m 2
)．
答：花园面积S 的最大值为195m 2
.
行为提示：将实际问题转化为二次函数模型，利用二次函数知识即可求出最大值，再看所求值是否符合要求，将数学计算又转化为实际问题．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学，对照答案，提出疑惑，小组内解决不了的问题，写在小黑板上，在小组展示的时候解决．
仿例2：把4m 的木料锯成六段，制成如图所示的“目”字形窗户，若用x(m )表示横料AB 的长，y(m 2)表示窗户的面积，则y 与x 之间的函数关系式为y ＝－2x 2
＋2x ，当x ＝12m 时，
窗户面积最大．
仿例3：如图，利用院墙用篱笆围成一个外形为矩形的花圃，花圃的面积为S m 2
，平行于院墙的一边长为x m .
(1)若院墙可利用的最大长度为10m ，篱笆总长度为24m ，花圃中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，求S 与x 之间的函数关系式；
(2)在(1)的条件下，当围成的花圃面积为45m 2时，求AB 的长．能否围成面积比45m 2
更大的花圃？如果能，应该怎样围？如果不能，请说明理由．
解：(1)S ＝－13x 2＋8x(0<x≤10)；(2)S ＝－13x 2
＋8x ＝45，解得x 1＝5，x 2＝9，∵0＜
x≤9，∴x ＝9，即当围成的花圃面积为45m 2
时，AB ＝9m ；能围成面积比45m 2
更大的花圃．∵S＝－13×(x － 12)2
＋48，又∵0<x≤10，∴当x ＝10时，S
最大
＝
140
3
>45，即当AB ＝14
3
，BC ＝10时，S 最大． 交流展示 生成新知。