【中考物理复习】《25. 第一部分 第25讲 点与圆、直线与圆的位置关系》考点梳理PPT课件

由∠B=30°,可得∠BAO=90°,即BA是☉O的切线.
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第25讲 点与圆、直线与圆的位置关系— 题型突破
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෽ =
෽ ,∴∠AOC=60°.
෽
(1)证明:如图,连接OA, ∵=
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∵OA=OD,∴∠ODA=∠DAO.∴∠ODA=∠DAE.∴OD∥AE.
∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∵OD是☉O的半径,∴DE是☉O的切线.
F
(2)求DE的长.
(2)解:过点O作OF⊥AC于点F,∴AF=CF=3,∴OF= 2 − 2 = 52 −32 =4.
∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°,∴四边形OFED是矩形,∴DE=OF=4.
三角
定
形的
义
内切
圆 外心
三角形内切圆的圆心叫做这个三角形的内
心.三角形的内心是这个三角形三个内角
的平分线的交点
三角形的内心到三角形三边距离相等.三
性
质
角形的内心与三角形的顶点的连线
⑫
平分
这个顶点所在的角
图形：
第25讲
点与圆、直线与圆的位置关系— 题型清单
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数据剖析
题型突破
题型 1 点、直线与圆的位置关系
形的
义
外接
圆 外心
三角形外接圆的圆心叫做
这个三角形的外心.三角
形的外心是这个三角形三
条边的垂直平分线的交点
性
质
三角形的外心到三角形三
个顶点的距离相等
图形：
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第25讲点与圆、直线与圆的位置关系— 考点梳理
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续表
定义
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，
一个三角形只有一个内切圆
题型 2 切线的性质与判定
题型 3 三角形的外接圆与内切圆
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第25讲 点与圆、直线与圆的位置关系— 题型突破
题型 1 点、直线与圆的位置关系
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1.(原创题)已知矩形ABCD的边AB=5,BC=12,以点B为圆心作圆,使
A,C,D三点至少有一点在☉B内,且至少有一点在☉B外,则☉B的半径r
垂直 于这条半径的直线是圆
的
判 的切线
定
证明圆的切线时,可以分下面两种情况:①有切点,连半径,证垂
直;②无切点,作垂线,证相等
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第25讲点与圆、直线与圆的位置关系— 考点梳理
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考点 4 三角形的外接圆与内切圆
经过三角形的三个顶点可以做
定义 一个圆，这个圆叫做三角形的
外接圆
三角
定
B.50°
C.60°
D.30°
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2.(2022·河北模拟)如图,已知☉O的直径AB=10,弦AC=6,∠BAC的平
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分线交☉O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.
(1)求证:DE是☉O的切线;
(1)证明:如图,连接OD.∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAB.
第六单元
圆
第六单元
第25讲
圆
点与圆、直线与圆的
位置关系
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数据聚焦
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考点梳理
数据剖析
数据链接
题型突破
真题试做
第25讲
点与圆、直线与圆的位置关系— 教材链接
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数据聚焦
教材链接
人教:九上第二十四章P92-P96、P100.
冀教:九下第二十九章P1-P7.
北师:九下第三章P89-P93.
考点梳理
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第25讲 点与圆、直线与圆的位置关系— 题型突破
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෽ =
෽ = ,
෽
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3.(原创题)如图,在☉O中,CE是直径,点B在EC的延长线上,

∠B=30°.
(1)求证:BA是☉O的切线;
思路分析
෽ =
෽ ,即可推得∠AOC=60°,
෽
(1)连接AO,由 ,=
C.在☉O上
D.在☉O内或外
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3.(原创题)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,若以C为圆心,r为半
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径作圆,那么:
(1)当直线AB与☉C相切时,求r的取值范围;
解：(1)r=4.8
(2)当直线AB与☉C相离时,求r的取值范围;
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第25讲
点与圆、直线与圆的位置关系— 思维导图
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切线及其性质
切线的性
质与判定
点与圆的
位置关系
直线与圆
的位置关
系
点与圆、
直线与圆
的位置关
系
三角形的外接
圆与内切圆
切线的判定
三角形的
外接圆
三角形的
内切圆
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考点 1 点与圆的位置关系
1.点与圆的位置关系有三种,分别是点在圆上、① 圆内 、圆外.
2.若圆的半径为r,圆所在平面上任意一点到圆心的距离为d,则:
①点在圆外⇔d②
>
r;
<
r.
②点在圆上⇔d=r;
③点在圆内⇔d③
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考点 2 直线与圆的位置关系
若圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则:
位置关系
相离
相切
相交
示意图
d与r的关系
直线与圆的公
共点个数
d④ >
0个
r
d=r
d⑤ <
1个
2个
r
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考点 3 切线的性质与判定
定
直线和圆只有一个公共点时,这条直线叫做圆的切线
义
切
线
及
其
性
质
性
圆的切线⑥ 垂直
质
于过切点的半径
解：(2)r<4.8
(3)当直线AB与☉C相交时,求r的取值范围.
解：(3)r>4.8
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题型 2 切线的性质与判定
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1.(2022·石家庄模拟)如图,BD是☉O的切线,∠BCE=30°,则∠D=( D )
A.40°
的取值范围是( B )
A.r>5
B.5<r<13
C.5<r<12
D.12<r<13
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第25讲 点与圆、直线与圆的位置关系— 题型突破
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2.(2022·河北模拟)设☉O的半径为5,圆心的坐标为(0,0),点P的坐标为
(4,-3),则点P在( C )
A.在☉O内 B.在☉O外
切
线 从圆外一点引圆的两条切线、它们的切线长⑦ 相等
长
定 和圆心的连线⑧ 平分 两条切线的夹角
理
,这一点
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续表
①和圆有⑨ 且只有一
个公共点的直线是圆的切线.
②如果圆心到一条直线的距离等于圆的⑩ 半径,那么这条源自切 直线是圆的切线.线
③经过半径的外端点,并且