新人教版(新教材)学案：高中第二章匀变速直线运动的研究4自由落体运动学案必修1(物理)

知识点一自由落体运动
(1)定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动．
(2)运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动．
知识点二自由落体加速度
(1)定义：在同一地点，物体做自由落体运动的加速度都相同，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度．
(2)方向：竖直向下．
(3)大小：地球上其大小随地理纬度的增加而增大，在赤道上最小，两极处最大，一般计算中，常取g＝9.8_m/s2.
1971年7月26日发射的阿波罗－15号飞船首次把一辆月球车送上月球，美国宇航员斯科特驾驶月球车行驶28千米，并做了一个落体实验：在月球上的同一高度同时释放羽毛和铁锤，如图所示，出现的现象是(月球上是真空)( D )
A ．羽毛先落地，铁锤后落地
B ．铁锤先落地，羽毛后落地
C ．铁锤和羽毛都做自由落体运动，重力加速度为9.8 m/s 2
D ．铁锤和羽毛都做自由落体运动，同时落地 知识点三 自由落体运动规律
(1)自由落体运动实质上是初速度v 0＝0，加速度a ＝g 的匀加速直线运动．
一位观察者测出，从悬崖进行跳水比赛的参赛者碰到水面前在空中下落了3.0 s ，如果不考虑空气阻力，悬崖有多高？实际上是有空气阻力的，因此实际高度比计算值大些还是小些？为什么？(g 取10 m/s 2)
提示：由h ＝12gt 2，得悬崖高h ＝1
2×10×32 m ＝45 m ．如果不考虑空气阻力，可算出悬崖高45 m ，实际上由于存在空气阻力，加速度比重力加速度小，所以实际高度比计算值小． 知识点四 伽利略的科学研究方法
1．亚里士多德的观点
物体下落的快慢是由它们的重量决定的．
2．伽利略的研究
(1)归谬：伽利略从亚里士多德的论断出发，通过逻辑推理，否定了亚里士多德的论断．
(2)猜想：伽利略猜想自由落体运动是一种最简单的变速运动，它的速度应该是均匀变化的．
(3)数学推理：伽利略通过数学推理得出初速度为零的匀变速直线运动应有x∝t2.
(4)实验结果：
①小球沿斜面滚下的运动是匀加速直线运动．
②只要斜面的倾角一定，小球的加速度都是相同的．
③增大斜面的倾角，小球的加速度随斜面倾角的增大而增大．
(5)合理外推：伽利略认为当斜面倾角为90°时，小球将自由下落，仍会做匀变速直线运动．
如右图是著名的比萨斜塔．传说伽利略曾在比萨斜塔上做过实验．伽利略让重的铁球和轻的铁球同时下落，发现两球几乎同时落地，仅仅相差“二指宽”．这是为什么呢？
提示：实验证明：相同时间内，重的铁球和轻的铁球下落高度几乎相同．“二指宽”的差别是空气阻力造成的．
伽利略科学方法的意义是什么？
提示：伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法——抽象思维、数学推导和科学实验相结合，这种方法到现在一直是物理学乃至整个自然科学界最基本的研究方法，不但标志着物理学的真正开端，也有力地推进了人类科学认识的发展，近代科学研究的大门从此被打开．
考点一自由落体加速度
(1)重力加速度
自由落体加速度也叫重力加速度，是由物体受到的重力产生的．用符号g表示，单位为米/秒2(m/s2)．
(2)大小
在地球上的不同地方，自由落体加速度的大小略有不同．
一般计算中，可以取g＝9.8 m/s2或g＝10 m/s2，如无特别说明，都按g＝9.8 m/s2进行计算．
(3)方向
重力加速度的方向总是竖直向下的．
(4)特点
①在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，因此，一切物体自由下落的快慢是相同的．
平时我们看到轻重不同、形状不同、密度不同的物体下落时快慢不同，是由于它们受到空气阻力的影响不同．
②在地球表面上，从赤道到两极，自由落体的加速度逐渐增大，在赤道上最小，约为9.780 m/s2；在两极最大，约为9.832 m/s2.
③在地球上同一地方的不同高度上，自由落体加速度的大小也略有不同，随高度的升高，重力加速度逐渐减小，但在高度相差不太大时，不需要考虑重力加速度的微小差异．
【例1】(多选)关于自由落体运动，下列说法中正确的是( )
A．初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动
B．只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动
C．自由落体运动在任意相等的时间内速度的变化量相等
D．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动
【审题指导】本题考查自由落体运动的特点，可直接根据自由落体运动的相关知识进行分析．【解析】自由落体运动是初速度为零，且只在重力作用下的运动，所以选项A、B错误；在运动性质上，自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，加速度为g，所以在任意相等的时间内速度的变化量Δv＝gΔt相等，故选项C、D正确．
【答案】CD
总结提能自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为g，g的大小与重力大小无关．所有的匀变速直线运动的规律都适用于自由落体运动．但要注意，当问题指明(或有暗示)空气阻力不能忽略时，物体从静止开始下落的运动就不再是自由落体运动．
(多选)关于重力加速度的下列说法中，正确的是( BCD )
A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2
B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同
D．在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度g越小
解析：解题的关键是知道自由落体加速度的大小和方向均与物体所处的地球表面的位置有关．重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同．在地球表面，不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右，所以A不正确，B正确．在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g 的值逐渐减小，所以C、D正确．
考点二自由落体运动的规律
(1)速度公式：v＝gt.
该公式反映了自由落体运动的瞬时速度随时间变化的规律，公式中的v是从开始下落经过时间t后的瞬时速度．
(2)位移公式：x ＝1
2
gt 2.
位移公式反映了自由落体运动的位移随时间变化的规律，式中x 是从开始下落经过时间t 的位移，位移的起点是自由落体运动的起始位置．
(3)速度位移关系式：v 2＝2gx . (4)自由落体运动的推论
①连续相等的时间T 内的位移之差：Δx ＝gT 2. ②平均速度：v ＝v
2
.
③若从开始运动时刻计时，划分为相等的时间间隔T ，则有如下比例关系． a ．T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度之比
v 1v 2v 3……＝123……
b ．T 内、2T 内、3T 内……位移之比
x 1x 2x 3……＝149……
c ．第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移之比
x Ⅰx Ⅱx Ⅲ……＝135……
④若从运动起点(初位置)划分为连续相等的位移x ，则有如下比例关系． a ．连续相等的位移末的瞬时速度
v 1v 2v 3……＝123……
推证：由v 2－v 20＝2ax 可直接得到． b ．通过连续相等的位移所用时间之比
t 1t 2t 3……＝1(2－1)(3－2)……
【例2】 屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m 的窗子的上、下沿，如图所示，问：(g 取10 m/s 2)
(1)此屋檐离地面多高？ (2)滴水的时间间隔是多少？
【审题指导】 由题图，如果将这5滴水的运动等效为一滴水的自由落体运动，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设时间间隔为T ，则这一滴水在0时刻，T 末、2T 末、3T 末、4T 末所处的位置，分别对应图示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置，据此可作出解答．
【解析】 方法1：利用基本规律求解．
设屋檐离地面高为x ，滴水间隔为T .由x ＝12gt 2得第2滴水的位移x 2＝1
2
g (3T )2，第3滴水的位移x 3＝1
2
g (2T )2，又x 2－x 3＝1 m ，联立以上三式，解得T ＝0.2 s.
屋檐高x ＝12g (4T )2＝1
2×10×(4×0.2)2 m ＝3.2 m.
方法2：用比例法求解．
(1)由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，在连续相等的时间间隔内的位移比为1357…
(2n －1)，令相邻两水滴之间的间距从上到下依次是x 0、3x 0、5x 0、7x 0.
显然，窗高为5x 0，即5x 0＝1 m ，得x 0＝0.2 m. 屋檐总高x ＝x 0＋3x 0＋5x 0＋7x 0＝16x 0＝3.2 m. (2)由x ＝1
2
gt 2知，滴水时间间隔为：
T ＝
2x 0
g
＝
2×0.2
10
s ＝0.2 s.
方法3：用平均速度求解．
设滴水间隔为T ，则雨滴经过窗子过程中的平均速度为v ＝x ′T
＝
1 m T
.由v t ＝gt 知，雨滴下落2.5T
时的速度为v t ＝2.5gT .由于v ＝v t ，故有1 m
T
＝2.5gT ，解得T ＝0.2 s.
屋檐高x ＝1
2g (4T )2＝3.2 m.
【答案】 (1)3.2 m (2)0.2 s
总结提能 对于从同一位置开始间隔相等时间，依次做自由落体运动的物体在空间形成不同间距问题，可将若干个物体在某一时刻的排列情形，等效成一个物体在不同时刻的位置，这就类似于做匀变速直线运动连续相等时间，由此可用Δx ＝aT 2，初速度为零的匀变速直线运动的比例关系或者平均速度法求解．
如图所示，离地面足够高处有一竖直空管，管长为l ＝0.2 m ，M ，N 为空管的上、下两端，以恒定的速度向下做匀速直线运动，同时在空管N 端下方距离d ＝0.25 m 有一小球开始做自由落体运动，取g ＝10 m/s 2，求：
(1)若经过t 1＝0.2 s ，小球与N 端等高，求空管的速度大小v 0；
(2)若经过t 2＝0.5 s ，小球在空管内部，求空管的速度大小v 0应满足什么条件； (3)为了使小球在空管内部运动的时间最长，求v 0的大小，并求出这个最长时间． 解析：(1)当球与N 端等高时，v 0t 1－1
2
gt 21＝d ，得v 0＝2.25 m/s.
(2)若v 0最小时，球恰好运动到与N 端等高，则：v 0t 2－1
2gt 22＝d ，得v 0＝3 m/s ；若v 0最大时，球
恰好运动到与M 端等高，则：v 0t 2－1
2
gt 22＝d ＋l ，得v 0＝3.4 m/s ，故3 m/s≤v 0≤3.4 m/s.
(3)当时间最长时，球运动到M 处恰好与管共速，则：v 0＝gt 3，v 0t 3－1
2gt 23＝d ＋l ，
解得v 0＝3 m/s ，小球与N 端等高时，则：v 0t 4－1
2
gt 24＝d ，解得t 4＝0.1 s 或t 4＝0.5 s ．则t m ＝Δt ＝0.5 s －0.1 s ＝0.4 s.
答案：(1)2.25 m/s (2)3 m/s≤v 0≤3.4 m/s (3)3 m/s 0.4 s
考点三 测定重力加速度的方法
1．利用打点计时器
(1)实验装置如图所示．让重物自由下落打出点迹清晰的纸带．
(2)对纸带上计数点间的距离进行测量，利用g ＝
x n －x n －1
T 2
，求出重力加速度．
(3)用打点计时器测出的重力加速度可能比实际值偏小，因为重物带动纸带通过计时器下落时要受阻力作用．
(4)实验时注意以下几点：
①为尽量减小空气阻力的影响，重物应选密度大的，如铁锤等． ②打点计时器应竖直固定好．
③重物应靠近打点计时器释放，且要先开打点计时器电源再放手让重物运动． ④改变重物的重量，重复打出几条纸带．
⑤选点迹清晰，且1、2两点间距离小于或接近2 mm 的纸带分析探究． (5)数据处理(逐差法)
①依据相邻两点速度计算加速度再求平均值的方法． 因为a 1＝
v 2－v 1
T
，a 2＝
v 3－v 2
T
，a 3＝
v 4－v 3
T
…a n ＝
v n ＋1－v n
T
，然后取平均值，即a ＝
a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n
n
＝
v n ＋1－v 1
nT
，从结果看，真正参与运算的只有v 1和v n ＋1，中间各点的瞬时速度在运算中都未起作用，可
见此方法不好．
②利用“逐差法”求加速度，若为偶数段，设为6段，则a 1＝
v 4－v 1
3T
，a 2＝
v 5－v 2
3T
，a 3＝
v 6－v 3
3T
，然
后取平均值，即a ＝
a 1＋a 2＋a 3
3
；或由a ＝
v 4＋v 5＋v 6－v 1＋v 2＋v 3
9T
直接求得；若为奇数段，则
中间段往往不用，如5段，则不用第3段；则a 1＝
v 4－v 1
3T
，a 2＝
v 5－v 2
3T
，然后取平均值，即a ＝
a 1＋a 2
2
；
或由a ＝
v 4＋v 5－v 1＋v 2
6T
直接求得；这样所给的数据利用率高，提高了准确程度．
2．频闪照相法
频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，根据Δx 是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动．根据匀变速直线运动的推论
Δx ＝gT 2可求出重力加速度
g ＝Δx
T
2.
也可以根据v t 2＝v ＝x t 求出物体在某两个时刻的速度，由g ＝
v －v 0
t
也可求出重力加速度g .
3．滴水法
(1)如图，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去；
(2)用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h；
(3)测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水到盘上依次数1、2、3…，当数到n时按下停表停止计时，则每一滴水滴下落的时间为
T＝t
n；
(4)由h＝
1
2
gT2，得g＝
2h
T2＝
2n2h
t2.
注意：(1)利用打点计时器测重力加速度的误差主要来自阻力的影响和测量误差．(2)频闪照相法和滴水法的误差主要是测量误差．
【例3】用滴水法可以测定重力加速度，方法是：在自来水龙头下面固定一块挡板A，使水一滴一滴连续地滴到挡板上，如图所示，仔细调节水龙头，使得耳朵刚好听到前一个水滴滴在挡板上的声音的同时，下一个水滴刚好开始下落．首先量出水龙头口离挡板的高度h，再用秒表计时，计时方法是：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启秒表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2,3，…”一直数到“n”时，按下秒表按钮停止时，读出秒表的示数为t.
(1)写出用上述测量方法计算重力加速度g的表达式：g＝________.
(2)为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中(表中t′是水滴从水龙头口到A板所用的时间，即水滴在空中运动的时间)，请在图中所示的坐标纸上作出适当的图象，并利用图象求出重力加速度g的值：g＝________(要求保留三位有效数字)．
次数 高度h /cm 空中运动时间t ′/s
1 20.10 0.20
2 25.20 0.2
3 3 32.43 0.26
4 38.4
5 0.28 5 44.00 0.30 6
50.12
0.32
【审题指导】 (1)根据题意每滴水下落的时间为
n －1
，由自由落体可得g 的表达式．(2)由自由落
体h ＝12gt 2，h －t 2图象为过原点的直线，其斜率为k ＝1
2
g ，则g ＝2k . 【解析】 解题关键是求出每滴水从水龙头到盘子的时间． (1)滴水周期是水滴自由下落的时间，故T ＝t
n －1
，
由h ＝12
gT 2得g ＝2
n －12h
t 2
.
(2)各次实验的t ′2见下表：
1 2 3 4 5 6 0.040
0.053
0.068
0.078
0.090
0.102
描点作出图象如图所示，由图象知k ＝Δh
Δt ′
2≈4.84 m/s 2，故g ＝2k ＝9.68 m/s 2.
【答案】 (1)
2
n －12h
t 2
(2)图象见解析 9.68 m/s 2
总结提能 测定重力加速度的方法
(1)利用相邻的、相等的时间间隔的位移差相等，且为一定值，即
Δx ＝gT 2，则
g ＝Δx T
2.
(2)可由位移公式x ＝1
2gt 2求得．利用刻度尺量出从初始位置到某点的位移，若已知发生这段位移的
时间，则g ＝2x
t
2.可以找多个点，多次求g 值，再求平均值．
(3)可利用速度公式v ＝gt 求得．利用平均速度求某一点的瞬时速度，并已知自由下落的物体经过这一点的时间，则由g ＝v t
解得，当然亦可多找点，多次求瞬时速度，多次求g 值，再求平均值．
(4)利用多次求得的瞬时速度，画出v －t 图象，根据图象的斜率求得g .
(5)用滴水法可以测定重力加速度的值．方法是：在自来水龙头下面固定一块挡板A ，使水一滴一滴连续地滴落到挡板上，如图所示，仔细调节水龙头，使得耳朵刚好听到前一个水滴滴在挡板上的声音的同
时，下一个水滴刚好开始下落．首先量出水龙头口离挡板的高度h，再用停表计时．计时方法是：当听到某一水滴滴在挡板上的声音的同时，开启停表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2,3，…”，一直数到“n”，按下停表按钮停止时，读出停表的示数为t.根据以上数据可求g.由上可知，
相邻两滴水声的间隔就是水滴自由下落的时间，故T＝
t
n－1，由
h＝
1
2
gT2得g＝
2n－12h
t2.
图中甲、乙两图都是使用电磁打点计时器测量重力加速度g的装置示意图，已知该打点计时器的打点频率为50 Hz.
(1)甲、乙两图相比较，哪个图所示的装置更合理？
答案：甲图
(2)丙图是采用较合理的装置并按正确的实验步骤进行实验打出的一条纸带，其中打出的第一个点标为1，后面依次打下的一系列点迹分别标为2、3、4、5……经测量，第15至第17点间的距离为11.70 cm，第1至第16点间距离为43.88 cm，则打下第16个点时，重物下落的速度大小为2.93 m/s，测出的重力加速度值为g＝9.78(±0.02均可) m/s2(要求保留三位有效数字)．
解析：(1)甲图释放时更稳定，既能更有效地减小摩擦力，又能保证释放时初速度的大小为零，所以甲图更合理．
(2)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，所以v16＝x
2T
≈2.93 m/s，又根据2gH＝v2，
g ＝
v 2
2H
＝
2.932
2×43.88×10－2
m/s 2≈9.78 m/s 2.
考点四 伽利略对自由落体运动的研究
(1)伽利略的逻辑思维
伟大的物理学家伽利略用简单明了的科学推理，巧妙地揭示了亚里士多德的理论内部包含的矛盾．他指出：根据亚里士多德的论断，一块大石头的下落速度要比一块小石头的下落速度大，假定大石头的下落速度为8 m/s ，小石头的下落速度为4 m/s ，由这一观点出发，当我们把两块石头拴在一起时，对于下落快慢就有两种结论：
结论一：下落快的会被下落慢的拖着而减慢，下落慢的会被下落快的拖着而加快，结果整个系统的下落速度应该小于8 m/s 而大于4 m/s ；
结论二：两块石头拴在一起，加起来比大石头还要重，其下落的速度比任何一个物体都要快，速度应该大于8 m/s.
产生矛盾的根本原因就是“重物比轻物下落得快”．从逻辑上，伽利略认为只有一种可能：重物与轻物应该下落得同样快．
(2)猜想及实验验证
猜想：重物和轻物下落速度不受重力大小的影响，都是做相同的匀变速直线运动．
实验：①伽利略用数学运算得出结论：如果物体初速度为0，而且速度随时间的变化是均匀的，则v ∝t ，x ∝t 2，因此，探究自由落体运动是否为匀变速直线运动，只要证明物体自由下落过程中的位移与时间的平方是否成正比即可．
②实验验证：因为物体实际下落太快，伽利略想办法把物体的速度放慢，即先研究小球在斜面上的
运动，如图所示．
让小球从斜面上不同位置滚下，观测小球多次从不同起点滚下的位移和所用时间平方的比值x
t2是否
保持不变，即是否能观测到x1
t21＝
x2
t22＝
x3
t23＝….
如果不断加大斜面的倾角，小球对于每一个特定的倾角从不同高度滚下，其比值仍然保持不变，则可以合理地外推至倾角为90°，即物体自由下落时，其比值也保持不变，如图所示．由此，伽利略间接地验证了自由落体运动是匀变速直线运动．
【例4】美国《科学》杂志刊登了根据伽利略当年描述的实验装置所进行的一项重复性的斜面实验．该实验的倾角为3.73°，使用水钟测量时间，其结果见下表：
s(以英尺为单位)t(以毫升为单位)
1590
1384
1072
762
552
340
123.5
【解析】水钟流出水的体积与时间成正比，如果小球沿斜面滚动的距离与水钟流出水的体积的二次方成正比，则说明位移与时间的二次方成正比，证明小球沿斜面的运动是匀变速直线运动．
由表中数据可得s 1t 21＝15902≈0.001 9；s 2t 22＝13842≈0.001 8；s 3t 23＝10722≈0.001 9；s 4t 24＝7622≈0.001 8；s 5
t 25
＝
5
522≈0.001 8；s 6t 26＝3402≈0.001 9；s 7t 27＝1
23.52
≈0.001 8.
可见，在误差允许的范围内，小球的位移与时间的二次方成正比，小球的运动是一种匀变速直线运动，因而验证了伽利略当年研究的正确性．
【答案】 见解析
总结提能 熟悉伽利略对斜面实验的研究过程，掌握证明物体做匀变速直线运动的方法，是解决本题的前提．
下面是在模拟伽利略“冲淡重力”实验时获取的一组数据.
时间/s 1 2 3 4 5 6 7 距离/m
3.0
12.1
27.1
47.6
74.9
108.2
(1)该小球做的是匀变速直线运动吗？请说明理由． (2)在空格处填上相应估算数据． 解析：(1)可计算出：s 1t 21
＝
3.01
＝3，s 2t 22
＝
12.14
≈3.03，
s 3t 2
3
＝27.19
≈3.01，s 4t 24
＝
47.616
≈2.98，……
可见s
t
2为一常数，说明是匀变速直线运动．
(2)由(1)知s
t
2＝3，得s 7＝3t 27
＝3×49＝147，故应填入147. 答案：(1)是 理由见解析 (2)147 考点五 伽利略的研究方法
观察—提出猜想—运用逻辑推理—用实验验证—对猜想进行修正(补充)—推广应用
(1)运用“归谬法”否定了亚里士多德关于重的物体下落快、轻的物体下落慢的论断．
(2)提出自由落体运动是一种最简单的变速运动——匀变速运动的假说．
(3)由于不能用实验直接验证自由落体运动是匀变速运动，伽利略采用了间接验证的方法：
①运用数学推导的方法得出初速度为零的匀变速直线运动符合x∝t2.
②运用斜面实验测出小球沿光滑斜面向下的运动符合x∝t2，是匀变速直线运动．
a．不同质量的小球沿同一倾角的斜面运动，x/t2的值不变，说明它们的运动情况相同．
b．不断增大斜面倾角，得出x/t2的值随之增大，说明小球做匀变速直线运动的加速度随倾角的增大而增大．
c．伽利略将斜面实验结果外推到斜面倾角增大到90°的情况——小球自由下落，认为小球仍会保持匀变速直线运动的性质．
伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法——抽象思维、数学推导和科学实验相结合，这种方法到现在一直是物理学乃至整个自然科学界最基本的研究方法，不但标志着物理学的真正开端，也有力地推进了人类科学认识的发展，近代科学研究的大门从此被打开．
【例5】(多选)伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是( )
A．甲、乙、丙图是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论
B．丁图是实验现象，甲、乙、丙图是经过合理的外推得到的结论
C．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显
D．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显
【解析】因为物体下落得太快，伽利略无法测量物体自由下落的时间，为了使物体运动放慢，伽
利略转向探究物体在斜面上的运动，甲、乙、丙三个图都是实验现象，采用斜面的目的是“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显，而之所以采用了不同倾角的斜面，则是观察其规律性，形成外推的实验基础，而丁图是在此基础上经过合理的外推得到的结论，选项A、D正确．
【答案】AD
总结提能解答本题的关键是对“实验现象”和“合理外推”的理解与感悟，“实验现象”能够直接观察到，而“合理外推”的内容一定是不能直接观测到的．
在学习物理知识的同时，还应当十分注意学习物理学研究问题的思想和方法，从一定意义上说，后一点甚至更重要．伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍然具有重要意义．请你回顾伽利略探究物体下落规律的过程，判定下列哪个过程是伽利略的探究过程( C )
A．猜想——问题——数学推理——实验验证——合理外推——得出结论
B．问题——猜想——实验验证——数学推理——合理外推——得出结论
C．问题——猜想——数学推理——实验验证——合理外推——得出结论
D．猜想——问题——实验验证——数学推理——合理外推——得出结论
解析：伽利略探究物体下落规律的过程是：先对亚里士多德对落体运动的观察得出的结论提出质疑——大小石块捆在一起下落得出矛盾的结论；猜想——下落的运动是最简单的运动，速度与时间成正比；数学推理——如果v∝t，则有h∝t2；实验验证——设计出斜面实验并进行研究，得出光滑斜面上滑下的物体的规律h∝t2；合理外推——将光滑斜面上滑下的物体的规律h∝t2推广到落体运动．从探究的过程看，答案应是C.
1．(多选)伽利略认为自由落体运动应该是最简单的变速运动，即它的速度是均匀变化的，速度的均匀变化意味着( AD )
A．速度与时间成正比
B．速度与位移成正比
C．速度与时间的二次方成正比
D．位移与时间的二次方成正比
解析：伽利略认为速度均匀变化意味着速度与时间成正比，可从数学上推导出位移与时间的二次方成正比，A、D正确．
2．爱因斯坦说：“伽利略的发现以及他所应用的科学推理方法，是人类思想史上最伟大的成就之一，标志着物理学的真正开端．”在科学史上，伽利略享有“近代科学方法论的奠基人”的美誉．根据你对物理学的学习和对伽利略的了解，他的物理思想方法的研究顺序是( A )
A．提出假说，数学推理，实验验证，合理外推
B．数学推理，实验验证，合理外推，提出假说
C．实验验证，合理外推，提出假说，数学推理
D．合理外推，提出假说，数学推理，实验验证
3．(多选)如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的自由落体运动的图象，下列说法正确的是( BCD )
A．甲是a－t图象B．乙是v－t图象
C．丙是h－t图象D．丁是a－t图象
解析：自由落体运动的加速度等于重力加速度，为一恒量，故甲不是a－t图象、丁为a－t图象，选项A错误，D正确；由公式v＝gt知做自由落体运动的物体的速度与时间成正比，选项B正确；由h
＝1
2
gt2知自由落体的h－t图线为抛物线，选项C正确．
4.为了测量重力加速度，某学校研究性学习小组的一位同学，利用做自由落体运动的重物，牵引纸
带通过打点计时器打出若干条纸带，从中选出一条清晰的，由纸带上打出的某一点开始，每5个点剪下一段纸带，按图所示，使每一条纸带下端与x轴重合，左边与y轴平行，将纸带按段粘贴在直角坐标系中，。