2015年江西省南昌市中考数学试卷

数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）
绝密★启用前
江西省南昌市2015年初中毕业暨中等学校招生考试
数 学
本试卷满分120分,考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共18分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的)
1.计算0
(1)的结果为 ( )
A .1
B .1-
C .0
D .无意义 2.2015年初,一列CRH5型高速车组进行了“300000千米正线运营考核”,标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃.将数300000用科学记数法表示为
( ) A .6310⨯ B .5310⨯ C .60.310⨯ D .43010⨯
3.下列运算正确的是 ( ) A .236(2)6a a =
B .2232533a b ab a b -=-
C .211
11
a a a -=-+
D .1b a a b b a +=--- 4.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体,则该几何体的左视图为
( )
5.如图,小贤为了体验四边形的不稳定性,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ,B 与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定,然后向右扭动框架,观察所得四边形的变化.下列判断错误的是 ( ) A .四边形ABCD 由矩形变为平行四边形 B .BD 的长度增大
C .四边形ABC
D 的面积不变 D .四边形ABCD 的周长不变
6.已知抛物线2(0)y ax bx c a =++>过(2,0),(2,3)-两点,那么抛物线的对称轴 ( ) A .只能是1x =- B .可能是y 轴
C .在y 轴右侧且在直线2x =的左侧
D .在y 轴左侧且在直线2x =-的右侧
第Ⅱ卷(非选择题 共102分)
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 7.一个角的度数是20,则它的补角的度数为 .
8.不等式组1
10
23x x ⎧-⎪⎨⎪-⎩≤＜9
的解集是 .
9.如图,OP 平分MON ∠,PE OM ⊥于点E ,PE ON ⊥于点F ,OA OB =,则图中 有 对全等三角形.
10.如图,点,,A B C 在
O 上,CO 的延长线交AB 于点D ,50,30A B ∠=∠=则
ADC ∠的度数为 .
11.已知一元二次方程2
430x x --=的两根为,m n ,则22m mn n -+= .
12.如图1是小志同学书桌上的一个电子相框,将其侧面抽象为如图2所示的几何图形,已知15cm AB AC ==,40BAC ∠=,则点A 到BC 的距离为 cm (参考数据：
sin200.342,cos200.940,sin400.643,cos400.766.≈≈≈≈结果精确到0.1cm ,
可用科学计算器).
13.两组数据：3,,2,5a b 与,6,a b 的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的中位数为 .
14.如图,在ABC △中,4AB BC ==,AO BO =,P 是射线CO 上的一个动点,
60AOC ∠=,则当PAB △为直角三角形时,
AP
的长为
.
A
B C D 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效
----------------
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三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分6分)
先化简,再求值：22(2)(2)a a b a b +-+,
其中1,a b =-=
16.(本小题满分6分)
如图,正方形ABCD 与正方形1111A B C D 关于某点中心对称.已知1,,A D D 三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2). (1)求对称中心的坐标；
(2)写出顶点11,,,B C B C 的坐标.
17.(本小题满分6分)
O 为ABC △的外接圆,请仅用无刻度的直尺,根据下列条件分别在图1,图2中画出一条弦,使这条弦将ABC △分成面积相等的两部分(保留作图痕迹,不写作法).
(1)如图1,AC BC =；
(2)如图2,直线l 与O 相切于点P ,且l BC ∥.
18.(本小题满分6分)
在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球,其中红球4个,黑球6个. (1)先从袋子中取出() 1m m >个红球,再从袋子中随机摸出1个球.将“摸出黑球”记为事件
(2)先从袋子中取出m 个红球,再放入m 个一样的黑球并摇匀,随机摸出1个球是黑
球的概率等于4
5,求m 的值.
19.(本小题满分8分)
某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况,随机抽取部分学生家长进行问卷调查,发出问卷140份,每位学生的家长1份,每份问卷仅表明一种态度.将回收的问卷进行整理(假设回收的问卷都有效),并绘制了如下两幅不完整的统计图.
学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图
根据以上信息解答下列问题： (1)回收的问卷数为 份,“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为 ； (2)把条形统计图补充完整；
(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”,已知学校共1500名学生,请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？
20.(本小题满分8分)
(1)如图1,纸片□ABCD 中,5AD =,15ABCD
S
=.过点A 作AE BC ⊥,垂足为E ,沿
AE 剪下ABE △,将它平移至DCE '△的位置,拼成四边形AEE D ',则四边形AEE D '的形状为 ( ) A .平行四边形 B .菱形 C .矩形 D .正方形
(2)如图2,在(1)中的四边形纸片AEE D '中,在EE '上取一点F ,使4EF =,剪下AEF △,将它平移至DE F ''△
的位置,拼成四边形AFF D '
. ①求证：四边形AFF D '是菱形；
②求四边形AFF D '的两条对角线的长.
l
图2
图1
A
A
类别
严加干涉稍加询问从来不管从来不管 25%
严加干涉
稍加询问
图2
图1
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21.(本小题满分8分)
如图,已知直线y ax b =+与双曲线(0)k
y x x
=
>交于1122(,)(,)A x y B x y ，两点(A 与 B 不重合),直线AB 与x 轴交于点0(,0)P x ,与y 轴交于点C . (1)若,A B 两点坐标分别为2(1,3),(3,)y ,求点P 的坐标； (2)若11b y =+,点P 的坐标为6,0（）
,且AB BP =,求,A B 两点的坐标； (3)结合(1)(2)中的结果,猜想并用等式表示120,,x x x 之间的关系(不要求证明).
22.(本小题满分9分)
甲、乙两人在100米直道AB 上练习匀速往返跑,若甲、乙分别在,A B 两端同时出发,分别到另一端点处掉头,掉头时间不计,速度分别5m /s 和4m /s . (1)在坐标系中,虚线表示乙离A 端的距离s (单位：m )与运动时间t (单位：s )之间的函数图象(0200)t ≤≤,请在同一坐标系中用实线画出甲离A 端的距离s 与运动时间t 之间的函数图象(0200)t ≤≤；
t 的取值范围；
②当390s t =时,他们此时相遇吗？若相遇,应是第几次？若不相遇,请通过计算说理
由,并求此时甲离A 端的距离.
23.(本小题满分9分)
如图,已知二次函数21:23(0)L y ax ax a a =-++>和二次函数22:(1)1
L y a x =-++(0)a ＞图象的顶点分别为M ,N ,与y 轴分别交于点E ,F .
(1)函数223(0)y ax ax a a =-++>的最小值为 ；当二次函数12L L ，的y 值同时随着x 的增大而减小时,x 的取值范围是 ；
(2)当EF MN =时,求a 的值,并判断四边形ENFM 的形状(直接写出,不必证明)； (3)若二次函数2L
的图象与x 轴的右交点为(,0)A m ,当AMN △为等腰三角形时,求方程2(1)10a x -++=的解.
24.(本小题满分12分)
我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1,图2,图3中,,AF BE 是ABC △的中线,AF BE ⊥,垂足为P ,像ABC △这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC a =,AC b =,AB c =.
特例探索
(1)如图1,当45ABE ∠=,c =,a = ,b = ；
如图2,当30ABE ∠=,4c =时,a =
,
b =
；
归纳证明
(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想222,,a b c 三者之间的关系,用等式表示出来,并利用图3证明你发现的关系式；
拓展应用
(3)如图4,在□ABCD 中,点,,E F G 分别是,,AD BC CD 的中点,BE EG ⊥,AD =,3AB =.求AF 的长.
毕业学校_______
______ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
-------------在
--------------------此--------------------
卷--------------------
上--------------------
答--------------------
题--------------------
无--------------------
效
----------------。