河北唐山市第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试文数试题

唐山一中2014—2015学年度第二学期期末考试高二年级
数学（文）试卷 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项
是符合题目要求的.
1.集合{}{}
0,2,022>==>-=x y y B x x x A x
，R 是实数集，则A B C R )(等于（ ）
A ．R
B ．),1()0,(+∞-∞
C ．(]10，
D ．(]()∞+∞-，21,
2.
已知复数)(11为虚数单位i i
i
z +-=
，则z 的共轭复数是（ ） A.i B.i +1 C.i - D. i -1 【答案】A 【解析】 试题分析：()()()()i i
i i i i i i z -=-=-+--=+-=
2
2111111，所以i z = 考点：1.复数的代数运算；2.共轭复数.
3.=-
40
cos 40sin 5sin 5cos 22 （ ） A.1 B.2
1
C.2
D.1- 【答案】C 【解析】
试题分析：原式=
280sin 2
1
10cos 00
= 考点：二倍角公式的化简求值
4.已知向量)3,1(=，),3(m =，若向量,的夹角为6
π
，则实数m ＝( ) A ．23 B. 3 C ．0 D ．－3 【答案】B 【解析】
试题分析：2
392332
⨯+⨯=+=⋅m m b a ，解得：3=m
考点：向量的数量积
5.曲线)(2152为参数t t y t x ⎩
⎨⎧-=+-=与坐标轴的交点是( )
A ．），）、（，（021520
B ．），）、（，（02
1510
C ．(0，－4)、(8,0)
D ．(0，4)、(8,0)
6.下列函数中，在),0(+∞上为增函数的是（ ）
A x x f 2sin )(=
B ．x xe x f =)( C.
x x x f -=3
)( D ．x x x f ln )(+-=
7.
以模型kx
ce y =去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设y z ln =，其变换后得到线性回归
方程43.0+=x z ，则=c ( ) A.0.3 B.3
.0e C. 4 D.4
e
【答案】D
【解析】
试题分析：()
kx c ce y z kx +===ln ln ln ，因为43.0+=x z ，所以4ln =c ，4
e c =.
考点：1.对数的运算；2.回归方程.
8.把函数x x x x x f 22cos 3cos sin 2sin )(+-=的图像沿x 轴向左平移)0(>m m 个单位，所得函数)(x g 的图像关于直线8
π
=x 对称，则m 的最小值为 （ ）
Ａ．
4π Ｂ．3π Ｃ．2
π Ｄ．43π
9.
已知函数⎪⎩⎪
⎨⎧>≤=)1(log )
1(3)(3
1
x x
x x f x
，则函数)1(x f y -=的大致图象是( )
【答案】D 【解析】
试题分析：(
)()⎪⎩⎪
⎨⎧-=-=
-x x f y x
1log 313
1
1 00<≥x x ，所以图像的重要特征是0≥x 时，减函数，
并且过点()3,0，所以选D. 考点：分段函数的图像
B
D
C
10.已知四边形ABCD ，0120BAD ∠=，060BCD ∠=，AB ＝AD ＝２，则AC 的最大值为（ ） A ．
334 B ．４ C ．33
8 D ．８
1
1.设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则c
b a S
r ++=
2，
类比这个结论可知：四面体S —ABC 的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球半径为R ，四面体S —ABC 的体积为V ，则R 等于( ) A ．
4321S S S S V +++ B ．43212S S S S V
+++
C ．
43213S S S S V +++ D ．4
3214S S S S V
+++
【答案】C 【解析】
试题分析：根据等体积转化，
()R S S S S V V V V V SBC O SAC O SAB O ABC O ⨯+++=
+++=----43213
1
,所以4
3213S S S S V
R +++=
.
考点：1.球与组合体；2.等体积转化.
12.若)(x f 满足2
3'22)2(,)(2)(e f e x x xf x f x x -==-.则0>x 时，)(x f ( )
Ａ．有极大值，无极小值 Ｂ．有极小值，无极大值 Ｃ．既有极大值，又有极小值 Ｄ．既无极大值，也无极小值
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知向量),1(x a =，)2,1(-=x b ，若b a //，则=x __________________. 【答案】2或1- 【解析】
试题分析：两向量平行，所以()121-=⨯x x ，解得：=x 2或1-. 考点：向量平行的坐标表示
14.某研究机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：
由表中数据，求得线性回归方程为+=a x y 5
，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能
力为________． 【答案】5.9 【解析】
试题分析：7410864=+++=
x ，211
48653=+++=y ，样本中心点()y x ，，必在回归
直线上，所以代入101754211ˆ-=⨯-=a
，所以当12=x 时，代入得：5.910
1
-1254=⨯
考点：回归直线方程
15.将正方形ABCD 分割成),2(2N n n n ∈≥个全等的小正方形（图1，图2分别给出了3,2=n 的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形ABCD 的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点A,B,C,D 处的四个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为)(n f ，则=)4(f
_______________.
1
6.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤=-)
0()
0(3)(x x x x f x
，若函数b x x f x g --=21)()(有且仅有两个零点，则实数
b 的取值范围是_________________.
【答案】2
1
0<<b 【解析】
试题分析：首先画出函数()x f 的图像，然后令()b x x f +=2
1
，有两个不同交点，经分析，b x y +=21只能与x y = ()0>x 有两个不同的交点，所以当b x y +=2
1
与x y =相切
时，令21='y ，解得切点是()1,1，得21=b ，那么经数形结合得到2
1
0<<b .
考点：1.函数的图像；2.函数图像的应用.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题共10分）已知函数1)(-=x x f
（1）解关于x 的不等式01)(2>-+x x f ; （2）若
)
()(,3)(x g x f m x x g <++-=的解集非空，求实数m 的取值范围.
1
8.（本小题共12分）设向量⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈==2,
0),sin ,(cos ),sin ,sin 3(πx x x x x (1)若a b →
→
=，求x 的值； (2)设函数()f x a b →→
=⋅,求()f x 的最大值.
19.
（本小题共12分）如图所示，在四边形ABCD 中， DA AB ⊥，7=CE ，3
2π
=∠ADC ,E 为AD 边上一点，3
21
π
=∠==BEC EA DE ，，.
（1）求CED ∠sin 的值； （2）求BE 的长．
【答案】(1)
7
21
;(2)74. D A
C B
E
20.
（本小题共12分）在极坐标系中，曲线2
3
)3
cos(:),0(cos 2=
->=π
θρθρl a a C ：,曲线C 与l 有且仅有一个公共点. （1）求a 的值；
（2）O 为极点，A ，B 为C 上的两点，且3
π
=
∠AOB ，求OB OA +的最大值.
21.（本小题满分12分）“ALS冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响．
（1）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？
（2）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得
2 列联表：
到如下2
根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？
附：))()()(()(2
2
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=
22.（本小题共12分）已知函数x e x f =)(错误！未找到引用源。

（e 为自然对数的底），))(ln()(a x f x g +=错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

为常数），)(x g 错误！未找到引用源。

是实数集R 上的奇函数.
⑴ 求证：)(1)(R x x x f ∈+≥；
⑵ 讨论关于x 的方程：))(2()()(ln 2R m m ex x x g x g ∈+-⋅=错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

的根的个数.
设
错误！未找到引用源。

，则由错误！未找到引用源。

得，x=e ，
又∵当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，当错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

，
∴错误！未找到引用源。

， ………8分
设错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

，
∴① 当错误！未找到引用源。

时，原方程无解；
② 当错误！未找到引用源。

时，方程有且只有一根错误！未找到引用源。

；
③ 当错误！未找到引用源。

时，方程有两根； ………12分
考点：1.利用导数证明不等式；2.利用导数求函数的最值及综合应用.。