沪科版八年级数学下册第十七章《一元二次方程根的判别式》优课件 (2)

数 范 围 内 ， 负 数 没 有 平 方 根 .所 以 ， 方 程 没 有 实 数 根 .
思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况 b2 4ac
反过来，对于方程ax2 bx c 0a 0 ，
如 果 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 那 么 b2 4ac0; 如 果 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 那 么 b2 4ac0; 如 果 方 程 没 有 实 数 根 ， 那 么 b2 4ac0.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
练一练
练习：按要求完成下列表格：
方程
2y2 24y
Δ的值
0 0
根的 情况
有两个相等 的实数根
2(x21)x0 2x23x10
15 0
没有实数根
17 0
有两个不相 等的实数根
让我们一起学习例题
例: 不解方程，判别下列方程根的情况.
(1)5 x 2 3 x 2 0 (2)25 y 2 4 20 y (3)2 x 2 3x 1 0
成 xh2k的 形 式 ？
ax2 bx c 0
x2 b x c 0
aa
x2 b x c
a
a
x2
b a
x
b 2a
2
c a
b 2a
2
配方 法
x
b 2 2ab2 4ຫໍສະໝຸດ c 4a2xb 2a
2
b2 4ac 4a2
(a
0)
a 0,4a2 0 b2 4ac
当 b24ac＞ 0时 ， 方 程 的 右 边 是 一 个 正 数 ， 方 程 有 两 个 不
17.3 一元二次方程的根的判别式
用公式法求下列方程的根:
1)2x2x20
2)1x2 x10 4
用公式法解 一元二次方程 的一般步骤:
1)把方程化为一般形式
确定a , b , c 的值
3)3x22 3x10
2)计算b2 的4a值c
4)x2x10
b2 4ac 0
3)带入求根公式 xb b24ac
今天的收获：
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我 学 会 了
到
了
…… …… ……
1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月15日星期二2022/2/152022/2/152022/2/15 2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/152022/2/152022/2/152/15/2022 3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志 着科学的真正进步。2022/2/152022/2/15February 15, 2022 4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/152022/2/152022/2/152022/2/15
计算方程的根
2a
温故而知新
一 元 二 次 方 程 a x 2 b x c 0 a 0
的 求 根 公 式 是 ：
x b b2 4ac 2a
温故而知新
一 元 二 次 方 程 ax2bxc0(a0,b24ac0)
的 求 根 公 式 是
x b b2 4ac 2a
如 何 把 一 元 二 次 方 程 ax2bxc0a0写
我们把b2 叫4a做c 一元二次方程 a2xb xc0(a0)
的根的判别式，用符号“ ”来表示.
即 一 元 二 次 方 程 a x 2 b x c 0 a 0 ，
当＞0 时，方程有两个不相等的实数根； 当=0 时，方程有两个相等的实数根； 当 ＜0 时，方程没有实数根。
反之，同样成立！
一 1、化为一般式，确定 a、b、c的值.
般
2、计算 的值，确定 的符号.
步
骤 3、判别根的情况，得出结论.
：
你会了吗？来练一下吧！ 我相信你肯定行！
练习 ：课本P35，练习1
练习：不解方程，判别关于 x的方程
x222kxk20的根的情况.
分析：a 1 b 2 2k c k 2
解 ： 22k241k2
系数含有 字母的方
程
8k2 4k2 4k2
∵ k2 0 , 4 k2 0 ， 即 0 ,
方 程 有 两 个 实 数 根 .
不解方程，判别关于 x的方程
a2x2ax10a0的根的情况.
解： (a)2 4a2 (1) 5a2,且a 0
5a2 0,即 0 所以，原方程有两个不相等的实数根。
相 等 的 实 数 根 ： x1b2 ba 24ac;x2b2 ba 24ac; 当 b24ac= 0时 ， 方 程 的 右 边 是 0 ， 方 程 有 两 个 相 等 的
实 数 当 根 b ： 2 x4 1 a cx＜ 2 0 时 2ba， ; 方 程 的 右 边 是 一 个 负 数 ， 因 为 在 实